導數在數列解題中的應用分析

羅子昂

摘要：導數在數學應用中具有十分重要的地位，在求解函數單調性、極值最值、圖像問題均起到關鍵作用。本文主要從對概念、運算規則及其幾何含義等角度對導數進行了分析總結，接著詳細地分析了導數在數列增減性、數列不等式與數列求和中的應用技巧，歸納出了相應結題策略，為數列問題的解決開拓了新的思路，也進一步擴充了導數的應用領域。

關鍵詞：導數 數列 解題 增減性

導數在函數應用中的作用是不言而喻的，靈活應用導數有助于對函數性質的理解與掌握。導數作為眾多數學問題的交匯點，具有一定的綜合性，掌握導數的應用有利于提高對函數等其他數學問題的解決能力，在高中階段，導數常被用于函數的單調性、極值最值與圖像問題的分析與解答，也是高中數學的難點問題，但是一旦掌握了導數的應用技巧，對一些復雜題目的求解是有極大的幫助，不僅如此，對今后學習數學問題以及與數學相關工程計算也是十分重要的[1]。

高中階段，數列問題的求解幾乎不會想到導數方法，但本文正是針對這種不常見分析方法，建立起導數與一些特殊數列問題的關系，在充分查閱資料的基礎之上，對導數在數列增減性問題、數列不等式證明和數列求和問題中的應用展開詳細分析論證，為今后進一步數學相關理論奠定基礎。

一、導數概況

（一）導數的概念

問題點評：傳統的數列求和問題相對簡單，但是一旦碰到本文所述的例子，傳統的公式法是難以應用的，必須通過借助第三方工具實現問題的求解，因此在平時練習時需要多加使用和總結。

三、結語

高中所學的導數是一個十分有用的工具，在理論證明和實際應用中十分廣泛，如可以利用導數判斷函數的單調性、極值最值問題，也可以借助導數來分析函數的其他性質，甚至是作出函數圖像，以及為不等式的證明和方程求解都提供了相應的解決思路，因此對導數的理解和應用技巧是必須掌握的內容。本文創新性地提出對將導數應用于相關數列問題的分析求解，對解決數列問題的意義是非常明確的。文章重點分析了幾種典型應用（數列單調性與最值問題、數列不等式證明問題和特殊數列求和問題）的思路分析，給進一步應用起到簡單的拋磚引玉作用，隨著應用的深入，還有系列問題需要進一步解決[5]，當然也有一些更為寬廣的應用值得進一步研究。

參考文獻：

[1]王桂蓮.導數在數列求和中的應用[J].數學教學研究，2005，（06）：34-35.

[2]孫燈勛.導數在數列問題中的應用[J].中學數學月刊，2007，（10）：32-33.

[3]王宏燁，徐永忠.加強命題用導數解決數列不等式[J].中學生數學，2016，（09）：48-48.

[4]張兵源，蘇藝偉.通項公式法巧解導數與數列不等式壓軸試題[J].數理化學習（高中版），2018，（01）.

[5]蔡朝瑋.巧用函數、慎用導數解決數列問題[J].東西南北：教育，2016，（21）：00269-00269.

（作者單位：武漢市第一中學）