雙定子力偶型液壓馬達與其轉子徑向受力特性

劉巧燕 聞德生 呂世君 高俊峰

(燕山大學機械工程學院， 秦皇島 066004)

0 引言

現有液壓馬達，無論是齒輪式、葉片式(雙作用葉片馬達除外)，還是柱塞式，由于受基本工作原理的限制，馬達在一側輸入高壓油，一側排出低壓油[1-2]。馬達轉子在受到高壓油驅動力矩的同時，還將受到高壓區極大的側向力，以致馬達運動副中存在不平衡力，同時在系統液壓脈動的作用下，馬達運動副始終處于復雜的交變載荷下，這導致馬達零件、標準件(軸承、彈簧)加速疲勞破壞，是馬達實際使用壽命短的根本原因[3-5]。

由于徑向不平衡力的存在，這就使得在設計液壓馬達零件時，為了解決液壓馬達的不平衡力而增加零件的抗彎強度，致使零件的結構尺寸增大，最終會導致液壓馬達體積大、質量大、比功率小[6-8]。

針對上述問題，并結合目前已對雙定子系列新型元件進行的一系列分析與研究[9-21]，本文提出力偶原理液壓馬達，通過原理及結構上的設計，使馬達轉子、軸、軸承等關鍵零部件在工作過程中不受不平衡徑向力的作用，從本質上改變馬達關鍵零部件的受力狀態，以提高其使用壽命。

1 力偶型液壓馬達定義及分類

圖2 四作用雙定子液壓馬達受力示意圖Fig.2 Force diagram of four-acting double-stator motor

力偶原理液壓馬達在結構上必然為雙作用或多作用形式，馬達內有多個高壓油區及相同數量的低壓油區。其中，多作用形式又分為偶數作用與奇數作用的力偶原理液壓馬達。以偶數作用力偶原理液壓馬達中的雙作用葉片馬達為例，如圖1所示，通過液壓油的作用，其依靠作用在轉子上的一個力偶來驅動轉子旋轉，使得馬達的轉子受到平衡的徑向液壓力，從而使葉片馬達的旋轉部件的受力狀況得到改善，進而提高馬達的使用壽命。

圖1 雙作用葉片馬達受力示意圖Fig.1 Force diagram of double acting vane motor

力偶原理液壓馬達定義為：液壓馬達工作時，在垂直于轉子軸方向的任意平面內，轉子受到的合力為零，但合力矩不為零，形成力偶，此力偶使液壓馬達產生轉矩和轉速，這種徑向力平衡的液壓馬達稱為力偶原理液壓馬達。根據不同的作用形式，力偶型液壓馬達可以分為以下3種不同的類型。

1.1 力偶原理液壓馬達

力偶——大小相等、方向相反，但作用線不在同一直線上的一對力。力偶能使物體產生純轉動效應，從而消除液壓馬達中存在的徑向不平衡力，現有的雙作用葉片馬達是力偶原理液壓馬達的典型結構。

1.2 力偶系原理液壓馬達

力偶系——作用在同一平面內的多個力偶組成的力偶集合。力偶系使物體產生的純轉動效應與力偶的作用相似，同樣可以消除液壓馬達中存在的徑向不平衡力，現有的多作用內曲線徑向柱塞式液壓馬達與四作用液壓馬達都是力偶系液壓馬達的典型結構，四作用液壓馬達的受力示意圖如圖2所示。

1.3 類力偶原理液壓馬達

類力偶——兩個以上奇數個大小相等、沿等徑圓周方向均布的一組力的集合。類力偶雖然不屬于力偶和力偶系的概念，但是類力偶對剛體產生的綜合作用效果是合力為零、合力矩不為零，與力偶和力偶系的作用效果相同，同樣可以消除馬達轉子中存在的徑向不平衡力。雙定子三作用葉片馬達是類力偶原理液壓馬達的典型結構，其受力示意圖如圖3所示。

圖3 三作用雙定子液壓馬達受力示意圖Fig.3 Force diagram of three-acting double-stator motor

2 馬達葉片數與力偶的關系

力偶型雙定子液壓馬達中的力偶是由高壓區的高壓油液作用在多個葉片上產生的，所以探討力偶與葉片數的關系是提高力偶理論作用效果的關鍵。

2.1 偶數作用雙定子馬達的轉子徑向受力

對于作用數為偶數的雙定子液壓馬達來說，只有當其葉片數為偶數時，由于其高、低壓油腔各自成對地對稱分布，因此作用于轉子圓周上的徑向液壓力基本平衡，此時轉子所受的徑向液壓力平衡。

雙作用雙定子偶數葉片在不同工作方式下的高壓油液分布示意圖如圖4所示。由圖4可知，雙作用雙定子液壓馬達的各高壓油腔均對稱分布，所以4種不同工作方式下轉子所受到的徑向液壓力基本平衡。

2.2 奇數作用雙定子馬達的轉子徑向受力

葉片式馬達轉子受到的徑向力由直接作用在轉子圓周上的液壓力和作用在封油區葉片上的液壓力兩部分組成。除了單作用葉片式馬達外，處于封油區的葉片均是在大、小圓弧區段的葉片，葉片兩側均受到相同壓力油液的作用，而此時葉片所受液壓力的方向均沿轉子切向方向。因此，對于N(N>1)作用的葉片馬達，轉子所受徑向力只有直接作用在轉子圓周上的液壓力。

2.2.1每個作用周期內葉片數相同

如圖5所示，轉子在旋轉的過程中，由相鄰兩個滾柱連桿組與轉子、定子、兩側配流裝置所組成的密閉容腔的數目也是不斷變化的，并且與每個作用周期內的連桿組數也有密切的關系。

(1)葉片數相同且為奇數

由分析可知每個作用周期內由相鄰兩滾柱連桿組所圍成的高壓密閉腔的個數為

(1)

式中β0——配油窗口的夾角

β——兩相鄰滾柱連桿組夾角

z1——一個作用周期內的滾柱連桿組數

φ——葉片1與坐標起始線夾角

在不考慮滾柱連桿組厚度的情況下，單個高壓密閉容腔受到高壓油作用從而對轉子產生的徑向液壓力分別為：

圖4 雙作用雙定子液壓馬達高壓油液分布示意圖Fig.4 High pressure oil distribution diagrams of double-acting double-stator hydraulic motor

圖5 轉子徑向受力分析簡圖Fig.5 Radial force analysis diagram of rotor

外馬達單獨工作

(2)

內馬達單獨工作

(3)

內、外馬達聯合工作

(4)

內、外馬達差動工作

(5)

式中R——轉子外圓半徑，mm

r——轉子內圓半徑，mm

p1——高壓油腔油液壓力，MPa

B——轉子寬度，mm

因此，在一個作用周期內就有M1個這樣的徑向液壓力指向轉子圓心，而這M1個徑向液壓力又可以合成一個指向轉子圓心的合力，且此合力與坐標起始線的夾角為

(6)

(2)葉片數相同且為偶數

結合上述兩種情況可知，當每個作用周期內的滾柱連桿組數相同，對于N(此時N為奇數)作用的雙定子液壓馬達來說，N個作用周期內就有N個大小相等的徑向液壓合力沿轉子外圓周表面或內圓周表面均勻分布且均指向轉子圓心或背離轉子圓心。在4種不同的工作方式下，轉子在工作的過程中均受到平衡徑向液壓力的作用。

2.2.2每個作用周期內葉片數不同

以三作用雙定子液壓馬達為例進行分析，當3個作用周期中的1個作用周期內的滾柱連桿組數為z1(令z1為奇數，z1為偶數時的情況與奇數時相同)時，3個作用周期內的滾柱連桿組數的分布有以下4種情況：①2個作用周期內的滾柱連桿組數為z1，1個作用周期內的滾柱連桿組數為z1-1。②2個作用周期內的滾柱連桿組數為z1，1個作用周期內的滾柱連桿組數為z1+1。③1個作用周期內的滾柱連桿組數為z1，2個作用周期內的滾柱連桿組數為z1-1。④1個作用周期內的滾柱連桿組數為z1，2個作用周期內的滾柱連桿組數為z1+1。

外馬達單獨工作

(7)

內馬達單獨工作

(8)

內、外馬達聯合工作

(9)

內、外馬達差動工作

(10)

圖6 z1取5時三作用雙定子液壓馬達受力簡圖Fig.6 Force diagrams of three-acting double-stator hydraulic motor when z1 was 5

圖7 轉子周期性受力示意圖Fig.7 Periodic force diagrams of rotor

圖中各徑向力之間的夾角為

(11)

根據各徑向力的大小以及作用線的夾角，由分析可知，在4種不同工作方式下轉子所受的徑向合力不為零，即轉子徑向受力不平衡，不能稱為力偶型液壓馬達。對另外3種情況采用相同的方法進行分析，也可得相同結論。

3 力偶型雙定子馬達轉子所受徑向力

轉子是力偶型雙定子液壓馬達中的關鍵零部件，作為一個旋轉部件，其在工作的過程中所受到的徑向力的作用不僅對其自身的變形程度有影響，而且還會直接影響軸承壽命，以致于關系到整個液壓馬達的使用壽命。

當力偶型雙定子液壓馬達運轉穩定時，轉子所受到的徑向力是以兩相鄰葉片間的夾角為周期變化的，圖7為外馬達單獨工作時一個作用周期內轉子受到高壓油液作用的分布情況。

雙作用雙定子力偶原理液壓馬達的原理簡圖如圖8所示，以葉片1為起點將轉子圓周的一個作用周期等分為M個壓力分布區，按順時針方向依次規定為第1壓力分布區、第2壓力分布區、…、第m壓力分布區(1≤m≤M)，圖中φ1、φ3為高壓油區的壓力分布區間角，φ2、φ4為低壓油區的壓力分布區間角。可以得出雙定子液壓馬達外馬達單獨工作時轉子在x、y方向上受到的徑向液壓力為

(12)

圖8 雙作用雙定子力偶原理液壓馬達原理簡圖Fig.8 Schematic of double-acting double-stator couple motor

式中p0——高壓油液壓力，Pa

p——低壓油液壓力，Pa

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其與x軸正向的夾角為

(13)

同理可以得出其他工作方式下轉子在x、y方向上受到的徑向液壓力以及方向：

內馬達單獨工作時

(14)

(15)

內、外馬達聯合工作時

(16)

(17)

內、外馬達差動工作時

(18)

(19)

4 仿真計算與分析

根據力偶型雙定子馬達樣機(圖9)參數對轉子的徑向受力及方向在一個作用周期內的狀況進行仿真計算。樣機參數為：額定壓力為6.3 MPa；外定子大、小圓弧直徑分別為100、91 mm；內定子大、小圓弧直徑分別為65、56 mm；轉子內、外直徑分別為65、91 mm；轉子寬度為50 mm。

圖9 力偶型雙定子馬達樣機Fig.9 Prototype of double-stator couple motor

由于轉子徑向受力狀況是以兩相鄰葉片間夾角為周期進行變化的，因此，以圖8中葉片2轉到葉片1時的過程進行分析，此過程中轉子在4種不同工作方式下的徑向受力以及力的作用點與水平方向的夾角如表1所示。

圖10為力偶型雙定子液壓馬達在單個周期內的轉子徑向受力變化曲線。對比雙定子馬達在4種不同工作方式下轉子的徑向受力狀況可知：內、外馬達聯合工作時轉子所受徑向力最大，外馬達單獨工作時次之，內、外馬達差動連接工作時轉子所受徑向力最小，且遠小于外馬達單獨工作與內外馬達聯合工作時轉子的徑向受力。

表1 轉子所受徑向合力及方向Tab.1 Rotor’s radial force and direction

圖10 單個周期內轉子所受徑向力的變化曲線Fig.10 Change of radial force of rotor in a single cycle

圖11 一個作用周期內轉子所受徑向力的變化曲線Fig.11 Changes of radial force of rotor during one cycle

以此樣機為例進行分析，如圖12所示，外馬達單獨工作時，轉子徑向受力的作用點在29.87°～57.08°(與x軸正向的夾角)之間進行周期性變化；內馬達單獨工作時，轉子徑向受力的作用點在-57.41°～-23.54°之間進行周期性變化；內、外馬達聯合工作時，轉子徑向受力的作用點在17.34°～48.08°之間進行周期性變化；內、外馬達差動連接工作時，轉子徑向受力的作用點在59.73°～74.80°之間進行周期性變化。

圖12 單個周期內轉子所受徑向力的方向變化曲線Fig.12 Direction of radial force experienced by rotor in a single cycle

5 樣機馬達實驗

為了驗證雙定子力偶型液壓馬達原理和結構設計的正確性與合理性，搭建了實驗平臺，對樣機馬達在4種不同工作方式下的空載排量及效率進行實驗，實驗系統原理圖及實驗測試系統如圖13、14所示。

根據實驗所得數據可得出雙定子力偶型液壓馬達的效率如圖15～17所示。

圖13 雙定子力偶型馬達實驗系統圖Fig.13 Experimental system for double-stator couple motor1.變量泵 2.電動機 3.比例調速閥 4.安全閥 5、6.電磁換向閥 7.被測馬達 8.轉矩、轉速測試儀 9.濾油器 10.油箱 11.流量計 12.負載泵 13.溢流閥

圖14 實驗測試系統圖Fig.14 Picture of experimental test system

由圖15～17可得，當內馬達單獨工作時馬達容積效率最大，外馬達單獨工作時次之，聯合工作時最小。而馬達機械效率則是聯合工作時最大，內馬達單獨工作時最小。馬達總效率隨著工作壓力的增大而增加。

6 結論

(1)提出了力偶原理液壓馬達的概念，根據不同的作用形式對力偶原理液壓馬達進行分類，并對3種不同類型的力偶原理液壓馬達進行了闡述。

(2)對于偶數作用的液壓馬達，當葉片數為偶數時，對于奇數作用的液壓馬達，當葉片數能夠被作用數整除時，轉子徑向受力狀況基本平衡，可稱為力偶原理液壓馬達。

圖15 容積效率曲線Fig.15 Volumetric efficiency curves

圖16 機械效率曲線Fig.16 Mechanical efficiency curves

圖17 液壓馬達總效率曲線Fig.17 Total efficiency curves of hydraulic motor

(4)通過樣機實驗，驗證了雙定子力偶型液壓馬達原理正確性與馬達結構設計合理性。