彎曲河流頸口裁彎不同階段水流運動特性

吳新宇,李志威,2,胡旭躍,2,陳 幫,楊 玥

(1.長沙理工大學水利工程學院,湖南 長沙 410114; 2.水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室,湖南 長沙 410114)

自然裁彎是彎曲河道演變由漸變發展到一定階段后出現的突變現象,是河流內在的自組織調節機制。彎曲河流在演變過程中彎曲度逐漸增加,達到臨界值后會因洪水過程或崩岸貫穿發生裁彎,降低彎曲度,促使河道啟動新一輪的橫向演變[1-3]。裁彎是彎曲河流演變過程中的突變事件,也是牛軛湖形成的最主要方式。裁彎的研究在世界各地的彎曲河流中均有較多報道,比如我國長江中游荊江、渭河下游和塔里木河中下游[2-4],密西西比河下游[5]、Wabash河[6]和Powder河[7],英國的Bollin河[8]和澳大利亞的Hunter河[9]等。頸口裁彎是河灣的頸口不斷縮窄,洪水作用使得上、下游河道交匯形成新的河道,舊河道逐漸淤積形成牛軛湖。頸口裁彎通常出現在洪水期高水位條件下,需要多次高水位漫灘水流沖刷才能實現[7],崩岸貫穿的裁彎模式在濱河植被發育良好、河岸物質組成為二元結構的彎曲河流較常見[1]。

以往關于頸口裁彎的研究多數是基于野外觀測開展。潘慶燊等[4]對長江中游中洲子和上車灣兩處裁彎工程的原型觀測表明,裁彎發生后,新、老河道的水流和泥沙條件均發生改變,新河經歷普遍沖刷、彎道形成和彎道正常演變三個階段,橫斷面變化過程是先變深后變寬。老河淤積經歷河道型淤積、單向淤積和牛軛湖形成三個階段。裁彎對上游河道影響較大,使上游比降增大,水位降低,對下游河道基本沒有影響。前人的野外觀測表明頸口裁彎通常歷時短暫,短時間內完成新河槽形成過程[10-12]。盡管野外觀測是重要的研究手段,但是不能長時間連續觀測水流結構的變化和河道沖淤的過程,已有的野外觀測均沒有涉及裁彎過程中的水動力測量。

目前,已有許多學者研究彎道水流的數值模擬[13-14],然而關于頸口裁彎水動力數值模擬的研究成果很少。早期,謝鑒衡[15]以在適當的假設條件下計算人工裁彎實施前后河道分流情況和河床變形情況，設計引河斷面,但不涉及具體的流場分布情況。Fares[16]在野外觀測數據的基礎上建立二維規則彎道水流數學模型,重點研究頸口裁彎交匯區流速和邊界剪應力。最新研究也有利用三維數學模型研究裁彎對上下游河道的影響[17],但是沒有涉及裁彎過程中新、老河道的逐步發展過程。裁彎過程中新、老河道的水動力變化過程的數值模擬研究尚未見報道。由于頸口裁彎過程的短暫性和實際野外觀測的局限性,建立三維水動力學數學模型模擬頸口裁彎過程具有較高的科學參考價值。

本文以黃河源若爾蓋的泥炭型彎曲河流兩處裁彎的野外觀測頸口裁彎資料為基礎,建立基于不可壓縮雷諾平均Navier-Stokes方程、k-ε紊流模型和有限體積法的MIKE 3 Flow Model水動力模型,分析頸口裁彎形成過程中不同階段的流場變化,以期有助于深入了解裁彎的水動力過程,進而為預測頸口裁彎的泥沙沖淤過程提供有價值的參考。

1 數學模型及驗證

1.1 基本方程

MIKE 3 Flow Model是通用三維數學模型,可用于不同類型水體的三維非恒定流模擬[18]。主要假設有Bousinesq渦黏假定和靜水壓假設。水動力控制方程是不可壓縮雷諾平均Navier-Stokes方程[19]

采用σ坐標，垂向網格σ坐標變換公式為

(1)

式中:z為笛卡爾坐標中的垂向坐標;d為靜水深;η為自由水面相對于基準水面的高程。

連續方程與動量方程為

(2)

(3)

(4)

式中:t為時間;x、y、z為笛卡爾坐標;u、v、w分別為x、y、z方向的速度;h為總水深,h=η+d;f為柯氏力系數;g為重力加速度;pa為空氣大氣壓力;ρ為水的密度;ρ0為水的參考密度;Sxx、Sxy、Syx和Syy為分散應力張量的分量;Fu、Fv為水平應力量;vt為垂直方向的渦黏系數;us、vs為源(匯)流向外界的流速分量;S為源(匯)流量。

k-ε紊流模型閉合方程為

(5)

(6)

式中:q2為2倍紊動動能;l為混摻長度;Aq、AV分別為垂向和水平擴散系數;Ab、AH分別為垂向和水平紊動擴散系數；B1、E1、E3為經驗參數。

(7)

式中:L-1=(η-z0)-1+(h-z0)-1,其中z0為河底高程;E2為經驗常數,取1.33。

1.2 數值求解方法

MIKE 3將計算區域在垂直方向上分為若干層求解,首先確定每層內二維變量,再結合連續方程求得垂直方向的分量。方程的求解采用顯隱式交替技術,淺水方程的時間積分和輸移(擴散)方程基于半隱格式求解,相應平流項采用顯式格式求解,而垂直對流項則采用全隱格式求解。時間步長要求嚴格滿足CFL數小于0.8。

1.3 模型驗證

采用Abhari等[20]的90°彎道模型進行驗證。彎道總長11.3 m,寬0.6 m,上游直段長5.5 m,下游直段長2.8 m,彎曲段內外半徑分別為1.5 m和2.1 m(圖1)。上游進口流量為0.03 m3/s,下游出口水位為0.20 m。水平方向劃分1 064個網格,640個節點。垂直方向劃分30層。河床粗糙高度0.005 m,采用高階計算模式,時間步長0.001 s。選取30°、60°和90° 3個過水斷面,縱向流速的垂向分布計算值和實測值的對比見圖2,橫向流速的垂向分布計算值和實測值對比見圖3,計算值和實測值非常接近,模型精度較高。凹岸與凸岸水位差的成果見表1,兩岸水位差值小于2 mm。由于文獻[20]中未見水位的測量數據,在此僅對流速分布進行驗證。

圖1 驗證模型平面(單位:m)

圖2 縱向流速垂向分布的計算值與實測值對比

圖3 橫向流速值的垂向分布計算值與實測值對比

表1 計算得到的兩岸水位 m

2 裁彎水動力模型建立

基于2013年、2014年和2016年7月對黃河源若爾蓋的泥炭型彎曲河流(黑河支流,哈曲上游)的實測資料建立數值模型,研究區域為兩處裁彎的彎道及其上、下游(圖4)。裁彎1(NC-1)位于北緯103°03′14″,東經32°56′55″,計算河段長300 m。裁彎2(NC-2)位于北緯103°03′07″,東經32°56′47″,計算河段長405 m。河岸物質組成具有明顯的二元結構,上層為泥炭層,下層為湖相的粉沙,夾雜河流相的粗沙或卵石。

圖4 黃河源若爾蓋黑河上游的2個裁彎位置(2016年7月)

數值模型共計8種工況(表2),包括2013年未裁彎，2013年開始裁彎,2014年、2016年裁彎情況。模型進、出口均控制流量恒定,依據實測資料,進、出口流量均取Q=3.0 m3/s,河床粗糙高度取0.005 m,采用高階計算模式,時間步長取0.001 s。

表2 數值模擬工況

對于各工況下的地形數據作以下處理。

裁彎1:2013年河道原始地形(工況1)坡降取0.36%(實測值),河寬3.7～5.8 m,橫斷面簡化為矩形。2013年開始裁彎時(工況2),人工裁彎頸口段水深0.16 m,頸口寬度為0.4 m，頸口段坡降為0,原河道地形仍然為未裁彎時的地形。裁彎發展到2014年(工況3),根據實測數據,頸口寬度已經展寬為3.4 m,頸口處被水流沖刷下切,水深已經達到0.5 m以上。老河道進口左側沖刷嚴重,出現崩塌現象;而右側則淤積嚴重,右側水深只有0.20 m。由于2014年實測資料較詳細,新、老河道的地形均采用實測資料。2016年(工況4),頸口寬度已經展寬為5.9 m;與2014年相比,頸口處有泥沙淤積,水深為0.45 m。老河道進口基本被淤死,高水位時有水流流過,低水位時無水流通過。頸口段地形采用實測數據,將老河道進口斷面形態和2014年對比,認為2016年老河道的地形在2014年的基礎上淤高了0.05 m。

裁彎2:2013年河道原始地形(工況5)坡降取0.36%(實測值),橫斷面簡化為矩形,河寬2.7～7.0 m。2013年開始裁彎時(工況6),人工裁彎頸口段水深0.15 m,頸口寬度為0.4 m;頸口段坡降為0,老河道地形仍然是未裁彎時的地形。2014年(工況7)人工裁彎頸口段寬度為1.4 m,水深為0.5 m,頸口段橫斷面簡化為矩形,老河道進口斷面用實測資料,其他地方橫斷面仍然簡化為矩形,參考裁彎1中2014年地形的變化,認為2014年裁彎2處老河道的地形在2013年基礎上淤高0.30 m。2016年(工況8)頸口段新河道寬度達到6.3 m,新河道地形采用實測數據,坡降為0。2016年老河道的地形在2014年的基礎上整體淤高0.15 m。

本文所涉及的河道斷面位置見圖5。

圖5 裁彎1斷面位置

3 結果分析

3.1 頸口分流

裁彎發生后,一部分水流通過新河道。定義分流比為新河道的流量占干流總流量的百分比,以反映新、老河道流量分配情況[21-22]。研究分流比與新河道寬深比之間的關系,除了流量Q=3.0 m3/s工況以外,另增加兩處裁彎2014和2016年Q分別為2.0 m3/s、2.5 m3/s、3.5 m3/s、4.0 m3/s和5.0 m3/s的情況。裁彎發展過程中老河道進口斷面逐漸淤積,水流不斷沖刷新河道,新河道橫斷面逐漸變深變寬。用回歸分析研究新河道寬深比和分流比、過水面積之間的關系見圖6。裁彎發展過程中,新河道分流比隨寬深比的增大而增大,二者之間呈線性正相關關系,兩處裁彎相關系數均大于0.893。分流比與過水斷面面積之間的相關性并不明顯。

圖6 分流比和寬深比、過水面積之間的關系

3.2 河道平均流速和水深

3.2.1 平面流場變化

以裁彎1為例分析流場變化過程。裁彎1處各種工況的流速等值線分布見圖7。與裁彎前工況相比(圖7(a)),2013年開始裁彎時老河道的流場分布基本沒有改變(圖7(b)),頸口段進口處水流頂沖右岸(圖8(a))。2014年人工裁彎已經歷時1 a,河道主流改變方向,大部分水流沿新河道,老河道只有少量水流通過(圖7(c)),頸口段新河道主流偏向右岸(圖8(b))。由于只有少量水流通過,老河道流速明顯減小。老河道L1斷面處右岸(凸岸)淤積,左岸(凹岸)沖刷,故主流偏向左岸。2016年裁彎已歷時3 a,流速分布見圖7(d)。與2014年相比,頸口段主流方向基本沒有改變(圖8(c)),仍然偏向右岸,但流速值有所減小。老河道的流量和流速進一步減小,L1斷面處主流仍然偏向左岸。

圖7 裁彎1發展過程中河道流速分布的變化

圖8 裁彎1頸口段進口處流場

3.2.2 平均流速和水位沿程變化

裁彎發生后,新、老河道平均流速和水位均發生改變。以裁彎1為例,分析裁彎過程中新、老河道平均流速和水位的變化情況。不同工況下裁彎1處老河道和新河道的沿程流速和水位分布見圖9和圖10,圖9(a)、圖10(a)中橫坐標0點表示L1斷面,圖9(b)、圖10(b)中橫坐標0點表示N1斷面。

圖9 裁彎1平均流速沿程分布

圖10 裁彎1水位沿程分布

2013年裁彎初始(圖9(a)),老河道L1斷面平均流速值減小,其他區域平均流速和未裁彎時相同。2014—2016年,老河道斷面平均流速逐漸減小。2013—2016年,頸口段新河道斷面平均流速則是先增大后減小(圖9(b))。裁彎1處老河道水位沿程變化見圖10(a)。2013年裁彎剛發生時,老河道水位基本沒有變化。裁彎發展到2014年,水位升高,水面比降增大。2016年,老河道上游水位降低,下游水位有所增加,比降進一步增大。裁彎后,新河道水位的變化見圖10(b)。裁彎發展到2014年,新河道水位下降,新河道比降略有增加。2016年,新河道水位和2014年相差不大。

3.3 橫向環流變化

K—K斷面位于裁彎1處原河道上游彎道的彎頂處,距裁彎頸口5.0 m。裁彎過程中,K—K斷面垂向流場變化見圖11。各階段,K—K斷面均形成橫向環流,底層流速最小,表層流速最大。2013年裁彎剛發生時,K—K斷面垂向流場未發生明顯變化。裁彎發展到2014年,K—K斷面流速值略微減小。而到了2016年,流速值又增加,恢復到未裁彎時的流場。可見,裁彎對其上游彎頂處流場的影響不是特別明顯。

圖11 裁彎1上游K—K斷面垂向流場變化

裁彎1處下游H—H斷面位于新、老河道交匯下游彎道的彎頂處,距裁彎頸口4.0 m。未裁彎時,H—H斷面形成橫向環流(圖12(a)),上部由凸岸指向凹岸,下部由凹岸指向凸岸。凸岸流速大于凹岸流速,上部流速大于底部流速,符合彎道環流的一般特征。2013年裁彎初始,H—H斷面流場基本沒有變化(圖12(b))。裁彎發展到2014年,H—H斷面流場與前兩種工況完全不同(圖12(c))。受新、老河道匯流的影響,水流在H—H斷面處形成劇烈的橫向環流,環流方向與未裁彎時相反,上部由凹岸指向凸岸,下部由凸岸指向凹岸。底部流速值大于上部流速值,凸岸流速仍然大于凹岸流速。與2013年相比,凸岸流速約增加了1.0 m/s。與2014年相比,2016年H—H斷面流場變化不明顯(圖12(d))。裁彎明顯改變了鄰近下游彎頂處水流結構,包括橫向環流的方向和流速值的大小。

由于裁彎2處上、下游彎道距裁彎位置較遠,裁彎對彎頂處水流結構影響不明顯。

4 結 論

a. 黃河源若爾蓋黑河上游兩處頸口裁彎發生后,新河道較快沖深展寬,新河道的分流比和寬深比相應改變,而且兩者呈線性正相關關系,即隨著新河道的寬深比增加,分流比呈增加趨勢。

b. 頸口裁彎引起新、老河道的流量發生重分配和流場重分布。裁彎初始發生時,老河道的流場基本不受影響。頸口段新河道寬深比和分流比隨著裁彎發展逐漸增大,且老河道的流量、水深和斷面平均流速均逐漸減小。新河道流量則逐漸增大,平均流速則呈先增大后減小的規律。裁彎后,老河道水面比降有所減小,新河道比降略有增大。

c. 頸口裁彎對上游河道流場的影響較小,但是明顯改變其鄰近下游彎道彎頂處流場,包括橫向環流的方向和大小。