基于輪胎回正力矩的路面附著系數估計方法*

李德濤，崔高健，李紹松，郭陸平，王國棟，李政，李增

（1.長春工業大學，吉林 長春 130012；2.白城職業技術學院，吉林 白城 1370000）

前言

路面附著系數的準確識別是汽車動力學穩定性控制的基礎[1]。若能準確實時的估算出路面附著系數，系統就可以根據當前路況調節控制策略，提高車輛安全性。

根據測試手段和測量參數的不同將路面附著系數估算方法分為Cause-based和Effect-based兩種[2]。Cause-based估算法利用光學、攝像頭等傳感器檢測道路表面來估計路面附著系數，但需要額外裝加傳感器，且受環境影響較大。Effect-based估算法直接利用車 體或車輪上的運動響應來估算路面附著系數的大小，主要分為兩大類。第一類基于汽車縱向動力學，主要利用 μ-s曲線估計路面附著條件，由于此種方法需要較大的車輪滑移率，因此需要對車輛進行足夠的加速或制動操作來實現可靠地路面附著系數估計；此外，溫度變化、輪胎半徑不確定等因素也會降低路面估計系數的估計精度[3]。第二類基于汽車側向動力學的路面附著系數估計方法，則不需要對汽車額外的縱向運動激勵，路面附著條件的獲取主要通過輪胎側向力、側偏角等信息來完成。汽車轉向操作時，隨著輪胎側偏角的增大，輪胎回正力矩比側向力更早地達到飽和狀態，且達到峰值后，輪胎自回正力矩會急劇降低[4]。此外，對裝有EPS系統的車輛而言，輪胎回正力矩信息能夠比較容易獲得[5]。

為了得到實時性和魯棒性均能滿足汽車穩定性控制要求的路面附著系數識別算法，本文將基于輪胎回正力矩信息設計路面附著系數估計器，并通過仿真試驗驗證估計算法的有效性。

1 系統模型

1.1 車輛模型

本文提出的估計算法是采用如圖1所示的線性二自由度汽車模型[6]，包括汽車側向和橫擺運動。

圖1 線性二自由度汽車模型

汽車的運動微分方程為：

式中：m為汽車的質量；a和b分別為車輛質心到前軸和后軸的距離；Iz為汽車的轉動慣性；u為汽車的縱向速度；v為汽車的橫向速度；Fyf和Fyr分別為汽車前后軸的輪胎側向力；r是汽車的橫擺角速度；δ為汽車前輪轉角。

前后輪胎側偏角αf和αr表達式如下：

式中：β為汽車的質心側偏角。

1.2 輪胎模型

本文選用的輪胎模型為魔術公式[7]，該模型根據輸入變量的不同，分別表示了特定路面和垂直載荷下，輪胎側偏角與輪胎側向力、滑移率與輪胎縱向力、輪胎側偏角與回正力矩之間的關系，統一表達式如下：

式中：Y(x)為輪胎側向力；X為輪胎側偏角；μ為路面附著系數；C,D,B和E由以下公式計算可得：

式中：Fz為輪胎的垂直載荷；A0—A13為試驗擬合參數。考慮到魔術公式的非線性因素，同時為了降低估計算法的計算負擔，本文根據輪胎側向力與路面附著系數和輪胎側偏角之間的函數關系建立如圖2所示的三維map圖，提高估計算法的實時性。

圖2 輪胎三維map圖

2 路面附著系數估計

在車輛動力學中，車輛的側向特性主要體現在輪胎的側偏特性上，相同汽車狀態下的輪胎回正力矩大小與路面附著系數的大小直接相關。本文根據輪胎回正力矩對路面附著系數進行估計，流程如圖3所示：首先，基于輪胎側偏角和路面附著系數，結合魔術公式三維map圖確定輪胎側向力；其次，基于二自由度車輛模型設計輪胎側偏角觀測器，根據前后軸輪胎側向力和汽車橫擺角速度信息，估計前后軸輪胎側偏角；最后，基于估計的輪胎側偏角和輪胎回正力矩，完成路面附著系數估計。

2.1 輪胎側偏角觀測器設計

2.1.1 反饋觀測器設計

由圖1的幾何關系可知，汽車的質心側偏角表示為：

整合公式（1）、（2）、（4），前后輪胎側偏角的表達式如下：

選取前軸輪胎力作為系統輸出，將公式（5）寫成狀態空間方程形式如下：

將車身側向受力may與車身側向受力的估計值的偏差作為矯正項，構造輪胎側偏角反饋觀測器如下：

即：

2.2 路面附著系數估計

2.2.1 路面附著系數估計器設計

路面附著系數估計時，基于魔術公式輪胎模型獲取典型路面下的輪胎回正力矩與側偏角關系曲線，預存在路面附著系數估計器內；將實時估計的輪胎側偏角輸入路面附著系數估計器，獲取典型路面的輪胎回正力矩序列SATref；將實際的輪胎回正力矩SAT與輪胎回正序列進行比較，獲得回正力矩偏差序列Δμi，如圖4所示，Δμi的大小反應了未知路面附著系數與各個典型路面附著系數的接近程度；針對每一個偏差設置權重系數ki對應于相應的路面附著系數μi。

圖3 路面附著系數估計算法流程圖

圖4 路面附著系數估算原理

構建路面附著系數評估函數，如公式（10）所示。

實際的輪胎回正力矩基于EPS系統動力學模型，參照文獻[8]估計獲得，部分典型路面附著系數如表1所示。

表1 部分典型路面的路面附著系數

3 仿真與結果分析

為了驗證路面附著系數估計算法的有效性，搭建Carsim和simulink聯合仿真平臺進行驗證。汽車的參數如表2所示：

仿真時，采用路面附著系數分別為0.7和0.3的路面進行驗證，汽車行駛速度為120 km/h，前輪轉角輸入為斜坡輸入，仿真結果如圖5、圖6所示。

表2 Carsim汽車模型主要參數

從圖5中可以看出，當路面附著系數為0.7時，本文設計的反饋觀測器能夠較準確的對汽車前后軸輪胎側偏角和側向力進行估計，路面附著系數估計值在1.3s后穩定在0.6，達到了預期估計結果。但由于模型在輪胎側偏角較小時精度不夠，不同路面附著系數下輪胎回正力矩上升趨勢雖然不同，但數值大小相差不大，造成路面附著系數估計值前1.3s內呈現出出階梯上升現象。

從圖6中可以看出，當路面附著系數為0.3時，本文通過反饋觀測器估計的前后軸輪胎側偏角和側向力基本與CarSim輸出的實際值相符合，路面附著系數估計值在前9.8s穩定在0.2，達到預期估計結果。由于路面附著系數較低，隨著汽車前輪轉角增大，在9.8s時輪胎到達附著極限出現側滑現象，導致估計值出現下降情況。

圖5 路面附著系數為0.7的仿真結果

圖6 路面附著系數為0.3的仿真結果

4 結論

本文從汽車側向動力學出發，基于輪胎回正力矩對路面附著系數進行估計。首先，基于汽車二自由度模型設計了輪胎側偏角觀測器，對前后軸輪胎側偏角和側向力進行估計；其次，分析估計輪胎回正力矩與典型路面下輪胎回正力矩的對應關系，構造路面附著系數評估函數，確定未知路面的附著系數；最后，通過仿真試驗驗證估計算法的有效性。