土坡穩定分析中考慮參數變異水平的分項系數取值

李昂，羅強，張文生，蔣良濰，張良

?

土坡穩定分析中考慮參數變異水平的分項系數取值

李昂1, 2，羅強1, 2，張文生1, 2，蔣良濰1, 2，張良1, 2

(1. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031； 2. 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

巖土參數變異性大導致可靠指標離散性高，僅用1組分項系數難以保證土工結構可靠性達到目標可靠度。將土體強度參數變異性劃分為小、中、大3個水平，以現有規范規定安全系數為控制指標，對常見鐵路路堤邊坡目標可靠度進行校準，確定目標可靠指標為2.3；運用驗算點法計算分項系數，討論幾何和強度參數對分項系數影響規律，通過統計分析及標定得到了對應3種變異水平的分項系數推薦值。研究結果表明：土體強度參數變異性是影響分項系數取值的主導因素，強度參數均值和坡高次之，坡率的影響較為微弱；為使強度參數變異性不同的邊坡達到一致的可靠度，提出了分項系數應與參數變異水平相適應的取值原則，給出了小、中、大變異水平對應的抗力項和荷載項分項系數(γ1,γ2,γ)推薦值分別為(0.75, 0.95; 1.02)，(0.55, 0.90; 1.06)和(0.40, 0.80; 1.10)。

土坡穩定分析；參數變異水平；分項系數；目標可靠指標；驗算點法

由于復雜地質作用和漫長形成過程，天然土工材料性質具有較大變異性[1?2]，如何合理考慮土工參數大變異特性是巖土工程設計面臨的最主要的難題之一。傳統巖土工程設計方法主要是安全系數法，但巖土材料較高的變異性使得單一安全系數無法反映工程真實安全程度[3]。WU等[4]在1970年首次將可靠度設計方法引入到邊坡穩定分析中，并成為邊坡設計的主要發展方向。可靠度直接設計法主要有Monte Carlo法和一次二階矩法等，這些方法雖然可得到結構可靠度，但計算較為復雜繁瑣，不利于實際工程應用。基于可靠度理論的分項系數極限狀態法保留了容許應力法設計表達式的形式，通過分項系數將檢算結果與可靠度聯系起來，準確反映結構的安全程度，且計算簡單方便，已被廣泛應用于結構工程，而鐵路工程尚處于研究階段。工程結構設計方法的落后為中國鐵路走向海外帶來了諸多困難[5]，推動鐵路工程結構設計方法從安全系數法向極限狀態設計法轉變是當前面臨的重要任務。對此，國內許多學者對土坡極限狀態設計分項系數開展了研究。王仲錦等[6]對鐵路路基邊坡分項系數取值進行了研究，給出了一套分項系數以及調整式，但文中變異系數取值屬于小變異水平，未考慮參數大變異的情況；張寧等[7]討論了土坡穩定分析分項系數取值，但采用的功能函數為非顯式形式，計算較為復雜，不利于工程應用。土工參數變異水平是影響邊坡可靠度的最重要因素[8]。《鐵路路基極限狀態法設計暫行規范》[9]中提供了鐵路路堤邊坡極限狀態設計分項系數建議值，但由于土工參數變異性大且變異范圍寬，僅使用1組分項系數無法使具有不同變異水平的邊坡達到一致的穩定可靠度。若使用小變異條件下計算所得分項系數對土體大變異的邊坡進行設計會使得邊坡穩定可靠指標無法達到目標可靠指標，安全程度不足；反之會使得邊坡穩定可靠指標遠大于目標可靠指標，設計過于保守。因此需要對土工參數變異性進行劃分，研究土體不同變異水平下邊坡極限狀態設計分項系數取值。以現有規范規定斷面和安全系數為控制指標，對鐵路路堤邊坡目標可靠度進行校準。采用驗算點法計算分項系數，分析土體強度參數和邊坡幾何參數對分項系數的影響特性。通過對土體強度參數變異性這一主導影響因素進行水平劃分，給出土體強度參數各變異水平下分項系數推薦值。

1 土質邊坡穩定性分析

1.1 邊坡穩定可靠度分析基本參數

影響邊坡穩定的主要因素有2類：土性參數和邊坡幾何形狀。分項系數的計算分析需要盡量多的考慮各種可能的邊坡工況，選取土體黏聚力、內摩擦角的均值和變異系數為強度參數，邊坡的坡高和坡率為幾何參數，通過調整參數取值，進行工況模擬，研究各參數對分項系數的影響規律。

1.2 功能函數

對圖1所示的簡單土坡，Fellenius法穩定安全系數表達如式(2)。

圖1 圓弧條分法土條受力分析

Fig. 1 Analysis of soil slice in circular slice method

采用第2種功能函數形式，由式(2)改造后的功能函數為式(3)，其中變量1和2為抗力項，為荷載項；式(4)為引入分項系數1，2和的極限狀態設計表達式。

1.3 土工參數變異水平劃分

土工參數變異性通過變異系數表征，是標準差和均值的比值，為無量綱系數，用來比較不同指標的變異性，常用表示，如式(5)所示。

近幾十年來，國內外學者對土體強度參數變異性做了大量研究，總結參數變異系數取值范圍如表1所列。由于土體容重變對邊坡穩定性的影響很小，如文獻[10?11]的土體容重變異系數僅為0.01~0.04，Eurocode 7[12]將土體容重分項系數取為1，未考慮變異性。因此，文中計算取土體容重為定值。

表1 抗剪強度參數變異系數匯總

為便于評價巖土參數變異性特征，《地質災害防治工程勘察規范》(DB 50/143—2003)將巖土參數變異性按等分原則劃分為很低、低、中等、高和很高5個水平，參照這一思路且為簡化計算，將土體抗剪強度指標變異水平劃分為小、中和大3種變異水平，具體分級標準如表2所列。

表2 抗剪強度參數變異水平分級

表2所列土體強度參數變異性三水平劃分結果是依據前人對和變異系數間相關性、分布范圍研究成果和等分原則提出的，反映了和變異系數分布的一般規律，適用于絕大多數工況。

1.4 目標可靠指標

為獲得邊坡設計所需要的目標可靠指標，采用校準法[18]對現有規范隱含的可靠度水平進行反演分析。目前既有的鐵路路堤邊坡是依照《鐵路路基設計規范》[19]中的安全系數法進行設計，故按照規范中的技術要求建立邊坡斷面模型，通過調整基本參數，試算滿足穩定性要求的邊坡工況，通過可靠度計算獲得對應的可靠指標并進行統計分析，即可得到邊坡設計目標可靠指標。

圖2 土坡模型尺寸

為保證邊坡具有相同的可靠度，安全系數的取值應與土體強度參數的變異性相適應，即設計安全系數取值應隨土體強度參數變異性的提高而增大。規范[19]給出的設計安全系數F=1.2在土體強度參數變異水平較小時較為合理，在變異性較大時不可接受[20]。因此在土體參數小變異水平下對設計安全系數進行反演分析，得到的邊坡可靠指標才較為真實。假定土體黏聚力和內摩擦角為表(2)小變異，具體計算時，在4~10 m范圍以1 m為間隔取值，以0.5 kPa為步長選取，求出對應的，形成{，，}數據組，進行可靠度計算，共得到=166個可靠指標值，繪制頻率直方圖和累計頻率曲線，如圖3所示。

圖3 可靠指標頻率直方圖

由圖3可知，在主要分布區間[2.2, 2.35]內頻率最高，頻率累計曲線斜率最大。目標可靠指標是期望并控制結構物能夠達到的安全程度，這個值應能保證絕大部分邊坡是足夠安全的，因此目標可靠指標應取概率分布中的較高值，又的均值為2.22，0.9分位值為2.33，中位值為2.28，綜合考慮取目標可靠指標=2.3。

2 分項系數計算方法

2.1 分項系數定義

結構工程中材料性能標準值為材料性能概率分布的某一分位值，但這種標準值不適用于巖土工程。因為結構設計驗算的是某一截面的強度，破壞模式屬于局部破壞。而巖土工程控制設計的并不是某一指定截面上的內力與材料強度的平衡條件，而是由某一范圍土體抗力與外力的平衡條件，是該范圍內土體沿某一滑動面作用的綜合結果，破壞模式屬于整體破壞，因此使用土體強度參數均值作為土體性能代表值[22]。Eurocode 7[12]中也推薦采用均值作為巖土工程變量標準值。據此，式(3)中變量1，2和標準值取均值。

2.2 驗算點法

圖4 極限狀態曲面與設計驗算點

由方向余弦的定義，可知

又由(8)式

因而

采用Matlab軟件編寫邊坡穩定可靠度計算程序，提取變量1，2和的均值和標準差，代入式(16)求出分項系數。

3 分項系數分析計算

分項系數與邊坡極限狀態曲面密切相關，而極限狀態曲面的形態又是由土體強度參數和邊坡幾何參數共同決定的，因此每當邊坡基本參數發生變化時分項系數也隨之變化。分析強度參數和幾何參數對分項系數的影響特性，將各參數條件下的分項系數進行統計分析，選出推薦值。

(a) 小變異； (b) 中變異；(c) 大變異

3.1 土體強度參數均值對分項系數的影響

可以看出，隨著參數均值的提高(μ降低)，2增大而1和都減小，且1變化最大，2次之，變化非常小。另外，在小變異條件下土體強度參數均值對分項系數影響較小，但隨著變異水平的提高，分項系數的變化程度也就越來越大，大變異水平下土體強度參數均值就會對分項系數產生較大影響。

3.2 土體強度參數變異性對分項系數的影響

根據分項系數計算結果，作出分項系數隨土體強度參數變異水平變化曲線，如圖6所示。

圖6 土體強度參數變異水平與分項系數關系

可以看出，相較于強度參數均值，分項系數隨參數變異系數變化幅度更大，即強度參數變異系數對分項系數的影響更大。

3.3 邊坡坡高對分項系數的影響

圖7 邊坡坡高與分項系數關系曲線

由圖7可知，邊坡坡高對分項系數有一定影響，且影響程度與參數變異水平呈正相關，但對分項系數的影響弱于土體強度參數均值和變異系數。

3.4 邊坡坡率對分項系數的影響

圖8 邊坡坡率與分項系數關系曲線

由圖8可知，相較于其他影響因素，坡率對分項系數的影響很小。

綜上，強度參數變異系數是分項系數的主導影響因素，強度參數均值和邊坡坡高也會對分項系數有較大影響，而邊坡坡率對分項系數影響微弱。

4 分項系數優選及驗證

4.1 優選步驟

以上計算所得分項系數為多種邊坡工況下的特定值，進行統計分析以及優選后才能得到分項系數推薦值。優選步驟如下：

定義各工況下實際可靠指標與目標可靠指標誤差為：

式中：

4.2 擬定分項系數

由于荷載項變異性很小，分布區間窄，為簡化計算，直接進行分析選取推薦值。統計所有計算結果并作出頻率直方圖，如圖9所示。

圖9 γS頻率直方圖

1和2變化范圍較大，需要選取擬定值進行標定，求出分項系數推薦值。首先確定1和2分布范圍，作出3種變異水平下散點圖，如圖10 所示。

圖10 γR1與γR2分布散點圖

由圖10可知，土體強度參數變異水平越高，散點離散性越大且具有很強的負相關性。確定1與2特征值并選取擬定制，以中變異為例，1與2的均值、最小值和擬定值如表3所示。

表3 γR1和γR2特征值與擬定值

將1，2和進行組合得到(1,2,)擬定值為(0.50, 0.85, 1.06)，(0.50, 0.90, 1.06)，(0.55, 0.85, 1.06)和(0.55, 0.90, 1.06)。

4.3 標定分項系數

以中變異為例進行分項系數標定，建立圖2所示邊坡模型，坡高=8 m，坡率1:=1:1.5，初始強度參數均值=10 kPa，μ=20°。土體強度參數變異性是分項系數主導影響因素，因此選取黏聚力和內摩擦角變異系數和δ為驗算控制參數，通過改變或δ來進行工況組合，取0.15，0.2和0.25；δ取0.075，0.10和0.125。當僅改變時，控制μ不變，求出滿足式(17)的μ；同樣的，當僅改變δ時，控制不變，求出滿足式(17)的μ。計算每個工況組合的實際可靠指標并按式(20)計算誤差平方和。計算結果如表4所示。

由表4可知，分項系數擬定值(0.55, 0.90, 1.06)在不同工況的實際可靠指標與目標可靠指標誤差平方和最小，并且誤差均大于?0.25，因此取(0.55, 0.90, 1.06)為土體強度參數中變異分項系數推薦值。同樣的，求出土體強度參數小變異和大變異的推薦值，如表5所示。

4.4 與現行規范比較

為了便于與《鐵路路基極限狀態法設計暫行規范》[9]中給出的分項系數進行對比，將設計表達式與分項系數改寫為表6中的形式。

可以看出，規范推薦值與文中小變異推薦值總體上對于抗力折減及荷載放大的程度相同，但當土體強度參數為中變異和大變異水平時對1項變異性考慮不足，因此規范推薦值基本僅適用于土體強度參數小變異的邊坡設計，為使土體變異性不同的邊坡具有一致可靠度須采用與土體強度參數變異水平相適應的分項系數進行設計。

表4 分項系數標定結果

表5 分項系數推薦值

表6 分項系數推薦值

此外，同鐵路暫行規范比較，表6中黏聚力分項系數整體偏大，但摩擦角分項系數整體偏小，這是因為規范中取值與表2的小變異水平相接近，δ取值與表2的中、大變異水平相接近。

5 結論

1) 以現有規范典型邊坡幾何尺寸和安全系數為依據，考慮實際工程導向安全的設計理念，校準確定了鐵路路堤邊坡目標可靠指標為2.3。

2) 土體強度參數變異性是影響邊坡極限狀態設計分項系數取值的主導因素，其次為土體強度參數均值和坡高，坡率對分項系數影響微弱。

3) 為使不同變異性的土質邊坡具有一致可靠度，須采用與土體強度參數變異水平相適應的分項系數進行設計，強度參數小，中和大變異水平對應的鐵路路堤邊坡極限狀態設計分項系數(1,2;γ)推薦值分別為(0.75, 0.95; 1.02)，(0.55, 0.90; 1.06)和(0.40, 0.80; 1.10)。

[1] Phoon K K, Kulhawy F H. Characterization of geotechnical variability[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1999, 36(4): 612?624.

[2] Akbas S O, Kulhawy F H. Characterization and estimation of geotechnical variability in ankara clay: a case history[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2010, 28(5): 619?631.

[3] Sina J, Richard J B. Simplified probabilistic slope stability design charts for cohesive and cohesive-frictional soils[J]. Journal of Canadian Geotechnical, 2014, (51): 1033?1045.

[4] WU T H, Kraft L M. Safety analysis of slopes[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1970, 96(2): 609?630.

[5] 郭重鳳. 國際工程中外設計差異分析及應對策略研究[J]. 鐵道工程, 2017, 34(7): 1?4. GUO Chongfeng. Design difference analysis and coping strategies for international project[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2017, 34(7): 1?4.

[6] 王仲錦, 吳敏敏, 程愛君, 等. 鐵路路堤邊坡的可靠度設計方法研究[J]. 鐵道工程學報, 2013(3): 24?27. WANG Zhongjin, WU Minmin, CHENG Aijun, et al. Study on design method for slope reliability of railway embankment[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2013(3): 24?27.

[7] 張寧, 李旭, 儲昭飛, 等. 關于土坡穩定分析中的分項系數取值討論[J]. 巖土工程學報, 2015, 38(9): 1695? 1704. ZHANG Ning, LI Xu, CHU Zhaofei, et al. Discussion on the optimum partial factor values in the stability analysis of soil slope[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 38(9): 1695?1704.

[8] 吳興正, 蔣良濰, 羅強, 等. 路堤邊坡穩定可靠度計算中的模型不確定性分析[J]. 巖土力學, 2015, 36(增2): 665?672. WU Xingzheng, JIANG Liangwei, LUO Qiang, et al. Analysis of model uncertainty for stability reliability of embankment slope[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 36(Suppl 2): 665?672.

[9] Q/CR 9127—2015, 鐵路路基極限狀態法設計暫行規范[S]. Q/CR 9127—2015, Interim code for limit state design of railway earth structure[S].

[10] 張繼周, 繆林昌, 陳俊波. 蘇中腹地湖相軟土土性參數變異性統計描述[J]. 巖土力學, 2010, 31(2): 471?477. ZHANG Jizhou, MIAO Linchang, CHEN Junbo. Statistical characterization of variability of lacustrine soft soil in central region of Jiangsu province[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(2): 471?477.

[11] Roh Gwangha, HONG H P. Calibration of information-sensitive partial factors for assessing earth slopes[J].Journal of Geoengineering, 2009, 4(3): 95?96.

[12] CEN (European Committee for Standardization). EN 1997-1, Eurocode7: Geotechnical Design--Part 1[S]. Brussels, 2004.

[13] 高大釗. 地基土力學性質指標的可靠性分析與取值[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 1985, 25(4): 59?68. GAO Dazhao. The reliability of the mechanics properties of foundation soil index analysis and value[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 1985, 25(4): 59?68.

[14] 李小勇. 土工參數空間概率特性及軟黏土地基固結概率分析[D]. 杭州: 浙江大學, 2001. LI Xiaoyong. Spatial probabilistic characteristics of geotechnical parameters and probability analysis of consolidation of soft clay ground[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2001.

[15] 聶士誠. 土質邊坡穩定的可靠度分析及其土性參數的敏感性研究[D]. 長沙: 中南大學, 2002. NIE Shicheng. Reliability analysis of slope stability and research on sensitivity of soil parameters[D]. Changsha: Central South University, 2002.

[16] 陳善攀. 土質邊坡穩定可靠度分析遺傳算法方法及程序設計[D]. 長沙: 中南大學, 2008. CHEN Shanpan. Genetic algorithm method and program design for reliability analysis of soil slope stability[D]. Changsha: Central South University, 2008.

[17] EL-RAMLY H. Probabilistic analyses of landslide hazards and risks: bridging theory and practice[D]. Alta: University of Alberta, Edmonton, 2001.

[18] GB 50216—94, 鐵路工程結構可靠度設計統一標準[S]. GB 50216—94, Unified design standard for reliability of railway engineering structures[S].

[19] TB10001—2015, 鐵路路基設計規范[S]. TB10001—2015, Code for design on subgrade of railway [S].

[20] 駱飛, 羅強, 蔣良濰, 等. 土體抗剪強度指標變異水平對邊坡穩定安全系數取值的影響[J]. 土木建筑與環境工程, 2015, 37(4): 77?83. LUO Fei, LUO Qiang, JIANG Liangwei, et al. Influence of variation levels of soil strength indexes on the value of slope stability factor[J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2015, 37(4): 71?83.

[21] GB 50199—2013, 水利水電工程結構可靠性設計統一標準[S]. GB 50199—2013, Unified design standard for reliability of hydraulic engineering structures[S].

[22] 張文生, 羅強, 蔣良濰, 等. 邊坡穩定分析中巖土參數置信水平取值探討[J]. 鐵道科學與工程, 2017, 14(4): 697?704. ZHANG Wensheng, LUO Qiang, JIANG Liangwei, et al. Value of confidence level for geotechnical parameters in slope stability analysis[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(4): 697?704.

Discussion on the value of partial factors considering variation level of geotechnical parameter in slope stability analysis

LI Ang1, 2, LUO Qiang1, 2, ZHANG Wensheng1, 2, JIANG Liangwei1, 2, ZHANG Liang1, 2

(1. School of Civil Engineering Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. MOE Key Laboratory of High speed Railway Engineering Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Large variation of geotechnical property result in large discrete of engineering reliability index, reliability index of engineering can not achieve our goals by single partial factors, The variability of soil strength parameter was divided into three grades: small, medium and large, a series of simple slope models with a variety of geometric and intensity parameters was constructed based on the calibration method and carrying out stable reliability calculation, and determine the target reliability index is 2.3. Calculating the partial factors by design point method, the influence of soil strength parameters and slope geometric parameters on the partial factor was discussed, and the recommended values of the partial factors under the three variation levels were calculated by the design point method. Study shows that the coefficient of variation of soil strength parameters is the dominant factor for the partial factors, mean value of soil strength parameters and slope height also have a certain impact on the partial factors, the effect of slope rate on partial factors is small; In order to make the slope with different variation of strength parameters to achieve consistent reliability, value principle is proposed partial factors should be adapted to the level of parameters variation, and the recommended values of the resistance term and the load term of the partial factors with small, medium, and large parameter variation level are (0.75, 0.95, 1.02), (0.55, 0.90, 1.06), (0.40, 0.80, 1.10).

stability analysis of slope; variation level of parameter; partial factor; target reliability index; design point method

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.009

U213.1+3

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0341 ? 10

2018?01?22

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2013CB036204)

羅強(1963?)，男，四川宜川人，教授，博士，從事鐵路路基基床結構設計研究；E?mail：lqrock@home.swjtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)