基于平行板電容器的材料表面形貌測量儀

在機械加工中，表面形貌用來描述工件表面的幾何形態和性質，它對評價元件質量、監控制作過程和優化制作工藝有著重要的意義. 隨著電子、機械以及光學工程等方面的快速發展，人們對工件表面的精密程度要求也日益提高，這使得材料表面形貌的測量方法得到了更多的關注與發展. 常用的測量表面形貌的方法分為接觸式測量方法、光學測量方法以及非光學式掃描顯微鏡法. 接觸式測量主要有比較法、印模法和觸針法等；光學測量法包括光學探針法、散斑法、干涉顯微鏡法和白光掃描法. 相較于光學法，非光學式掃描顯微鏡法沒有光學物鏡，主要包括電子顯微鏡(SEM，TEM)和掃描探針顯微鏡(STM，AFM)等[1-2]. 本文利用平行板電容器的原理，搭建了觸針式材料表面形貌測量儀.

1 實驗原理

1.1 平行板電容器測試原理

電容器是由2個電極及其間的介電材料組成的，介電材料是電介質，當被置于2塊帶有等量異性電荷的平行極板間的電場中時，由于極化而在介質表面產生極化電荷，使束縛在極板上的電荷相應增加，維持極板間的電位差不變，這是電容器具有電容特征的原因. 電容器中儲存的電量Q等于電容量C與電極間的電位差U的乘積. 平行板電容器的電容決定式為

(1)

式中：εr為介電材料的相對電容率，ε0為真空電容率，S為極板面積，d為兩極板間的距離. 可以看到，其電容量C與極板面積S和介電材料的相對電容率εr成正比，與介電材料厚度(即極板間的距離)d成反比[3-4].

因此當S和εr一定時，可以通過電容器電容的變化來推知兩極板間距離的改變，即

(2)

其中ε=ε0εr.

固定平行板電容器的上極板，下極板附帶1根細探針且能夠靈活地上下移動. 當下極板的探針在不平整的樣品表面逐點掃描時，根據樣品表面的凹凸情況，探針將推動下極板上下移動而改變兩極板的間距d，從而使電容發生變化，電容器測試探頭如圖1所示. 通過測量電容的改變量，可以推知兩極板間距的變化即樣品表面的不平整情況.

圖1 電容器測試探頭示意圖

1.2 平行板電容器厚度測試電路

微弱信號極容易受到外界噪音的干擾，用常規的方法難以定量檢測，而鎖相放大電路在微弱信號檢測方面具有優良的性能，可在比目的信號強得多的干擾信號中準確地檢測到目的信號[5]. 本文基于鎖相放大的原理，搭建了平行板電容器厚度測試電路，如圖2所示[6-7]. 輸入的正弦信號Ui(t)對被測電容Cx即探頭電容器進行激勵，激勵電流流經由反饋電阻Rf=7.5×105Ω、固定反饋電容Cf=1 pF和運算放大器TL081組成的檢測器D，轉換成輸出的交流電壓Uo(t)：

(3)

式中ω為正弦信號Ui(t)的頻率.

圖2 平行板電容器厚度測試電路

用4個1N4148二極管搭建橋式整流電路，如圖3所示，將輸出交流電壓Uo(t)進行整流得到U1(t)為

U1(t)=0.9Uo(t)，

(4)

從而有

(5)

由(2)式和(4)式可推出：

(6)

其中d′為電容值改變后的電容器兩極板間距. 進而有

Δd=d0-d′,

(7)

其中d0為測量前兩極板的初始間距，d′為測量時兩極板的間距，從而推知兩極板間距的變化Δd. 采用STC80C51型單片機采集直流電壓U1(t)，可編程計算出Δd，并通過串口通信將Δd的結果儲存至LabVIEW系統，以分析樣品的表面凹凸情況，實現對樣品表面形貌的測量.

圖3 橋式整流電路

2 表面形貌測量儀的設計

2.1 探針的制備

探針作為表面形貌測量儀的掃描器件，其尺寸和形貌在很大程度上決定著測量結果的精度. 采用電化學腐蝕法制備針尖，該方法具有經濟、方便、高效、加工參量易控制等優點. 實驗用2 mol/L的NaOH溶液做腐蝕液，腐蝕電壓為10 V，用金屬合金作陰極，將直徑為1 mm的鎢絲與電源正極相連做陽極，發生氧化還原反應[8-9]. 陰極反應為

(8)

陽極反應為

(9)

將鎢絲腐蝕從而形成針尖. 圖4所示是所制備的鎢絲針尖的局域放大電鏡圖，從圖4中可得針尖的直徑約為5 μm，且其具有較光滑的表面.

圖4 鎢絲針尖的電鏡圖

2.2 制作測試探頭

切割6塊硬質材料(亞克力板)拼裝成立方體做為裝置外殼，將4 cm×4 cm的金屬片固定在立方體的上表面作為電容器上極板，直徑為5 μm的鎢絲針尖用1根細管固連在半徑為1 cm的圓形金屬片上作為下極板. 在立方體的下表面中心打孔，將附帶針尖的下極板裝配在立方體下表面的孔中，使其能靈活地上下移動. 探頭裝置如圖5所示.

圖5 探頭裝置圖

2.3 掃描方法

運用LabVIEW軟件，通過編程控制平移臺蛇形移動，其流程圖如圖6所示. 測量開始時控制Z方向向上抬起，接著平移臺向Y方向移動所設置的步長，最后Z方向落下回到初始高度，即完成1個點的掃描.Y方向每移動N次(可以自行設置步進的次數)即完成對樣品橫向N個點的掃描時，平移臺向X方向移動1個步長，即完成1套蛇形移動. 重復移動便可以逐點掃描樣品的表面. 點觸式蛇形掃描方法能夠有效地避免劃傷樣品的表面.

圖6 蛇形掃描流程圖

3 實驗結果與分析

3.1 兩極板初始間距d0的測量

d0為電容器兩極板的初始間距，通過手動控制平移臺，使下極板和上極板從相距最遠的狀態變成剛好接觸的狀態，記錄電容器處于這2種狀態時的Z坐標，得到兩極板的初始間距. 對d0進行了35次測量，將35次實驗值取平均后確定兩極板間的初始距離d0=952 μm，說明表面形貌測量儀可對高度為1 ～952 μm范圍內的樣品進行表面形貌的測繪.

3.2 重復率及穩定性的測量

用表面形貌測量儀對100～900 μm的9組實際Δd分別進行10次測量，以10次測量值的平均值為縱坐標，相對應的實際Δd為橫坐標，選用測量結果的標準差繪制的誤差棒圖如圖7所示，可看出9組測量值的不確定度均比較小. 其中，實際Δd=900 μm時對應的測量值為(898±1) μm，說明實驗結果具有較好的穩定性和較高的重復率.

圖7 Δd實驗值的穩定性測量

3.3 誤差分析與修正

用表面形貌測量儀對100～900 μm的9組Δd分別進行10次測量，取10次測量誤差的平均值為縱坐標，相對應的實際Δd為橫坐標繪制圖8. 從圖8可看出當兩極板間距d0較大即Δd較小時，實驗測量值和理論值誤差較大，而當d0很小即Δd較大時，實驗值和理論值相差很小，誤差穩定在2 μm，即兩極板間距很小時表面形貌測量儀的測量結果具有較高的準確性. 因此在之后的測量中，均選取d0在50～200 μm的范圍即圖8中小圖所標注部分為其工作范圍，且對實驗結果進行修正，修正值為2 μm.

圖8 Δd測量值的誤差

3.4 樣品測量

對一元硬幣表面的“中”字進行了2次掃描測量. 第1次掃描“中”字表面時，設置蛇形循環掃描的X和Y方向的移動步長為420 μm，Z方向抬起的高度為900 μm，對樣品進行10×10的逐點掃描，結果如圖9所示. 因實驗中X和Y方向的步長設置較大，使得掃描樣品點過少，所得的樣品表面形貌圖精度不夠，辨識度較低.

圖9 第1次掃描 “中”字表面形貌圖

在第2次對“中”字進行掃描測量時，設置蛇形循環掃描的X和Y方向的步長為107 μm，Z方向抬起的高度為900 μm，對樣品進行30×30的逐點掃描，所得樣品表面形貌如圖10所示. 此次測試設置的掃描樣品點較多，所得結果的精度較圖9更好，能清晰準確地反映所測樣品的表面形貌. 測量中存在針尖被磨損以及樣品表面磨損等問題，故所得結果中存在部分缺陷.

表面形貌測量儀所使用的平移臺在X，Y和Z方向的最小移動步長均可精確至1 μm，因此可根據樣品尺寸在X和Y方向設置合適的掃描步長，步長越小，測量結果的精度越高，越能準確地反映其表面形貌，并能通過計算得到樣品的表面粗糙度.

圖10 第2次掃描 “中”字表面形貌圖

4 結 論

利用平行板電容器原理設計了材料表面形貌測量儀，多次測量結果表明該實驗裝置所測數據具有較高的準確性和良好的穩定性，在d0為50～200 μm的工作范圍內，其測量誤差穩定在2 μm. 因此該裝置能通過實時捕捉探針的坐標和測量值，繪制出三維曲面圖來直觀清晰地展示樣品的表面形貌，實現測量材料表面形貌的功能.