鋼管混凝土系桿拱橋靜力參數敏感性分析

龍漢，劉劍

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鋼管混凝土系桿拱橋靜力參數敏感性分析

龍漢1，劉劍2

(1. 長沙中大建設監理有限公司，湖南 長沙 410075； 2. 中南林業科技大學 土木工程學院，湖南 長沙 410004)

為了研究設計參數對某鋼管混凝土系桿拱橋結構響應的影響，對常用3種參數敏感性分析方法進行對比。并在ANSYS有限元模型中選用響應面法(RSM)對鋼管混凝土系桿拱橋進行靜力參數敏感性分析，求得各設計參數對拱頂位移、拱座水平推力及拱圈內力等結構響應的敏感因子與敏感百分比。研究結果表明：敏感因子能夠體現結構響應隨著設計參數變化的程度及規律，而根據敏感百分比的大小能更直觀地判斷出各設計參數對結構響應的重要程度。為鋼管混凝土系桿拱橋的參數敏感性分析與參數識別提供參考。

橋梁工程；鋼管混凝土系桿拱橋；敏感性分析；響應面法

中承式鋼管混凝土系桿拱橋具有造型美觀，經濟性好，對地基條件適應性好，能充分發揮鋼與混凝土2種不同材料性能的優點，目前已成為大跨徑橋梁的主要結構型式之一。隨著施工工藝的不斷進步，中承式鋼管混凝土系桿拱橋的跨徑也不斷增大，對其施工過程中的控制也越發重要。施工控制的前提之一就是對各種設計參數進行識別，判斷各設計參數對橋梁結構響應的影響程度，才能有針對性的采用控制措施。而參數識別的手段之一就是進行敏感性分析。國內學者大都采用單一參數調整法進行敏感性分析[1?8]，并沒有將結構響應的變化幅度與設計參數的變化幅度聯系到一起，具有較大的局限性。張治成[9]在對南浦大橋?中承式鋼管混凝土拱橋進行施工控制研究時，采用了梯度分析法進行敏感性分析，并用影響百分比來區分各設計參數對結構響應的影響程度。劉劍等[10]采用響應面法(Response Surface Method，下文簡稱RSM)對某大跨徑斜拉橋進行參數敏感性分析，并根據敏感百分比大小將設計參數對結構響應的影響程度分為4個重要性等級，為橋梁結構參數敏感性分析開拓了新的途徑。本文采用ANSYS建立某中承式鋼管混凝土系桿拱橋有限元模型，并用RSM進行靜力參數敏感性分析，求出材料彈模、容重及荷載等設計參數對拱頂位移、水平推力及拱圈內力等結構響應的敏感因子及敏感百分比，并根據敏感百分比大小定量識別設計參數的重要性等級。將為大跨徑同類型橋梁的參數識別及敏感性分析等提供參考。

1 參數敏感性分析方法

1.1 單一參數調整法

目前，國內對于大跨徑橋梁結構進行參數敏感性分析多采用單一參數調整法，該方法在有限元模型中分別給定單一參數的變化幅度(一般在3%~ 10%之間)，其他所有參數均保持不變，進行結構計算分析，計算出所關注的結構響應的變化大小，并根據影響程度確定敏感參數和不敏感參數。基本過程如下：

1) 在有限元模型中將某一設計參數變化一定幅度，而其他參數保持不變；

2) 選定結構響應，如節點撓度，截面內力等，利用有限元程序計算修改設計參數前后的結構響應變化值；

3) 根據各設計參數改變前后結構響應值之變化的大小確定出主要及次要設計參數。

單一參數調整法僅僅分析了一定變化幅度下設計參數對結構響應的影響程度，并沒有將結構響應的變化幅度與設計參數的變化幅度聯系到一起，而且需要多次修改有限元模型進行分析計算，因此具有較大的局限性。

1.2 梯度分析法

考慮到單一參數調整法的局限性，張治成[9]采用梯度分析法對南浦大橋進行施工階段參數敏感性分析。通過研究目標函數(,)在最優點(,)處對設計參數的梯度值來進行結構參數敏感性分析。該方法假定控制目標函數為=(,)。分析某設計參數x對控制目標的影響敏感性時，可令x在其基準值一定范圍內發生變動，而其余參數取基準值不變，對目標函數和約束函數求偏導，即可得到各設計參數的梯度值，分別為

進而得到參數x的敏感函數為

式中：Δx一般取設計變量上下限變化值的1%。

張治成[9]還提出根據影響百分比的大小來比較各設計參數的重要性程度，其計算公式如式(5) 所示。

梯度分析法將結構響應的變化幅度與設計參數的變化幅度聯系到一起，得到了設計參數對于結構參數的敏感因子及敏感百分比，可以更有效的設計參數對結構進行敏感性程度。但是與單一參數調整法一樣，需要多次調整參數對有限元模型進行計算，同樣也具有局限性。

1.3 響應面法

以往學者在進行參數敏感性分析時只是簡單的將設計參數分為重要和次要2種類型，而且沒有統一的、量化的區分依據，這種做法無疑對于參數敏感性分析及施工過程中的誤差控制是不利的。為了更有效的區分各設計參數對結構響應的重要性程度，劉劍等[10]提出將設計參數分為重要、主要、次要及可忽略4種級別(如表1所示)，然后根據敏感百分比的大小就能定量的區分設計參數的重要性程度。

表1 設計參數重要性分類

2 工程簡介及有限元模型

本文對某大跨徑中承式鋼管混凝土系桿拱橋為研究對象，其跨徑布置為50 m+280 m +50 m。其中主拱計算跨徑=271.5 m，計算矢高=54.3 m，矢跨比/=1/5，拱軸系數=1.5。主拱采用2片拱肋，肋間中心距為19.5 m，拱肋全高5.5 m，全寬2.5 m，上、下弦管各采用2根1 000 mm的Q345鋼管，在上下弦并列鋼管之間用12 mm厚的Q345綴板連接，腹管采用500 mm×12 mm的空鋼管。上下弦管內及綴板間均灌注C50微膨脹混凝土。邊拱為等截面懸鏈線鋼筋混凝土拱，計算跨徑= 89.35 m，計算矢高=9.1 m，矢跨比/=1/9.819，拱軸系數=1.9。大橋整體布置圖及橫斷面圖如圖1所示。

單位：cm

采用ANSYS程序建立全橋有限元模型，模型中共有4 771個單元，6 504個節點。拱肋、縱橫梁、橫撐及立柱均采用梁單元進行模擬，吊桿及系桿用桁架單元模擬，橋面采用等效均布荷載考慮，有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型圖

3 參數敏感性分析

為研究大跨徑鋼管混凝土拱橋各主要設計參數對結構響應的敏感程度，有限元模型主要考慮鋼管彈模E，鋼管容重，管內混凝土彈模E1，管內混凝土容重1，邊拱混凝土彈模E2，邊拱混凝土容重2，系桿張拉應力，縱橫梁容重及二期恒載集度這9個設計參數，采用響應面法回歸擬合出的近似的結構響應方程，按式(7)與式(8)求得各設計參數的敏感因子與敏感百分比，然后進行參數敏感性分析。由于結果眾多，下面僅對主拱拱頂撓度、拱座水平支反力、主拱拱頂截面軸力及彎矩以進行參數敏感性分析。

表2 設計參數敏感性分析結果表

模型中將主拱拱頂撓度、拱座水平推力、拱頂截面彎矩及拱頂截面軸力這4個結構響應定義成目標函數，求得各設計參數對其的敏感因子及敏感百分比，計算結果如表2及圖3~6所示。

圖3 主拱拱頂撓度敏感性分析圖

圖4 拱座水平反力敏感性分析圖

圖5 主拱拱頂彎矩敏感性分析圖

圖6 主拱拱頂軸力敏感性分析圖

表3 設計參數重要性程度表

根據上述結果，將9個參數的敏感百分比按表1標準分為重要、主要、次要及可忽略參數4個等級，如表3所示。

1) 由表2~3及圖3結果分析可知，管內混凝土彈模E1對主拱拱頂撓度的影響最敏感，敏感因子S為0.712，表示E1每增加1%，主拱拱頂撓度要降低約0.712%，E1的敏感百分比為30.7%，是主拱拱頂撓度的主要影響參數，1，，E，及的敏感百分比為6.1%~19.5%，是次要影響參數，而，2，E2的敏感百分比均＜5%，是可忽略影響參數。

2) 由表2~3及圖4結果分析可知，系桿張拉力對拱座水平推力的影響最敏感，敏感因子S為?0.916，表示每增加1%，拱座水平推力要降低約0.916%，的敏感百分比為57.5%，是拱座水平推力的重要影響參數，1，，及的敏感百分比處于5%~21.6%之間，是次要影響參數，而其余參數的敏感百分比均≤5%，是可忽略影響參數。

3) 由表2~3及圖5結果分析可知，縱橫梁容重對主拱拱頂彎矩的影響最敏感，敏感因子S為0.684，表示每增加1%，主拱拱頂彎矩要增加約0.684%，的敏感百分比為27.8%，是主拱拱頂彎矩的主要影響參數；E的敏感百分比為1.9%，是可忽略影響參數；其余參數的敏感百分比位于17.1%~5.1%之間，是次要影響參數。

4) 由表2~3及圖6結果分析可知，管內混凝土容重1對主拱拱頂軸力的影響最敏感，敏感因子S為?0.864，表示1每增加1%，主拱拱頂軸力(符號為“-”)要增加約0.864%，γ1的敏感百分比為50.6%，是主拱拱頂軸力的重要影響參數，，，，E1及E的敏感百分比處于22.7%~11.7%之間，是次要影響參數，而其余參數的敏感百分比均≤5%，是可忽略影響參數。

4 結論

1) 采用響應面法進行參數敏感性分析的方法與以往分析方法不同，不用逐一改變設計參數進行多次試算，而是在ANSYS程序中統一將設計參數定義成輸入變量，將關注的結構響應定義輸出變量，由程序進行抽樣計算就可以將結構響應與設計參數之間的隱式關系轉換為顯式方程。

2) 根據本文參數敏感性分析結果，對主拱拱頂撓度、拱座水平推力、主拱拱頂彎矩及軸力影響最大的參數分別為：管內混凝土彈模、系桿張拉力、縱橫梁容重及管內混凝土容重。由此可知某一設計參數影響程度的大小是針對特定結構響應而言的，不同的結構響應下同一設計參數的影響程度可能完全不同。

3) 所采用的參數敏感性分析方法通過擬合的顯示方程可以得出各設計參數對于結構響應的敏感因子及敏感百分比，根據敏感因子的大小可以了解結構響應隨著設計參數變化的程度及規律，而根據敏感百分比的大小可以直觀的區分各設計參數對結構響應的影響程度；可以更直觀了解設計參數對結構響應的影響程度，并能更方便的區分各設計參數的重要性，因此可以使大橋在施工控制過程中的參數識別更具有針對性和有效性，亦可為類似橋梁的參數敏感性分析提供參考。

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Static parameter sensitivity analysis of concrete-filled steel tubular tied arch bridge

LONG Han1,LIU Jian2

(1. Changsha Central South University Construction Supervision Co., Ltd, Changsha 410075, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China)

To study the influence degree of design various parameters on the structural response of concrete-filled steel tubular tied arch bridge, three common parameter sensitivity analysis methods was compared. In a finite element model established by ANSYS, response surface method (RSM) was used to carry out parameter sensitivity analysis on this bridge, and obtained sensitive factor and sensitive percentage of various design parameters on some structure responses, such as deflection in the top of main arch, horizontal force of arch abutment, moment and axial force in the top of main arch. The results show: sensitive factor of design parameters can reflect the degree and regularities of the structural response changing with design parameters，while according to the size of the sensitive percentage could quantitatively distinguish the importance of various design parameters on the structural response. The method can offer some reference to the parameter sensitivity analysis and parameter identification of concrete-filled steel tubular tied arch bridge.

bridge engineering; concrete-filled steel tubular tied arch bridge; parameter sensitivity analysis; response surface method

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.018

U443

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0419 ? 07

2018?08?10

國家自然科學基金資助項目(51408615)

劉劍(1979?)，男，湖南衡東人，副教授，博士，從事橋梁結構理論及減隔震研究；E?mail：liegess@126.com

(編輯 蔣學東)