深孔直線度控制下的導向條尺寸研究??

龐俊忠 李鵬飛 黃曉斌 曹 帥

(中北大學機械工程學院，山西太原030051)

保證深孔直線度的加工要求是目前深孔加工的最大難題之一，也很大程度上制約著深孔加工技術的進一步發展，究其影響因素有多種，但深孔刀具導向條尺寸是重要的影響因素之一，也是自導向深孔刀具設計的最核心參數之一。因此，從理論上開展導向條尺寸對深孔直線度的定量分析研究，以期獲得合理的導向條尺寸參數，對深孔刀具設計具有極為重要的現實意義[1]。

國內外學者也做了很多嘗試和研究，例如德國D.Biermann等人依據拓撲優化原理，對自導向刀具的結構進行了優化，改進切削力，改善了刀具的排屑效果[2]；國內的趙學良研究了導向條的參數對孔加工的表面質量和軸線偏斜的影響，給出了導向條參數設計的經驗公式[3]；樊鐵鑌從刀具穩定性出發，研究了導向條的位置分布，從刀具磨損和支撐力角度分析了導向副的參數，給出了相應的設計建議[4]。

從以上看出，研究要么是沒有考慮自導向的作用(與其他加工方法的根本區別所在)；要么僅僅是簡單的定性分析，缺乏理論的深入研究。

根據以上研究所存在問題，嘗試基于自導向機理，借助彈塑性變形理論，建立一個基于自導向副接觸狀態的深孔直線度誤差預測模型，以求定量描述深孔直線度的誤差。分析計算不同導向副接觸狀態下，導向條幾何尺寸對深孔直線度的影響，以求指導加工實踐，并為刀具結構及參數的優化設計提供一個理論借鑒。

1 自導向機理與深孔直線度

所謂自導向，就是刀具不借助外加導向裝置，依靠刀具自身所擁有的導向條與已加工孔的表面形成導向副。因此，深孔的直線度和一般淺孔有著本質的區別，不管影響因素如何，只要導向副不脫離接觸，其深孔的直線度大小，最終都取決于自導向副的接觸狀態。如圖1所示，假設刀具的自導向副為理想的剛性接觸副，刀具工作的理想軸線會與導向條接觸線始終保持平行，原理上來講，只要剛開始時孔鉆正，其軸線就不會產生偏斜。實際加工中，自導向副不可能為剛性接觸副，取決于工件材料和導向條材料，由于切削力的作用，自導向副將產生接觸抗力及變形，如若導向副接觸長度上的變形不均勻，就使得導向條與深孔理想軸線產生偏差。因此，導向副的實際接觸狀態才是導致深孔直線度誤差的根本原因[5-6]。

2 深孔直線度影響模型的建立

2.1 自導向副接觸狀態及變形計算公式

深孔加工中，已加工工件的孔壁和導向條外圓面組成了自導向副的兩端，由于導向條的寬度相對于孔的內壁有限，為方便起見，接觸看作是線接觸，接觸載荷亦即為線載荷，如圖2所示[7-8]。

因此，自導向副接觸變形，可以看作是彈性接觸變形和塑性接觸變形之和。

結合Hertz接觸理論，其彈性變形δt為[7]:

結合Mises準則，其塑性變形δs為[8]:

式中:δ為總變形量(也稱總偏斜量)，δ=δt+δs；η為接觸副綜合彈性常數分別為兩接觸體的彈性模量；v1、v2為泊松比；Pl為法向線接觸載荷；Py為材料屈服極限的臨界載荷；l為實際接觸線長；δy為材料的臨界變形量。

其中:

式中:σs為材料的屈服極限；kst為材料的剪切屈服強度系數，kst=1.15；∑ρ為兩接觸點的主曲率和函數，∑ρ=1/R1+1/R2。

2.2 模型中參數的實驗確定

2.2.1 實驗條件與結果

考慮到實際加工狀況，隨著加工的進行，導向副的接觸應是一接觸面，實際接觸長度也不一定是導向條名義接觸長度，其接觸面寬度和長度都沒有選擇或計算依據，只能通過實驗來確定。

實驗在T2120深孔鉆鏜床上進行，工件材料為45鋼和鋁合金，外徑為70 mm，鉆孔直徑40 mm，長度1 500 mm，鉆頭為單齒內排屑鉆，刀片及導向條材料為硬質合金YG8，刀具幾何參數見表1，材料參數可查表獲得。

表1 刀具參數

鉆孔數量各20個，測量其壁厚差，計算出各個孔的直線度誤差，然后，換算成每米孔長的直線度誤差，對其求平均值，鉆鋼和鋁的深孔直線度誤差分別為0.525 mm/m和0.875 mm/min。

2.2.2 導向副的接觸載荷計算

刀具受力如圖3所示，FG1和FG2分別是導向條1、2所受的正壓力，μFG1和μFG2是由正壓力引起的摩擦力[1]。

由力平衡得:

式中:Fx=-FN，Fy=FR；FT為刀齒的軸向切削力，α、β分別為第一導向條和第二導向條的方位角，α=85°±5°，β=183°±5°，為計算簡便起見，取α=90°，β=180°；μ為摩擦系數。圖3中:r為合力作用點到軸心線的垂直距離；E為導向條滯后量。

對第一導向條進行受力分析，力的支點Δ在導向條中間，如圖4。由力平衡，F=FG1。力F使得導向條產生一個均勻線性載荷q1，如圖4a；同時也對支點Δ產生力矩M，由力矩平衡，力F使得導向條承受一個對稱三角形線性載荷q2，如圖4b。導向條所受的載荷為q1和q2的疊加，即:

圖4中:

式中:M=F(E+L)。

由式(5)解得:

鉆削力數值，如表2所示。

表2 鉆削力

以上載荷計算都是從線性載荷為出發點，但實際接觸是一個面，但目前理論上又不能給出解答，不妨假設實際接觸寬度bs為 1、2、3、4、5、6、7 和 8 mm。

由此實際接觸線載荷修正為:

2.2.3 模型中導向條實際接觸寬度的確定

鉆頭中心的偏斜量為兩個自導向副偏斜量的算術平方和[9]:

深孔軸線單位偏斜量則為:

式中:δ0和δl分別表示x=0和x=l時的變形量。

由公式(1)～(4)、(6)～(10)計算知，導向條的實際接觸載荷如圖5所示，實際接觸長度l=18.975 mm；不同接觸寬度下的每米軸線長度上的偏斜量如表3所示。

表3 深孔每米長度上的直線度(mm/m)

表3的計算結果與前面2.2.1節中的實驗結果對比可知，當接觸寬度為4 mm時，計算結果與實驗結果吻合較好。因此，導向條的實際接觸寬度基本為名義接觸寬度的一半。

3 導向條不同尺寸下的深孔直線度誤差

3.1 導向條名義長度的確定

其他條件不變；改變導條名義長度為10、20、30、40及50 mm，依據上述實驗模型，同理可計算出導向條不同名義長度下的接觸變形，如圖6所示。

由圖6看出，隨導向條長度的增加，實際接觸長度上的變形量減小。轉換成深孔軸線上每米長度的直線度誤差，如圖7所示。導向條長度不同，對深孔直線度的影響程度不同，導向條長度小于30 mm時，隨導向條長度的減小，直線度誤差增大很快；導向條長度大于40 mm時，深孔直線度隨導條長度的增加而減小變弱。所以說導向條長度不能太大，也不能太小，應有一個合理的取值范圍，就該實例而言，導向條長度取為30 mm到40 mm區間較為合理。

3.2 導向條名義寬度的確定

其他條件不變，取導向條寬度為6～20 mm。同上，可計算出不同名義寬度下各導向副的每米偏斜量以及深孔長度上每米的直線度誤差，分別如圖8和圖9所示。

由圖8和圖9可知，導向條寬度不同，對深孔直線度的影響程度差別很大，導向條寬度小于12 mm時，隨導向條寬度的減小，影響劇烈；導向條寬度大于16 mm時，深孔直線度隨導向條寬度的增加而減小變弱。因此，導向條寬度不能太大，也不能太小，應有一個合理的取值范圍。就該實例而言，導向條寬度取為12～16 mm較為合理。但是加工不同的材料，導向條寬度對深孔直線度的影響程度也不一樣，要使獲得同樣的深孔直線度，加工軟材料的導向條寬度可以適度的加寬。

4 結語

(1)導向條的長度和寬度增加，深孔直線度誤差減小。

(2)導向條長度和寬度不是越大越好，深孔直線度隨導向條長度和寬度的增加而減小，但到某一值后，對深孔直線度的影響變得微弱。

(3)導向條長度不能過大也不能過小。過小，深孔直線度誤差劇烈增加；過大，深孔直線度誤差減小不明顯。

(4)加工不同的材料，導向條的合理尺寸范圍不同。對于較軟的材料，為了獲得小的直線度誤差，應適當加大導向條的長度和寬度，特別是導向條的長度尺寸。