淺談初中數(shù)學(xué)“五步”教材處理法

張樹辛

摘要：經(jīng)對教材的充分挖掘和分析，確定本節(jié)課數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)為：（1）推理能力：本節(jié)課學(xué)生既運(yùn)用了合情推理，又運(yùn)用了演繹推理，兩種推理共同完成對圓周角概念及定理的認(rèn)識.是進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理能力的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)。（2）空間觀念：本節(jié)課在探究圓周角定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的活動(dòng)貫穿始終。學(xué)生積極主動(dòng)地參與活動(dòng)，為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生初步空間想象力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神奠定基礎(chǔ)。（3）本節(jié)課集中了數(shù)形結(jié)合、分類與整合、特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化等多種思想，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力的經(jīng)典案例。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教材;能力發(fā)展

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2019）04-0178-02

為更好的發(fā)展初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展，作為老師一定要充分分析教材，理解教材內(nèi)容，把握教材的本質(zhì)，抓住促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，然后以課堂為主陳地，落實(shí)到每一節(jié)課當(dāng)中。下面以人教版九年級上學(xué)期《§24。1。4 圓周角（第1課時(shí)）》的教材處理為例，談?wù)勛砸训摹拔宀健苯滩奶幚矸ā?/p>

1.緊扣課標(biāo)要求

本節(jié)課的課標(biāo)要求為：（1）理解圓周角的概念;（2）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，證明圓周角定理。教師一要按充分解讀課標(biāo)，理解課標(biāo)的內(nèi)涵和外延。

2.充分分析教材

2.1 知識層面分析。

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)圓心角的基礎(chǔ)上對圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索，圓周角定理揭示了一條弧所對的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系。圓周角定理及其推論為圓有關(guān)角的計(jì)算，證明角相等，弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法，在有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用。因此，本節(jié)課的知識既是圓心角、弧、弦之間關(guān)系的延續(xù)，又是下一節(jié)學(xué)習(xí)圓周角定理推論的依據(jù)，在研究圓內(nèi)接四邊形，判定相似三角形等常見幾何問題中具有重要作用，為高中階段學(xué)習(xí)圓和圓的方程、立體幾何作準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用。

2.2 能力層面分析。

（1）推理能力：雖然學(xué)生在前面幾何圖形的證明中，也具備了一定的推理能力，但目前學(xué)生分類證明思維不全面，缺乏經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課通過合情推、演繹兩種推理進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。

（2）空間觀念：在探究圓周角定理活動(dòng)中，教師通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生參與觀察與思考，提出假設(shè)、寫已知求證、作輔助線、說理及書寫證明等活動(dòng).學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了由復(fù)雜圖形中分解出簡單基本圖形、從基本圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系，還學(xué)會(huì)了由文字或符號畫出圖形，充分發(fā)揮了學(xué)生對幾何圖形的想象，培養(yǎng)了它們的空間觀念。

2.3 思想層面分析。

滲透了數(shù)形結(jié)合、分類與整合、特殊到一般、化歸與轉(zhuǎn)化等多種數(shù)學(xué)思想。

（1）數(shù)形結(jié)合思想：在探索圓周角與圓心角關(guān)系的過程中，學(xué)生先參與了用幾何畫板畫圖、測量、動(dòng)態(tài)演示、引出猜想和寫已知求證等過程，運(yùn)用了“形”中覓“數(shù)”的思想。

（2）分類與整合思想：在圓周角定理的證明中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生通過觀察、小組合作討論，找到分類標(biāo)準(zhǔn)，然后學(xué)生逐一對三種位置關(guān)系分別探究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各種情況的結(jié)果得到了圓周角定理。在這過程中，學(xué)生初步建立了分類討論的思想，而這種思想將為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容起示范作用：如分類討論點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等。

（3）化歸與轉(zhuǎn)化思想：在圓周角定理的證明過程中，學(xué)生先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況。教師引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的三角形外角定理來求出特殊情況下同弧所對圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系，然后通過恰當(dāng)?shù)幕瘹w方法把第二、三兩種位置情況下的一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況下的問題來解決，最終證得結(jié)論。整個(gè)過程，學(xué)生把復(fù)雜的問題化為簡單的問題，把不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，充分體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想。

3.有效學(xué)情分析

在八年上冊第11章中學(xué)生就已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的外角定理，經(jīng)過一年多的訓(xùn)練，現(xiàn)在學(xué)生已熟練掌握了該定理;在前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)了解了圓的基本概念，會(huì)判斷圓心角，基本掌握了圓心角的相關(guān)性質(zhì)。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，在知識儲(chǔ)備上是足夠的。

在能力儲(chǔ)備方面，九年級的學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理能力，具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，對有“挑戰(zhàn)性”的問題較感興趣，因此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了自主學(xué)習(xí)和合作探究活動(dòng)，整堂課以學(xué)生為主體，給學(xué)生提供了充分參與與主動(dòng)交流的空間。但由于圓周角定理的證明，需要分三種情況進(jìn)行討論逐一證明，這對學(xué)生來說較為生疏，很難把相關(guān)知識完整地納入已有的知識系統(tǒng)，因此在教學(xué)中我力圖通過幾何畫板進(jìn)行直觀展示，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、動(dòng)手畫圖、大膽猜想、通過作輔助線的方法化難為易，化不熟悉到熟悉，最終得到了圓周角定理。學(xué)生逐步在主動(dòng)參與中體會(huì)分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法以及特殊與一般的認(rèn)知規(guī)律。

4.確定教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上分析，本人確定該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

4.1 知識與技能：（1）理解圓周角的概念，并能運(yùn)用概念識別圓周角，能在圓上畫出圓周角;（2）掌握圓周角定理的內(nèi)容，會(huì)求圓周角的度數(shù);（3）運(yùn)用圓周角的知識進(jìn)行計(jì)算和證明，解決簡單問題。

4.2 過程與方法：（1）經(jīng)歷觀察、畫圖、測量、猜想、說理、證明等探索圓周角定理過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、表達(dá)和推理論證能力。（2）在圓周角定理的論證過程中，體會(huì)分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化以及特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律。

4.3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生通過小組討論、師友互助、小組競賽等方式參與定理的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

4.4 教學(xué)重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理。

4.5 教學(xué)難點(diǎn)：利用完全歸納法探索圓周角定理。

5.選擇和優(yōu)化教學(xué)策略

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我改變了學(xué)生以往只是認(rèn)真聽講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，采用了探究式教學(xué)，適應(yīng)了這個(gè)年齡段的學(xué)生正處在感性認(rèn)識逐步成熟為理性認(rèn)識的初級階段，且有好奇，好動(dòng)的特點(diǎn)。

5.1 利用幾何畫板、多媒體動(dòng)態(tài)演示，更直觀、形象，有利于學(xué)生對新知識的掌握，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探索能力，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。

5.2 以問題為載體，采用“問題情境—探究合作—啟發(fā)引導(dǎo)”的結(jié)構(gòu)組織教學(xué)，通過直觀展示、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、小組合作、師友互助、小組競賽等活動(dòng)形式，營造一種探究學(xué)習(xí)環(huán)境，促使學(xué)生主動(dòng)參與到獲取知識的過程。首先通過家鄉(xiāng)土樓安裝攝像頭為情境激趣導(dǎo)入新知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后學(xué)生通過類比獲得對圓周角性質(zhì)的初步認(rèn)識，接著教師通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示同弧所對圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在觀察討論中提出猜想，隨后學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，驗(yàn)證猜想，最后通過檢測鞏固新知?！半p基”得到有效落實(shí)，推理能力得到鍛煉，突破了難點(diǎn)。

5.3 重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。特別是在證明圓周角定理的過程中，通過運(yùn)用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，分三種情況對圓心與圓周角的位置關(guān)系加以討論，全面而具體，做到不重不漏，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。另外，在證明圓周角定理的過程中，還滲透了“數(shù)形結(jié)合”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“特殊與一般”等多種數(shù)學(xué)思想。

經(jīng)以上“五部”法處理教材，教師對教材的理解不管從廣度還是深度上都有了更高的層次。這樣，教師在上課的時(shí)間就能對教材應(yīng)用自如，更好地促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。