電動向心力定量分析演示儀

黎源逍,代 偉，周雅梅，尚 菡

(西華師范大學 物理與空間科學學院,四川 南充 637002)

1 原電動向心力定量分析演示儀存在的不足

向心力公式F=mω2r中各量之間的關系，在物體作勻速轉動情況下存在的瞬時關系. 進行向心力實驗探究時最為困難的是一旦作勻速圓周運動的物體轉動起來，很難直接測量到F,ω,r的大小，原有的一些向心力演示器都遇到了此困難. 目前用電動的方法定量探究演示向心力公式F=mω2r的演示儀器較多，但電動向心力演示儀在對轉動半徑、轉動快慢以及向心力大小測量時裝置的設計上存在不足：文獻[1]存在半徑測量定位不準，測量困難等不足；文獻[2]通過彈簧勁度系數形變測出向心力，這樣測得的向心力很不精確；選用不同高度的泡沫墊塊放在有機玻璃管內來改變運動小球半徑操作困難.

2 改進的電動向心力定量分析演示儀裝置結構

針對現有的電動向心力演示儀的不足，針對轉動半徑的測量和向心力測量裝置作了相應改進，改進后演示儀裝置結構如圖1所示，實物圖如圖2所示.

空心軸電機通過電機固定螺絲安裝在電機的固定支架上，固定支架通過固定螺釘安裝在底座上. 梅花聯軸器一端套在空心軸電機的軸上與電機相連，另一端與T型塑料三通連接，T型塑料三通的左右兩管口內分別裝入尺寸對應的透明有機玻璃管，三通與有機玻璃管粘在一起. 實驗用的2個相同的金屬小球一左一右通過掛鉤連接的方式與細線連接，細線繞過三通中心位置的滑動軸后從電機的空心軸中穿過與承轉環連為一體. 另一根細線一端與軸承轉環連接，另一端則繞過安裝在底座上的尼龍凹槽滑輪后與放置在底座上的力傳感器連接. 每次實驗用的金屬球必需成對放入有機玻璃管中，一是保持2個小球的向心力相等，二是保持儀器運轉平穩. 小球采用尺寸相同的不同種材質以改變小球質量，小球質量m可以由電子天平精確測量. 小球的旋轉半徑測量是通過底座上力傳感器定位卡上的刻度尺直接讀出，改變半徑r只需要改變力傳感器和力傳感器定位卡的相對位置即可，半徑r直接從力傳感器定位卡上的刻度尺讀出. 通過擋光桿和光電門可準確測量小球轉速ω大小. 儀器通過力傳感器進行測量向心力F，測得的數據通過朗威數據接收器和數據處理軟件進行處理.

1.底座 2.固定螺釘 3.力傳感器 4.承轉環 5.電機空心軸 6.空心軸電機 7.固定支架 8.梅花聯軸器 9.塑料端蓋 10.有機玻璃管 11.金屬球 12.掛鉤 13.T型塑料桶 14.滑動軸 15.細線 16.光電門 17.擋光桿 18.光電門固定螺絲 19.電機固定螺絲 20.調速開關 21.電源 22.尼龍凹槽滑輪 23.力傳感器定位卡圖1 儀器結構圖

圖2 演示儀實物圖

實驗時打開電源和調速開關，裝有2個金屬小球的有機玻璃管在空心軸電機的帶動下水平面上旋轉作勻速圓周運動，小球做勻速圓周運動的向心力借助細線通過滑動軸、電機空心軸、8字型軸承轉環、尼龍凹槽滑輪與朗威力傳感器連接后就可測出向心力的大小[3]，由于實驗時是2個小球同時做勻速圓周運動，所以單個小球的向心力只有測得數據的一半.

3 定量探究向心力F與旋轉半徑r、質量m和角速度ω的關系

3.1 定量探究向心力F與半徑r的關系

保持小球的質量m和旋轉角速度ω一定，改變力傳感器的相對位置，通過底座上力傳感器定位卡尺上的刻度尺讀出幾組不同旋轉半徑，用力傳感器讀出不同旋轉半徑所對應的向心力大小. 實驗中，m=0.07 kg,ω=20.00 rad/s，實驗數據如表1所示，擬合直線如圖3所示.

由表1和圖3可以很直觀地得到當m與ω保持不變時，F與r成正比關系.

表1 向心力F與半徑r的關系

圖3 F-r關系

3.2 定量探究向心力F與質量m的關系

保持小球的旋轉半徑r和旋轉角速度ω一定，更換不同質量的小球，通過電子天平精確測量出不同的質量m,用力傳感器讀出不同質量小球所對應的向心力大小. 實驗中，r=0.12 m,ω=20.00 rad/s,實驗數據如表2所示，擬合直線如圖4所示.

由表2和圖4可以很直觀地得到當r與ω保持不變時，F與m成正比關系.

表2 向心力F與質量m的關系

圖4 F-m關系

3.3 定量探究向心力F與角速度ω的關系

保持小球的質量m和旋轉半徑r一定，改變加在直流電機兩端的電壓，通過擋光桿和光電門準確測量換算幾組小球角速度ω大小，用力傳感器讀出不同角速度所對應的向心力大小.實驗中，m=0.07 kg,r=0.12 m. 實驗數據如表3所示，擬合曲線如圖5～6所示.

由表3和圖5～6可以得出，當m，r一定時，F與ω2成正比關系.

表3 向心力F與角速度ω的關系

圖5 F-ω關系

圖6 F-ω2關系

上述實驗中通過選取不同的m，ω和r進行實驗，將實驗測得的向心力F測與理論值F理進行比較，測量相對偏差基本都在3%以內，所以改進后的電動向心力演示儀能對向心力公式F=mω2r進行很好的定量分析.

4 儀器優點

改進后的電動向心力定量分析演示儀在能達成既定設計目的的基礎上，還具有以下優點：

1)雙管雙球作圓周運動，旋轉平穩. 采用雙管雙球的設計方案，即在2根對稱的有機玻璃管中分別放置2個相同的小球，使它們在同一水平面內同時旋轉作勻速圓周運動，保證了小球的向心力完全是由系在小球之上的細線的拉力提供，同時避免了旋轉時不平穩、噪音大的問題.

2)空心軸電機帶動，傳感器測力，測量準確. 是采用空心軸電機帶動2個金屬小球作勻速圓周運動，金屬小球在運動中產生的向心力通過細線穿過空心軸電機，再通過轉環和定滑輪改變力的方向后將向心力傳到安放在底板上的力傳感器上使得儀器重心降低，傳感器安裝也方便，另外通過轉環過渡連接避免小球作勻速圓周運動時細線纏繞，保證測量精度.

3) 底板上粘貼刻度尺，方便半徑測量. 在本實驗過程中需要多次改變小球做圓周運動的半徑并進行測量，為使實驗探究更順暢，將預制好的刻度尺貼在底座平面上，再在底板上開幾個定位孔，實驗時轉動連接力傳感器的定位銷在底板上定位孔的位置就可以方便快捷地測出小球作圓周運動時大小的半徑.

4)采用模塊設計，便于拆裝和搬運. 由于需要給在水平面做圓周運動的小球提供豎直方向的支持力，所以很多傳統裝置在設計時都有一個較大的支持面，這就使得儀器尺寸過大. 本裝置用有機玻璃管替代以往的支撐面來為小球提供支持力，不僅便于拆裝收納而且更加簡潔美觀.