連續梁橋上有軌電車嵌入式軌道伸縮力分析

馮青松，孫魁，雷曉燕，劉慶杰，張鵬飛

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連續梁橋上有軌電車嵌入式軌道伸縮力分析

馮青松，孫魁，雷曉燕，劉慶杰，張鵬飛

(華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

為研究連續梁橋上有軌電車嵌入式軌道結構在溫度荷載作用下的受力變形特性及影響因素，采用線性彈簧模擬梁軌相互作用，建立嵌入式軌道?橋?墩一體化有限元計算模型。以實際工況為例，確定伸縮工況下合理的連續梁兩側簡支梁跨數，并探討梁體溫差、高分子材料縱向阻力、小阻力高分子材料鋪設范圍和橋梁支座布置方案對軌道結構伸縮受力和變形分布規律的影響。研究結果表明：對于多聯連續梁橋，當計算伸縮工況時，可取連續梁兩側各5跨簡支梁作為邊界條件；隨著高分子材料縱向阻力的增加，伸縮力逐漸增大，而軌板相對位移逐漸減小，故在設計嵌入式軌道橋上無縫線路時，應綜合考慮軌道結構受力和變形的要求；針對本文工況，當從減小鋼軌附加伸縮力的角度考慮時，應該選擇在連續梁橋左邊跨和相鄰一跨簡支梁上鋪設小阻力高分子材料；當橋梁溫度跨度較大時，可將連續梁相鄰一跨簡支梁的固定支座放置在連續梁橋的邊墩處，從而使得連續梁橋溫度跨度減小。

現代有軌電車；嵌入式軌道；連續梁橋；伸縮力

由于現代有軌電車具有造型美觀、節能環保、建設周期短和成本低等突出優點，在國內外大中型城市中得到了廣泛的應用[1?2]。當在連續梁橋上鋪設嵌入式軌道時，梁軌之間的傳力機理將會發生較大的改變，而我國有軌電車橋上無縫線路的相關研究尚處于起步階段，因此亟需開展連續梁橋上嵌入式軌道無縫線路的相關研究。國內外學者針對簡支梁、連續梁和鋼桁梁的橋上無縫線路受力變形情況進行了較多的研究[3?9]。同時，王平等[10]以連續剛構橋上無縫線路為研究對象，在既有模型的基礎之上提出一種簡化計算模型，并針對簡化模型的適用工況進行了詳細的分析；于向東等[11]建立了拱加勁連續梁橋無縫線路的平面模型和三維梁格模型，對比分析了2種計算模型中縱向力的分布規律；曲村等[12]分析了軌道板年溫差、扣件縱向阻力和隔離層摩擦系數等設計參數對大跨橋上CRTSⅠ雙塊式無砟軌道受力和變形情況的影響；胡燚斌等[13]以簡支梁橋上地鐵用嵌入式軌道無縫線路為研究對象，針對伸縮、撓曲和制動3種工況采用單因子變量法進行了設計參數影響分析。但既有研究中針對連續梁橋上有軌電車嵌入式軌道無縫線路的分析較少，各種設計參數對無縫線路受力和變形的影響尚不明確。因此，十分有必要對連續梁橋上有軌電車嵌入式軌道無縫線路的梁軌相互作用機理進行研究。本文以連續梁橋上有軌電車嵌入式軌道結構為研究對象，根據梁軌相互作用的原理，建立了有軌電車嵌入式軌道?橋-墩一體化有限元分析模型，研究溫度荷載作用下多聯連續梁橋的合理邊界條件，并分析梁體溫差、高分子材料縱向阻力、小阻力高分子材料鋪設范圍和橋梁支座布置方案對軌道結構伸縮受力與變形的影響。

1 計算模型

1.1 模型概況

本文以單線連續梁橋上有軌電車嵌入式軌道無縫線路為研究對象，以實際工況為例，基于梁軌相互作用理論和有限元法，建立(30+50+30) m連續梁橋上有軌電車嵌入式軌道無縫線路有限元計算模型，如圖1所示。由于軌道板通過門型鋼筋直接固定在橋梁梁體之上，當橋梁結構在溫度荷載作用下產生伸縮變形時，軌道板由于門型鋼筋的約束作用也將產生跟隨性變形。因此，本文將軌道板和橋梁梁體視為一體進行考慮。同時，為了消除邊界效應對無縫線路縱向力計算結果的影響，在左右簡支梁兩側分別建立40 m路基作為邊界。

圖1 模型示意圖

1.2 計算參數

1.2.1 鋼軌

鋼軌為60R2槽型鋼軌，忽略鋼軌的剪切變形，在計算模型中，采用BEAM3歐拉梁單元模擬。鋼軌截面高度為0.18 m，截面面積為76.08 cm2，線膨脹系數為11.8×10?5/℃。

1.2.2 高分子填充材料

嵌入式軌道采用高分子填充材料取代了傳統扣件，因此原來由扣件提供的垂向支撐作用以及線路縱向阻力完全由高分子填充材料提供，故需要對嵌入軌道的縱向阻力和垂向剛度進行實測，實尺模型試驗如圖2所示。

(a) 縱向阻力測試；(b) 垂向剛度測試

本文設置2種不同的高分子材料進行試驗，通過分析試驗結果發現，嵌入式軌道的垂向剛度和縱向阻力均近似表現為線性，材料1的縱向阻力為20 kN/mm，垂向剛度為50 kN/mm；材料2的縱向阻力為10 kN/mm，垂向剛度為40 kN/mm。參考高鐵無縫線路中關于常阻力和小阻力扣件的相關規定，將縱向阻力為10 kN/mm和20 kN/mm的高分子材料分別稱為小阻力和常阻力高分子材料。同時，參考既有文獻，采用間距為0.1 m的COMBIN14線性彈簧單元來模擬高分子材料的縱向阻力和垂向 剛度[13]。

1.2.3 橋梁

簡支梁和連續梁均采用BEAM3梁單元進行模擬，彈性模量取為3.55×1010Pa，線膨脹系數取為1×10?5/℃，其余計算參數如表1所示。

表1 簡支梁和連續梁計算參數表

本文中橋臺剛度取為1 500 kN/mm，簡支梁橋墩剛度取為200 kN/mm，連續梁橋墩縱向剛度取為1 000 kN/mm。在進行伸縮工況計算時，梁體年溫差取為30 ℃。

2 計算模型邊界條件的確定

為研究連續梁兩側簡支梁跨數對嵌入式軌道無縫線路伸縮受力與變形的影響，從而確定計算模型的合理邊界條件，本節以(30+50+30) m連續梁為例，當兩側簡支梁跨數從1跨增加到9跨，其余設計參數保持不變時，鋼軌附加伸縮力、鋼軌和橋梁縱向位移以及軌道相對位移隨連續梁兩側簡支梁跨數的變化曲線如圖3所示。

對比分析圖3(a)，3(b)和3(c)可知，隨著連續梁兩側簡支梁跨數的增加，鋼軌附加伸縮力、鋼軌和橋梁縱向位移以及軌板相對位移均隨之逐漸減??；當連續梁兩側簡支梁跨數達到5跨及以上時，各項計算結果均趨于穩定；鋼軌附加伸縮力和軌板相對位移受連續梁兩側簡支梁跨數影響較大，鋼軌和橋梁縱向位移受影響較小。

綜上所述，對于多聯連續梁橋，當計算溫度荷載作用下的伸縮受力和變形時，可取連續梁兩側各5跨簡支梁作為邊界條件進行計算。因此，下文中均采用5 m×32 m簡支梁+(30+50+30) m連續梁+5 m×32 m簡支梁進行計算分析。

(a) 鋼軌附加伸縮力隨簡支梁跨數變化曲線；(b) 鋼軌和橋梁縱向位移隨簡支梁跨數變化曲線；(c) 軌板相對位移隨簡支梁跨數變化曲線

3 伸縮受力與變形影響因素分析

嵌入式軌道無縫線路的伸縮受力和變形受到很多因素的影響，本文選取梁體溫差、高分子材料縱向阻力、小阻力高分子材料鋪設范圍以及橋梁支座布置方案4種典型因素，在溫度荷載作用下分析這4種因素對橋上嵌入式軌道結構附加伸縮受力和變形的影響。

3.1 梁體溫差的影響

本節主要考慮不同梁體溫差對于連續梁橋上有軌電車嵌入式軌道無縫線路伸縮受力和變形的影響。鋼軌附加伸縮力、鋼軌縱向位移以及軌板相對位移隨里程變化曲線如圖4所示。

(a) 鋼軌伸縮力隨里程變化曲線；(b) 鋼軌縱向位移隨里程變化曲線；(c) 軌板相對縱向位移隨里程變化曲線

從圖4(a)中可以看出，由于簡支梁固定支座在左側，因此鋼軌附加伸縮力在左右兩側簡支梁范圍內隨著距連續梁距離的減小逐漸累積疊加；連續梁的左右溫度跨度分別為62 m和80 m，較簡支梁溫度跨度32 m要大，因此鋼軌附加伸縮力在連續梁范圍內變化幅度較簡支梁范圍內大很多。

從圖4(b)可知，鋼軌縱向位移在簡支梁范圍內出現小范圍的波動，每一跨簡支梁范圍內的鋼軌縱向位移在跨中處取得最大值；在連續梁范圍內，鋼軌縱向位移隨著距簡支梁固定支座橋臺距離的增加逐漸從正值變化為負值，最大負位移出現在連續梁右側末端。

從圖4(c)可知，軌板相對位移在簡支梁范圍內呈鋸齒狀分布，在固定支座處取得最小值，在滑動支座處取得最大值；同時，在連續梁左側邊跨范圍內，軌板相對位移隨著里程的增加逐漸由負值增加為零，在連續梁中跨范圍內，軌板相對位移保持為零，然后在連續梁右側邊跨范圍內，軌板相對位移又逐漸增加，直至在連續梁末端達到極大值。

綜述所述，當梁體溫差從15 ℃增加到30 ℃時，鋼軌附加伸縮力、鋼軌縱向位移和軌板相對位移分別增加了100.1%，99.8%和102.3%。由此可見，梁體溫差對于嵌入式軌道無縫線路伸縮受力和變形十分敏感。同時，梁體溫差的變化不影響有軌電車嵌入式軌道結構無縫線路伸縮受力和變形的分布規律。

3.2 高分子材料縱向阻力的影響

梁體溫差取為30 ℃，當高分子材料縱向阻力分別取為10，15，20，25和30 kN/mm時，鋼軌附加伸縮力、鋼軌縱向位移、橋梁縱向位移和軌板相對位移極值如表2所示。

從表2中數據可知，隨著高分子材料縱向阻力的增加，鋼軌附加伸縮力和鋼軌縱向位移逐漸增加，而橋梁縱向位移和軌板相對位移逐減?。划敻叻肿硬牧峡v向阻力從10 kN/mm增加到30 kN/mm時，鋼軌附加伸縮力和鋼軌縱向位移分別增加了71.42%和10.49%，橋梁縱向位移和軌板相對位移分別減小了3.33%和17.15%，說明高分子材料縱向阻力對于鋼軌附加伸縮力和軌板相對位移而言是敏感參數。因此，在設計嵌入式軌道橋上無縫線路時，應綜合考慮軌道結構受力和變形的要求。

表2 不同工況下軌道結構伸縮力和位移極值(1)

3.3 小阻力高分子材料鋪設范圍的影響

為研究小阻力高分子材料鋪設范圍對連續梁橋上嵌入式軌道無縫線路力學特性的影響，設置如表3所示的7種不同方案，分析溫度荷載作用下無縫線路的伸縮受力與變形情況。常阻力和小阻力高分子材料縱向阻力分別取為20 kN/mm和10 kN/mm。鋼軌附加伸縮力、鋼軌縱向位移、橋梁縱向位移和軌板相對位移極值如表4所示。

表3 小阻力高分子材料布置方案

由表4可知，當鋪設小阻力高分子材料時，鋼軌附加伸縮力顯著減小，軌板相對位移則有所增加，而橋梁縱向位移基本保持不變；方案6的鋼軌附加伸縮力最小，方案7次之，但方案6和方案7的軌板相對位移相對于方案1均有一定程度的 增加。

表4 不同工況下軌道結構伸縮力和位移極值(2)

方案1和方案4的各項計算結果均基本相同，只在連續梁橋中跨位置處鋪設小阻力高分子材料時，無縫線路伸縮受力和變形情況與全線鋪設常阻力高分子材料時類似，無法有效地減小無縫線路附加伸縮力；方案3和方案5計算結果也基本相同，說明僅在連續梁左右跨位置處鋪設小阻力高分子材料就可以有效地減小無縫線路附加伸縮力；方案6中的鋼軌附加伸縮力明顯小于工況2中對應的計算結果，從減小鋼軌附加伸縮力的角度考慮，方案6要明顯優于方案2。

綜上所述，當在連續梁橋左邊跨和相鄰一跨簡支梁上鋪設小阻力高分子材料時，鋼軌附加伸縮力最小，且軌板相對位移增幅較小，因此，建議選擇方案6。

3.4 支座布置的影響

一般在進行橋梁支座布置時應遵守如下的原則：盡量減小橋梁溫度跨度，且各溫度跨度要均勻分布；盡量減小橋梁墩臺的受力；固定支座需設置在支座反力較大處，且不宜將兩固定支座設置在同一橋墩處[9]。參照以上原則，設置4種不同的橋梁支座布置方案，如圖5所示。同時，為了消除邊界效應對計算結果的影響，在本小節的計算模型的左右簡支梁兩側也分別建立40 m路基作為邊界。計算結果如圖6所示。

圖5 橋梁支座方案示意圖

(a) 鋼軌伸縮力隨里程變化曲線；(b) 鋼軌縱向位移隨里程變化曲線；(c) 軌板相對縱向位移隨里程變化曲線

從圖6(a)可知，不同方案下的鋼軌附加伸縮力分布規律基本相同；方案3中的鋼軌附加伸縮力極值最大，為1 298.41 kN，出現在連續梁橋的左端，這主要是由于方案3中的溫度跨度最大，為112 m；方案4中的鋼軌附加伸縮力極值最小，為912.83 kN，這主要是由于方案4中的連續梁溫度跨度比方案3中的溫度跨度要小，且左側第1跨箱梁的右端的滑動支座變為了固定支座，使得鋼軌附加伸縮力在第1跨箱梁右側出現一個較大的峰值，改變了鋼軌附加伸縮力的分布規律，從而使得連續梁梁端處的伸縮力極值明顯減小。

對比分析圖6(b)和圖6(c)可知，改變橋梁支座布置情況對鋼軌縱向位移和軌板相對位移沿線路方向的分布規律影響較小，但對于鋼軌縱向位移和軌板相對位移的極值具有較大的影響；方案3中的軌板相對位移最大，為9.78 mm，方案4中的軌板相對位移最小，為7.65 mm。

綜上所述，不同橋梁支座布置形式對伸縮受力和變形的影響主要是溫度跨度的影響；從減小鋼軌附加伸縮力和軌板相對位移的角度考慮，橋梁支座應采用方案4進行布置。

4 結論

1) 對于多聯連續梁橋，當計算溫度荷載作用下的伸縮受力和變形時，可取連續梁兩側各5跨簡支梁作為邊界條件進行計算。

2) 連續梁橋上嵌入式軌道無縫線路伸縮受力和變形受梁體溫差影響較大，且隨著梁體溫差的增加線性增加。

3) 隨著高分子材料縱向阻力的增加，鋼軌附加伸縮力逐漸增大，而軌板相對位移逐漸減小，在進行嵌入式軌道橋上無縫線路設計時，應綜合考慮軌道結構受力和變形的要求。

4) 針對本文工況，當從減小鋼軌附加伸縮力的角度考慮時，應該選擇在連續梁橋左邊跨和相鄰一跨簡支梁上鋪設小阻力高分子材料。

5) 在進行橋梁支座布置時，應盡量減小連續梁橋的溫度跨度，當溫度跨度較大時，可將連續梁相鄰一跨簡支梁的固定支座放置在連續梁橋的邊墩處，從而使得連續梁橋溫度跨度減小。

本文結論對連續梁橋上有軌電車嵌入式軌道無縫線路設計具有參考價值。

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Analysis of expansion-constriction force of tram embedded track on continuous beam bridge

FENG Qingsong, SUN Kui, LEI Xiaoyan, LIU Qingjie, ZHANG Pengfei

(Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise, Ministry of Education, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

In order to study the force and deformation characteristics of embedded track structure of tram on continuous beam bridge under temperature loading and its influencing factors, an integrated finite element model of embedded track-bridge-pier was established by using linear spring to simulate the interaction of beam and rail. Taking the actual working conditions as an example, the reasonable span number of the simple beam on both sides of the continuous beam under the working condition of the expansion-constriction was determined. And the influence of the beam temperature difference, the longitudinal resistance of polymer materials, the laying range of small-resistance polymer materials and the bridge abutment arrangement on the distribution law of stress and deformation of track structure was also discussed. The results show that for the multi joint continuous beam bridge, when calculating the expansion-constriction working conditions, it is advisable to use five simply supported beams on both sides of the continuous beam as the boundary conditions. With the increase of the longitudinal resistance of polymer materials, the expansion-constriction force will increase gradually and the relative displacement between rail and substructure will decrease gradually. Therefore, when designing the embedded track CWR on bridge, the stress and deformation of the track structure should be considered synthetically. Thirdly, according to the condition of this paper, from the point of view of reducing the additional expansion-constriction force of rail, the small resistance polymer material should be laid on the left span of the continuous beam bridge and the adjacent one-span simply supported beam. Finally, when the bridge temperature span is large, the fixed support of the adjacent span simply supported beam can be placed on the side pier of the continuous beam bridge, so that the temperature span of the continuous beam bridge decreases.

modern tram; embedded track; continuous beam bridge; expansion-constriction force

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.01.007

U213.2

A

1672 ? 7029(2019)01 ? 0050 ? 07

2017?12?14

國家自然科學基金資助項目(51668020，51368020，51878277)

馮青松(1978?)，男，山西榆社人，教授，博士，從事鐵路環境振動與噪聲和橋上無縫線路研究；E?mail：fqshdjtdx@aliyun.com

(編輯 涂鵬)