超磁致伸縮材料高頻磁能損耗特性測試與分析

黃文美 郜春艷 王博文 翁 玲 李亞芳

(1.河北工業大學省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室, 天津 300130；2.河北工業大學河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室, 天津 300130)

0 引言

超磁致伸縮材料Terfenol-D是一種在磁場作用下能發生較大形變的金屬功能材料，因其具有磁致伸縮應變大(1.6×10-3)、響應速度快(納秒級)、能量密度高(2.5×103J/m3)等優點，在大功率水聲、超聲應用領域優勢十分顯著[1-2]，這些應用都需要Terfenol-D工作于高頻驅動磁場條件下。在高頻驅動磁化過程中，驅動磁場頻率會影響材料有效磁場的大小和滯后性。因此對高頻下Terfenol-D磁能損耗進行數值計算及實驗分析，是大功率超磁致伸縮換能器結構設計、多場耦合模型研究以及溫控系統設計的重要前提和基礎[3-5]。

傳統意義上磁能損耗被分為磁滯損耗和渦流損耗，其大小是通過標準線圈在不同驅動頻率和磁密幅值下的正弦波來進行計算與測量[6]，此方法適合于低頻且不考慮渦流集膚效應的情況。傳統損耗分離法得到的Terfenol-D高頻磁能損耗計算值與實測值之間出現較大偏差。當考慮材料內部渦流集膚效應、動態磁滯特性以及磁疇運動等影響因素時，各項損耗系數不再為常數，而是能夠反映頻率和磁密幅值依賴關系的變量。

文獻[7]在考慮驅動頻率與磁化方向的基礎上，通過改進JA模型來研究損耗動態磁滯特性，其數學表達式參數較多，公式復雜，不適用于實際工程。文獻[8]研究了復雜激勵條件下磁能損耗計算方法，對環形非晶和納米晶磁芯進行了磁能損耗測量和實驗驗證，其適用于中低頻激勵條件下。文獻[9]提出考慮渦流集膚效應的改進鐵損計算公式，其計算值與實測值具有較好的一致性，適用于電工鋼片損耗計算。

本文沿棒狀Terfenol-D軸向和徑向分別切片，制成多個方形環狀薄片樣品，測量在不同驅動磁場頻率和磁密幅值下磁能損耗數值，分析磁化方向以及樣品尺寸參數對損耗的影響。在損耗分離法的基礎上，考慮材料內部渦流集膚效應及動態磁滯特性等影響因素，通過對實測數據進行數值模擬，獲得能夠反映材料中頻率和磁密幅值依賴關系的高頻磁能損耗及各項損耗系數變化曲線。通過磁能損耗實測值與計算值對比分析曲線，驗證該數值模擬方法對高頻下Terfenol-D磁能損耗計算的適用性和正確性。

1 磁能損耗計算方法

現有正弦激勵下磁能損耗計算方法主要分為：①以物理現象為依據的磁滯模型。②以實驗數據擬合為依據的經驗公式法。③以假設損耗可分離為依據的損耗分離法。

1.1 磁滯模型

磁滯模型是以物理現象為基礎的損耗模型，主要有Preisach模型和Jiles-Atherton(J-A)模型。Preisach模型是基于磁疇運動在時間與空間上的統計，而J-A模型是基于宏觀能量的計算。利用這兩種模型來計算磁能損耗具有很高的精度，更適用于靜態或準靜態條件。由于模型復雜且參數識別過程繁瑣，計算量大，使得這兩種模型在工程實踐尤其是中高頻激勵下使用較少[10-11]。

1.2 經驗公式法

Steinmetz在1892 年提出以實驗數據擬合為依托的單位體積內磁能損耗計算方法[12]，稱之為經驗公式法，即

(1)

式中p——磁能損耗f——磁場頻率

Bm——磁密幅值

η、α、β——損耗系數

損耗系數與材料磁特性相關。經驗公式法涉及的參數少，計算過程簡單。此方法忽略了材料各項磁參數及尺寸對磁能損耗的影響，尤其在高頻驅動條件下，由此計算的磁能損耗與實測值相差較大，誤差不可忽略[13]。

1.3 損耗分離法

損耗分離法是Bertotti根據磁能損耗產生的不同機理提出的計算模型。該模型把損耗分為磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗，簡化了磁能損耗的分析過程，其計算精度得到了較大的提高[14]。

磁滯損耗ph是鐵磁材料在磁化過程中用于克服磁疇旋轉摩擦而損失的能量，計算公式為

(2)

式中kh——磁滯損耗系數

損耗系數與材料的本征特性有關[15]。因此當磁密幅值和磁場頻率一定時，多個樣品之間的損耗差異主要是渦流損耗和異常損耗。

渦流損耗pe與磁密幅值及材料電阻率ρ有關，其計算式為

(3)

式中Ac——材料橫截面積

Vc——材料體積

異常損耗pa是鐵磁材料中的弛豫現象引發的損耗，與磁場頻率、材料磁特性、電阻率等密切相關，其計算表達式為

(4)

式中a、n0——常數

當通入正弦驅動時，單位質量的磁能損耗計算式為

p=ph+pe+pa

(5)

根據式(2)～(5)得出磁能損耗計算式為

(6)

式中ke——渦流損耗系數

ka——異常損耗系數

渦流損耗系數和異常損耗系數變化規律與電阻率、材料尺寸等有關。在高頻時，考慮材料內部渦流集膚效應及動態磁滯特性，此時損耗系數不再為常數，而是隨頻率和磁密幅值變化的變量。

同磁滯模型相比，損耗分離法簡化了計算模型，涉及的參數較少；相比于經驗公式法，損耗分離法將材料各項磁參數及尺寸對磁能損耗的影響考慮在內，計算精度得以提高，因此逐漸發展用于各類電磁材料及設備的磁能損耗計算[16-18]。

2 實驗方法與測試系統

實驗中Terfenol-D為薄片環狀樣品，首先沿著材料徑向和軸向分別切片，將其制成外邊長10 mm×10 mm，內邊長為4 mm×4 mm，厚度為2 mm的方形薄片樣品1和樣品2。樣品1和樣品2驅動線圈選用20匝、線徑為0.5 mm的漆包線，取樣線圈選用10匝、線徑為0.15 mm的漆包線。再沿軸向切片，將其制成外邊長為20 mm×10 mm，內邊長為14 mm×4 mm，厚度為2 mm的長方形薄片樣品3，驅動線圈選用66匝、線徑為0.5 mm的漆包線，取樣線圈選用10匝、線徑為0.15 mm的漆包線。如圖1所示。

圖1 切片樣品示意圖Fig.1 Schematic of each sample

基于Terfenol-D薄片的動態磁特性測試系統如圖2所示。其工作原理：為了給驅動線圈提供所需的正弦交變磁場，首先由信號發生器向功率放大器輸入給定頻率的正弦交變電流。同時感應電動勢從取樣線圈的兩端產生。環中磁場強度的變化由采樣電阻上的電壓反映；同時積分放大電路和取樣線圈相連，通過放大電路中電容電壓來反映材料中磁感應強度的變化。用示波器同時采集通過積分放大電路的感應電動勢和通過采樣電阻的驅動線圈的信號，將采集到的數據導入計算機中，并繪制出動態磁滯回線。通過計算磁滯回線面積獲得磁能損耗[19]。

圖2 環狀Terfenol-D樣品的動態磁特性測試系統Fig.2 Dynamic magnetic measurement system for Terfenol-D1.取樣線圈 2.驅動線圈 3.計算機 4.取樣線圈接線柱 5.驅動線圈接線柱

3 損耗影響因素

3.1 磁化方向

為了研究磁化方向對Terfenol-D磁能損耗的影響，在驅動磁場頻率f=5 kHz時，在不同磁場強度H=3 kA/m和磁密幅值Bm=0.05 T時，分別測試樣品1和樣品2的動態磁滯回線，從曲線上可以獲得振幅磁導率μm及磁能損耗p。

振幅磁導率計算公式為

μm=Bm/(μ0Hm)

(7)

式中μ0——真空磁導率

Hm——磁場強度峰值

圖3 樣品1和樣品2的動態磁滯回線(H=3 kA/m)Fig.3 Dynamic hysteresis loops of samples 1 and 2 (H=3 kA/m)

圖3為Terfenol-D在驅動頻率為5 kHz時，H=3 kA/m時各個樣品的動態磁滯回線。所測得的各個樣品振幅磁導率及磁能損耗如表1所示。其中樣品2與樣品1相比，曲線上橫向變寬、面積增大，其振幅磁導率較高，產生的磁密幅值較大。

表1 各個樣品的數據對比Tab.1 Data comparison of each sample

圖4為Terfenol-D在驅動頻率為5 kHz時，Bm=0.05 T時各個樣品的動態磁滯回線。所獲振幅磁導率以及磁能損耗如表1所示。其中樣品1與樣品2相比，曲線上橫向變寬、面積增大。當磁密幅值一定時，樣品2所需磁場強度較小，振幅磁導率較高且磁能損耗較低。

圖4 樣品1和樣品2的動態磁滯回線(Bm=0.05 T)Fig.4 Dynamic hysteresis loops of samples 1 and 2 (Bm=0.05 T)

由此可知材料磁化方向對材料本身包括振幅磁導率和磁能損耗等磁特性參數產生影響，在沿著棒狀材料的軸心方向(軸向)，即Terfenol-D易磁化方向上，材料具有較好的導磁性和低損耗特性[20]。

3.2 尺寸參數

為了探究樣品尺寸對Terfenol-D磁能損耗的影響，在驅動磁場頻率f=5 kHz時，在不同磁場強度H=3 kA/m和磁密幅值Bm=0.05 T時，分別測試樣品2和樣品3的動態磁滯回線。

圖5為Terfenol-D在驅動頻率為5 kHz時，H=3 kA/m時各個樣品的動態磁滯回線。所獲振幅磁導率以及磁能損耗如表1所示。可以看出，樣品2和樣品3相比而言，其曲線橫向變寬、面積增大，振幅磁導率較高，產生的磁密幅值較大。

圖5 樣品2和樣品3的動態磁滯回線(H=3 kA/m)Fig.5 Dynamic hysteresis loops of samples 2 and 3 (H=3 kA/m)

圖6為Terfenol-D在驅動頻率為5 kHz時，Bm=0.05 T時各個樣品的動態磁滯回線。所獲振幅磁導率以及磁能損耗如表1所示。可知，樣品3與樣品2相比而言，其曲線上橫向變寬、面積增大。當磁密幅值一定時，樣品2 所需的磁場強度較低，磁能損耗較低，振幅磁導率較高。由此可知，為保證高導磁特性的同時能夠降低材料磁能損耗，在設計以Terfenol-D為核心部件的超磁致伸縮換能器件時，需考慮材料橫截面積、疊片厚度以及體積等尺寸參數。

圖6 樣品2和樣品3的動態磁滯回線(Bm=0.05 T)Fig.6 Dynamic hysteresis loops of samples 2 and 3 (Bm=0.05 T)

4 磁能損耗實測值與計算值對比

4.1 損耗系數

以樣品1的實測數據為例，據1～20 kHz的實測損耗數據進行數值模擬獲得各項損耗系數kh、α、ke、ka，分析其變化趨勢。圖7～9為各項損耗系數隨著磁密幅值變化曲線。由圖可知，當考慮材料內部渦流集膚效應、動態磁滯特性以及磁疇運動等影響因素時，各項損耗系數不再為常數，而是能夠反映頻率和磁密幅值依賴關系的變量。

圖7 磁滯損耗系數kh和α隨磁密幅值變化曲線Fig.7 Changing curves of hysteresis losses coefficients with magnetic density

圖8 渦流損耗系數ke隨磁密幅值變化曲線Fig.8 Changing curves of eddy current losses coefficient with magnetic density

圖9 異常損耗系數ka隨磁密幅值變化曲線Fig.9 Changing curves of anomalous losses coefficient with magnetic density

磁滯損耗系數、渦流損耗系數及異常損耗系數雖然是通過曲線擬合獲得的，但可通過變化關系對各項系數進行物理意義的解釋。在考慮高頻下渦流集膚效應以及動態磁滯特性的基礎之上，磁滯損耗系數kh、α隨磁密幅值增大而減小(圖7)，反映了材料磁滯回線面積變化趨勢及內部磁疇壁的運動情況。渦流損耗系數ke受到渦流集膚效應的影響，渦流損耗系數逐漸增大(圖8)。當材料在弱磁場驅動下，磁疇壁緩慢運動，強磁場驅動下磁疇快速運動，被磁化到飽和狀態時，磁疇壁消失，異常損耗系數逐漸減小，與硅鋼片ka規律一致[3,9](圖9)。

4.2 磁能損耗實測值與計算值對比與分析

在考慮材料內部渦流集膚效應及動態磁滯特性等影響因素的基礎上，對高頻磁能損耗實測數據進行數值模擬，得到模擬計算值與實測值對比曲線，如圖10、11所示，圖中實心點為實測值，空心點為計算值。

圖10 不同頻率下損耗模擬值與實測值對比曲線Fig.10 Comparison curves of simulated and measured losses at different frequencies

圖11 不同磁密幅值下模擬值與實測值對比曲線Fig.11 Comparison curves of simulated and measured losses at different magnetic densities

不同頻率下磁能損耗隨磁密幅值的變化曲線如圖10所示。可以看出，磁能損耗實測值隨磁密幅值的變化趨勢與數值模擬法所得計算值保持一致，變化趨勢為數值增大，增速加快。當頻率為5 kHz時，隨著磁密幅值從0.01 T到0.09 T時，損耗實測值從2.742 W/kg變化到153.890 W/kg，增加了55.12倍。

不同磁密幅值下損耗數值模擬所得的計算值與實測值隨頻率變化對比曲線如圖11所示，當磁密幅值為0.05 T時，頻率從1 kHz到20 kHz，損耗從8.138 W/kg增加到319.428 W/kg，損耗增加了38.25倍。圖10和圖11表明，當頻率低于5 kHz時，磁能損耗增速較緩。當頻率大于5 kHz時，損耗增速較快。當峰值通量密度低于0.05 T時，損耗增長緩慢。當峰值通量密度高于0.05 T時，損耗增長較快。

圖12為不同頻率下損耗數值模擬的計算值與實測值的誤差隨磁密幅值變化曲線，由圖可知，低頻低磁密幅值時損耗數值模擬的計算值和實測值之間最大誤差為15%，隨著頻率的升高，誤差逐漸變小，5～15 kHz之間平均誤差為4%；隨著磁密幅值的增大，誤差逐漸變小，當磁密幅值高于0.05 T時，計算值和實測值的平均誤差為3%，說明考慮渦流集膚效應以及動態磁滯特性的數值模擬方法適用于高頻磁能損耗的計算，可用于預測實驗范圍內其他頻率段的Terfenol-D磁能損耗。

圖12 不同頻率下誤差隨磁密幅值變化曲線Fig.12 Changing curves of error with magnetic density at different frequencies

5 結論

(1)考慮磁化方向的影響時，當磁場強度為定

值時，沿易磁化方向切片的樣品2相比樣品1而言磁導率較高，磁密幅值較大。當磁密幅值為定值時，樣品2所需的磁場強度較低，磁能損耗較小。考慮尺寸參數的影響時，當磁場強度為定值時，尺寸參數小的樣品2相比于樣品3而言磁導率較高，磁密幅值較大，當磁密幅值為定值時，樣品2磁導率高，所需磁場強度較小。可用于指導高頻磁致伸縮換能器件的電磁和機械結構設計。

(2)通過對比磁能損耗數值模擬的計算值與實測值可知，各項損耗系數在高頻下不為常數，而是隨著頻率和磁密幅值變化的變量，所采用的基于損耗分離法和少量實驗數據的考慮渦流集膚效應及動態磁滯特性的損耗數值模擬方法適用于高頻下磁致伸縮材料的磁能損耗計算，可作為建立磁致伸縮材料和器件在高頻激勵條件下多場耦合模型的基礎。