利用不同類型觀測值計算交會點坐標及相互比較

摘 要：分析了僅利用角度觀測值、邊長觀測值以及兩種觀測值均采用時計算交會點坐標的情形。針對交會角取值的三種情況，計算了每種情形的交會點坐標之間的相互差異。實踐證明，無論交會角多大，盡量采用較多類型的觀測值進行交會點坐標的計算。

關鍵詞：角度觀測值;邊長觀測值;邊角同測;交會點

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.05.115

在學習交會測量時，根據觀測值的類型不同，分為測角交會、測邊交會和邊角同測交會。那么，針對同一個待定點，分別利用角度觀測值、邊長觀測值以及邊角觀測值計算的結果差別有多大呢？本文通過進行一些數值實驗，給出了它們之間的關系，并進行了相關的分析。

1 一個算例

如圖1所示，A、B 點是已知的，P點為待定點。觀測值為水平角α和β，邊長a和b。利用觀測值求解待定點P的坐標。

相關數據如表1所示：

2 數據計算

2.1 僅用角度觀測值

僅利用角度觀測值計算，即為測角的前方交會。如圖1，此時α和β為觀測值，需要用到余切公式，即：

（1）

將觀測數據代入式（1），可得P點的坐標。

對于第1組觀測值，交會角γ=57.04193056°，P點坐標為（2422.537092，

5520.024679）;

對于第2組觀測值，交會角γ=90.00000°，P點坐標為（2404.125415，

5535.578254）;

對于第3組觀測值，交會角γ=152.4382861°，P點坐標為（2386.215501，

5547.852588）。

2.2 僅用邊長觀測值

僅利用邊長觀測值，即為測邊的前方交會。如圖1，此時a和b為觀測值，需要利用余弦定理將轉折角β（或α）求出來，然后求出BP邊的坐標方位角αBP，利用坐標正算公式求解P點的坐標。即：

（2）

將相關數據代入式（2），可得P點的坐標。

對于第1組觀測值，交會角γ=57.04193056°，P點坐標為（2422.538478，

5520.025687）;

對于第2組觀測值，交會角γ=90.00000°，P點坐標為（2404.126296，

5535.578843）;

對于第3組觀測值，交會角γ=152.4382861°，P點坐標為（2386.273035，

5547.791378）。

2.3 利用邊角觀測值

若將角度和邊長觀測值都考慮在內，此時的觀測值為α和β、a和b。將觀測數據分為兩組，分別以A、B兩點的坐標來推算P點的坐標，然后將這兩個坐標取平均值。

對于第1組觀測值，交會角γ=57.04193056°，P點坐標為（2422.537718，

5520.025410）;

對于第2組觀測值，交會角γ=90.00000°，P點坐標為（2404.125815，

5535.578822）;

對于第3組觀測值，交會角γ=152.4382861°，P點坐標為（2386.209628，

5547.835510）。

3 結論

綜合以上，利用角度觀測值、邊長觀測值以及邊角觀測值進行了三種情形，在交會角不同的情況下分別進行了計算。通過計算的結果可以看出：

（1）在交會角γ=57°左右時，三種情形下，所得P點的坐標略有差別;

（2）在交會角γ=90°左右時，三種情形下，所得P點的坐標略有差別;

（3）在交會角γ=152°左右時，三種情形下，所得P點的坐標差別大一些;

（4）當交會角在90°時，交會點的精度最高。在交會角較大時，最好采用邊角均觀測的情形。

交會測量是一種非常重要的測量方法，在實際應用時要靈活掌握，盡量采用多樣化的觀測數據，以提高觀測成果的質量。

參考文獻：

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作者簡介：宋克香（1999-），女，山東莒縣人，本科，資源與土木工程專業。