含水率與粒徑對非飽和砂土動力特性影響的試驗研究

王海東，翁芬芬，蔡長豐

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含水率與粒徑對非飽和砂土動力特性影響的試驗研究

王海東1, 2，翁芬芬2，蔡長豐3

(1. 湖南大學 建筑安全與節能教育部重點實驗室，湖南 長沙 410082； 2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082； 3. 長沙理工大學 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點試驗室，湖南 長沙 410114)

利用WF循環單剪試驗系統進行3組單一粒徑和2組級配含水率為7.2%~16.2%的非飽和重塑砂土在正應力25，50，100，200和300 kPa下的循環剪切試驗，對比分析含水率與粒徑對非飽和砂土動力特性的影響規律。試驗結果表明：單一粒徑砂土與級配砂土的動剪模量隨著含水率的增大均先增后減，而阻尼比隨含水率的增大均較為穩定；較小粒徑的單一粒徑砂和級配砂動剪模量更大，而阻尼比更小；粒徑分組相同的級配砂，其動剪模量大于單一粒徑砂，但是其阻尼比較小；5組試樣中，粗砂的阻尼比最大，級配中砂的動剪模量最大。

動力特性；非飽和砂土；含水率；粒徑；循環剪切

土體是固?液?氣三相物質組成的體系，Terzaghi于1923年提出的有效應力原理，可以很好地解釋飽和土的強度與變形問題，而路基、基坑和邊坡等實際工程涉及的往往是與飽和土特性不同的非飽和土，因此研究非飽和土的力學特性對實際工程有重要意義。抗剪強度是土的一個重要力學參數，不同類型的非飽和土均已經有了較為適用的理論計算公式[1?2]，但動荷載作用下非飽和土的動力特性還有待完善，為此，國內外研究者對動剪模量和阻尼比進行了大量的試驗研究和理論分析。Hardin等[3]采用原位試驗，發現飽和度、孔隙比、圍壓、應力歷史、頻率、顆粒尺寸以及應變幅值等均對土的動剪模量有影響。孔隙水的存在對砂土的抗液化能力和變形能力有重要影響[4?6]，一些研究者從飽和度的角度進行探討：Fardin等[7]研究了飽和度不同時砂土動剪模量和阻尼比的變化，發現飽和度在25%~75%時，飽和度對動剪模量和阻尼比的影響較小，而固結壓力影響較大；Kumar等[8]探討了砂土中P波和S波的波速隨飽和度的變化規律，研究顯示，當飽和度在0.7%~0.9%范圍時，砂土的剪切模量達到最大值，而飽和度為0和100%的剪切模量相近；Madhusudhan等[9]采用共振柱對細、中、粗砂的阻尼比隨飽和度的變化規律進行研究，發現對于細砂，飽和度在1.39%~1.40%范圍的阻尼比最小，而中砂和粗砂的阻尼比隨飽和度變化不大。還有一些學者從含水率的角度進行研究：鄧宏凱等[10]測試了5種粒徑砂土的土水特征曲線，發現在相同含水率條件下，粒徑越小，基質吸力越大，而基質吸力屬于粒間吸力的組成部分，與砂土的抗剪強度有密切關系[11]。王海東等[12]進行了大應變情況下含水率(7.2%~16.2%)對非飽和礫砂動力特性的影響研究，結果表明砂土的骨架曲線和滯回耗能等均存在一個界限含水率，在界限含水率前后，砂土呈現不同的動力特性。陸勇等[13]進行了3種不同粒徑砂土在法向壓力為0.4~1.2 MPa條件下的直剪試驗，發現粒徑效應在不同法向壓力下的機制不同，低法向壓力下，粒徑影響接觸面厚度，高法向壓力下，粒徑影響砂土顆粒剪切破碎程度。以上研究表明孔隙水、粒徑對砂土的動力特性有規律性的影響，但已有的試驗大多采用共振柱、動三軸儀等試驗儀器，砂土應變在小應變范圍。為探討大應變條件下，含水率、砂土粒徑與級配對非飽和砂土動力特性的影響，利用WF25735循環單剪試驗系統，對3種單一粒徑和2種級配的重塑砂土進行了循環剪切試驗，以期找到砂土動力特性的變化規律，為進一步的相關研究提供試驗基礎。

1 試驗介紹

1.1 試驗設備及方法

試驗采用WF25735循環單剪試驗系統，該試驗系統由單剪儀、傳感器和計算機系統組成，位移傳感器的精度為0.001 mm，力傳感器精度為1 N，其余設備參數見文獻[12]。該儀器試驗條件可設定為排水或不排水，由力或位移控制進行單向剪切和循環剪切，進行循環剪切時，每個循環周期的動應力?變曲線可采集50個測點。試樣是直徑70 mm，高度20 mm的圓柱體，試驗以層疊的20個1 mm厚的薄銅環模擬邊界條件。結合文獻[12]的試驗流程，試驗方法設置如下：

1) 含水率變化幅度為7.2%~16.2%，變化梯度為1.0%，共10種含水率；

2) 每一級含水率下的固結應力分為5個等級，分別是25，50，100，200和300 kPa；采用應變控制的逐級加載方式，剪切位移幅值見表1，計算相應的應變幅值時，高度取初始高度。由試驗的滯回曲線可知，每一級加載循環剪切30圈后，土樣的動力特性已基本穩定，因此試驗分析取第30圈循環剪切的數據；

3) 試驗條件為固結不排水條件，荷載形式為等幅正弦波，頻率為1 Hz，除含水率、法向應力和剪切位移幅值外，其他條件相同。

表1 試驗荷載分級

表2 荷載條件

1.2 試樣制備及參數

本試驗原材料為烘干的河砂，粒徑范圍為0.075~1 mm，綜合考慮中國與美國的土粒分級標準，將砂土試樣根據粒徑細分為細砂(0.075~0.25 mm)，中砂(0.25~0.5 mm)和粗砂(0.5~1.0 mm)，并以3種單一粒徑砂土為原料，配制了細：中：粗=1:1:1的級配中砂和細：中：粗=1:1:3的級配粗砂。5組試樣的詳細參數見表3。

制備試樣時，本文控制各試樣的干密度相同，根據目標含水率計算所需要添加的蒸餾水，將蒸餾水均勻噴灑在土樣上，并攪拌均勻，在密閉保濕容器中放置24 h，使土樣均勻潤濕。

2 試驗結果及分析

砂土的動應力?動應變曲線具有非線性、滯后性和應變累積的特征，可通過骨架曲線和滯回曲線反映出來。目前的土動力分析多采用等效線性模型(Hardin-Drnevich模型)，即把土視為黏彈性體，采用等效剪切模量d和等效阻尼比d分別表示在動荷載作用下砂土的抗剪能力和滯回耗能能力，并將動剪模量和阻尼比表示為動應變的函數。理想滯回曲線如圖1所示。

圖1 理想滯回曲線

本文采用dmax對應的割線模量作為等效剪切模量，阻尼比采用定義阻尼比，如式(1)和式(2)。

d=dmax/dmax(1)

d=0/(πT) (2)

式中：dmax為最大動剪應力；dmax為最大動剪應力對應的動剪應變；T為三角形面積；0為滯回圈面積，代表1次循環荷載中土樣消耗的能量；d為土體的等效動剪模量；d為土體的定義阻尼比。

假定砂土在周期荷載作用下的動應力?應變曲線遵循雙曲線準則[12]，即式(3)。

d=d/(1/0+d/dmax) (3)

式中：0為初始動剪模量；dmax為最大動剪應力。

為方便對土的動力特性進行分析，可采用式(3)對d進行歸一化處理，將0坡度線與dmax水平線的交點橫坐標定義為參考應變γr=dmax/0，則式(3)可改寫為式(4)。

d/0=1/(1+d/r) (4)

含水率與粒徑對非飽和砂土動力特性的影響，本文將從滯回性能，骨架曲線，動剪模量和阻尼比等幾個方面進行比較。

2.1 含水率

2.1.1 含水率對滯回性能的影響

滯回曲線是通過試驗數據繪制而成的，非飽和砂土的動剪模量和阻尼比可采用式(1)和式(2)計算而得到。選取正應力為200 kPa，含水率為7.2%，9.2%，11.2%，12.2%，14.2%和16.2%時，中砂試樣的試驗結果如圖2所示。隨著含水率的增加，中砂試樣滯回圈的飽滿程度和峰值均沒有明顯變化。其余試樣的結果與中砂類似。

圖2 正應力200 kPa下中砂的滯回曲線

根據中砂試樣的滯回曲線計算得到滯回圈面積和骨架曲線，其變化趨勢與滯回曲線相同，即隨含水率的增加而略有變化，剪應變越大，含水率的影響越大，如圖3和圖4所示。將中砂在不同正應力下的骨架曲線繪制于圖4(b)，可以發現，正應力的影響比含水率大，在正應力較低(≤100 kPa)時，骨架曲線均呈現明顯軟化，隨著正應力的增加，骨架曲線逐漸由應變軟化型轉變成應變硬化型；在同一正應力條件下，中砂的骨架曲線隨含水率增加略有差異。

圖3 正應力200 kPa下中砂的滯回面積

(a) 正應力200 kPa下中砂骨架曲線；(b) 不同正應力下中砂骨架曲線

2.1.2 含水率對動剪模量和阻尼比的影響

本文采用的等效動剪模量即為骨架曲線的割線模量。國內外研究多考慮飽和度對砂土動力特性的影響，為與已有的研究成果進行對比，故將含水率轉化為飽和度進行分析。以中砂的試驗結果為例，如圖5所示：中砂的動剪模量隨著正應力的增加而增加；在相同正應力條件下，動剪模量隨著初始飽和度的增加總體呈先增后減的趨勢；中砂阻尼比隨正應力的增加而減小，隨飽和度的增加無明顯規律。中砂動剪模量與阻尼比隨飽和度的變化規律與文獻[7]的結論相同。其余粒徑的砂試樣變化規律與中砂相同。

為比較不同試樣受含水率影響的差異性，選取正應力50 kPa和100 kPa，剪應變5%條件下的5組試樣進行對比，隨著含水率的增加，5組試樣動剪模量和阻尼比的變異系數C.V(標準差/平均值*100%)見表4。正應力50 kPa和100 kPa條件下，含水率在10.2%~12.2%(飽和度約38.0%~46.2%)范圍，各試樣動剪模量的離散程度小于其他含水率范圍，不同試樣的動剪模量有聚攏現象，其主要原因在于砂土顆粒間的凝聚力較大，砂土的動力特性相近，這與文獻[14]中砂土在飽和度達到40%~60%時，凝聚力達到最大的結論一致。各試樣的阻尼比隨含水率變化的差異性均較小。

圖5 中砂動剪模量和阻尼比

表4 不同含水率條件下試樣的變異系數C.V

5組試樣的動剪模量隨飽和度的增加而先增后減，其原因主要有2個方面：內摩擦角和粒間吸力，內摩擦角和粒間吸力越大，砂土動剪模量越大。內摩擦角來源于顆粒的表面摩擦力和顆粒間的咬合力，隨著含水率的增加而減小[14]；同時孔隙水的存在又會改變砂土顆粒間的吸力作用，對于非黏性土，含水率增加，土顆粒間水膜的吸力作用隨之增加，砂土的強度逐漸變大，但粒間水膜的作用范圍有限，當含水率繼續增加時，土顆粒間水膜的吸力作用反而減小，直至失去，此時砂土的強度又逐漸變小[11]。內摩擦角和粒間吸力共同作用，導致砂土的動剪模量先增大后減小。阻尼比隨含水率的變化整體呈較為平穩的狀態，說明在所研究的含水率范圍內，含水率不是阻尼比變化的主導因素。

2.2 粒徑與級配

對含水率的影響進行分析時，從表4可以看出，含水率對砂土動剪模量影響較為明顯，但是對阻尼比影響較小，顆粒尺寸和級配的變化對動剪模量和阻尼比影響較大。含水率15.2%條件下，5組試樣的動剪模量變異系數最大，將5組試樣在含水率為15.2%時的動剪模量進行歸一化處理，其結果如圖6所示，各試樣的d/0隨著剪應變的增大而離散性增加，說明在大應變條件下，粒徑和級配對砂土的動剪模量有較大影響。

2.2.1 粒徑對動剪模量與阻尼比的影響

選取5組試樣在正應力為50 kPa和100 kPa，剪應變為5%條件下的動剪模量和阻尼比進行分析，從圖7(a)和圖8(a)可看出，5組試樣的動剪模量隨含水率的增加表現出一定的先增后減趨勢，中砂、粗砂和級配粗砂的動剪模量出現了下降段，下降幅度最大分別為16.7%，21.8%和13.3%，細砂和級配中砂整體則較為平穩。從粒徑分組看，粒徑較小的試樣，動剪模量較大；3組單一粒徑砂土中，細砂的動剪模量大于中砂，粗砂的動剪模量隨含水率的增加波動性較大；2組級配砂中，級配中砂的動剪模量高于級配粗砂。圖7(b)和圖8(b)為阻尼比的結果，無論是單一粒徑砂還是級配砂，均表現出粒徑越大，阻尼比越大的規律。文獻[15]采用振動臺試驗，分別測試了單一粒徑砂、級配砂和沙漠砂的減震效果，發現粒徑較大的單一粒徑砂減震更理想。圖7(b)和圖8(b)從阻尼比的角度印證了文獻[15]的結論，即粒徑較大的單一粒徑砂，阻尼比較大，耗能效果更理想。

(a) 正應力50 kPa下砂土試樣動剪模量；(b) 正應力100 kPa下砂土試樣動剪模量

圖7 正應力50 kPa下不同粒徑砂土動剪模量和阻尼比

2.2.2 級配對動剪模量與阻尼比的影響

如圖7(a)和8(a)，粒徑分組相同的條件下，級配砂的動剪模量比單一粒徑砂土高，且穩定性更好。5組試樣中，動剪模量最大的是級配中砂。

級配砂和單一粒徑砂的阻尼比相近，級配中砂和中砂的阻尼比最大偏差為4.7%，級配粗砂和粗砂的阻尼比最大偏差為4.1%，如圖7(b)和8(b)。5組試樣中，阻尼比最大的是粗砂。

綜合上述規律，在所研究的含水率范圍內，砂土動剪模量和阻尼比與粒徑和級配的關系可歸納如下：小粒徑砂的動剪模量較高，阻尼比較小；級配砂的動剪模量較高，但級配對阻尼比影響較小。原因在于：在相同含水率條件下，粒徑和級配通過影響砂土的內摩擦力來影響動剪模量和阻尼比。顆粒接觸面的摩擦和顆粒相對滑動引起的咬合摩擦是砂土內摩擦的主要來源[15]，顆粒接觸面積越大或顆粒間的咬合力越大，砂土的內摩擦力就越大，動剪模量越高，阻尼比越小。因此粒徑越小，粒徑范圍越廣，砂土的內摩擦力就越大。

圖8 正應力100 kPa下不同粒徑砂土動剪模量和阻尼比

3 結論

1) 含水率對滯回曲線的形狀和飽滿程度影響較小，單一粒徑砂土與級配砂土的動剪模量均隨著含水率的增加而先增后減，阻尼比均較為穩定。含水率在10.2%~12.2%范圍，各種粒徑試樣的動剪模量離散程度較小。

2) 含水率在7.2%~16.2%，砂土動剪模量與粒徑和級配的關系為：小粒徑砂高于大粒徑砂，級配砂高于單一粒徑砂，5組試樣中，級配中砂動剪模量最大。

3) 級配對阻尼比的影響較小，粒徑對阻尼比影響較大，粒徑較大的砂土試樣，阻尼比較大。5組試樣中，粗砂阻尼比最大。

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Effects of particle size and moisture content on dynamic characteristics of unsaturated sandy soil

WANG Haidong1, 2, WENG Fenfen2, CAI Changfeng3

(1. Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency (Hunan University), Ministry of Education, Changsha 410082, China; 2. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 3. Key Laboratory of Bridge Engineering Safety Control by Hunan Province, Department of Education, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

Three groups of single-size sand and two types of graded sand were performed using the cyclic simple shear test system WF to analyze the effects of particle size and water content,where the water content is 7.2%~ 16.2%, the normal stress contains 25, 50, 100, 200, 300 kPa. The results are shown as follow. Shear modulus increases at first and then decreases with the increase of water content both for single-particle sand and graded sand, while the damping ratio changes more stable with the water content. The dynamic shear modulus of smaller particle size is larger, no matter single particle size sand or graded sand, but the damping ratio is smaller. Meanwhile, the graded sand has lager dynamic modulus, but smaller damping ratio. Among the five kinds of samples, the coarse sand has the largest damping ratio while medium graded sand has the largest dynamic shear modulus.

dynamic characteristics; unsaturated sandy soil; moisture content; particle size; cyclic shear

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.011

TU43

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0359 ? 08

2018?01?31

新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-13-0190)；長沙理工大學橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室開放基金資助項目

王海東(1976?)，男，湖南澧縣人，副教授，博士，從事工程結構抗震性能、土?結構相互作用研究；E?mail：whdwang@hnu.edu.cn

(編輯 涂鵬)