在課堂教學中培養學生數學核心素養的有效嘗試

■天津市濱海新區塘沽第一中學 姜 薇

在十幾年的數學教學實踐中，我逐漸感受到蘊含在豐富的數字和符號下面的基本規律和思想方法對于學生的數學核心素養以及綜合素質的重要意義，即基于“數學核心素養”特性進行教學，可以讓學生輕松地學習數學，掌握數學中的思想、方法和思維方式，進而領悟其中所蘊含的哲理，在形成良好的數學素養的同時，也獲得人生的啟迪。下面以高中數學必修2《直線，圓的位置關系》為例，談談我的具體做法。

《直線，圓的位置關系》是高中數學必修2第四章《圓與方程》第二小節第一節課的內容。本節課的學習是建立在學生已經掌握點與直線的位置關系、點與圓的位置關系的基礎上，進一步對于直線與圓的位置關系進行研究。依據我校“四五四”教學模式和數學組多年的教育教學特色，我設計了“創設情境，引入新知；探求新知，深入研究；鞏固雙基，挖掘內涵；練習反饋，目標達成；小結升華，布置作業”五個環節，完成了本次課程的基本架構。在具體講解中，我以“五環節”的課程結構為基礎，以“數學核心素養”為中心，以“天津元素”為亮點，運用了“手機軟件掃碼”信息化的課堂手段，通過“思維導圖”作課堂總結，布置解決實際問題的作業達到知識的課外延伸等方式，形成了生動、完整的知識講授流程。

一、思維梳理，立起核心素養的“風向標”

在講解知識的基礎上，理清本節課以什么為核心、為骨骼，這是課程準備階段的核心內容。經認真思考，我認識到，本節課應該以“數學核心素養”為核心逐步展開，課程的每個環節甚至每個知識點的講解，都離不開核心素養的內涵。能意識到核心素養在課程中占據的核心地位，是一次自身思維能力提升的過程，也是一個“提升課程含金量”的過程，更是一個材料取舍的過程。本節課從天塔實例出發，把游客是否能順利到達問題轉化為直線與圓是否相交的問題，通過建立坐標系，把幾何問題代數化，又抽象出判斷直線與圓位置關系的判定，從而解決這個實際應用問題，這也是一個數學建模的過程。通過直觀想象、圖形觀察，得到了判斷位置關系的幾何法和代數法。坐標系的建立，為邏輯推理提供了依據。通過數學運算，又解決了相交、相切、相離的相關問題。課后的作業中，通過數據分析，解決游客是否能夠到達的實際應用問題，本節課的內容是在數形結合和轉化化歸兩大重要數學思想支撐下完成的。

二、思維構建，敲響課程內涵的“定音錘”

《直線，圓的位置關系》這節課的相關知識點，在初中已經有所講授。雖然在高中課程再次出現，卻沒有增加新的知識內容，在之前的教學中，多是簡單復習后，就開始進行題目練習。這節課往往被上成“初中知識復習課”。而在本課中，我通過引入坐標系，把點與坐標、曲線與方程聯系起來，把學生熟知的幾何元素抽象成代數形式，從學生的現有認知水平出發，開展對本節課內容的學習。

1.初中是根據直觀想象，數形結合得到的判斷直線與圓位置關系的幾何法。建立坐標系后，產生了直線和圓的方程，我們就可以從邏輯推理的層面來進行分析，完美地體現數形結合。引入坐標系后，可以由點到直線的距離公式求長度，進而轉化為兩個數據大小的比較問題。

2.從公共點的個數情況判斷直線與圓的位置關系，也是幾何上的認識，建立坐標系后，直線與圓的一般方程聯立，可以求出公共點的坐標，而方程組解的個數就可以轉化為聯立、消元、一元二次方程的判別式與0的大小的比較。此方法為代數法，也是經歷了由數到形、再由形到數的思想與方法。

教師緊扣“數形結合”這一思想，提煉出本節課的精髓，并通過歸納、轉化等方式，滲透數學建模思維，引導學生在基礎知識之上，體會課程的核心內涵。這個過程讓我體會到：抓住課程內容的本質不是一次靈感的爆發，而是鍥而不舍、不斷挖掘的結果。

三、思維拓展，掌握貼近生活的“度量衡”

俗話說，好的開始是成功的一半。那么，應該創設怎樣的情境，才能引發學生對本節課的期待，體現天津的地域特色呢？通過逐個排查天津的地方特色，最終發現“天塔，天塔湖，小船”的位置關系與教材中“小島，大海，小船”的位置關系完全吻合，可以實現情境引入課程的目的。在此基礎上，我還邀請了濱海電視臺的新聞主播，為導入新課錄制了音頻資料：“天塔是亞洲第四高塔，是世界上唯一的‘水中之塔’，圓形的塔座穩穩地坐落在平靜的湖面上，是我們天津標志性建筑物之一。現有一位游客在點M位置，想坐游船直線前往A、B、C三個地點，請問，可以順利到哪個地點，為什么？”在封閉的錄播教室里，教師通過“圖片+音頻”的形式，讓學生觀察塔底與航線的位置，同時引導學生從數學的角度分析問題，即轉化為直線與圓的位置關系問題。于是，引出課題。

就這樣，很自然地把學生帶入本節課學習的內容之中，不僅提高了學生參與的積極性，而且使學生眼前一亮。在這個過程中，我認識到“全力以赴”的真正含義。為了做到最好，動腦動手只是基礎，還要將眼界打開，合理運用身邊的各種資源，提升課程內容的新穎度和吸引力。

四、思維遷移，用好學以致用的“導航儀”

在目標反饋環節，我采用了新的技術手段，實現“快速掌握學生答題情況”的課堂目的。我使用的軟件是“P-LICKERS”。此軟件的核心功能是通過掃描學生手中的二維碼，快速掌握所有學生的答題結果，并能將答題結果歸類總結。具體做法是：教師給出單選題，學生舉起二維碼卡片，選A就A字母方朝上，然后用智能手機一掃，就能得到學生答題情況的統計。不僅能顯示學生回答正確率，而且能針對題目選項進行分析。在課程準備階段，我在電腦上將課堂問題預先錄入軟件之中，下載打印二維碼；在課上，通過手機掃描，迅速掌握并反饋出所有學生的答題情況。根據二維碼上的隨機號碼進行提問，激發了學生的學習熱情。課堂上出現這樣的互動形式，不僅提高了學生參與的積極性，而且提升了課堂的活躍度。

五、思維升華，把準歸納總結的“推進器”

歸納總結是一節課的精髓所在，是一次對本節課內容進行提升的機會。在總結內容既定的情況下，如何以“最精準”的形式展示出來，成為思考的重點。在確定了“以思維導圖形式展示”的思路后，我自創了“天津之眼”這個思維導圖模板（如圖1所示）。

圖1

隨著講解順序，由多個圓構成的摩天輪的圖案呈現在學生面前。構成摩天輪的一個個圓圈，承載的是本節課的全部知識內容和六大核心素養，構成摩天輪的骨架體現的是不同知識之間的關系。底座的兩根直線，體現了支撐本節課教學的數形結合與轉化化歸的兩大數學思想方法。與此同時，在結尾展示摩天輪，又是一次“天津元素”的合理應用，與開篇的“天塔”形成了有效呼應，讓本節課從天津文化上形成了一個有機整體。

總之，培養學生“數學核心素養”，不僅有助于學生學好數學，而且有助于學生了解和感悟生活世界中的基本道理。