基于分形理論的疊片過濾器性能試驗研究

楊培嶺 魯 萍 任樹梅 馬子萱 王 梟

(1.中國農業大學水利與土木工程學院， 北京 100083； 2.中國水利電力對外有限公司， 北京 100120)

0 引言

灌水器堵塞是威脅滴灌技術發展的最大障礙[1]，過濾器作為滴灌系統中對水源進行凈化處理的最后一道屏障，是保證系統正常運行的核心設備[2-3]。疊片過濾器兼具篩網和砂石過濾器的特點，能夠實現立體過濾[4]，因而得到廣泛應用，其水力性能也逐漸成為研究的重點。水流在疊片流道內運動較為復雜，傳統疊片過濾器在運行過程中，當水頭損失達某一范圍后便開始隨時間激增，過濾器短時間內便形成完全堵塞[5]，不僅提高了運行成本，還將直接影響整個滴灌系統的運行效率。

近年來，大量學者對疊片過濾器外部宏觀結構進行組合改進，從而提升其水力性能，如反清洗功能和泥沙處理能力[6-10]。肖新棉等[8]結合砂過濾器和疊片過濾器的優點，研究設計疊片式砂過濾器，增大了過濾能力并減小了水頭損失；王君等[9]研發帶有透明殼體的水動活塞式疊片過濾器，可以達到穩定水頭損失和減小幅值的效果；張杰武[10]將離心和疊片過濾器組合優化，設計了一套水流泥沙分離系統，使過濾效果得到顯著提高。然而已有的研究主要集中于對疊片過濾器外部宏觀尺寸的改進，雖能在一定程度上提升產品性能，但疊片或流道結構作為影響過濾性能的主要參數并未得到優化，因此疊片內部的水力性能問題尚未得到真正解決。

疊片過濾器是通過復雜的水流通道及大量的交叉點實現深度過濾的，其濾芯內部的水流狀態為紊流，而紊流在許多方面都顯示出分形的特性[11]。分形最早由MANDELBROT[12]提出，用來描述形狀極不規則的結合對象，其圖形具有自相似性。分形理論是以更小尺度為基礎建立起來的，因此在微流道方面得到廣泛的應用[13-15]。李云開[15]在灌水器滴頭的迷宮流道設計中引入分形理論，利用分形曲線構造了更為復雜的流道邊界，從而使分形流道較迷宮式流道更能降低滴頭的流態指數，具有較強的抗堵塞能力。然而，對于分形流道的相關研究還處于起步階段，疊片過濾器中流道的分形研究更是少見。通過對疊片過濾器中水流特性的研究[16]，可知更為復雜的流道結構，在某種程度上可以提高過濾器的過濾水平。基于此，本文將分形理論引入到疊片過濾器疊片流道的沿程設計中，自主設計一種疊片式過濾器，旨在利用分形幾何來構造具有分形特性的疊片流道軌跡，進一步提升過濾器的過濾能力。通過將具有分形流道特點的疊片過濾器與國內外傳統直流道疊片過濾器的水頭損失、攔沙量、攔截泥沙粒徑以及泥沙在流道分布的均勻程度等方面進行試驗對比研究，結合過濾器水頭損失和流量的變化關系分析疊片過濾器分形流道的過濾機理，論證分形理論應用在疊片優化設計上的可行性和優越性，為進一步提升疊片過濾器的水力性能和泥沙處理能力提供新思路。

1 材料與方法

1.1 疊片分形流道的設計方法

疊片過濾器疊片流道設計方法主要分為兩個部分：①根據流道特征以及過濾器的運行原理，引入Minkowski曲線，以疊片內部流道沿程軸線為主體，運用一級分形曲線且曲線中分形高度為0.3 mm(圖1)。②在疊片內部流道的中間區域增加緩沖槽，緩沖槽底部與進入疊片方向的流道深度一致，保持底邊平直，緩沖槽寬度為0.4 mm(圖2)。傳統疊片與本文疊片的主要區別在于流道的分形以及緩沖槽的設計，具體結構示意圖見圖3。

圖1 添加緩沖槽的一次分形流道設計Fig.1 First-order fractal flow path design with buffer tank

圖2 緩沖槽側面示意圖Fig.2 Longitudinal section sketch of buffer tank

圖3 傳統疊片與本文疊片流道結構示意圖Fig.3 Schematics of traditional and new disc flow path structure

1.2 試驗材料

試驗平臺由蓄水池(2 m×2 m×1.5 m)、潛水泵、攪拌泵、疊片過濾器(本文疊片過濾器DN、2種國外傳統疊片過濾器DF1、DF2及2種國內傳統疊片過濾器DC1、DC2)、高精密壓力表以及電磁流量計等組成，如圖4所示。為滿足滴灌對水量及過濾的需求，控制5種疊片過濾器的額定流量均為30 m3/h，額定工作壓力為0.1 MPa，管道的進出口尺寸為63 mm，過濾目數均為120目。不同過濾器均采用同一外殼，因此除濾芯不同外，其他均保持一致。

圖4 試驗裝置示意圖Fig.4 Schematic of experimental device1.潛水泵 2.流量調節閥 3.攪拌泵 4.取樣口 5.閘閥 6.壓力表 7.疊片過濾器 8.壓差傳感器 9.電磁流量計 10.出水管 11.蓄水池

1.3 試驗設計及過程

試驗包含清水和含沙水試驗兩部分，含沙水試驗前，按所需比例在蓄水池中配置好所需含沙水，使用攪拌泵保證水源含沙濃度的穩定。試驗過程中，水流由蓄水池進入過濾器，在過濾器內經過濾芯過濾后重新流回蓄水池，以達到循環過濾的效果。

在清水條件下，通過電磁流量計和精密壓力表測量疊片過濾器出口流量及進出口壓降，探求5種疊片過濾器水頭損失隨流量的變化關系。

實際大田灌溉中，為保證灌溉水量，過濾器一般以最大流量進行工作，結合該實際狀況本試驗保持進水流量為30 m3/h。根據微灌上易堵塞水質標準[17]，分別設置0.02%、0.03%、0.04% 3個進水含沙量水平，其對應的固體顆粒含量分別為200、300、400 mg/L。同時，考慮實際灌溉中疊片過濾器常用于二級過濾，而一般經過一級過濾后的泥沙粒徑均小于0.18 mm[18]，本文選用的泥沙級配分析如表1所示，可以看出粒徑小于0.16 mm的泥沙質量分數超過80%。試驗切合工程實際，具有廣泛應用價值。

表1 泥沙粒徑區間和分布Tab.1 Particle range and particle size distribution of test sand

含沙水試驗中，參考灌水均勻度的要求[19]，以系統流量偏差20%作為衡量和判斷過濾器嚴重堵塞的指標，達到該指標則停機結束本次試驗。

試驗主要測量過濾器進出口壓力差、過濾器出口流量、過濾前后水流含沙量、過濾周期、過濾器周期內攔沙量以及所攔截泥沙的粒徑組成。過濾器進出口壓差通過壓差傳感器自動記錄，并利用高精度壓力表實時校核；系統瞬時流量通過電磁流量計每1 min讀取記錄；為保證數據分布的均勻性，在系統流量下降至初始流量的98%、96%、92%、88%、84%及80% 6個時刻分別在過濾器進出口處采集體積為250 mL左右的水樣，經過量積、沉淀、干燥、稱量計算水樣含沙量及該時刻過濾器的泥沙去除率；過濾周期為試驗結束時(系統流量下降至初始流量的80%)過濾器運行的總時間；試驗結束后，清洗疊片上截留的泥沙，干燥、稱量得到周期內攔沙量；采用激光粒度儀對截留泥沙樣品進行粒徑組成分析測定。

2 試驗結果與分析

2.1 清水條件下水頭損失對比

過濾器的水頭損失是評價過濾器的關鍵性能參數[20]，主要是水流通過過濾器時所產生的能量損耗，一般認為過濾器水頭損失小，則能量消耗低，過濾性能好。

水頭損失公式可表示為

hj=ξv2/(2g)

(1)

式中hj——過濾器水頭損失，m

ξ——局部水頭損失系數

v——斷面平均流速，m/s

g——重力加速度

流速公式可表示為[21]

v=Q/A

(2)

式中Q——過濾器進口流量，m3/s

A——過流斷面面積，m2

根據式(1)、(2)，過濾器的局部水頭損失可表示為

hj=kQ2

(3)

式中k——回歸方程系數

試驗中，通過控制進、出水管的閘閥和水泵的流量調節閥來測量不同流量下疊片過濾器的清水水頭損失，得到5種疊片過濾器清水條件下的局部水頭損失隨流量的變化關系曲線，如圖5所示(5種過濾器均采用同一種外殼，不同過濾器產生的局部水頭損失不同僅與疊片結構的差異有關)。從圖5中可看出，5種過濾器的局部水頭損失均隨系統過流量的增加而增大；相同過濾條件下，DN的局部水頭損失明顯低于其他4種傳統疊片過濾器。其中，在額定流量下，DN的局部水頭損失比其他4種傳統疊片過濾器低12%～20%。

圖5 清水條件下疊片過濾器局部水頭損失隨流量的變化曲線Fig.5 Changing curves of local head loss of five disc filters with flow by using clear water

為更好地確定水頭損失的變化情況，將各過濾器不同流量下的水頭損失按式(3)進行擬合，結果如表2所示，決定系數R2均大于0.98，相關程度較高。DN回歸方程系數k明顯小于其他4種過濾器，由此可知清水條件下，本文疊片過濾器能量消耗比

表2 清水條件下5種疊片過濾器局部水頭損失-流量回歸方程Tab.2 Regression equation of local head loss and flow for five disc filters by using clear water

傳統疊片過濾器小。

2.2 抗堵塞性能與泥沙過濾性能對比

2.2.1含沙水條件下水頭損失對比

水頭損失增長速率是表征過濾器性能的重要指標之一，過濾器對不同濃度含沙水的過濾穩定性直接反映在水頭損失增長速率上。由圖6可知，5種過濾器的水頭損失增長速率差異顯著?？傮w來說，傳統疊片過濾器的水頭損失變化均表現為前期增長緩慢，后期激增的現象；DN水頭損失隨時間呈均勻且緩慢的增長趨勢，曲線沒有明顯拐點，這與其他4種傳統疊片過濾器變化趨勢不同。

圖6 不同進水含沙量條件下5種過濾器水頭損失隨時間的變化曲線Fig.6 Changes of head loss of five disc filters with time under different concentrations of sandy water

2.2.2除沙率與攔沙量

過濾器的攔沙量是指在整個過濾周期內，濾芯所截留的沙?？偭?，反映了過濾器的過濾能力。過濾器的除沙率是指通過過濾器前后含沙量之差與過濾前含沙量的比值，是過濾器一項重要性能指標[22]。表3為不同進水含沙量時，5種過濾器周期攔沙量。可以看出同一工況下，不同過濾器的攔沙量呈現極顯著性差異(P<0.01)，DN的攔沙量高于傳統疊片過濾器。其中，DN的平均攔沙量(3種含沙量工況的平均值)比傳統疊片過濾器高11%～54%，DN相比傳統疊片過濾器表現出更高的泥沙過濾能力。

如圖7(圖中時刻1～6分別表示流量下降至初始流量的98%、96%、92%、88%、84%及80%時)所示，不同過濾器的除沙率隨著時間變化均呈先增大后減小、后期小范圍波動的變化趨勢，5種過濾器的除沙率均隨含沙水濃度增高而降低。分析認為，過濾系統運行過程中，過濾器疊片流道內堵塞物不斷累積，濾孔尺寸逐漸變小，能夠通過濾孔的泥沙顆粒數量也相應減少，除沙率逐漸增大；而隨著過濾時間的增加，流道孔隙逐漸減小并被堵塞，過濾器進口壓力增大，較高的水流壓力將疊片流道上附著的部分泥沙顆粒擠壓帶出疊片，從而導致除沙率在后期有略微的降低，這與吳顯斌[23]的研究相一致。而隨著含沙水濃度的增大，過濾器濾芯會在更短時間內堵塞，在高濃度含沙水流的壓力作用下，疊片流道上被水流擠壓帶出的泥沙會相應增多，因此除沙率也會隨之降低，結果與李宏燕[24]的研究吻合。

表3 不同進水含沙量條件下5種過濾器周期攔沙量Tab.3 Sand interception of five disc filters under different concentrations of sandy water g

注：Fx值和Fy值分別表示進水含沙量和過濾器種類對周期攔沙量的單因素線性回歸方程的顯著性檢驗結果；** 表示在顯著性水平α=0.01條件下達到顯著，下同。

圖7 不同進水含沙量條件下5種過濾器除沙率隨時間的變化曲線Fig.7 Changes of sand removal rate of five disc filters with time under different concentrations of sandy water

2.2.3堵塞均勻度指標

從圖8可看出，5種過濾器除沙率的最高值均出現在水頭損失為6～8 m段，此后除沙率隨進口壓力增大有小范圍降低，水頭損失隨時間出現快速增長趨勢，可以認為此時過濾器已經發生明顯堵塞。將從過濾器開始運行至水頭損失達6～8 m的時段定義為過濾器穩定運行時段(t1)，將從過濾器水頭損失達6～8 m至完全堵塞停止運行(流量下降至初始流量的80%)的時段定義為過濾器堵塞運行時段(t2)。

圖8 進水含沙量為0.03%時5種過濾器水頭損失與除沙率關系曲線Fig.8 Relationship between head loss and sediment removal rate of five disc filters when concentration of sandy water was 0.03%

過濾器水頭損失達6～8 m后，除沙率小范圍減小，但平均除沙率(St2、St1)沒有明顯降低(表4，T為過濾器運行周期)，可以認為過濾器雖堵塞加劇，但仍保持較高的過濾能力。此時過濾系統流量偏差僅為2%～4%，t1僅占總過濾周期的40%～50%。本文疊片過濾器在t2階段水頭損失隨時間增長較為均勻(圖8)，持續較長過濾時間；其他4種傳統疊片過濾器在t2階段較本文疊片過濾器水頭損失隨時間上升較快，達到完全堵塞的時間短。說明本文疊片過濾器較傳統過濾器更能夠保持較長時間的高效除沙狀態，這可能與堵塞物在疊片流道內分布的均勻度有關。

由圖6可知，過濾器系統運行t1和t2階段水頭損失動態變化特征均表現出隨系統運行線性遞增的特征，且不同過濾器線性遞增速率存在差異，傳統過濾器系統運行t2階段存在水頭損失急劇增加，堵塞物時段分布不均勻過程。綜合上述分析，本文引入過濾器堵塞均勻度指標(ηu)，定量描述穩定運行階段與堵塞運行階段水頭損失變化，定義為t2時段水頭損失隨時間增長速率(k2)與t1時段水頭損失隨時間增長速率(k1)的比值，即

表4 進水含沙量為0.03%時5種過濾器平均除沙率(質量分數)Tab.4 Average sand removal rate of five disc filters when concentration of sandy water was 0.03%

(4)

k2越接近k1，即ηu越接近于1，過濾器濾芯內的堵塞越均勻，過濾器運行時間越長，過濾性能越好。

表5表示額定流量條件下，在不同進水含沙量條件下5種過濾器的ηu值。從表5可看出，不同過濾器的ηu值呈現極顯著性差異，在不同工況條件下，DN的ηu值均小于其他4種傳統疊片過濾器。而隨著進水含沙量的增加，各過濾器間ηu值的差異加大，在0.02%進水含沙量條件下，DC1與DN的ηu值差異不顯著，然而在0.04%進水含沙量條件下，DC1的ηu值較DN高4倍多?？梢钥闯?，含沙水濃度對DC1的ηu值影響較大，而對DN的影響相對小。這可能是因為分形流道結構使泥沙堵塞較為均勻，而傳統疊片過濾器的直流道設計，使高濃度的含沙水流加劇了流道內堵塞物分布的不均勻，泥沙更易積聚流道造成過濾器的快速堵塞，因此傳統疊片過濾器對高濃度含沙水的適應性較差。

表5 不同進水含沙量條件下5種過濾器的堵塞均勻性指標Tab.5 Clogging uniformity ηu of five disc filters under different concentrations of sandy water

注：*表示在顯著性水平α=0.05條件下達到顯著。

圖9 不同進水含沙量條件下5種過濾器截留泥沙粒徑分布Fig.9 Distributions of sediment particle size intercepted by five disc filters under different concentrations of sandy water

2.2.4攔截泥沙粒徑分析

灌溉水中雜質的粒徑直接關系到灌水器堵塞與否[25]，顆粒直徑越大，就越容易造成灌水器的堵塞。疊片過濾器作為二級過濾裝置，攔截的泥沙粒徑是評價其性能的一個重要指標。圖9(圖中R為粒徑，μm)為不同進水含沙量條件下5種過濾器截留泥沙粒徑的分布曲線，圖中縱坐標代表小于某粒徑的粒徑質量分數。從圖9可看出，不同工況下，DN截留泥沙粒徑的分布曲線均靠右，說明DN截留的泥沙中小粒徑泥沙含量較高；DF2、DC2曲線靠左，相對截留的泥沙粒徑較大。從截留泥沙的中值粒徑d50和粗端粒徑d90來看(表6)，DN所攔截泥沙的d50和d90均小于其他4種傳統疊片過濾器。不同進水含沙量條件下，DN攔截泥沙平均d50為39.51 μm，小于傳統疊片過濾器的59.04～87.60 μm，這說明本文疊片過濾器對于泥沙顆粒的攔截能力優于傳統疊片過濾器。

表6 不同進水含沙量條件下5種過濾器攔截泥沙d50及d90Tab.6 Five disc filters intercepting sediment d50 and d90 under different concentrations of sandy water μm

2.3 疊片過濾器流道設計的堵塞機理

圖10為傳統疊片過濾器與本文疊片過濾器過濾后疊片表面比較圖。從圖可以明顯看出，本文疊片過濾器所攔截的泥沙在流道中分布均勻，泥沙已經深入到疊片流道內部；而傳統疊片泥沙分布不均勻，主要積聚于疊片的外邊緣，并未進入疊片內部，這與上文的結果相一致。

圖10 濾后疊片表面泥沙分布Fig.10 Sediment distribution on surface

傳統疊片過濾器采用直流道設計，且流道截面由外向內逐漸縮小，這使得濾芯中水流壓力沿流道向內逐漸降低，因此傳統疊片過濾器的局部水頭損失在整個流道上一直處于不均勻變化狀態，易造成疊片堵塞。當含沙水流通過直流道時，有部分泥沙被截留在壓力突變處，該處壓力不斷降低，勢必造成更多的泥沙積聚于此，短時間內便會造成過濾器的嚴重堵塞。因此，傳統直流道疊片過濾器所攔截的泥沙易積聚于疊片的外邊緣，很難進入到流道的內部。

相比于傳統直流道設計，一方面，本文疊片流道的分形結構使疊片內部的局部水頭損失變化較為均勻，水流在流道內的壓力幾乎沒有突變，泥沙在流動過程中能夠實現均勻地沉降。另一方面，一般認為水流在流動過程中湍流發展得更充分將更有利于泥沙的沉降和攔截[26]；同時流道的交叉結構使水流在流道內的流動存在明顯的主流區和低速區，低速區對細顆粒泥沙的沉降具有重要作用。傳統疊片過濾器簡單的直流道不利于流道中湍流漩渦的形成發展，而基于分形理論設計的疊片過濾器對疊片內部流道結構進行分形設計，分形又具有極高的自相似性。因此，分形流道不僅增加了水流的運動軌跡，其自相似性也增加了流道內部低速區的比例，這將更有利于水流內部漩渦的發展。因此，本文疊片過濾器能夠較傳統疊片過濾器截留更多的細顆粒泥沙，攔截泥沙能力也因此得到提升。

對于本文疊片過濾器來說，在過濾初期，由于泥沙沉降地較為均勻，系統過流量相對穩定。但隨著泥沙逐漸累積并深入到流道內部，流道內堵塞物質量不斷增加，加之分形流道復雜的結構形式，在過濾后勢必會導致流道內局部水頭損失較傳統疊片過濾器有所增加。因此，在疊片內部流道的中間區域增加了緩沖槽設計，緩沖槽對降低過濾過程中的局部水頭損失有著重要作用。通過上文分析可知，在傳統直流道疊片中，流道水流壓力分布不均，極易造成流道中某點泥沙的積聚堵塞，堵塞后水流只能通過流道間的交叉點與相鄰的流道進行流體交換，水流可流動的范圍小，因此積聚在疊片流道內部某點的泥沙會在短時間內達到很大程度的堵塞。如圖10所示，傳統疊片過濾器泥沙多積聚堵塞于疊片外邊緣而很難向內部深入。相比較來說，本文疊片流道的分形結構使泥沙均勻地向疊片內部積累，此時位于流道內部的緩沖槽便發揮了作用。緩沖槽是基于分形流道的基礎上對疊片的優化設計，一方面，位于疊片流道中間區域的緩沖槽能夠為水流提供更大范圍的流道交換，泥沙不易在流道內部積聚堵塞；另一方面，其截斷流道也形成了較大的過流斷面，可以有效降低過濾過程中所產生的局部水頭損失。這也從另一方面解釋了本文疊片過濾器濾芯內水頭損失隨系統運行而出現均勻增長的現象。

3 結論

(1)清水條件下，本文疊片過濾器的水頭損失較其他4種傳統疊片過濾器低12%～20%；含沙水條件下，本文疊片過濾器水頭損失隨系統運行呈均勻且緩慢的增長趨勢，曲線沒有明顯拐點。

(2)不同進水含沙量條件下，本文疊片過濾器的平均攔沙量比傳統疊片過濾器高11%～54%。流道的分形設計增加了水流流動軌跡，促進了流道水流中渦流的發展，能夠較傳統直流道疊片過濾器截留更多的泥沙。

(3)隨著進水含沙量的提升，本文疊片過濾器的堵塞均勻度ηu相對于傳統疊片過濾器變化較為穩定，而后者的ηu變化較大。因此在高進水含沙量條件下，本文疊片過濾器仍能保持較穩定的過濾性能。

(4)不同進水含沙量條件下，本文疊片過濾器攔截泥沙平均d50為39.51 μm，小于傳統疊片過濾器的59.04～87.60 μm，本文疊片過濾器顯示出更強的泥沙攔截能力。