FSAE方程式賽車制動系統設計

賀煥利，李亮

（湖北汽車工業學院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002）

引言

由美國車輛工程師學會于1979年開辦的FSAE（Formula SAE）國際學生方程式賽車，在國際上被視為是“學界的F1方程式賽車”[1]。近幾年，FSAE賽場上車隊無論是數量還是質量都在快速提升，隨著競爭日趨激烈，比賽規則日趨完善，同時對FSAE賽車的性能要求也日趨嚴格。制動系統作為賽車的安全裝置，重要性不言而喻，對制動系統的設計要求不僅要滿足賽事規則，在緊張激烈的比賽中，保證賽車制動系統的結構可靠、性能穩定，而且應符合人機工程及輕量化的要求，這無疑對制賽車動系統的設計者提出更高的要求。本文依托湖北汽車工業學院東風 HUAT車隊HUAT E12方程賽車研發項目，設計開發了一款結構安全可靠、性能穩定且符合人機工程的賽車制動系統。

1 賽車制動系統設計方案

《中國大學生方程式汽車大賽規則》中對制動性能有明確規定，考慮到FSAE方程式賽車對輕量化、人機工程等方面的設計要求，選擇了立式主缸布置形式。立式主缸的主要優勢在于可以設計更大的踏板傳力比，將車手施加在踏板上的力進行放大。目前，方程式賽車中常見的立式主缸品牌有三個，即 tilton、AP Racing和卡瑞森，出于經濟性考慮，本次設計選用卡瑞森的立式主缸。

制動盤的安裝選用浮動連接，賽車制動盤在制動時，一般負載較大，制動時產生大量熱能，當制動盤受力不均時，容易導致制動盤產生形變、動力不穩定，降低賽車的操控性能。選用浮動盤的結構，則可以通過軸向和徑向的輕微移動，在一定程度上緩解制動盤的變形，保證制動穩定性，也能使制動盤兩側的摩擦片磨損更均勻。

管路的布置，采用H型雙回路布置。這種布置方便調節前后輪的制動力，既可以達到規則要求的四輪同時抱死，配合左右管路等長的布置，也能保證制動不跑偏，還能根據賽道的情況，在一定范圍內對制動分配比進行調節，提升賽車的操控性。

賽車的前卡鉗選擇后置。當載荷向前轉移時，前輪載荷較大，產生大量熱能，選用后置有利于散熱，在制動開始瞬間，車輪受到的向上的力也能和前輪突然增加的載荷部分抵消，降低車輪附著力突變對制動的影響。后軸卡鉗選擇前置，制動時載荷前移，導致后輪載荷小，熱量相對較少，散熱要求相對較低，也能有效保證后輪制動溫度不會過低。在制動開始瞬間，車輪受到的向下的力也能和后輪突然減少的載荷部分抵消，使后輪制動力更線性，提升車輛的性能。而且前卡鉗后置、后卡鉗前置，都更接近質心位置，有利于賽車前后軸荷的分配。

2 制動系統關鍵部件設計

2.1 制動過程受力分析

賽車制動時，賽車受力圖如圖1所示：

圖1 賽車受力簡圖

根據汽車理論知識，分別對賽車的前、后輪接地點取矩，可以得到：

式中，FN1：地面對前輪的法向反作用力；FN2：地面對后輪的法向反作用力；G：賽車的重力；L：賽車軸距；a：賽車質心至前軸軸線的距離；b：賽車質心至后軸軸線的距離；hg：賽車質心高度；φ：附著系數。制動時，車輪受力如圖2所示，Fb：地面制動力；Tu：車輪制動器的摩擦片與制動盤相對滑轉時的摩擦力矩；Fu：制動器制動力；r：車輪滾動半徑。

圖2 車輪的受力簡圖

在車輪周緣產生的、用于克服制動器摩擦力矩所需要的力稱為制動器制動力，用Fu表示。

最大地面制動力：

前、后軸制動力分配關系如下：

式中，β：制動力分配系數；Fu1：前軸的制動器的制動力；Fu2：后軸制動器的制動力。在車輪抱死前，車輪對軸的力矩和摩擦片與制動盤產生的摩擦力矩是平衡的，由此可得：

式中，r1：制動盤的有效摩擦半徑，一般為輪輞的70%-79%；μ：摩擦片與制動之間的摩擦系數；F鉗：卡鉗對制動盤的夾緊力，摩擦片與制動盤之間的摩擦系數一般在0.35～0.45。卡鉗對制動盤的夾緊力為：

式中，A：卡鉗的活塞面積；n：卡鉗的活塞數量。

2.2 匹配分析

2.2.1 主缸尺寸計算

主缸工作容積為：

式中，d0：制動主缸的直徑；δ0：主缸活塞在完全制動時的行程，一般取δ0=（0.8～1.2）d0。

2.2.2 卡鉗尺寸計算

制動卡鉗的工作容積為：

式中，δ：卡鉗活塞完全制動時的行程；d：卡鉗活塞的直徑。制動時，制動管路在壓力作用下會有一定的膨脹，不同管路膨脹系數不同，方程式賽車使用的管路，一般取1.1，封閉管路中，壓力處處相等。因此，以前軸為例，可以得到主缸與卡鉗的容積為：

管路壓力為：

式中，F：完全制動時制動踏板力，一般取值不超過500N，取值過大，會使制動踏板沉重，取值過小，容易出現車輪抱死，不利于車手駕駛；A1：與前軸卡鉗相連的主缸的活塞面積；k1：制動踏板的杠桿比；k2：平衡桿將踏板力分給前主缸的百分比。

聯立式（3）、（4）、（5）、（6），則可得：

式中，F、δ0、n、δ和P確定后，通過上式計算出卡鉗活塞直徑d，進而計算出與前卡鉗相連主缸活塞的尺寸。同理，可計算出后軸的卡鉗和主缸的尺寸。

2.3 制動距離的計算

賽車在硬質瀝青路面上制動時有三種情況：

1）當φ＜φ0時，最大減速度為：

2）當φ＞φ0時，最大減速度為：

3）當φ=φ0時，最大減速度為：

式中，φ0：同步附著系數；φ：附著系數。

圖3 制動過程

賽車制動距離可由下式計算：

其中，τ2'：制動響應時間；τ2''：制動減速度上升時間；τ4：制動釋放時間；v：制動初速度。如圖3所示，b點以前稱之為車手反應時間，一般為0.3～1.0s，b到c為制動響應時間，由于賽車的制動設計的較為靈敏，這里取0.1s，c點到e點稱之為制動力增長階段，由于賽車的制動行程設計較短，靈敏度高，所以取 0.2s，則τ2'+τ2''/2=0.2s；f到g一般為0.2～1.0s，本文取 0.2s。

2.4 制動效率計算

前、后軸的利用附著系數分

式中，Fxb1：賽車前軸的地面制動力；Fxb2：賽車后軸的地面制動力；z：制動強度。由式（9）和（10）可得前、后軸制動效率分別為：

式中，Ef：賽車前軸制動效率；Er：賽車后軸制動效率。

3 制動系統優化設計

3.1 系統優化約束條件

在賽車制動的過程中，如果后輪比前輪先抱死，容易發生后軸側滑，導致賽車失去控制。為了盡量避免賽車出現危險工況，取φr≤φ≤φf。將式（11）和（12）代入其中，可得制動力分配比的極限關系為：

式中，z：整車應達到的最小制動強度。由于方程式賽車使用的是熱熔胎，最大附著系數可以達到1.4，根據式（13）可以初步確定在0.2（濕滑路面）≤φ≤1.4（干燥路面）的條件下，制動力分配比允許范圍的表達式。

確定目標函數和約束條件：當附著系數φ在0.2～1.4時，應該盡可能的靠近臨界附著系數，因為這時地面和車輪的附著能力利用最為充分，制動分配系數也達到最佳值。由于賽車本身的質量很輕，且賽車只乘坐車手一人，車手的體重也相差較小，因此在任何項目中，賽車質量和重心位置變化都非常小，可以視賽車的質量G和質心高度hg都是恒定不變的。所以，在這里只對賽車滿載工況進行分析。根據賽車滿載時前、后軸實際利用附著系數，使實際值與理想值差值的平方和最小，建立目標函數為：

由式（9）和（10）得到φf、φr與β的關系，代入式（14）得目標函數為：

對于制動強度，聯合國歐洲經濟委員會汽車法規（ECE）中有要求。但是，該法規適用于民用汽車，是通用標準。本文中所研究的大學生方程式賽車，在結構、質量、使用的輪胎的附著系數、駕駛路況和使用工況都與民用車有所不同。這里的計算，參考ECE法規的規定，做適當調整。由于所設計的方程式賽車為單人駕駛，與M1類車輛更為接近，所以參考M1類車輛的標準，給出約束條件如下：

1）如果制動強度在 z=0.1～1.12（由 z≥0.1+0.85（φ-0.2）得到）范圍內時，曲線φf應該在曲線φr的上方，并且前、后軸利用附著系數都應該滿足φf，φr≤(z+0.07)/0.85。

2）如果制動強度在z=0.3～0.45范圍內時，曲線φf應該在曲線φr的上方；如果曲線φr沒有超過直線φ＝z+0.05的條件下，曲線φr可以在曲線φf的上方。但是考慮到賽車在賽道上的速度較高，出于安全考慮，在設計中不允許后輪比前輪先抱死。 因此，數學約束條件為：

將φf和φr換為與設計變量β有關的函數，得：

式中，hg：賽車質心高度； L：賽車的軸距（即前軸軸線至后軸軸線的水平距離）。

3.2 仿真模型

整車主要參數見表1。

表1 HUAT E12號賽車參數

圖4 函數關系圖

參數優化完成后，會得到F(β)min的結果（如圖4所示），圖中方差最小處，對應的橫坐標是該函數求最優解時的初始值為0.65，將該初始值代入目標函數，即可求出在約束條件下的最優制動力分配系數β=0.632，賽車的同步附著系數φ0=0.826。

系統仿真模型如圖5所示。

圖5 系統仿真模型

4 仿真結果分析

仿真結果顯示β線和滿載I曲線相交于A點，如圖6所示，此時的附著系數（即同步附著系數）φ0=0.826，其所對應的制動減速度稱為臨界減速度。

圖6 HUAT E12號賽車的β線和I曲線

當z=0.826時，前、后軸利用附著系數均為0.826，圖7所示。即無任何車輪抱死所要求的地面附著系數為0.826。

圖7 利用附著系數與制動強度的關系

HUAT E12號賽車在制動力分配系數β=0.632時，制動效率與附著系數的關系（如圖8所示），前軸的制動效率在φ=0.826之前，呈上升趨勢，φ=0.826時，前、后軸的制動效率都為100%，此時，四輪都達到附著極限，即將抱死。φ＞0.826時，后軸附著系數從100%開始降低，當利用附著系數達到1.3時，后軸制動效率為75%，此時，制動減速度不是1.3g，而只有1.3×75%=0.975g，為最大減速度。利用附著系數達到最大值時，Er=68%。

圖8 制動效率與附著系數關系圖

HUAT E12號賽車在初速度為100km/h時，制動距離與利用附著系數之間的關系，如圖9所示，當利用附著系數小于0.48時，制動距離超過100m，當其從0.48開始逐漸增大時，制動距離逐漸縮短，而且縮短的趨勢由快到慢，當利用附著系數達到最大值1.4時，制動距離僅有29.7m。因此，當賽車在直線加速尾端減速制動到30km/h左右時，制動距離將小于30m，制動距離在賽道尾端的減速區域內。因此，滿足使用要求。

圖9 制動距離與利用附著系數的關系(100km/h)

HUAT E12號賽車在初速度為70km/h時，制動距離與利用附著系數之間的關系（如圖10所示），利用附著系數小于0.24時，制動距離在100m以上，大于0.24時，制動距離隨著附著系數的增長快速縮減，利用附著系數達到1.0左右時，縮減速度趨于平緩，當利用附著系數達到最大值1.4時，制動距離縮減到了16.3m。

FSAE方程式賽車在高速避障和耐久測試這兩個項目中，賽車的平均速度一般在70km/h左右，從分析結果來看，干燥的賽道環境下制動距離在16.3～21.8m。賽車在高速避障和耐久測試中，從小直道加速后，從70km/h減速到30km/h時，制動距離小于10m，制動效果滿足車手使用需求。

圖10 制動距離與利用附著系數的關系(70km/h)

5 結論

通過本次研究：得到制動力分配系數β=0.632，同步附著系數φ0=0.826；設計參數為：制動主缸（缸徑16mm）、制動卡鉗（缸徑32mm和28mm），制動盤（四個鉚釘連接的浮動盤、直徑分別為192mm和182mm）；仿真結果顯示路面干燥的情況下，初速度100km/h時，制動距離為30.83m。賽車上安裝了制動平衡桿（制動力分配裝置），能實現賽車的制動力分配系數可調，達到四輪同時抱死的要求。經過實車驗證，本設計方案滿足大賽要求，研究成果對FSAE賽車的設計、制造及調校有一定的指導意義。