得法的過程 應合乎自然而然

摘 要：當前，人們對于計算有一些誤解，認為計算就是熟記計算法則，形成計算技巧后，對于各種算式做出正確答案，殊不知計算法則也是經由對算法的設計、選擇后構造的。因此真正的計算課堂是應讓學生在經歷了豐富的數學實踐后，從而自然而然形成對計算法則的認知。

關鍵詞：計算法則；自主探索；自然得法

運算方法常被教師們簡稱為“算法”，它是指實施運算過程，得出計算結果所遵循的方法、步驟。小學教材中的“算法”知識蘊含在計算過程中，成為一種規定性的法則。學生對“算法”的掌握過程是自然而然的，自然而然的掌握“算法”既要尊重知識的脈絡，也要遵循學生的認知規律，不是外部的強制訓練、記憶就能取的效果。對此，教學“算法”的過程，應從如下幾方面入手，使“算法”能真正融入學生的腦海里。

一、 先試，使用自己的算法

先試就是要讓學生運用自己已有的舊“算法”，先動手算一算，試試看。學生不是空著腦袋走進教室的。在教學過程中，教師只需提供學生足夠的數學素材，努力創設讓學生自主嘗試解決問題的機會，在嘗試中學生可調動已有的認知，在自主嘗試中實現方法的正遷移。

如教學《兩位數乘兩位數時》，更多的應是讓學生經歷發現兩位數乘兩位數的過程，在自然而然中認同算法的合理性，而不是死記硬背計算的步驟，在通過課后大量的機械訓練來提高正確率的。因此，課堂中應先讓學生自主嘗試計算24×12，許多學生會運用已掌握的分部算式來解決，先算24×10，再算24×2，最后把兩個積相加，正因為學生有了這一基礎，才能順理成章地接受豎式計算的法則，豎式計算與分步算式的計算步驟是相通的，從而體會到用豎式計算兩位數乘兩位數的科學性。要想讓學生主觀接受算理算法，必然是在學生已有認知上再進行建構擴展，通過先嘗試再演繹建立的，這樣才能順應得法。

二、 提問，了解別人的算法

學生先試的過程，必然會遇到一些問題，有些問題學生能覺察到，有些問題，學生認為沒有錯。面對上述兩種情況，教師所做的不應只是緊抓教學重點不放，而應有張有弛，允許多樣化理解、探究，從而注意匯總學生思路，集大成，順條理，進而形成知識體系。這就需要教師提供給學生以展示的平臺，讓學生彼此交流，為融合自己的算法創造條件。

學生總是愿意提出不同的解題思路的，這是兒童的特點，也正是學生課堂參與積極性的表現，可以為課堂注入活力。比如教學《異分母分數加減法》時，對于1/2+1/4的計算，學生在嘗試后共呈現了三種算法：第一種是通分成同分母分數后再進行加減，這也是大多數同學都采用的方法。第二種是轉化成小數再進行加減，這時有學生提出為什么要先轉化為小數，學生解釋為因為原來不好加，轉化成小數后就能加了，這不正是本課的重點計數單位相同的數才能相加減嗎？學生呈現得如此自然而真實，語言不夠精準，但卻能順理成章地引出算理。第三種通過畫圖，將一個圓平均分成4份后，先涂其中2份，再涂其中1份，合起來一共3份，也就是四分之三，有學生對涂其中2份表示疑問，立馬就有學生指出4份中2份，也就是二分之一，在學生彼此提問解惑中，學生更深化對相同計數單位的數才能相加減，而通分正是將其轉化成相同分數單位的一般方法。我堅信，如果讓學生長此以往在這樣的學習環境中成長，無論思維能力，語言表述，算理和技能都將得到質的飛躍提升。

三、 反思，融合先前的算法

學生解決了一些問題，實際上是在對自己已有的“舊”算法進行自我的消化和調整，對此，教師應引導學生展開“算法”的反思對比，使新“算法”與原先的舊“算法”產生融合。學生在交流過自己及他人的算法后，通過反思回顧自己的算法是否合理，別人的算法是否比自己更加簡潔，這樣計算的背后暗藏的算理對于學生系統地習得算理大有裨益，同時也培養了學生監控數學思維的習慣。

如教學《被除數和除數末尾有0的除法的簡便計算》時，計算并不難，難的是簡便計算后得到的余數是多少，如不要求簡便計算，學生對于得到的余數沒有疑問，但劃掉0之后，學生則經常出錯，可以讓學生融合沒有簡便計算的筆算過程加以反思，劃掉1個0，除以的就是幾個十，因此余下的也是幾個十，劃掉2個0，除以的就是幾個百，因此余下的也是幾個百，有了這樣深刻的反思理解，學生在計算時才能真正明白算法，并合理利用，而不是教師不停灌輸，余數在十位，就是幾十。

四、 再試，鞏固內化新算法

當學生已經對新的“算法”有了一定的了解，這時，教師應趁其存在認知的新鮮感，有想再試一試的沖動的時候，及時組織學生再試。再試的過程既是對新“算法”的初步鞏固，也是再讓學生發現自己還有哪些沒有弄懂的細節地方，并加以改進，體驗成功。因此在教學中，教師應做到真正放手，在學生交流算法，自主反思后，仍讓學生掌握主權，讓其在再次嘗試中切實體會到算法的合理及巧妙，從而自然而然地鞏固內化新算法。如教學《整數四則混合運算》時，對于“挑扁擔式”的“一加（減）相連，兩邊乘除”的混合算式，學生通過再次嘗試，就能體會到先同時算出乘除法，再進行相加減，確實能簡化運算步驟，也符合實際情況。

五、 歸納，明確算法背后的算理

教學需要讓學生對“算法”抽象化，上升到理想層面，這實質上是讓學生自主地從“算法”中歸納總結出“算理”，以便觸類旁通，為一類算題的“算法”找到依據，訂立規則。學生對于算理的理解及算法的形成，應是在充分探索后自成體系的，也就是在經過一系列活動后，用適當的數學語言概括歸納，從而將算理進行表征。新教材之所以沒有將計算法則以定義的方式呈現，也是鼓勵學生自主探索算法，即在計算課堂中，教師只需引導學生在初次嘗試后通過提問交流，經過反思回顧，再度嘗試后，讓學生自主回顧解決問題的過程，是如何理解算理，習得算法的，先讓學生概括自己的計算過程，通過全班學生共同回顧反思計算過程，從而尋找計算時的共性，直至讓學生用簡潔的數學語言歸納出法則，使之真正內化為計算經驗，這應是一個水到渠成的過程。

在新課改的大背景下，小學數學課堂的內容及教學凡事都發生了極大的變化，學生不應是在教師看似“啟發”式的引導下亦步亦趨，通過復述算理以求理解，而應在教師提供的課堂平臺上，通過大量數學實踐自主形成算法，明確算理，讓得法的過程，近乎自然而然！

參考文獻：

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作者簡介：

張陽，江蘇省南京市，南京市南化實驗小學。