《高等代數(shù)》課程建設(shè)的思路

姜文英

摘 ? 要：高等代數(shù)是數(shù)學科學和一切自然科學最重要的基礎(chǔ)之一， 在數(shù)學、自然科學、工程技術(shù)以至經(jīng)濟人文等領(lǐng)域都有著廣泛的應用。從教學內(nèi)容的處理、教學原則的確定、教學手段的改革和學生能力的訓練四個方面闡述了高等代數(shù)課程建設(shè)的思路和建議。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù) ?課程建設(shè) ?教學內(nèi)容 ?教學原則

中圖分類號：O15-4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2019）10（b）-0207-02

高等代數(shù)是我院數(shù)學與應用數(shù)學及應用統(tǒng)計學專業(yè)的主干課程之一，它是在中學數(shù)學基礎(chǔ)上的進一步深化和提高，高等代數(shù)的理論和方法也是學生學習其他后繼相關(guān)課程的基礎(chǔ)。通過高等代數(shù)課程的學習，學生不但可以掌握代數(shù)學的基礎(chǔ)知識，學會嚴密的邏輯推理方法，理解數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法，例如公理化方法、同構(gòu)方法、等價分類方法等，而且還能提高學生的歸納演繹和抽象概括的能力。高等代數(shù)是數(shù)學科學和一切自然科學最重要的基礎(chǔ)之一，該課程的地位與作用日益突出。基于對高等代數(shù)課程及教學內(nèi)容的深入理解，確定了該課程建設(shè)的基本思路。

1 ?教學內(nèi)容的處理

結(jié)合高等代數(shù)課程的教學大綱及人才培養(yǎng)方案的規(guī)定，考慮學院的應用型人才培養(yǎng)的要求，在教學過程中對高等代數(shù)的教學內(nèi)容進行了適當?shù)恼{(diào)整。對部分內(nèi)容要進行了順序調(diào)整及重組，符合大學生認識的規(guī)律，使內(nèi)容更方便掌握.在不改變高代內(nèi)容體系的基礎(chǔ)上，可適當降低課程內(nèi)容的理論難度，考慮將高等代數(shù)的過分繁雜的理論推導和一些陳舊內(nèi)容進行更新和重組。根據(jù)不同專業(yè)的要求及本院學生的層次和特點， 可對一部分內(nèi)容作適當刪減，精選一些抽象、繁雜的內(nèi)容問題，制作多媒體課件，可以適當降低課程難度。對于統(tǒng)計專業(yè)學生，可適當加入數(shù)學軟件的應用，讓學生課下通過數(shù)學軟件進行較復雜的代數(shù)計算。在不增加內(nèi)容學時的基礎(chǔ)上，要賦予一定的文化內(nèi)涵，在合適的章節(jié)引入數(shù)學史的介紹，數(shù)學家的事跡，體現(xiàn)數(shù)學文化的滲透，培養(yǎng)學生的數(shù)學人文素質(zhì)，注重對素質(zhì)培養(yǎng)的思想和方法的講授。由于教材安排的例題習題較少，為了加深學生對代數(shù)基本概念及計算方法的掌握，教師要適當補充一部分例題和習題，幫助他們理解教學內(nèi)容。對于比較抽象的概念和理論，教師可以從具體應用的實例或簡單的例子引入，比如線性空間概念的教學，可以從學生熟悉的多項式、矩陣的集合入手講解，從簡單的實例抽象出線性空間的概念，這樣學生接受起來更容易，對概念的理解也更深刻.

2 ?教學原則的確定

在教學過程中，通過與學生的溝通發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生認為高等代數(shù)的內(nèi)容抽象性比較強，不容易理解和掌握，由于課上聽不懂，直接影響了他們學習的積極性，缺少學習的動力。因此在教學中注重貫徹以下原則：（1）知識與思想方法并重的原則，在講授知識的同時，注意揭示知識的來龍去脈及其中所蘊含的思想方法。例如公理化演繹思想，分類思想等。用代數(shù)學的基本思想方法指導教學活動，首先要把握重點。從不同的角度解讀重點，以抑揚頓挫的語言來突出重點，用構(gòu)造習題和考題鞏固重點;其次化解難點。用思想的高度理解難點，用詳細的語言講述難點，用分散的方法化解難點。對一些典型方法引導學生歸納總結(jié)，比如引導學生總結(jié)出矩陣的初等變換方法在線性方程組的求解、向量組的線性相關(guān)性的判定、矩陣的秩的計算等方面的應用。（2）體現(xiàn)現(xiàn)代教育理念的原則，在教學中有意識的貫徹認識論或教育學的基本原則。作為大學低年級的入門課程，其理論的闡述應當符合人的認識規(guī)律，即由淺入深，從具體到抽象，由形象直觀到理性思維。例如，通過分析線性方程組結(jié)構(gòu)的直觀上的特點導出向量空間和矩陣及其運算的基本理論，對于向量組線性相關(guān)和無關(guān)的概念，可以借助齊次線性方程組是否有非零解來導出。給學生安排一些探究性內(nèi)容，擴寬學生的認知結(jié)構(gòu)，搭建好終身學習所需要的高等代數(shù)的基礎(chǔ)，反映出現(xiàn)代數(shù)學的新觀念。（3）返璞歸真原則。教學中注重將高等代數(shù)與初等數(shù)學、幾何及其他學科的聯(lián)系，加強應用性問題教學，盡可能的從實際出發(fā)，引入概念，提高學生的綜合能力。高等代數(shù)的理論知識在數(shù)學、自然科學、工程技術(shù)以至經(jīng)濟人文等領(lǐng)域都有廣泛的應用，在教學中加入一些實際應用的例題是十分必要的，也有助于提高學生學習本課程的積極性和興趣。比如，可以向?qū)W生介紹經(jīng)濟學、線性規(guī)劃、電路、動力系統(tǒng)及網(wǎng)絡(luò)流等都與線性方程組緊密相關(guān)，計算機圖形學，人口統(tǒng)計學，飛機設(shè)計，馬爾可夫鏈應用等均用到矩陣的知識等等。（4）體現(xiàn)與時俱進的原則。教師不能一本教材用多年，一本教案用終生。要及時關(guān)注學科的新發(fā)展，采用國內(nèi)最新版的教材。把課程的前沿知識、研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，及時貫徹到教學過程中，及時更新教學內(nèi)容，做到常講常新。

3 ?教學手段的改革

現(xiàn)在的教學改革注重現(xiàn)代信息技術(shù)在教學中的應用，目前我院的教師教學多數(shù)采用多媒體課件教學。對于高等代數(shù)課程來說，我們對適當利用多媒體持肯定態(tài)度，但從教學的實際情況來看的，單純的依賴多媒體課件教學，并不會取得好的教學效果。首先，本學院的部分學生，其數(shù)學基礎(chǔ)相對較差。利用多媒體課件教學雖然可以幫助解決教與學上的一些難點問題，從表面上看，似乎教學效率提高了，但往往由于教學“節(jié)奏”加快了，學生跟不上上課速度，被動的接受知識，缺少了思考和消化的時間。課件只是把教學內(nèi)容濃縮到“幻燈片”中去，減少了板書的時間，對于定理的推導不如板書的演示更具體和直接，留給學生思考的時間，課件不能解決內(nèi)容的難度，也不能降低內(nèi)容的抽象性。所以，只使用多媒體課件教學，不會獲得好的教學效果，甚至教學效果是糟糕的。其次，稍有教學經(jīng)驗的教師都清楚，面對基礎(chǔ)較差的學生，教師課堂上的主導作用就越重要。不僅對教師教學的藝術(shù)性要求越高，而且更需要師生間的情感互動和情緒間的交流。這都是利用多媒體課件教學所欠缺的。因此，我們應該利用多媒體課件輔助高等代數(shù)的教學，而不能起到主導性的作用。適當利用多媒體課件教學是必要的，但要用得恰當適當。現(xiàn)在有些重點大學數(shù)學課堂的老師們還是通過粉筆板書的形式進行教學，肯定有他的道理存在。

4 ?學生能力的訓練

高等代數(shù)作為重要的一門專業(yè)必修課，它是數(shù)學在其他學科應用的必需基礎(chǔ)課程，又是數(shù)學修養(yǎng)的核心課程。通過高等代數(shù)的學習，可以使學生了解到代數(shù)學最基本的概念，理論和方法，培養(yǎng)學生基本的邏輯思維能力，除此之外，從高等代數(shù)課程本身的特點來看，在教學過程中對學生應當貫穿課程始終的還有以下幾個方面的訓練。（1）代數(shù)學基本思想的訓練。高度的抽象性和一般性是代數(shù)學的特點之一，代數(shù)學的一些重要內(nèi)容，例如線性空間的概念中涉及到的集合的線性運算及其滿足的八條運算法則、等價關(guān)系等內(nèi)容，可以采用類比的方法進行講授，使學生能觸類旁通，舉一反三。正是由于概括了許多具體的客觀事物的共性之后抽象出的非常一般的規(guī)律，從而使得代數(shù)的理論有著廣泛的應用。這種抽象思維的訓練，不但在數(shù)學各個方向是需要的，在其它學科及實際工作中也都是很重要的，這是提高學生整體素質(zhì)的一個重要方面。從事抽象思維訓練，是代數(shù)學的特有的優(yōu)點，在本課程教學中應當緊緊抓住這一點，使學生初步接受抽象代數(shù)學的基本思想，經(jīng)過代數(shù)學基本思想的訓練，體現(xiàn)由具體事物抽象出一般概念，再從一般概念回到具體事物的這種辯證觀點和嚴格的邏輯推理方法。使學生理解如何把數(shù)學對象抽象為數(shù)學結(jié)構(gòu)的思想方法，進一步掌握具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點。（2）代數(shù)學基本方法的訓練。培養(yǎng)學生在抽象線性空間內(nèi)處理理論問題的能力，能把較具體的問題如線性方程組、矩陣領(lǐng)域的問題轉(zhuǎn)化為抽象線性空間和線性變換領(lǐng)域的問題來處理;又會把抽象領(lǐng)域的問題具體化（如計算線性變換特征值轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程），初步學習抽象代數(shù)中普遍使用的基本方法，如行列式的計算方法、線性方程組的求解方法，向量組線性相關(guān)性的判定方法、二次型化為標準形的方法等等。

（3）代數(shù)基本計算能力的訓練。高等代數(shù)的教學過程中，有許多重要的計算方法需要學生掌握，比如行列式的計算，線性方程組的求解，求矩陣的秩，求逆矩陣，求線性變換特征值與特征向量，用正交變換化實對稱矩陣成對角形等等，經(jīng)過這些數(shù)學計算的訓練，提高學生的解題能力及計算能力。（4）綜合運用分析、幾何、代數(shù)方法處理問題的初步訓練。在教學中體現(xiàn)代數(shù)和其他學科的緊密聯(lián)系，既體現(xiàn)了代數(shù)理論應用的廣泛性，又能夠培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決問題的能力。

參考文獻

[1] 北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)[M].4版.北京：高等教育出版社，2013.

[2] 高等代數(shù)教學工作總結(jié)，http：//www.zongjie100.com/arts/316358/.