基于MATLAB的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的平順性研究

張麗萍，李勇凱，李爭(zhēng)鵬

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

引言

隨著世界范圍內(nèi)汽車保有量不斷增加和工業(yè)生產(chǎn)的迅速發(fā)展，資源消耗和空氣污染等問題日益嚴(yán)重，未來(lái)大力發(fā)展新型能源汽車是解決環(huán)境污染與能源危機(jī)的有效方法[1]。電動(dòng)汽車以其如下優(yōu)點(diǎn)而備受重視，車輛在使用過(guò)程中零污染（或超低污染）、能源利用更加多元高效，以及有利于實(shí)現(xiàn)智能化控制等多方面的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。當(dāng)前新能源汽車在世界范圍內(nèi)呈現(xiàn)加速發(fā)展態(tài)勢(shì)。按照車輛提供驅(qū)動(dòng)力的方式不同，可以將電動(dòng)汽車大體上分為兩類，即集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)和輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)相比于集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車布局更加合理、空間利用充分、能量便于回收等特點(diǎn)，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)具有很好的發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用前景[2]。作為電動(dòng)汽車未來(lái)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外發(fā)展研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一。由于新型的驅(qū)動(dòng)形式和特殊的結(jié)構(gòu)布局，加劇了車輛的垂向振動(dòng)，導(dǎo)致了車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性變差。本文輪轂電機(jī)選擇開關(guān)磁阻電機(jī)，主要從非黃載質(zhì)量增加和電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)兩個(gè)方面對(duì)車輛垂向振動(dòng)的影響進(jìn)行研究[3]。

1 路面輸入模型

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車行駛時(shí)，路面輸入是系統(tǒng)的主要激勵(lì)，對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行平順性分析時(shí)，首先研究路面輸入。采用功率譜密度法，推導(dǎo)路面輸入的時(shí)域模型，國(guó)際上常采用式（1）來(lái)表示路面功率譜密度Gq(n)：

式中n為空間頻率；n0=0.1m-1為參考空間頻率；w為頻率指數(shù)，通常w=2；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)。f為時(shí)間頻率，u為車速。路面等級(jí)分為八個(gè)等級(jí)，B、C級(jí)路面在城市中較為常見。采用理想單位白噪聲輸入，為了更準(zhǔn)群的得反映路面的實(shí)際情況，我們引入下截止頻率（n00,取0.01）式（1）、式（2）、式（3）經(jīng)過(guò)推導(dǎo)變換可以得出路面輸入的時(shí)域表達(dá)式為：

q(t)—路面隨機(jī)不平度位移；w(t)—均值為0和功率譜密度是1的高斯白噪聲[4]在Simulink中建立單輪隨機(jī)路面輸入仿真模型如圖1所示。

圖1 單輪隨機(jī)路面輸入仿真模型

針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車行駛路況的大致情況，本文選用路面不平度8級(jí)分類中的B級(jí)路面進(jìn)行研究，B級(jí)路面的不平度系數(shù)為，車速取為30km/h，仿真可得B級(jí)路面輸入譜，如圖2所示。

圖2 B級(jí)路面輸入譜

2 輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車1/4汽車模型

選擇8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)作為輪轂電機(jī)，電機(jī)激勵(lì)F(t)是由輪轂電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)由于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)產(chǎn)生的，它是由電機(jī)的切向力和徑向力在豎直方向的分力兩部分組成[5]，如圖3所示。

圖3 電機(jī)徑向力、切向力在豎直方向的合力

輪轂電機(jī)的徑向力和切向力經(jīng)過(guò)一系列的推到變換，得到電機(jī)激勵(lì)F(t)的等式：

這里b為極對(duì)極時(shí)氣隙長(zhǎng)度lg的最短距離；轉(zhuǎn)子半徑r=R-b，φ為轉(zhuǎn)子初相角，通過(guò)控制各相繞組的接通與斷開順序來(lái)控制電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向，通過(guò)控制繞組中電流的大小和開通和斷開角度來(lái)控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而影響電機(jī)激勵(lì)的大小。具體參數(shù)如表1所示：

表1 四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)參數(shù)

仿真模型搭建過(guò)程：依據(jù)電機(jī)激勵(lì)F(t)的方程式在Matlab中進(jìn)行編程，應(yīng)用plot函數(shù)得電機(jī)激振力在時(shí)間域內(nèi)的圖像，如圖4所示。

圖4 電機(jī)激勵(lì)F(t)

在假設(shè)懸掛質(zhì)量分配系數(shù)ε=1，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車實(shí)際結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱且左右車轍的不平度函數(shù)相等的情況下，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車簡(jiǎn)化為四分之一車兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示。此系統(tǒng)較集中驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)增加了電機(jī)激勵(lì)F(t)，即系統(tǒng)含兩個(gè)輸入：路面輸入q、電機(jī)激勵(lì)F(t)；兩個(gè)輸出：車輪位移z1，車身位移z2。

圖5 四分之一輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的二自由度模型

對(duì)圖5所示的振動(dòng)系統(tǒng)模型，應(yīng)用拉格朗日方程，得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

車輛具體參數(shù)如表2，為單輪1/4車輛參數(shù)。

表2 單輪1/4車輛參數(shù)表

將路面激勵(lì)和電機(jī)激勵(lì)一同作用下的輸入作為振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)，建立相對(duì)應(yīng)的四分之一輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的二自由度simulink模型。如圖5所示。

圖5 ‘路面+電機(jī)’雙激勵(lì)下時(shí)域仿真Simulink模型

3 輪轂電機(jī)對(duì)垂向振動(dòng)的影響

對(duì)于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，其垂向振動(dòng)的來(lái)源除了不平路面的輸入激勵(lì)外，還有來(lái)自輪轂電機(jī)因轉(zhuǎn)矩波動(dòng)產(chǎn)生的電機(jī)垂向激振力。因?yàn)檩嗇炿姍C(jī)的引入使得非簧載質(zhì)量增加，加劇了車輛的垂向振動(dòng)，導(dǎo)致了車輛平順性變差。作為系統(tǒng)參數(shù)，非簧載質(zhì)量的變動(dòng)會(huì)影響振動(dòng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。通過(guò)將輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車與集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車進(jìn)行頻域?qū)Ρ确治觯f(shuō)明非簧載質(zhì)量變大對(duì)車輛垂向振動(dòng)的影響。和應(yīng)用線性疊加原理，分析振動(dòng)系統(tǒng)在時(shí)間域內(nèi)路面和電機(jī)雙激勵(lì)情況下的響應(yīng)情況。

3.1 振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)特性對(duì)比分析

集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車非簧載質(zhì)量包括車輪、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、制動(dòng)機(jī)構(gòu)和懸架桿系等部分，而對(duì)于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，這部分質(zhì)量還包含輪轂電機(jī)質(zhì)量。采用集中驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車和輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車作為對(duì)比，假定簧載質(zhì)量相同，研究電動(dòng)汽車因引入輪轂電機(jī)而使非簧載質(zhì)量增加，對(duì)車輛垂向振動(dòng)的影響。

圖6為集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)四分之一車模型。圖中，m2+m3為簧載質(zhì)量（車身質(zhì)量+驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量）；m1為非簧載質(zhì)量（車輪質(zhì)量）；K為彈簧剛度；C為阻尼系數(shù)；Kt為輪胎剛度。

圖6 四分之一集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的二自由度模型

其運(yùn)動(dòng)方程為：

自由振動(dòng)即無(wú)阻尼時(shí)，方程變?yōu)椋?/p>

1/4車雙質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率表達(dá)式如下[6]：

由上述公式可以得出低頻共振的車身型振動(dòng)和高頻共振的車輪型振動(dòng)。

3.1.1 系統(tǒng)傳遞特性和幅頻特性

將有關(guān)各復(fù)振幅代入式（7），處理得系統(tǒng)各傳遞函數(shù)：

傳遞函數(shù)分子分母分別進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，然后求模，得幅頻特性：

代入式（12），得：

（2）相對(duì)動(dòng)載Fd/G對(duì)的幅頻特性：

（3）懸架動(dòng)撓度f(wàn)d對(duì)的幅頻特性：

在參考車速u=30km/h，以B級(jí)隨機(jī)路面為路面激勵(lì)得情況下，用Matlab進(jìn)行仿真分析對(duì)比，得到系統(tǒng)幅頻特性。經(jīng)Matlab程序處理可得，車身、車輪部分固有頻率分別為表3所示：

表3 車身、車輪部分固有頻率

下圖7、圖8、圖9分別為輪轂電機(jī)電動(dòng)車和集中驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車的幅頻特性曲線圖。

由圖7、圖8、圖9的車身加速度、懸架動(dòng)撓度和車輪相對(duì)動(dòng)載的幅頻特性圖可以看出，雙質(zhì)量系統(tǒng)幅頻特性曲線出現(xiàn)兩個(gè)共振峰，在f=f0的低頻共振區(qū)，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛的幅頻特性與集中驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的幅頻特性曲線大致重合，二者無(wú)明顯差異；而在f=ft高頻共振區(qū)，二者幅頻特性出現(xiàn)明顯差異，由于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛車輪固有頻率ft比集中驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車低，所以較先達(dá)到高頻共振峰值，隨后幅頻特性以較大斜率明顯衰減。并且集中驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的高頻峰值低于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛，也就是說(shuō)，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)因?yàn)檩嗇炿姍C(jī)的引入而使非簧載質(zhì)量增加造成平順性變差，車身加速度增大則乘員舒適度差，懸架動(dòng)撓度過(guò)大會(huì)增加撞擊限位塊的幾率，影響行駛品質(zhì)，而車輪相對(duì)動(dòng)載相對(duì)路面上輸入速度的幅頻特性過(guò)大則影響輪胎與地面的接地性從而影響操縱穩(wěn)定性，進(jìn)而危及行車安全。

圖7 車身加速度對(duì)速度輸入 的幅頻特性

圖8 懸架動(dòng)撓度f(wàn)d對(duì)速度輸入 的幅頻特性

圖9 車輪相對(duì)動(dòng)載fd/G對(duì)速度輸入 的幅頻特性

3.2 路面激勵(lì)+電機(jī)激勵(lì)共同作用下的系統(tǒng)響應(yīng)

根據(jù)圖所建路面+電機(jī)雙重激勵(lì)Simulink仿真模型，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，模擬車輛以u(píng)=30km/h的車速通過(guò)B級(jí)隨機(jī)路面，得到振動(dòng)系統(tǒng)在時(shí)間歷程內(nèi)的響應(yīng)特性，通過(guò)只加隨機(jī)路面輸入作為激勵(lì)和加入路面+電機(jī)垂向激振力作為激勵(lì)進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 輪轂電機(jī)的引入后振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)均方根值

圖10 車身垂向振動(dòng)加速度

圖11 懸架動(dòng)撓度

圖12 車輪動(dòng)載荷

表4表明：在u=30km/h車速下，三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的均方根值均有增長(zhǎng)，其中車身加速度和輪胎動(dòng)載荷影響較大，懸架動(dòng)撓度影響較小。說(shuō)明電機(jī)在垂直方向的激振力對(duì)車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性影響較大。雙輸入下車身加速度均方根值明顯加大，嚴(yán)重影響乘坐的舒適性，車輪動(dòng)載荷的影響比車身加速度更為明顯，輪胎與地面的接地性變差，行駛安全性降低，由此引起的車輛操穩(wěn)性惡化的問題更值得關(guān)注[7]。

4 總結(jié)

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車因輪轂電機(jī)的引入而使非簧載質(zhì)量增加和電機(jī)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)引起的激振力，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)車身垂向加速度、懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)載荷三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的均方根值，可以初步得出：當(dāng)電動(dòng)輪汽車以 u=30km/h車速通過(guò)B級(jí)路面時(shí)，非簧載質(zhì)量增加和垂向激振力均造成了車身垂向加速度均方根值、車輪動(dòng)載荷均方根值、懸架動(dòng)撓度的增加，其中，車身垂向加速度和車輪動(dòng)載荷的波動(dòng)更加顯著。這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的顯著波動(dòng)將使平順性和操控穩(wěn)定性變差。