讀出效率對光與原子糾纏產生的影響*

王圣智 溫亞飛 張常睿 王登新徐忠孝? 李淑靜 王海

1) (山西大學光電研究所, 量子光學與光量子器件國家重點實驗室, 太原 030006)

2) (極端光學協同創新中心, 太原 030006)

(2018 年7 月6日收到; 2018 年11 月7日收到修改稿)

在光與原子糾纏態產生中, 自旋波讀出效率是影響糾纏質量的一個重要因素. 本文在實驗和理論上研究了讀出效率與糾纏質量(Bell參量)的關系. 實驗上利用87Rb冷原子系綜中的自發Raman散射過程產生了光與原子量子糾纏. 通過改變讀光功率或OD (光學厚度), 實現了讀出效率的變化. 在此基礎上, 研究了光與原子糾纏質量(Bell參量)隨讀出效率變化的關系. 該實驗將為高保真度的光與原子糾纏產生提供幫助.

1 引 言

實現遠距離的糾纏分發(在遠距離的兩端建立糾纏)是構建基于光纖量子通信網絡的一個重要任務. 光子傳輸速度快, 不易受外界環境影響, 是理想的信息傳輸載體. 但是其在光纖傳輸中的損耗使長距離的糾纏分發難以實現. 為解決這個問題,Briegel等[1]在1998年提出了量子中繼的方案. 該方案將需要實現糾纏分發的長距離分成多個小區間. 先在小區間兩端建立糾纏, 再通過相鄰區間的糾纏交換擴大糾纏距離, 直至實現長距離的糾纏分發. 為了實現量子中繼, 人們提出了很多方案[2-7],其中Duan-Lukin-Cirac-Zoller (DLCZ)方案是最具潛力的方案之一. 該方案利用原子系綜作為存儲單元, 通過單光子測量實現糾纏產生與交換. 該方案由于實驗裝置簡單、操作容易實現, 受到了人們的關注. 然而, 該方案的一個缺點是對于長距離糾纏分發過程中相位的穩定性要求非常高, 導致該方案實現長距離的糾纏分發十分困難. 為了降低該方案對相位穩定性的要求, 提出了一種改進的DLCZ協議. 在新方案中, 利用光與原子糾纏源作為量子界面, 通過運用雙光子探測代替單光子探測來進行糾纏交換. 實現該方案的一個基本元件是光與原子糾纏界面, 即能產生光與原子量子記憶糾纏的源. 近年來圍繞著該量子界面的產生, 人們完成了一系列實驗演示. 2003年Kuzmich等[8]和van der Wal等[9]分 別 通 過 SRS(spontaneous Raman scattering) 過程在冷原子系綜中制備出斯托克斯和反斯托克斯量子關聯光子對. 2005年, Matsukevich等[10]在冷原子系綜中通過SRS過程產生了偏振糾纏光子對. 2011年, Yan等[11]利用四波混頻在原子系綜中實現了時頻和偏振糾纏的窄帶非簡并的光子對的探測. 2015年, Yang等[12]在普通的冷原子MOT (magneto-optical trap) 系綜中, 利用腔增強效應得到高恢復效率的自旋波糾纏源, 其恢復效率為76%. 2015年, Ding等[13]實現了糾纏光子對在冷原子系綜中的存儲. 在這些工作中, 一個關鍵的因素就是介質中量子存儲讀出效率, 它對量子中繼糾纏產生速率具有重要影響. 讀出效率主要與讀光功率和光學厚度(OD) 有關[14-17], 選擇合適的功率或光學厚度都能極大地提高讀出效率. Bell參量是判斷光與原子量子糾纏質量的重要指標. 為了獲得長壽命量子存儲, Felinto等[18]研究了光與原子糾纏態在原子記憶中的退相干機制, 測量了量子存儲壽命. 但是光與原子糾纏態中自旋波讀出效率對糾纏質量具有的重要影響還沒有相關的研究報道. 本文研究自旋波讀出效率對光與原子糾纏質量(Bell參量)的影響.

2 實驗能級和實驗裝置

在87Rb冷原子系綜中進行光量子界面的實驗研究. 實驗采用的能級結構如圖1所示. 初始時刻, 原子制備在態上. 首先與原子作用的寫光為右旋圓偏振光, 作用在躍遷正失諧20 MHz處. 以其中一個子能級為例, 在寫光作用下小概率躍遷到能級, 之后發生自發拉曼散射過程, 產生躍遷相對應的斯托克斯光子. 它們分別聯系著相干性在斯托克斯光子產生的同時, 產生相應的原子自旋波并存儲于原子系綜中. 經過存儲時間τ, 左旋偏振的讀光作用于原子, 通過電磁感應透明效應將原子自旋波轉化為反斯托克斯光子. 光與原子系統可以寫為其中光與原子自旋波糾纏態表示為:表示自旋波, 聯系著相干性表示偏振態為的斯托克斯光子; c os?是關聯的Clebsch-Gordan系數.

實驗裝置如圖2所示, 讀光和寫光沿相反方向作用于原子系綜, 與雪茄型原子長軸的夾角為2.75°. 讀光和寫光在原子處光斑直徑分別為1.32和1.17 mm, 為避免多光子激發對糾纏的影響,調整寫光功率使得寫激發探測率保持在1%.抽運光的作用是將初始的原子制備到態. 抽運光共兩束, 它們相互重合,與原子長軸的夾角為2°, 其中一束為左旋圓偏振, 鎖定在共振處, 另外一束為右旋圓偏振, 鎖定在共振處, 原子處光斑直徑為3.6 和3.0 mm,功率均為15 mW. 在實驗過程中, 沿著原子長軸的兩個相反方向上對產生的斯托克斯光子和反斯托克斯光子進行收集. 采集到的光子要經過單模保偏光纖和濾波器去除日光燈、雜散光等環境光噪聲的影響, 最后在偏振分束棱鏡(PBS)前放置四分之一波片, 使態分別轉換為H和V態.收集光纖的效率為76%, 濾波器總的透射效率為65%, 多模光纖的效率為90%, 單光子探測器的量子效率為50%. 因而斯托克斯光子和反斯托克斯光子總的探測效率為22%.

圖1 實驗能級圖 (a)和(b)分別為自發拉曼散射的寫過程和讀過程, σ+ (σ-)代表右旋圓偏振(左旋圓偏振)的斯托克斯光場和反斯托克斯光場; W表示寫光, R表示讀光Fig.1. Relevant 87Rb atomic levels: (a) and (b) are writing process and reading process of the SRS process. σ+ (σ-) represents right (left) polarization of emitted photon. W (R) represents writing(reading) field.

圖2 實驗裝置, 其中PBS為偏振分束棱鏡, SMF為單模光纖, SPD為單光子探測器, 為二分之一波片, 為四分之一波片,Filter為濾波器Fig.2. Experimental setup. PBS, polarization beam splitter; SMF, single mode fiber; SPD, single photon detector; , half wave plate; , quarter wave plate; Filter, F-P etalon.

實驗所用的時序圖如圖3所示, 采用NI公司的6713時序板卡實現對MOT的開關控制. 冷原子MOT的重復頻率為20 Hz, 在42 ms內, 開啟MOT用于俘獲原子. 隨后8 ms的時間內進行多次循環實驗, 循環過程通過FPGA (field-programmable gate array)模塊來控制, 每個循環包括寫過程、讀過程和態清洗過程三個階段, 其中寫過程的脈沖寬度為100 ns, 讀脈沖的寬度為100 ns, 態清洗光脈沖寬度為500 ns.

圖3 實驗時序圖 (圖中Trig表示觸發信號, C表示態清洗過程, W和R分別代表寫過程與讀過程, MOT代表冷原子制備過程)Fig.3. Time sequence of experiment (Trig represents the trigger signal, C represents the state cleaning process, W and R represent the writing and reading process, and MOT represents the cold atom preparation process).

3 實驗結果與分析

3.1 光學厚度與讀出效率的關系

實驗上研究了光量子糾纏界面系統中光學厚度與讀出效率的關系, 通過改變冷原子中再抽運光的功率大小, 改變原子系綜的光學厚度. 實驗中測得再抽運光功率為12.2, 5.0, 2.0, 0.5和0.3 mW時冷原子介質對應的光學厚度為20, 17, 10, 2和1.

測量了讀出效率隨OD的變化, 實驗結果如圖4所示.可以看出，隨著OD的增大, 光與原子糾纏界面的讀出效率逐漸增大, 由2.1%增加至18%.當OD由10繼續增加時, 光與原子糾纏源的讀出效率繼續增加但相對之前變化緩慢.

圖4 讀出效率隨光學厚度的變化Fig.4. The retrieval efficiency as the function of optical depth.

3.2 反斯托克斯光子讀出效率隨讀光功率的變化關系

測量了反斯托克斯光子讀出效率隨讀光功率的變化, 實驗結果如圖5所示, 其中黃色點表示讀出效率γ隨讀光功率的變化, 黑色點表示反斯托克斯光子計數NAS隨讀光功率的變化, 紅色點表示反斯托克斯光子收集通道上的噪聲計數Nb隨讀光功率的變化, 其中NAS和Nb均是在300萬次實驗條件下得到的測量計數. 隨著讀光功率的增加, 讀出效率和NAS逐漸增大, 兩者的變化趨勢基本一致,而背景噪聲基本不變, 當讀光功率大于1.5 mW之后, 讀出效率沒有明顯增加, 趨于飽和.

圖5 讀出效率及 NAS 隨讀光功率變化Fig.5. The retrieval efficiency and NAS as the function of power of read light field.

對實驗結果進行分析如下, 反斯托克斯光子讀出計數等于讀恢復計數和噪聲的和, 公式表示為[19]:

其中χ為寫激發率,ηAS為反斯托克斯光子的探測效率,N為實驗循化次數,NAS為實驗探測得到的反斯托克斯光子數,Nb為收集反斯托克斯光子通道上的噪聲數.

因為Nb基本不變, 上式可化簡為

法比想，這個叫趙玉墨的女子錯過的所有幸運本來還有希望拾回，哪怕只拾回一二，哪怕拾回的希望渺小，但此一去，什么也拾不回了。這樣想著，他心里酸起來。他染上中國人的多愁善感，是小時候阿婆帶他看中國戲曲所致。阿婆在他心靈中種下了多愁善感的種，是啊，種是可以被種植的，種也會變異。

a,b近似于常數. 由(2)式可以看出, 讀出效率與NAS計數呈線性關系.如圖5所示讀出效率和NAS隨著讀光功率的增加逐漸增大, 兩者的變化趨勢基本一致, 從此推斷出讀出效率與NAS呈線性關系, 理論與實驗結果相符.

3.3 Bell參量與讀出效率的關系

Bell參量S以及 Clausner-Horne-Shimony-Holt (CHSH)不等式是檢驗是否產生糾纏光子對的常用判據. 依據Bell-CHSH不等式，S參量為

其中θS和θT分別為斯托克斯光子S和反斯托克斯光子T的投影極化角, 測量Bell參量裝置如圖2所示, 通過旋轉在偏振分束棱鏡 P BSS以及 P BST前放置的λ/2 波片角度來實現不同極化角的變化. 在測量過程中分別取 0°, 22.5°, 45°, 67.5°.(3)式中,E(θS,θT) 表示為

實驗結果如圖6所示, 黑點和紅點是寫激發率為1%和1.5%時S測量值. 由圖6可以看出S值隨讀出效率的增加而增加,S最大值可以達到2.6左右. 在讀出效率等于0.6%時, Bell參量S值約等于2.

對該Bell參量與讀出效率的關系進行分析,S與二階關聯函數的關系[20,21]為

PS為斯托克斯光子的激發率,PAS為反斯托克斯光子的計數率,PS,AS為斯托克斯光子與反斯托克斯光子的符合概率, 分別表示為:

式中C表示斯托克斯光子的接受通道上的噪聲水平,B表示反斯托克斯光子的接收通道上的噪聲水平.

聯立(6)式—(9)式得到

其中寫過程中由于寫光是弱的失諧光, 實驗測量得到寫過程的噪聲C很小可以忽略, (10)式可簡化為

與(5)式聯立得到

對擬合公式(13)式進行進一步分析, 寫激發率χ=1%, 忽 略 掉χ項 得 到S=2 時0.75, 由此得到 S NR=6 . 實驗測量結果顯示當讀出效率為0.6%時(圖6五角星所示位置), 信噪比SNR=8.2, Bell參量S≈2 , 該SNR基本與上述理論結果符合. 進一步分析發現, 在我們的實驗系統, 讀光功率的增加并不會增加背景噪聲, 而讀出信號在逐漸增加, 相應的信噪比逐漸增加, 在讀光功率小時, 信噪比小于6∶1,導致Bell參量S小于2, 當讀光功率大于1.5 mW之后信號遠大于噪聲,此時Bell參量S值增加變緩. 影響糾纏的本質原因在信噪比, 信噪比越高糾纏越好.

圖6 Bell參量S隨讀出效率的變化Fig.6. The Bell parameter Sas the function of quantum retrieval efficiency.

4 結 論

本文在冷原子系綜中利用自發拉曼散射過程產生了光與原子的糾纏. 測量了讀出效率對Bell參量S的影響. 實驗結果表明: 當讀出效率小于0.6% 時, 沒有糾纏特性; Bell參量隨讀出效率的增加而增加;當恢復效率增長至5%時, 糾纏質量增加不明顯. 更進一步的分析顯示，讀出效率的關系與噪聲水平相關, 信噪比越高糾纏質量越高. 該系統的存儲時間為9 μs[22], 通過BEC[23,24]或光晶格可以使存儲時間達到毫秒量級. 本文進行的工作對冷原子系綜中制備高質量的糾纏源提供了參考.