趣談棄九法

曠雨陽(yáng)

(安順學(xué)院數(shù)理學(xué)院，貴州安順 561000)

0 引言

計(jì)算不僅在理科、工科、計(jì)算機(jī)中應(yīng)用很廣，而且在經(jīng)濟(jì)、金融，工程等方面也應(yīng)用很廣泛，因此人們對(duì)其進(jìn)行各種各樣的大量研究[1-4].“棄九法”也叫做棄九驗(yàn)算法，利用這種方法可以驗(yàn)算加、減計(jì)算的結(jié)果是否錯(cuò)誤.把一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字相加，直到和是一個(gè)一位數(shù)(和是9，要減去9得0)，這個(gè)數(shù)就叫做原來(lái)數(shù)的棄九數(shù).因此棄九法在實(shí)際應(yīng)用中也很廣，許多學(xué)者和專家對(duì)它做了大量的研究[5-9].現(xiàn)采用棄九法，計(jì)算任意一個(gè)正整數(shù)被9除所得到的余數(shù)的一些有趣的結(jié)論，此結(jié)論可以簡(jiǎn)化一些計(jì)算問(wèn)題.

1 預(yù)備知識(shí)

定義1.1(帶余數(shù)除法)[10]：若a，b是兩個(gè)整數(shù)，其中b>0，則存在著兩個(gè)整數(shù)q及r，

使得a=bq+r,0≤r

定義1.2[10]：給定一個(gè)正整數(shù)m，把它叫做模，如果用m去除任意兩個(gè)整數(shù)a與b所得的余數(shù)相同，我們就說(shuō)a，b對(duì)模m同余，記作a≡b(modm).

性質(zhì)1.3(對(duì)稱性)[10]：若a≡b(modm)，則b≡a(modm).

性質(zhì)1.4(傳遞性)[10]：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm).

2 趣談棄九法

現(xiàn)從如下幾個(gè)定理及其推論討論棄九法對(duì)于任何一個(gè)正整數(shù)被9除所得的余數(shù)一些有趣

的結(jié)果.

被9除所得到的余數(shù)，余數(shù)為2，從而可以簡(jiǎn)化計(jì)算.

根據(jù)同余性質(zhì)傳遞性可知本推論獲證.