一種提高無線電測距定位精度的有效方法*

何世彪，孫寶剛，張 力

（重慶人文科技學院 計算機工程學院，重慶 401524）

0 引 言

位置信息是一種特別重要的敏感信息，在工程實踐和社會生活中具有廣泛的應用，特別是在導航和敏感目標跟蹤定位方面，更具有重要的意義。“萬物智聯”的物聯網時代，利用無線電的導航定位技術，已經用于社會的各個方面。最典型的例子是全球衛星定位系統（Global Position System，GPS），而GPS在室內、坑道、叢林等遮擋環境中，由于接收不到衛星信號，而不能正常定位。在救災、貨物倉儲、無線傳感器網絡中，對定位的精度要求很高，GPS的定位精度也達不到要求，因此研究高精度的無線電定位技術便成為研究的熱點。對于無線電測距定位來說，定位建立在測距的基礎上。提高定位精度，關鍵是提高測距精度。目前，利用超寬帶無線定位技術，測距精度可達到厘米級。但是，理論的精度不等于實際的工程精度。由于無線電在傳輸過程中存在多種不確定因素，如噪聲干擾、遮擋、收發兩地的時鐘不一致以及時鐘漂移、處理帶寬和信噪比等，因此一般的無線測距定位系統都存在著系統誤差。系統誤差是影響測距定位精度的主要因素，這也被大量的測試數據所證實。如何減小或消除系統誤差，是無線電測距定位系統需要研究和解決的技術問題。在研究超寬帶無線電通信、定位技術的過程中，提出利用已知位置錨點的測距數據估計出系統誤差，再用該系統誤差對未知位置的測距數據進行誤差修正，從而大大減小測量的系統誤差。試驗證明，該方法可以明顯提高測距精度。

1 無線電測距定位的原理

無線電定位是利用多個已知位置的基站對移動目標進行測距，再利用得到的距離值解出移動目標的位置。由于電波在空中的傳播速度是已知的，只要測量電波在基站和移動目標之間的傳播時間，則可以求出兩站之間的距離。目前，基于傳播時延的測量方法主要有到達時間（Time of Arrival，TOA）法、到 達 時 間 差（Time Difference of Arrival，TDOA）法和往返到達時間（Round Trip Time of Arrival，RTTOA）法[1]。

1.1 TOA法

TOA法使用信號傳播時延的測量值計算從接收機到發射機的距離。從BSi到移動終端的信號傳播距離可以沿著傳播路徑P進行積分，即通過對光速c在該路徑（發送時刻T0和接收時刻Ti）上的積分得到，于是有：

對于雙向測距來說，基站在T0時刻向移動終端發送測距報文，移動終端應答后在T1時刻返回，若移動終端的應答處理時延為ΔT，則兩站之間的距離為：

假設信號采用的是LOS（Line of Sight，視距）傳播，信號傳播距離di決定了從移動終端MT到基站BSi的等距離點。如果考慮二維情形，則這是BSi周圍半徑為di的圓的定義。為得到唯一的位置，必須測量與多個基站之間的距離。對應圓的交點能夠提供移動終端的唯一位置。圖1演示了二維情形中的TOA原理。兩個圓的交點會產生兩個可能解，靠第3個基站的距離測量值解決歧義問題。

圖1 二維情形中的TOA原理

從移動終端到N個基站的距離測量值包含N個非線性方程組。方程組的未知項是MT位置(x,y)，即有：

這里，(x1,yi)表示BSi的位置。Ti-T0對應于信號傳播距離di的信號傳播時延。

原理上，2個圓相交點便可確定移動站的位置。但是，由于2個圓的交點有2個，因此為了消除模糊，需要有3個圓相交來確定移動終端位置，即需要3個 基站對同一移動終端進行測距，從而確定3組方程，解出移動終端的位置(x,y)。

實際測量中，距離di的測量值通常包含噪聲。因此，式（3）的解一般不存在，如圖1所示的虛線。這里傳播時延的測量值會受到誤差ε的影響。從幾何上看，提供了虛線圓。

即使方程組是超定的（即方程數大于未知量），無法求解的概率也會增加。通常的做法是考慮等價方程組：

每個方程引入了一個誤差值εi，MT位置的估計值為：

通過最小化總平方誤差得到。

1.2 TDOA法

將MT和BS的位置分別表示為(x,y)和(xi,yj)。

與TOA方法類似，ΔTi,j的測量值包含噪聲。此外，可能存在方程數大于未知量的情況。與TOA原理類似，此類方程組可以使用最小二乘法來求解。

TDOA原理是另一種基于信號傳播時延的方法。TDOA的基本思路是對信號傳播時延差進行測量。假定在時間點T0兩個信號分別從兩個基站i和j發射出來，接收端分別在時間點Ti和Tj接收到來自基站i和基站j的信號。對應傳播距離差為：

可根據傳播時延進行計算。顯而易見，傳播距離差取決于信號傳播時延差。考慮到構建差，除去信號傳輸的未知時間，且由于BS和MT處的時間尺度不同，因而不會面臨任何問題?？捎糜谟嬎阈盘杺鞑r延差的這兩個時間點都可以在MT處進行測量，并由同一時基產生。

TDOA的信號傳播時延差測量值代表著所考慮BS的等價距離差對應點，這是二維情形中的雙曲線或三維空間中的雙曲面定義。因此，通常將TDOA方法稱為雙曲線定位。

包含的N-1個非線性方程組為：

1.3 RTTOA法

與TOA方法類似，往返到達時間是一種圓形定位方法。RTTOA對兩個實體之間的信號往返時延進行測量，因而需要雙向通信能力，流程如圖2所示。

這里，RTTOA測量是由MT在時間點T0上啟動的，并根據MT的時間尺度tMT進行測量。在時間點T1上，信號被第二個終端（即BS）所接收。假定MT和BS的時間尺度tMT和tBS不同，但具有恒定差，即tBS-tMT=Δt。于是，MT和BS之間的信號傳播距離變為：

圖2 二維情形中RTTOA原理

T1+Δt表示相對MT時間尺度的時間點T1。在相對于BS時間尺度的時間索引T2處，另一個信號開始從BS發回MT。在時間T3上，信號被MT所接收。

假設兩次信號傳輸之間的幾何形狀不發生變化且信道具有互易性，這意味著d2,1=d1,2，且有：

它取決于兩個時間差：往返時間TR=(T3-T0)可在MT處進行計算，TP=(T2-T1)是在BS處測量的信號處理時間。兩個時間差都根據各自的時基來確定。因此，信號傳播距離d與兩個時間參考之間的未知差Δt無關。

2 測距誤差和精度問題

諸如TOA和TDOA等基于傳播時間的定位方法，需要來自于不同發射站的信號接收時間的精確估計值，而精確的時間估計受到噪聲與干擾、傳播遮擋、傳輸帶寬、時鐘漂移、時鐘精度和同步精度等因素的影響。

2.1 克拉美羅（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB） 理論限

文獻[2]通過推導，給出了在加性高斯白噪聲情況下的克拉美羅下限為：

顯而易見，克拉美羅下限取決于噪聲功率。此外，信號特性也會影響克拉美羅下限。

對于頻域而言，使用抽樣時間Ts=1/B對連續信號進行抽樣，得到頻域的克拉美羅下限為：

σ2為噪聲方差，p(r/τ)為多元高斯概率密度函數，s(lTs-τ)為信號的時域抽樣值，S( f )為信號的頻譜。更進一步，經過簡化得到高斯白噪聲下的克拉美羅下限為：

其中，β是有效帶寬，SNR為信噪比，測距誤差為 c× σ (?τ)，c為光速。

例如：對于具有脈沖寬度為1 ns的二階微分的高斯脈沖，在SNR為5 dB時，TOA估計CRLB限小于1 cm，即測距精度為：

理論上，測距精度取決于信噪比和帶寬。要想獲得高的測距精度，需要更大的測距信號帶寬，即信號的碼元時間要非常小。這對于同步和同步精度的要求非常高。

對于無線測距定位來說，由于遮擋而出現的沒有直視波的情況，是影響測距精度的最大因素，這方面也有一系列的研究成果。本文考慮的是存在直視波的情況。

從測量誤差來說，主要有兩類：一類是隨機誤差，一類是系統誤差。對于隨機誤差，通過對多次測量求平均，可以消除隨機噪聲的絕大部分影響，而系統誤差則需要通過一定的方式進行消除或者校正。

2.2 減小測距系統誤差的有效方法

根據研究超寬帶測距定位的經驗和實測數據來看，不同的測距定位系統均存在系統誤差，且系統誤差是影響測距定位精度的主要因素。不同的應用場景，對于無線測距定位系統誤差的消除或校準有不同的方法，但最基本的原理是利用已知坐標點的測量數據估計系統誤差，從而在未知位置的測量數據中減去該系統誤差。下面具體論述提出的減小測量系統誤差的方法。

場景：在超寬帶測距場景中布置一定數量的已知準確位置的錨點，利用這些已知位置的錨點，對待測目標進行測距定位。

系統誤差修正原理：如圖3所示，利用已知位置的錨點，對待測目標（S）進行測距定位，得出待測目標的初步位置。有了待測目標的具體位置，就知道該目標與系統中已知位置的錨點最近。圖3中假設為F，利用系統中其他錨點（圖中，A、B、C、D等）對這個已知位置的錨點（F）進行測距。由于錨點A、B、C、D以及F的位置已知，則可以計算出A-F、B-F、C-F、D-F的真實距離，那么測量的距離與真實距離的差值是已知的，即系統誤差。

圖3 利用已知位置錨點修正系統誤差方法

以A-F為例，它的測距誤差記為ΔRA-F，其相對誤差為ΔRA-F/RA-F。在A對S的測量中，得出測量距離為RA-S。利用A-F測量得出的系統誤差對該測量數據進行修正，修正公式如下：

同理，利用B-F的測量誤差對B-S的測量數據進行修正，利用C-F的測量誤差對C-S測量數據進行修正……從而大大提高了修正后的測距精度。究其原因在于，待測目標與錨點F的距離很近，它到各個測距基站（錨點A、B、C等）的傳播環境與錨點F到各個測距基站的傳播環境相同，因而其相對系統誤差類似。

3 試驗結果

超寬帶技術[3]由于具有很寬的帶寬、很窄的時間脈沖，具有極好的時間分辨率，是近距離、高精度無線測距定位的首選技術。利用超寬帶進行測距定位，人們進行了大量研究[4-6]。利用DW1000FOLLOWER（帶寬為500 MHz，中心頻率為4 GHz）超寬帶測距系統，在開闊地帶進行測距試驗，得到一組測距數據，發現存在明顯的測距系統誤差。同時發現，不同的基站對于目標進行測距，其相對系統誤差基本相同，因此提出了利用已知位置的錨點測距誤差，修正對未知目標測距誤差的方法。實驗場景如圖4所示。

圖4 超寬帶測距定位系統試驗場景

三個基站分別位于直角坐標系中的（0，3）、（5，0）和（0，0）的位置，坐標單位為m。待測目標放置于位置1（5，5）和位置2（4.5，5），利用三個基站分別對位置1和位置2的目標站進行測距。其中，位置1假設為已知坐標的錨點。位置2為待測目標，利用各個基站對位置1的錨點測距誤差，修正各基站對待測目標（位置2）的測距誤差。

測量的相關數據如下，其中絕對誤差為距離真實值減去測量值的平均值。

（1）基站1對位置1錨點的測距絕對誤差為-90.030 2 mm，相對誤差為-1.67%；

（2）基站2對位置1錨點的測距絕對誤差為71.168 5 mm，相對誤差為1.32%；

（3）基站3對位置1錨點的測距絕對誤差為-94.253 7 mm，相對誤差為1.33%；

（4）基站1對位置2目標的測距絕對誤差為-123.800 7 mm，相對誤差為-2.51%；

（5）基站2對位置2目標的測距絕對誤差為61.160 8 mm，相對誤差為1.17%；

（6）基站3對位置2目標的測距絕對誤差為-117.273 6 mm，相對誤差為-1.74%。

從以上數據可以看出，基站1、基站2、基站3對位置1的錨點和位置2的待測目標測量的相對誤差相近。

依照式（15）的方法修正基站1、基站2、基站3對待測目標的測距數據，得到的處理結果如 圖5、圖6、圖7所示。

圖中，r1、r2、r3分別為基站1、基站2、基站3 對待測目標實際測得的距離數值。

圖5 基站1對目標測距數據修正前后的對比

圖6 基站2對待測目標測距數據修正前后的對比

圖7 基站3對目標測距數據修正前后的對比

經誤差修正后，基站1、基站2、基站3對待測目標的測量誤差如下：

（1）基站1對待測目標的測量絕對誤差為43.542 9 mm，減少誤差64.8%；

（2）基站2對待測目標的測量絕對誤差為 8.635 2 mm，減少誤差85.6%；

（3）基站3對待測目標的測量絕對誤差為29.171 8 mm，減少誤差75.1%。

從圖5、圖6、圖7和處理的數據來看，本文方法可以大大減少系統誤差，從而大大提高測距精度。

4 結 語

本文提出的方法可以將測距的系統誤差減小一半以上，從而大大提高了測距定位精度。本方法不限于具體的測距定位方案，無論是基于TOA的測距技術，還是基于TDOA的測距技術。其他的提高測距定位精度的方法，如擴大系統的帶寬、消除系統的時鐘漂移、提升同步時間精度等，均可以用本文的方法來減少或消除測量的系統誤差。本文提出的方法有一個應用限定，就是要在待測區域布置一定數量的已知位置的錨點，而這一應用要求，對于倉儲系統、近距離無線傳感器網絡是能夠滿足的。