基于已有認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的顯性化把握

童曉花

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)形成了一些數(shù)學(xué)概念，這些概念是由日常生活經(jīng)驗形成的，但這些概念在學(xué)生頭腦中是模糊的。如何使這些模糊的概念走向清晰，祛除非本質(zhì)屬性，這是本文教學(xué)實(shí)踐探討的課題。

關(guān)鍵詞：思維模糊;思維顯化;概念結(jié)構(gòu)化

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B【文章編號】1008-1216（2019）01B-0104-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時并不是一片空白， 而是基于日常經(jīng)驗形成了一些數(shù)學(xué)概念，這些日常數(shù)學(xué)概念存在著個人化、零散化的特點(diǎn)。那么，如何使這種零散的數(shù)學(xué)概念從模糊走向清晰，幫助學(xué)生澄清日常概念當(dāng)中的非本質(zhì)屬性，并進(jìn)行抽象概括，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的顯性把握呢？筆者現(xiàn)根據(jù)自己對蘇教版教材《平行四邊形的認(rèn)識》這一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勼w會和思考。

一、基本學(xué)情分析

在教學(xué)《平行四邊形》這一課之初，筆者先了解了學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識情況，想通過了解基本學(xué)情，確定教學(xué)方法和策略。結(jié)果學(xué)生分組討論之后發(fā)現(xiàn)，有60%的學(xué)生認(rèn)為：平行四邊形的上下一組對邊平行，有50%的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形上下一組對邊相等，有70%的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形有兩個銳角和兩個鈍角。在日常生活中，學(xué)生對平行四邊形已經(jīng)形成了個人化的零散認(rèn)知，這些認(rèn)知會產(chǎn)生干擾，影響學(xué)生對平行四邊形本質(zhì)特性的理解和把握。那么，如何幫助學(xué)生排除生活概念的干擾，厘清平行四邊形的本質(zhì)特性和非本質(zhì)特性呢？也就是說，平行四邊形是學(xué)生在生活中熟悉的圖形，學(xué)生已經(jīng)具備了一些認(rèn)識，這種默會性認(rèn)識處于一種不能言的狀態(tài)，而不是成型的有結(jié)構(gòu)性的狀態(tài)。那么，如何利用這些默會性的認(rèn)識并將其顯化，幫助學(xué)生建構(gòu)顯性化的概念結(jié)構(gòu)呢？

二、教學(xué)實(shí)踐及反思

學(xué)生既然已經(jīng)對平行四邊形有了基本的認(rèn)識，再讓學(xué)生經(jīng)歷猜想操作，必然是沒有效果的，學(xué)生的思維也只會始終處在一個淺薄的層次上面，而教材的編排設(shè)計是在學(xué)生認(rèn)識了三角形之后安排的平行四邊形的內(nèi)容。因此，筆者將會根據(jù)學(xué)生已知的標(biāo)準(zhǔn)式樣的平行四邊形這一表象進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生將經(jīng)驗中的平行四邊形和方格紙上的條件聯(lián)系起來，通過在方格紙上畫出一個平行四邊形的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)是平行四邊形的對邊是平行關(guān)系，進(jìn)而再發(fā)現(xiàn)對邊相等的關(guān)系，由此幫助學(xué)生形成明確的結(jié)構(gòu)化認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的本質(zhì)特征。

（一）引入環(huán)節(jié)

筆者先給學(xué)生出示四根小棒，讓學(xué)生討論交流可以圍成一個什么圖形。這四根小棒，有一樣長的，也有不一樣長的，學(xué)生認(rèn)為需要一樣長的四根小棒，這樣可以圍成一個長方形，因為長方形的對邊相等。

除了對邊相等之外，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)長方形的四個角都是直角，由此，學(xué)生從邊與角這兩個方面去描述一個圖形的特征。回顧了長方形的特征之后，學(xué)生認(rèn)為還可以把四根小棒斜過來，圍成一個平行四邊形。由此引入對平行四邊形的特征系統(tǒng)進(jìn)行探究的課題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行特征顯性化和系統(tǒng)化的探究。

（二）呈現(xiàn)學(xué)生心目中的標(biāo)準(zhǔn)式平行四邊形，反思邊的特征

筆者先讓學(xué)生在方格紙上畫一個平行四邊形，并進(jìn)行小組交流討論，說說自己是怎么畫的，學(xué)生指出，要先在水平方向畫出一組邊，正好畫在格子的邊線上，因為方格紙上橫著的線都互相平行，豎著的也互相平行，所以既可以橫著畫，也可以豎著畫，由此，學(xué)生通過直觀地畫平行四邊形，認(rèn)識到平行四邊形的兩條邊是平行的。通過小組式的學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生進(jìn)行了有效的交互。有些學(xué)生在畫得時候，把兩邊畫得不一樣長，但經(jīng)過小組交流討論，發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤，能夠及時改正。通過讓學(xué)生動手操作，進(jìn)行自我反思，加上和同伴的交流，使學(xué)生從默會性知識走向顯性知識。

（三）聚焦學(xué)生思維，明晰平行四邊形的特征

我讓學(xué)生在方格紙上畫出兩條直線，并利用這兩條直線畫一個平行四邊形，如圖1所示。

學(xué)生認(rèn)為這兩條直線也不能畫出一個平行四邊形，因為長度不相等。那么怎么樣才能夠調(diào)整好，使其能夠畫一個平行四邊形呢？有學(xué)生認(rèn)為，可以延長其中的一條，使兩條直線一樣長，也就是說平行四邊形的對邊除了平行之外還要相等。于是筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗證，通過數(shù)方格紙上的方格來確定平行四邊形上下兩條邊、左右兩條邊的長度。也有學(xué)生通過平移的方法，平移后對應(yīng)邊長度相等。調(diào)整了兩條直線的長度之后，筆者讓學(xué)生想象一下怎樣使它們成為平行四邊形的一組對邊，并想象這個平行四邊形的樣子。

通過這個層次的操作，將學(xué)生的思維引向精致化的過程，學(xué)生通過驗證，對自己的直覺經(jīng)驗進(jìn)行了確定，由此激活已有經(jīng)驗與畫平行四邊形時的經(jīng)驗。另外，不給出完整的圖形，讓學(xué)生進(jìn)行想象，這樣就讓學(xué)生通過嘗試想象，對邊的特征有了新的認(rèn)識，發(fā)展了學(xué)生的空間思維想象能力。

（四）研究平行四邊形的高

學(xué)生對三角形的高已經(jīng)有了認(rèn)識，此時筆者出示標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，讓學(xué)生說說自己對平行四邊形的理解。學(xué)生認(rèn)為，平行四邊形一組對邊之間的距離就是平行四邊形的高。為此我讓學(xué)生進(jìn)行操作，畫出一條平行四邊形的高，想想可以畫幾條，有什么特征？學(xué)生經(jīng)過操作后認(rèn)為，這一組對邊上的高有無數(shù)條，而且長度都是相等的，同樣的，另一組對邊上的高也有無數(shù)條，而且長度也是相等的。學(xué)生對平行四邊形的高已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，它是一條邊上的一點(diǎn)到它對邊的垂直線段，用虛線表示，可以畫上垂直記號。此時筆者讓學(xué)生思考，如果要在角頂點(diǎn)上的一點(diǎn)畫高，怎么畫？可以畫幾條高？學(xué)生認(rèn)為可以畫出兩條不同的高，并展開操作。

三、教學(xué)反思

為了讓學(xué)生深刻理解平行四邊形的基本特征，筆者先從四根小棒可以圍成一個什么圖形入手，幫助學(xué)生回顧長方形的特征，喚起學(xué)生已有平面圖形的經(jīng)驗，學(xué)生認(rèn)識到同樣的四根小棒，不但可以圍成一個長方形，也可以圍成一個平行四邊形，這說明學(xué)生已經(jīng)對對邊相等有了初步的認(rèn)識，這為接下來教學(xué)中將這些基本特征顯性化指明了方向。緊接著，筆者又讓學(xué)生借助方格紙，通過畫出標(biāo)準(zhǔn)式的平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、觀察和審視。通過這一課的教學(xué)實(shí)踐，筆者有以下思考：

（一）要多給學(xué)生反思機(jī)會

教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)有了一些認(rèn)識，這是教學(xué)的起點(diǎn)，在對起點(diǎn)有了準(zhǔn)確的把握和判斷之后，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)，在這個過程中需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，達(dá)到對特征的認(rèn)識，由模糊走向清晰，由隱性走向顯性。因此，在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生對對邊相等、對邊平行這兩個特征進(jìn)行思考，最終引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察審視，從而實(shí)現(xiàn)了對原有經(jīng)驗的突破。

（二）要給學(xué)生提供有效材料

在教學(xué)平行四邊形之初，筆者通過學(xué)情分析認(rèn)識到學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識，掩蓋了對本質(zhì)的認(rèn)識，為此，在教學(xué)中，筆者給學(xué)生提供有效材料，讓學(xué)生從兩條直線不平行、不相等，觀察分析審視并進(jìn)行調(diào)整，從而讓學(xué)生突破原有對平行四邊形的認(rèn)識，聚焦概念的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟慶甲.從思維異化走向敞亮思維——對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維異化現(xiàn)象的剖析與突破[J].當(dāng)代教育論壇，2011，（8）.

[2]馬秀芬.如何拓展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間[J].中國校外教育，2017，（1）.