分布式諧波監(jiān)測點優(yōu)化與精度評估策略研究

江友華, 陳 博, 田書錦

(1.上海電力學院 上海 200090; 2.國網(wǎng)山東省電力公司聊城供電公司, 山東 聊城 253000)

雖然在分布式電網(wǎng)的每條母線和支線安裝諧波監(jiān)測裝置能夠有效地測量出網(wǎng)絡(luò)的諧波分布或諧波狀態(tài),但目前應(yīng)用在諧波監(jiān)測系統(tǒng)中的相量量測單元(Phasor Measurement Unit,PMU)裝置造價較高,當分布式電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復雜時,如果在所有節(jié)點安裝PMU裝置,成本較高,經(jīng)濟性變差。此外,現(xiàn)有的通信線路受到限制,對每個節(jié)點的數(shù)據(jù)進行同步傳送和處理難度較大。因此,電力系統(tǒng)諧波的完全測量是不經(jīng)濟也是不現(xiàn)實的。

針對工程的實際需求,國內(nèi)外學者提出了各種諧波狀態(tài)估計法。文獻[1]針對大型區(qū)域電網(wǎng)有相對獨立調(diào)度的特點,提出了基于PMU應(yīng)用并行式算法的動態(tài)狀態(tài)估計方法。該方法利用Kalman濾波算法結(jié)合塔接式并行算法,應(yīng)用PMU測量數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)狀態(tài)估計,對大型電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有較好的適應(yīng)性和效果。文獻[2]采用二進制編碼方式的遺傳算法求解PMU投資經(jīng)濟性和估計誤差加權(quán)的數(shù)學模型,得到不同位置不同PMU數(shù)量情況下諧波狀態(tài)估計誤差,進而選擇最優(yōu)解。但該方法計算速度慢,需要的迭代次數(shù)多,可能出現(xiàn)不收斂的現(xiàn)象。文獻[3]提出了一種基于數(shù)字規(guī)劃的算法,通過計算狀態(tài)增廣關(guān)聯(lián)矩陣并使用最小二乘算法,實現(xiàn)了PMU數(shù)量最少情況下整個系統(tǒng)仍保持可觀測。文獻[4]將對半搜索和模擬退火法算法相結(jié)合來求解PMU配置模型,進而獲得了PMU最少的配置方案。由此可知,電力系統(tǒng)PMU配置方法較多,不同的方法具有不同的優(yōu)缺點。

隨著電網(wǎng)規(guī)模的進一步擴大、數(shù)據(jù)收集的延遲性增強、邊界點量測不足、元件的參數(shù)不精確、邊界條件等值化簡等使得諧波狀態(tài)估計精度和實時性受到很大的影響,所以在進行諧波監(jiān)測點優(yōu)化的同時要關(guān)注優(yōu)化布點后對估計結(jié)果精度的影響。為此,本文將在諧波監(jiān)測點優(yōu)化的基礎(chǔ)上,使用重復檢測法檢出優(yōu)化監(jiān)測點所采集數(shù)據(jù)中殘差較大、突變明顯的數(shù)據(jù),并利用概率密度曲線判斷狀態(tài)估計結(jié)果是否滿足精度要求,從而評估諧波監(jiān)測點優(yōu)化方案的可行性與精確度。最后,通過仿真軟件進行驗證。

1 分布式電網(wǎng)諧波監(jiān)測點優(yōu)化配置數(shù)學模型的建立

在實際應(yīng)用中,PMU優(yōu)化策略的研究主要分為兩部分:一是注重在使系統(tǒng)全局可觀測(進行諧波狀態(tài)估計必不可少的條件)的情況下盡可能減少PMU的分布;二是在諧波狀態(tài)估計之外滿足一些特定的監(jiān)測任務(wù),所需的模型條件也不盡相同[5]。

本文在建立諧波監(jiān)測點優(yōu)化配置模型時,希望得到的監(jiān)測點分布模型能夠滿足系統(tǒng)的可觀性要求,即由優(yōu)化模型下的監(jiān)測數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計的同時,盡可能提高系統(tǒng)的冗余度,以保證估計結(jié)果的精確度,減小誤差。

在分布式電網(wǎng)線路上,將線路中與每個節(jié)點相關(guān)聯(lián)的支路數(shù)目定義為節(jié)點出線度d,節(jié)點i的出線度為di。

當前監(jiān)測點數(shù)目下,節(jié)點被重復量測數(shù)(直接量測與間接量測都計入)與總狀態(tài)量比值定義為狀態(tài)估計的節(jié)點冗余度r,節(jié)點i的冗余度記為ri。在計算節(jié)點冗余度時,規(guī)定系統(tǒng)公共耦合點的節(jié)點一定要安裝監(jiān)測裝置,故計算公式為

(1)

式中:n——系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中總的節(jié)點數(shù)目,即測量方程總的狀態(tài)量;

xi——標志節(jié)點是否作為監(jiān)測點。

(2)

在當前測量配置下,將系統(tǒng)所有節(jié)點的重復測量數(shù)量相加,即節(jié)點冗余度加和,稱為系統(tǒng)冗余度R

(3)

在分析計算結(jié)束后,將得到的PMU監(jiān)測點分布結(jié)果組成一個集合,定義為監(jiān)測點分布總集合P。

2 多目標優(yōu)化配置模型的優(yōu)化

2.1 多目標優(yōu)化函數(shù)

為了進一步提高模型的準確性和可觀測性,再加入冗余度最大目標,可使模型更完善。通過相關(guān)文獻及研究發(fā)現(xiàn)[6-12],冗余度的提高有利于提升測量結(jié)果的精確度,但不會對方程的解造成影響。至此,定義以下面3個函數(shù)作為多目標模型的優(yōu)化目標。

(1) 諧波監(jiān)測點數(shù)目最少。根據(jù)xi的定義,如果設(shè)置節(jié)點監(jiān)測點則置1,否則置0,可以列寫目標函數(shù)J1(x)為

(4)

式中諧波監(jiān)測點數(shù)目最少的目標函數(shù)也可以乘以PMU設(shè)備的單價,將數(shù)目最少變?yōu)橘M用最少。

(2) 系統(tǒng)冗余度最大。為了滿足一般性多目標規(guī)劃的定義,需以系統(tǒng)冗余度的相反數(shù)最小為原則。其目標函數(shù)J2(x)為

(5)

(3) 若每個節(jié)點都設(shè)為諧波監(jiān)測點,則系統(tǒng)冗余度最大,因此需在諧波監(jiān)測點最少的配置結(jié)果中選取系統(tǒng)冗余度最大的解。其具體目標函數(shù)J3(x)為

(6)

2.2 優(yōu)化模型的可觀性約束

諧波監(jiān)測點優(yōu)化的前提條件是能夠獲取全部的系統(tǒng)諧波狀態(tài),即建立的優(yōu)化模型的約束條件為保持系統(tǒng)可觀性。如果系統(tǒng)中的所有節(jié)點均是可觀測的,那么系統(tǒng)一定可觀。

工程中,直接安裝有監(jiān)測裝置的節(jié)點或者安裝有監(jiān)測裝置的相鄰節(jié)點都是可觀的,具體約束函數(shù)fi為

(7)

式中,表示關(guān)聯(lián)性的aij的具體定義為

(8)

電力系統(tǒng)中的一些節(jié)點沒有直接接入電源,也沒有直接負載出線,可以認為這樣的節(jié)點不可能有諧波源注入,或者注入的諧波含量非常少。這樣的節(jié)點定義為零注入量節(jié)點,可以不加測量而作為偽測量值出現(xiàn)。在監(jiān)測點優(yōu)化時若將零注入節(jié)點的情況考慮進去,則需要對約束函數(shù)進行修改,具體公式為

(9)

(10)

式中:yij為二進制變量,具體定義為

(11)

由此,可以得到:如果節(jié)點j是零注入節(jié)點,則有zj=1,而對所有與該節(jié)點相聯(lián)的節(jié)點,則有∑yij=zj=1;如果節(jié)點j不是零注入節(jié)點,則有zj=0,yij=0。

模型的整體優(yōu)化變量集合用X表示

X=[x1…xn,y11…yn1,y12…yn2,y1n…ynn]T

(12)

其中,與零注入節(jié)點相關(guān)聯(lián)的元素為1,其他元素為零。

整合全部不等式和等式約束,寫為矩陣形式

AineqX=[AB1B2…Bn]X≥bineq

(13)

AeqX=[0n×nC1C2…CN]X=beq

(14)

式中的矩陣A表示節(jié)點的關(guān)聯(lián)矩陣,元素Bi,Ci,bineq,beq分別為

(15)

(16)

bineq=[1 1 … 1]T

(17)

beq=[z1z2…zn]T

(18)

3 應(yīng)用01線性規(guī)劃的監(jiān)測點優(yōu)化算法

本文優(yōu)化模型的目標是在諧波監(jiān)測點最少的配置結(jié)果中選取系統(tǒng)冗余度最大的解,且使優(yōu)化模型滿足系統(tǒng)可觀性要求。但當分布式電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復雜時,必須考慮在各種工況條件下,在多目標模型的基礎(chǔ)上更加精確地布置諧波監(jiān)測點。在分布式電網(wǎng)中,一個節(jié)點是否安裝PMU可以認為是一個0-1決策問題;如果一個系統(tǒng)中有n個節(jié)點,那么諧波監(jiān)測點優(yōu)化就變?yōu)?n個組合的NP問題,安裝PMU的節(jié)點值設(shè)為1,反之設(shè)為0。因此,在電力系統(tǒng)諧波監(jiān)測點優(yōu)化中應(yīng)用0-1整數(shù)規(guī)劃方法可以很好地解決此問題。

3.1 考慮單臺PMU設(shè)備退出情況下的優(yōu)化

系統(tǒng)中安裝多臺PMU設(shè)備,當某一諧波監(jiān)測點發(fā)生故障時也能使其余設(shè)備正常監(jiān)測,諧波監(jiān)測點的布點依然能夠?qū)崿F(xiàn)全系統(tǒng)的諧波狀態(tài)估計可觀性,即電力系統(tǒng)的N-1原則——一臺設(shè)備的退出不影響剩余設(shè)備及整個系統(tǒng)的正常工作。這樣的設(shè)想考慮到實際電力系統(tǒng)的應(yīng)用情況,能夠提高諧波監(jiān)測系統(tǒng)的可靠性與穩(wěn)定性。在N-1原則下,諧波監(jiān)測點的優(yōu)化分布模型應(yīng)有所變化,但基本與原模型保持一致。

在優(yōu)化模型中,系統(tǒng)中每個節(jié)點本身或者與之相關(guān)聯(lián)的節(jié)點必須安裝有PMU諧波監(jiān)測裝置來保證系統(tǒng)全部節(jié)點的可觀性,以仿真模型IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點1為例,節(jié)點1與節(jié)點2和節(jié)點5相關(guān)聯(lián),為了保證節(jié)點1的可觀性,有以下約束式

x1+x2+x5≥1

(19)

但在N-1原則下的布點優(yōu)化方案中,每個節(jié)點都必須得到兩次觀測,才能在其中一個監(jiān)測設(shè)備故障退出時依然保證節(jié)點的可觀性,進而使整個系統(tǒng)可觀。在考慮這一情況時,就不能再進行零注入節(jié)點的合并了,因為此時零注入節(jié)點的合并會影響電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲,不能體現(xiàn)任意PMU退出的情況。

仍以仿真模型IEEE 14節(jié)點的節(jié)點1為例,此時約束條件變?yōu)?x1+x2+x5≥2。修改原有的約束條件,得到單臺PMU退出情況下的優(yōu)化,即

(20)

(21)

加入新的約束條件后,可以保證任意一個PMU設(shè)備退出時系統(tǒng)依舊可觀。

3.2 考慮單條線路退出情況下的優(yōu)化

在分布式電網(wǎng)中有多種分布式能源。分布式能源對于環(huán)境條件的依賴性使得系統(tǒng)的運行方式發(fā)生調(diào)整,也有可能因為故障等原因使線路停運,因此要考慮在系統(tǒng)某條線路退出時監(jiān)測點的優(yōu)化分布方案。

單條線路退出時,對模型的影響可以用以下約束來體現(xiàn)

(22)

(23)

(24)

其中,

(25)

式(23)與式(9)的形式基本相同,只是所有的變量都由與中斷線路有關(guān)的變量替換,用來表示考慮線路如果中斷的情況。

3.3 考慮通信通道數(shù)目限制情況下的優(yōu)化

如果系統(tǒng)中可利用的通信通道有限,在這種條件下進行監(jiān)測點優(yōu)化,需要考慮新的約束條件。使用較少的通信通道完成監(jiān)測信息的傳遞也是滿足經(jīng)濟性要求的一部分。

首先對新的二進制變量wij進行定義,即

wij=

(26)

設(shè)受到限制的最大通信通道數(shù)目為m。

在此約束條件下,優(yōu)化模型變?yōu)?/p>

(27)

(28)

式中:fi——保持系統(tǒng)可觀測的約束條件;

gi——通信通道的約束條件。

如果加入系統(tǒng)零注入節(jié)點后,約束條件需作進一步的改進。具體公式為

(29)

(30)

(31)

4 不良數(shù)據(jù)檢出與諧波監(jiān)測點優(yōu)化質(zhì)量的評估

在進行諧波監(jiān)測點優(yōu)化后,監(jiān)測點數(shù)目減少,費用降低,測量冗余度降低,但有可能引起狀態(tài)估計誤差的增大,因此有必要對優(yōu)化布點后的諧波狀態(tài)估計結(jié)果進行評估,以判斷布點優(yōu)化后的結(jié)果是否會使估計誤差過大。

影響估計結(jié)果精度的因素有不良數(shù)據(jù)、布點方式、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)準確度等。設(shè)備故障、通信線路傳輸錯誤等將引起很大的誤差,但這在監(jiān)測點優(yōu)化分布中已經(jīng)考慮進去了,下面主要針對不良檢測數(shù)據(jù)帶來的誤差進行分析。

本文的不良數(shù)據(jù)檢測在考慮了合理的測量誤差的基礎(chǔ)上,將影響結(jié)果精度的不良數(shù)據(jù)篩除。為了提高精度,在諧波狀態(tài)估計數(shù)據(jù)中選擇1 000組數(shù)據(jù),取數(shù)據(jù)的平均值作為最終的估計結(jié)果。其計算式為

Y(h)U(h)=I(h)

(32)

式中:Y——導納矩陣;

U(h),I(h)——節(jié)點h次諧波電壓和諧波電流。

計算結(jié)果作為真值,與諧波狀態(tài)的估計結(jié)果進行對比,具體的流程如圖1所示。

圖1 諧波狀態(tài)估計精度分析流程

(1) 在MATLAB中生成隨機數(shù),作為測量誤差加入測量數(shù)據(jù)真值中,參數(shù)矩陣中也需要加入隨機誤差作為參數(shù)誤差。

(33)

(4) 對估計結(jié)果進行重復抽樣,獲得1 000組數(shù)據(jù)。

(34)

文獻[13-14]討論了測量誤差與概率誤差的分布形式。本文選取高斯分布與均勻分布兩種誤差分布形式來確定加入的量測誤差與參數(shù)誤差。在進行諧波狀態(tài)估計精度評估時,認為測量誤差服從均值為零的均勻分布,參數(shù)誤差服從均值為零的高斯分布。

在數(shù)據(jù)的采集過程中,誤差被認為是有害的,會使數(shù)據(jù)的可信度下降。量測數(shù)據(jù)中的誤差可以看作信號中的噪聲,我們期望采集到的有用信號中,噪聲越少越好。測量數(shù)據(jù)的誤差被認為是隨機的,可以采用信號處理中的信噪比(Signal-Noise Ration,SNR)來描述。盡管學術(shù)界在不同應(yīng)用場合對于信噪比有著不同的解釋,但其核心定義是不變的:信號與噪聲的比值就是信噪比。本文使用信噪比的概念來確定服從均勻分布U[a,b]的誤差的a值與b值。

(35)

式中:Ps——測量數(shù)據(jù)真值中的幅值最大值;

Pu——測量數(shù)據(jù)誤差的方差,也即均勻分布的方差。

本文將信噪比的取值設(shè)定為20,因為誤差分布服從均值為零的均勻分布,所以有a=-b,利用式(36)可以獲得均勻分布的上限a和下限b。

(36)

5 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)仿真及算例分析

5.1 諧波狀態(tài)估計仿真

本文使用IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析,在MATLAB中進行仿真實驗。IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 IEEE 14節(jié)點拓撲結(jié)構(gòu)

仿真中,電力傳輸線路使用π型等效線路模型,節(jié)點間的變壓器用短路阻抗模型進行仿真。原因是變壓器繞組的不同連接會對諧波電流相位產(chǎn)生影響,而且變壓器還可以真實地模擬出變壓器的飽和特性。仿真模型中的負荷由給定的有功功率、無功功率和電壓來表示,負荷所產(chǎn)生的諧波阻抗由文獻[15]中的定義來確定。系統(tǒng)中加入了兩個諧波源,用以代表分布式電網(wǎng)中會產(chǎn)生諧波的分布式電源。仿真時間均為0.15 s。

使用MATLAB中的POWERSYSTEM工具箱來搭建IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)的仿真模型,模擬實際系統(tǒng)在運行中的情況。IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)具體參數(shù)如表1所示。其中,數(shù)值用標幺值表示,SB=100 MW。

表1 IEEE 14節(jié)點支路數(shù)據(jù) (p.u.)

在節(jié)點3和節(jié)點9加入諧波注入源。節(jié)點3模擬風力發(fā)電裝置中的變頻器,對系統(tǒng)進行諧波注入;節(jié)點9模擬光伏發(fā)電裝置,讓系統(tǒng)模擬分布式電網(wǎng)。具體諧波注入?yún)?shù)如表2所示。

表2 注入諧波源參數(shù)

對系統(tǒng)的節(jié)點2、節(jié)點6、節(jié)點8、節(jié)點9進行數(shù)據(jù)量測。在獲得的量測數(shù)據(jù)中疊加0.03的高斯分布誤差,對線路參數(shù)加入均值為零、方差為0.01的高斯分布誤差,作為諧波狀態(tài)估計的測量值。然后采用加權(quán)最小二乘法對30次以內(nèi)的諧波狀態(tài)進行估計。以電壓相角為例,具體的測量值與估計值如表3和表4所示。

表3 節(jié)點諧波電壓相角測量值 (°)

表4 冗余量測諧波電壓相角估計值 (°)

將得到的估計值與真值做對比,得到估計值的相對誤差如表5所示。經(jīng)過計算對比,除極個別點外,節(jié)點電壓相角的估計結(jié)果的相對誤差大多控制在20%以內(nèi)。

表5 節(jié)點電壓估計相對誤差

5.2 監(jiān)測點優(yōu)化算例分析

與上述仿真一樣,算例中使用IEEE 14節(jié)點的改進網(wǎng)絡(luò)進行分析。系統(tǒng)中線路編號共20個,在考慮零輸入節(jié)點的優(yōu)化中,將節(jié)點7配置為零輸入節(jié)點。具體模型信息如表6所示。

各節(jié)點與相鄰節(jié)點間的可觀測性的關(guān)系如表7所示。

以節(jié)點1為例,如果將節(jié)點1配置為諧波監(jiān)測點,那么與之相關(guān)聯(lián)的節(jié)點1、節(jié)點2和節(jié)點5都成為可觀測節(jié)點,用符號標出來,各個節(jié)點均如此分析,建立如表8所示的PMU布點策略。

表6 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點信息

表7 IEEE 14系統(tǒng)各節(jié)點的可觀測性關(guān)系

利用節(jié)點分析表格可以得到相應(yīng)的節(jié)點觀測約束,以節(jié)點1為例,節(jié)點可觀性由式(18)約束,其他節(jié)點以此類推。在獲得節(jié)點可觀性約束之后,代入優(yōu)化模型中,再根據(jù)不同考慮因素進行監(jiān)測點優(yōu)化,經(jīng)MATLAB程序運算得到的優(yōu)化布點結(jié)果見表9與表10所示。

表8 多種情況下的PMU布點策略

表9 考慮通信通道數(shù)量限制情況下的PMU優(yōu)化個

表10中的數(shù)據(jù)為采用單一考慮冗余度最優(yōu)情況下的布點(2,6,7,9)時的諧波狀態(tài)估計結(jié)果。以5次、11次、17次、23次諧波為例,其諧波電壓的測量值與優(yōu)化布點后的估計值的對比曲線如圖3所示。

通過與表3和表4的對比可知,布點優(yōu)化使系統(tǒng)測量冗余度降低,帶來的副作用是使諧波狀態(tài)估計結(jié)果誤差增大,其所對應(yīng)的誤差大小如圖4所示。為了控制布點優(yōu)化結(jié)果的誤差,需要對結(jié)果進行多次尋優(yōu),最終選擇在誤差容忍情況下的優(yōu)化值。

5.3 不良數(shù)據(jù)檢出與評估效果仿真

如上所述,諧波監(jiān)測點優(yōu)化使系統(tǒng)測量冗余度降低,但卻使諧波狀態(tài)估計結(jié)果誤差增大。利用所建的仿真算例及本文優(yōu)化布點方案,參照上述的精度計算步驟進行1 000次數(shù)據(jù)抽樣,得到累計概率密度曲線,以節(jié)點3為例,節(jié)點3的5次諧波狀態(tài)估計值的相對誤差小于40%的概率為76%。以此類推,可以讀出不同次數(shù)諧波出現(xiàn)的不同相對誤差的概率,如表11所示。

表10 PMU優(yōu)化布點后的電壓相角諧波狀態(tài)估計值 (°)

圖3 系統(tǒng)測量值與估計值對比曲線

圖4 諧波狀態(tài)估計的誤差曲線

通過觀察所得估計結(jié)果的誤差概率密度曲線,結(jié)合不同的測量要求,可以判斷諧波估計結(jié)果的誤差是否符合要求。

根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算的估計值概率密度曲線可知,當設(shè)定的量測誤差和參數(shù)誤差分別服從均勻分布和高斯分布時,諧波估值的概率密度曲線近似高斯分布,估計值的期望值即為抽樣后的均值;而且諧波次數(shù)越高,概率密度分布的置信區(qū)間越窄,估計值更接近真實值。根據(jù)各節(jié)點數(shù)據(jù)得到的近似高斯分布曲線可判斷得到的諧波估計是否準確。

表11 節(jié)點3諧波狀態(tài)估計值誤差≤40%的概率統(tǒng)計

6 結(jié) 論

(1) 諧波監(jiān)測點優(yōu)化使系統(tǒng)測量冗余度降低,將得到的估計值與真實值經(jīng)過計算對比,除極個別點外,節(jié)點電壓相角的估計結(jié)果的相對誤差大多都控制在20%以內(nèi),但使諧波狀態(tài)估計結(jié)果誤差增大。為了減少估計誤差,需要對尋優(yōu)結(jié)果進行多次篩選,直至滿足電力系統(tǒng)電能質(zhì)量數(shù)據(jù)測量的容忍度要求。

(2) 利用概率密度曲線能夠有效辨識數(shù)據(jù)的誤差概率,從而將不良數(shù)據(jù)檢出。本文使用IEEE 14節(jié)點電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),得到近似高斯分布的估值概率密度曲線。通過觀察可知,諧波次數(shù)越高,概率密度分布的置信區(qū)間越窄,且估計值更接近真實值。

(3) 對優(yōu)化后的監(jiān)測點數(shù)據(jù)進行對比分析,證明本文所提方法可以為提高諧波監(jiān)測優(yōu)化的評估精度提供參考。