非配對設(shè)計(jì)多值名義資料一水平多重Logistic回歸分析

鞏曉文，李長平，2，胡良平

（1.天津醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室，天津300070；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會，北京100029；3.軍事科學(xué)院研究生院，北京100850*通信作者：胡良平，E-mail：lphu812@sina.com）

醫(yī)學(xué)研究中的資料常涉及結(jié)局變量為多值名義變量的資料。多值名義資料的特點(diǎn)是結(jié)果變量的多種取值之間沒有內(nèi)在等級和數(shù)量大小之分［1］。故在對此類數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模時(shí)，二值和多值有序多重logistic回歸模型均不適用。Andson于1972年提出了多值名義logistic回歸模型，以解決結(jié)局變量為多值名義變量的回歸分析問題［2］。根據(jù)醫(yī)學(xué)研究設(shè)計(jì)類型，研究可分為配對設(shè)計(jì)和非配對設(shè)計(jì)，前者一般是指病例對照研究中根據(jù)病例組的重要特征匹配對照而收集數(shù)據(jù)；后者是沒有經(jīng)過匹配便可收集數(shù)據(jù)，多見于橫斷面研究或隊(duì)列研究。根據(jù)數(shù)據(jù)層級關(guān)系，又可將研究分為“一水平”和“多水平”研究。本文著重討論非配對設(shè)計(jì)多值名義資料一水平多重logistic回歸分析，并結(jié)合實(shí)例，采用SAS 9.4予以實(shí)現(xiàn)。

1 構(gòu)建多值名義資料一水平多重logistic回歸模型的基本原理

1.1 三值名義資料logistic回歸模型

首先對三值名義資料logistic回歸模型加以說明［3］。假設(shè)某一事件可能有A、B、C三種情況，PiA=個(gè)體i發(fā)生事件A的概率；PiB=個(gè)體i發(fā)生事件B的概率；PiC=個(gè)體i發(fā)生事件C的概率。假定問題中涉及4個(gè)協(xié)變量（即自變量），個(gè)體i的設(shè)計(jì)矩陣所對應(yīng)的向量可以用xi=[1xi1xi2xi3xi4]’來表示（向量中第1個(gè)分量“1”與回歸模型中“截距”相對應(yīng)）。不妨沿用二分類logistic回歸分析的思路構(gòu)建模型：

上述思想本質(zhì)上是做了三個(gè)傳統(tǒng)的logistic回歸模型，當(dāng)計(jì)算A發(fā)生的概率時(shí)，將B、C合并，其余同理。然而，盡管這樣可以估計(jì)出A、B、C三種事件發(fā)生各自的概率，但忽略了一個(gè)重要前提條件，即：對于任意個(gè)體i而言，其約束條件為PiA+PiB+PiC=1。上述模型無法從理論上保證該約束條件成立。因此，不妨考慮選擇一個(gè)類別為參考（如選擇C為參考），來計(jì)算其他類別相對于該參考類別的概率：

即：βCxi=βAxi-βBxi，亦即：βC=βA-βB。因此，只要估計(jì)出βA、βB和βC中任意兩者，即可求出第三個(gè)。同理，對于K（K≥3）分類的情形，只要估計(jì)出（K-1）個(gè)方程中的參數(shù)即可。求解PiA、PiB、PiC，可得：

由此可見，對于任意個(gè)體i，其A、B、C事件發(fā)生的概率之和恒等于1。

1.2 模型的一般形式

上文介紹了三分類的多重logistic回歸模型，現(xiàn)在推廣到J分類的多重logistic回歸模型［4］。同理，用k(k=1，2，…，J-1，J）表示類別。Pik表示第i個(gè)個(gè)體分到第k類的概率。模型為：

其中xi代表第i個(gè)個(gè)體的協(xié)變量向量，βk代表第k類相對于第J類的回歸系數(shù)向量。經(jīng)轉(zhuǎn)換可得：

2 基于SAS的實(shí)例分析

2.1 未經(jīng)變量篩選的多值名義資料多重logistic回歸分析

2.1.1 問題與數(shù)據(jù)

研究某醫(yī)院非ST段抬高型心肌梗死后血運(yùn)重建治療方式的影響因素。目前血運(yùn)重建的治療方式主要有藥物治療、經(jīng)冠狀動脈介入（PCI）治療和冠狀動脈搭橋（CABG）。共收集1 293例患者的資料（因數(shù)據(jù)過多，此處從略），包括治療方式、年齡、性別、是否吸煙、是否飲酒、是否患高血壓、是否患糖尿病、是否患腦卒中、是否患高脂血癥、是否患陳舊性心肌梗死、是否曾行PCI手術(shù)、是否曾行CABG手術(shù)及入院時(shí)的KILLIP分級，詳細(xì)編碼方式見表1。如果研究者想觀察每一個(gè)變量對回歸結(jié)果的影響，則無需進(jìn)行變量篩選，而將所有的變量都納入模型即可。

表1 變量說明表

2.1.2 分析過程

首先需要?jiǎng)?chuàng)建SAS數(shù)據(jù)集nstemi（因篇幅所限，此處從略）。多值名義資料多重logistic回歸分析可以調(diào)用LOGISTIC、SURVEYLOGISTIC、CATMOD或GLIMMIX過程實(shí)現(xiàn)，鑒于LOGISTIC過程比較常用，故本例調(diào)用LOGISTIC過程實(shí)現(xiàn)［5］。

【程序說明】使用名為nstemi的數(shù)據(jù)集。調(diào)用LOGISTIC過程。Class語句指定后面的變量為分類變量。在model語句中使用link=glogit選項(xiàng)要求使用多值名義資料的多重logistic回歸分析；如果省略該語句，那么系統(tǒng)將構(gòu)建累計(jì)logit模型，即認(rèn)為Trt是有序變量。此外，用ref="0"指定以藥物治療作為參考類別，即估計(jì)PCI vs.藥物治療和CABG vs.藥物治療的結(jié)果。為了驗(yàn)證βC=βA-βB，又設(shè)定ref="2"來獲得PCI vs.CABG的結(jié)果。讀者可根據(jù)研究需求選擇合適的參考類別。

2.1.3 主要輸出結(jié)果及解讀

主要輸出結(jié)果見表2。

表2 多值名義資料回歸分析結(jié)果

表2為PCI vs.藥物治療、CABG vs.藥物治療和PCI vs.CABG（設(shè)定ref="2"計(jì)算得到）的回歸結(jié)果。由表2可知，βC=βA-βB。以年齡為例，PCI vs.藥物治療的回歸系數(shù)為-0.0340，CABG vs.藥物治療的回歸系數(shù)為-0.0170，通過SAS結(jié)果可以驗(yàn)證PCI vs.CABG的回歸系數(shù)為-0.0340-（-0.0170）=-0.0170。回歸分析結(jié)果表明：相對于藥物治療而言，年齡越小、KILLIP分級越低（理由是其系數(shù)為負(fù)值，KILLP分級越低表示病情越輕）、男性、有心肌梗死史、既往未做過PCI的患者更傾向于選擇PCI治療；相對于藥物治療而言，年齡越小、沒有糖尿病、既往做過CABG且KILLIP分級越低的患者更傾向于選擇CABG治療。

2.2 經(jīng)變量篩選的多值名義資料多重logistic回歸分析

2.2.1 問題與數(shù)據(jù)

在實(shí)際工作中，為了使模型簡潔或避免變量之間的共線性，在構(gòu)建回歸模型時(shí)往往需要進(jìn)行變量篩選。常見的變量篩選策略包括向前法、向后法、逐步法和最優(yōu)子集法。仍然沿用前面的實(shí)例，如果研究者想要建立一個(gè)預(yù)測模型，并能快速判斷應(yīng)該選擇的治療方式，可采用以下SAS程序。

2.2.2 SAS程序

【程序說明】與上文稍有不同的是，在model語句中添加了selection=stepwise選項(xiàng)用來指定逐步法篩選自變量，除了stepwise之外，還可以選擇forward（向前法）、backward（向后法）和score（最優(yōu)子集法）。SLENTRY=0.05指定效應(yīng)進(jìn)入模型的得分卡方顯著性水平為0.05。SLSTAY=0.05指定在向后消除步中，效應(yīng)保留在模型中的顯著性水平為0.05。

2.2.3 主要輸出結(jié)果及解釋

經(jīng)過逐步法篩選后，模型得以精簡，最終有四個(gè)變量納入模型，分別為Age、HoMI、PCI和KILLIP。相對于藥物治療來說，年齡越小、有心肌梗死史、既往沒有做PCI且KILLIP分級越低的患者越容易選擇PCI治療；相對于藥物治療來說，年齡越小且KILLIP分級越低的患者越容易選擇CABG治療；相對于CABG來說，年齡越小、有心肌梗死史且既往沒有做PCI的患者越容易選擇PCI治療。見表3。

表3 多值名義資料多重logistic回歸分析結(jié)果

根據(jù)表3的回歸系數(shù)，計(jì)算每一類的概率：

3 討論與小結(jié)

Logistic回歸分析是醫(yī)學(xué)領(lǐng)域常用的回歸分析方法，傳統(tǒng)的logistic回歸分析是以二分類變量為結(jié)局變量。但在現(xiàn)實(shí)研究中，疾病種類、治療方案等往往存在多種類別。在病例對照研究中，有一個(gè)對照組、兩個(gè)或多個(gè)病例組；或者有一個(gè)病例組、兩個(gè)或者多個(gè)對照組。以上情況涉及沒有等級關(guān)系的多分類結(jié)果，如果對每兩類結(jié)果都采用傳統(tǒng)的logistic回歸分析，可能會增加一類錯(cuò)誤的概率。因此，多值名義資料多重logistic回歸分析應(yīng)運(yùn)而生。

多分類結(jié)果logistic回歸系數(shù)的解釋與傳統(tǒng)二分類的logistic回歸分析相似，不過需要明確所選擇的參照類別是哪一類，以免在結(jié)果解釋時(shí)發(fā)生混淆，因?yàn)橥蛔兞吭诓煌琹ogit函數(shù)的效應(yīng)往往不同。傳統(tǒng)的logistic回歸模型估計(jì)系數(shù)在大多數(shù)情況下與多值名義logistic回歸分析結(jié)果相近［6］。因此，可以將傳統(tǒng)的logistic回歸分析用于變量篩選，最后將各自篩選出的變量并集用于多值名義logistic回歸分析中。隨著SAS軟件的發(fā)展，目前可以通過逐步法、向前法、向后法和最優(yōu)子集法自動實(shí)現(xiàn)變量篩選，而不必手動篩選變量。當(dāng)然，讀者也可結(jié)合臨床實(shí)際選擇不同的變量篩選策略。

此外，在擬合多值名義資料多重logistic回歸分析時(shí)應(yīng)注意以下問題：變量間是否存在共線性問題、樣本量不宜過小、變量間是否有交互作用、啞變量設(shè)置是否合理。當(dāng)遇到異常值時(shí)，應(yīng)慎重考慮，并做敏感性分析［7］。