GMR-1 3G衛星通信系統頻率偏移估計算法*

李質彬，司偉立，韓 娟

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.北京中科晶上科技股份有限公司，北京 100180； 3.中國科學院計算技術研究所無線通信技術研究中心，北京 100190；4.中國科學院大學，北京 100049）

0 引 言

地面蜂窩通信系統近年來發展迅猛，用戶對移動通信的需求也在日益增長。為了順應這種需求，地面蜂窩通信系統的改進主要集中在現有制式的服務質量和5G研究上[1-3]。但在一些特殊時期或者地點，地面基站很難保障其通信服務。例如，海上、山區以及自然災害地區，地面基站覆蓋困難以及遭受到損壞時，衛星通信作為地面通信的補充和應急通信手段，其覆蓋范圍廣、不受地理條件和通信距離限制等優勢的價值得以體現[4]。GMR-1 3G系統空中接口保留了在衛星系統中成熟的TDMA/FDD體制[5]。作為新一代衛星移動通信系統空中接口技術規范，GMR-1 3G衛星通信系統在我國不斷發展，產業鏈也逐步形成。

通信系統中，頻偏估計與補償的精度是數字接收機整體性能和正確解調的關鍵。頻偏估計算法主要有數據輔助算法和無數據輔助算法，兩者的區別在于是否在突發中加入已知的輔助數據。有數據輔助的頻偏算法大多基于最大似然估計，其中的經典算法如Fitz算法[6]、Kay算法[7]、L&R算法[8]和M&M算法[9]等。無數據輔助頻偏算法主要基于數據輔助算法的改進。文獻[10]采用時域信號相關與相位旋轉的方式去除QPSK信號的調制相位，再用Kay算法或者L&R算法進行頻率偏移計算。當使用Kay算法時，估計范圍較大但算法的噪聲門限較高；使用L&R算法估計時，提高估計精度會降低估計范圍。文獻[11]通過Q次倍歸一化信號進行自相關差分相位的加權求和得到頻率偏移。文獻[12]對M&M進行改進，提出了A&C算法，并使用A&C算法粗估計后用L&R算法精估計的方法實現了低信噪比時的大范圍頻偏估計，但是其兩步法的估計方式時間復雜度較高。

針對目前無數據輔助頻偏估計算法在低信噪比時無法兼顧估計范圍和估計精度的問題，本文提出了一種新的頻偏算法。該算法通過對π/4-CQPSK調制信號去累加調制相位差的方式去除調制相位，延時差分得到相位增量信息，再經過平滑處理和函數加權后線性擬合得出頻偏。仿真結果表明，該算法在低信噪比的情況下保持了高估計精度，同時兼具較大估計范圍，實用價值高。

1 頻偏估計原理

假設接收信號進行了準確的信號同步，對于PSK調制信號，其模型可以表示為：

其中i為符號位置，A(i)表示復數幅度值，Tc為符號周期，Δf為頻偏，φm為調制相位，φp為初始相偏，N為符號數。n(i)為復高斯白噪聲序列，其實部與虛部皆均值為0，方差為σ2。首先，對S(i)取差分相位：

其中S*(i)表示S(i)的共軛，arg[·]表示取相位運算，幅角范圍(-π,π]，φn(i)表示由n(i)引起的相位噪聲，Δφm(i)表示兩個符號調制相位差。對于PSK調制信號的無數據輔助頻偏估計算法，采用M次方非線性變換[13]后，可以消除調制信息的影響。

定義目標函數為：

向 量Δφ=[Δφ(1),Δφ(2),…Δφ(i)]T，e=[1,1,…1]T，[·]T表示轉置運算，C是Δφ(i)的協方差矩陣。根據Kay算法原理，當目標函數J取最小值時可以得出估計值Δf，其給出的解為：

Kay算法在信噪比較高時可以對大范圍的頻偏進行估計，但是噪聲門限較高，在估計低信噪比信號頻偏時估計精度較差。在對實際信號進行頻偏估計時，頻偏值往往要在低信噪比的信號中估計出來。為了在低信噪比時提高估計精度，現有的估計算法通常會降低估計范圍。以Fitz為例，以下直接給出無數據輔助的Fitz算法頻偏計算公式：

其中，待估計信號通過M次方去調制。R(m)表示延時m個符號的自相關函數，表達式為：

Fitz在低信噪比時可以通過提高延時值L獲得高估計精度，此時估計范圍會減小；減小L值增大估計范圍，但會降低估計精度。實際使用Fitz算法進行頻偏估計時，需要權衡估計精度和估計范圍，選擇合適的延時值L。或者采用兩步法先粗估計大致頻偏，對原信號補償后再精估計得出精準估計值。以下Fitz算法與新算法進行對比試驗，會根據對比的需要選擇合適的延時值L，盡可能發揮Fitz算法某個單一方面的性能。

2 頻偏估計新算法

考慮π/4-CQPSK信號調制特點，它實質是兩個相位相差π/4的QPSK星座圖交替調制。所以，直接采用常規的M次方去調制法時，需要M=8。較之QPSK調制頻偏估計范圍會小一半，且非線性變化會放大噪聲的影響[13-15]，提高算法的噪聲門限。另外，在自相關運算時，延時奇數個符號與延時偶數個符號，自相關會有π/4相位差，因此直接使用高時延自相關運算的頻偏算法在用于π/4-CQPSK調制信號時較為困難。

新算法信號采用式（1）的信號模型，對其前后符號共軛復乘，得：

其中Δφm(i)為前后符號調制相位差。π/4-CQPSK調制方式時，它的取值為

對式（7）取相位，有：

不考慮噪聲φn(i)的影響，同時假設由頻偏Δf引起的相偏時，可通過對相位差Δφ(i)直接判決得到實際調制相位差Δφ′m(i)，判決方式 如下：

只考慮符號S(i)的調制相位，可以看作是符號S(i-1)的調制相位和兩符號調制相位差之和。通過遞推可知，當前符號的調制相位可以看作是第一個符號的調制相位與當前符號之前所有前后符號調制相位差的和。那么，各符號的調制相位可以通過去除累加調制相位的方式去除：

其中Δφ′m(0)為符號S(1)取相位后通過式（9）判決所得。通過上述方法，可在不增大噪聲影響的情況下去除調制相位。這里重寫去除調制相位后的各符號相位：

由式（11）可知，相位φ′(i)中包含頻偏相位，同時還殘留著相偏和噪聲相位。頻偏相位與符號位置i呈線性關系。為了去除相偏的同時平滑噪聲的影響，定義相位增量R(m)為：

其中：

R(m)中相位由頻偏相位和噪聲兩項組成。其中，頻偏相位與延時值m呈線性關系；噪聲項為0均值的加性高斯白噪聲，對于所有m值的R(m)都是同分布的。可知，低m值時，式（12）中相位增量φ′(i)-φ′(i-m)噪聲項的影響較大，但由于R(m)累加的數據較多，取平均后可以平滑噪聲項的影響。隨著m值的增大，累加數據減少，但高時延的R(m)中Δf與m的乘性關系增強了頻偏相位項，使其具有了更好的抗噪性能。此時，頻偏估計實際上是在混入噪聲后的相位增量R(m)中估計出Δf。不考慮噪聲影響，R(m)與m滿足R(m)=km+b，其中k=2πΔf Tc。因此，利用線性擬合就可得到頻偏估計值。

在進行線性擬合前，還需要對不同m值的相位增量R(m)加以不同的權值，以進一步減小低m值噪聲項帶來的相位誤差和高m值累加數據少、隨機性大對估計精度的影響。

令：

根據線性擬合公式得出頻偏值Δf為：

3 仿真驗證

3.1 估計均值與估計范圍比較

仿真數據符號速率fs=16 kSps，采樣速率fs×480，濾波器滾降系數0.35，同步后取最佳采樣一路數據，仿真數據取長度N=40。對比算法有本文所述算法NEW和采用M次方去調制相位的Fitz算法（M=8）。無數據輔助時，仿真結果如圖1所示。其中，圖1對比有噪聲和無噪聲時NEW算法的估計范圍。圖2對兩種算法的估計范圍進行比較，SNR為0 dB。

圖1 噪聲對估計范圍的影響

由圖1可以看出，在SNR=0 dB和無噪聲時，估計范圍基本一致，且噪聲對估計范圍的影響不大，其歸一化估計范圍為±0.1。圖2比較了不同L值Fitz算法與新算法的估計范圍，由于Fitz算法不同的L值會影響算法的估計范圍，為了盡可能表現Fitz算法的估計范圍，在M次方去調制后采用L=1和L=2的Fitz算法進行仿真。根據仿真結果可以得出，新算法的估計范圍大于M次方去調制的Fitz算法。

圖2 各算法頻偏估計范圍比較

3.2 均方誤差對比

均方誤差可以衡量算法的精度。仿真數據長度N=40，加以歸一化頻偏Δf=0.001，對比算法為不同L值的Fitz算法，均方誤差值由每個SNR值測試 3 000次計算。仿真結果如圖3所示。

圖3 均方誤差

Fitz算法L值越大，其估計精度越精確。對比試驗采用的Fitz算法L=N/2和L=N/4，即L=20和L=10。由圖3可以看出，低信噪比時，新算法估計精度要優于Fitz算法；隨著信噪比的提高，兩種算法性能逐漸接近，SNR=-5 dB時，L=N/2的Fitz算法與新算法估計精度基本一致；在SNR=0 dB時，兩種算法都逼近克拉美羅界。

令SNR=0 dB，Δf T=[-0.15,0.15]，對比不同L值Fitz算法和新算法的頻偏與均方誤差的關系，結果如圖4所示。

圖4 歸一化頻偏與均方誤差

可以看出，新算法均方誤差在估計范圍內估計性能無明顯變化，且會優于Fitz算法；Fitz算法隨著L值的增加估計精度提升，估計范圍下降；三種算法在頻偏超出估計范圍后，估計值迅速偏離理想值。

4 結 語

本文研究了GMR-1 3G衛星通信系統的頻偏估計問題，針對π/4-CQPSK調制信號的特點，提出了一種基于各符號累加調制相位差去調制相位的方法，保留了各符號頻偏引起的相位與噪聲相位之間的關系。與傳統M次方去調制的方法不同，該方法不引入非線性變化，所以不會放大噪聲的影響。通過延時作差得到相位增量信息，根據頻偏相位與噪聲相位的關系，采取平滑處理和函數加權的方法抑制噪聲的影響，最后進行線性擬合得到頻偏估計值。新算法具有高估計精度，同時兼具較大的估計范圍。經過仿真試驗對比，新算法在估計精度和估計范圍上都優于M次方去調制的Fitz算法，可以完成GMR-1 3G系統的頻偏估計，具有較高的使用價值。