*基于支路開斷脆弱度及傳輸介數的脆弱線路辨識算法

任建文，董圣孝，薛英杰

(華北電力大學 電力工程系，河北 保定 071003)

現代電力系統的高速發展在給人們帶來便利的同時也存在著一些安全隱患，尤其是近年來發生的大規模連鎖跳閘事故[1-2]。分析連鎖跳閘事故的原因可以發現，在事故初期某些線路的斷開會相應造成其他線路因過載被保護裝置切除，進而導致連鎖跳閘的發生，使得大停電事故進一步蔓延，造成全網崩潰。因此，將這些線路定義為電網中的脆弱線路，對其進行辨識并加以重點監控，對于預防大停電事故以及保障電網安全穩定運行具有重大意義。

目前對于脆弱線路的辨識研究主要分為兩大類，分別是基于復雜網絡理論以及基于系統運行狀態。復雜網絡理論在早期脆弱線路的辨識過程中應用廣泛[3-7]。丁明等[5]基于小世界拓撲模型將實際電力系統轉化為拓撲圖，用線路電抗對各條線路進行加權處理，應用聚類系數等指標辨識脆弱線路。BOMPARD et al[6-7]提出了線路介數這一指標，衡量了線路在電網當中的結構脆弱性。但該指標計算線路被電源和負荷節點間最短電氣距離經過的次數[8]，即認為線路潮流只按最短路徑經傳播，因此具有一定的局限性。在介數這一指標的基礎上，為更好地貼近實際電力系統的特性，徐林等[9]提出了電氣介數指標，以線路潮流為基礎進行識別；張富超等[10]提出了基于源流路徑鏈的輸電介數，并用網絡效能指標對識別結果進行驗證；張濤等[11]提出了有功潮流介數指標，計及了線路容量的影響。上述幾種改進的介數指標都是以線路潮流的容量為基礎來識別脆弱線路，未對系統中各條線路潮流分布以及實際運行狀態進行綜合考慮。

為解決上述問題，支路分布開斷因子[12-13]及功率傳輸分布因子[13-14]等指標被相繼提出。任建文等[13]基于支路開斷分布因子，提出了多支路開斷條件下計算系統潮流轉移的模型。鞠文云等[14]應用功率傳輸分布因子結合網絡最大流問題，提出了一種辨識電網關鍵環節的方法。任建文等[12]則是以功率傳輸分布因子作為反映線路受系統擾動的影響，以支路分布開斷因子反映系統潮流轉移的特性，將二者結合作為辨識脆弱線路的指標。上述方法均計及了系統中潮流分布的影響，但將其應用于脆弱線路的辨識中仍需考慮潮流轉移方向及各線路初始狀態的影響。

為使辨識指標更能體現線路的脆弱性，本文提出了一種以支路開斷脆弱度及傳輸介數為基礎的脆弱線路辨識方法。根據支路分布開斷因子的概念，對其進行修正，同時考慮潮流轉移方向的影響，構建了支路開斷脆弱度指標；為彌補傳統介數的不足，結合功率傳輸分布因子，提出了傳輸介數指標。將二者結合利用理想解法對脆弱線路進行辨識。該方法只需已知系統的初態潮流分布以及基本網絡參數即可對脆弱線路進行辨識，計算較為簡便。

1 支路開斷脆弱度

1.1 修正的支路分布開斷因子

圖1為簡易4節點電力系統圖，圖2為發生支路開斷后的系統圖。如圖1，圖2所示，當系統中以a，b為首末端的線路l發生開斷時，其自身潮流將會按照一定規律轉移到以c，d為首末端的線路k及其他線路上，支路分布開斷因子即是用來表征這一規律的指標，其定義及計算公式如下[13]：

(1)

圖1 簡易電力系統示意圖Fig.1 A simplified diagram of power system

圖2 發生支路開斷后的系統圖Fig.2 Diagram of system after the branch is removed

由支路分布開斷因子的定義可知，λk-l表示的是當支路l斷開后，轉移到線路k上的潮流比例。文獻[12-13]用該指標值來計算轉移潮流值的大小，但在辨識脆弱線路的過程中，由線路l轉移到線路k上潮流占線路k初始潮流比例的大小則更能體現出潮流轉移對線路k的影響，因此對支路分布開斷因子進行修正，其計算公式如下：

(2)

式中，μk-l即為修正的支路分布開斷因子。根據其定義可知，該指標表示的是支路l斷開后，支路k上的潮流變化量占其初始潮流的比例。該指標值的大小可以直觀地反映出因線路l斷開發生的潮流轉移對系統中其他線路的影響。

1.2 支路開斷脆弱度的構建

上述修正的支路開斷分布因子值的正負性可體現出潮流轉移的方向變化。當μk-l>0時，表明潮流轉移使得線路的潮流增大，這將使得線路出現因過載而跳閘的情況，有利于連鎖故障事故的擴散，需重點關注；而當μk-l<0時，表明轉移的潮流與線路初始潮流方向相反，當-2≤μk-l<0時，表明支路l斷開后，支路k上潮流的絕對值未超過初始潮流值，即此時線路是安全的，不會被切除；當μk-l<-2時，潮流反向增大。因此，支路開斷脆弱度因子定義如下：

(3)

式中：fl(k)即表示支路k在線路l斷開情況下的支路開斷脆弱度因子值。相應地可得線路l的支路開斷脆弱度，其表達式如下：

(4)

式中：n代表系統中線路的總條數；F(l)即為線路l的支路開斷脆弱度。由上述分析可知，F(l)反映了線路l斷開后發生的潮流轉移對系統中所有線路影響的總和，其值越大，則表明該支路斷開對于系統的影響越大，使得系統越“脆弱”，因此稱支路開斷脆弱度反映了線路的“開斷脆弱性”。

2 傳輸介數

2.1 介數

介數這一概念來自于復雜網絡理論，它是用來辨識脆弱線路的傳統指標，其定義如下[6]：

(5)

式中：s和t為網絡中的節點編號；V為網絡中的節點集合；θst表示節點s與t之間最短路徑的條數；θst(l)表示θst中經過線路l的路徑條數；B(l)即為線路的介數。

為將介數這一指標與電力系統結合，傳統方法以線路的阻抗作為兩點間的電氣距離，s和t分別對應系統中的電源節點和負荷節點，這樣該指標即反映了線路在功率傳輸時的結構重要度。但只考慮功率在兩節點間最短路徑上傳輸顯然是要違背電路基本定律的，因此該指標具有一定的局限性。

2.2 功率傳輸分布因子

在圖3的電力系統中，當電源節點s到負荷節點t之間的傳輸功率發生變化時，相應地會對系統中其他線路造成影響，功率傳輸分布因子即是反映這種影響的指標，其定義如[14]：

(6)

式中：ΔPst為電源節點s到負荷節點t之間的負荷變化量；ΔPab為在ΔPst影響下線路l上的功率變化量；Xas為節點電抗陣第a行、第s列的元素，同理得到等元素的含義。

圖3 功率傳輸分布因子定義圖Fig.3 Definition diagram of power transferring distribution factor

2.3 傳輸介數

由介數的不足再聯系到功率傳輸分布因子的概念可知，功率傳輸分布因子可以反映各電源-負荷節點對之間的潮流變化時，相應地引起系統中其他各條線路發生的變化，且在這一指標的計算過程中，系統中的潮流是按照電路定律合理分配的，并不是在電氣距離最短的路徑上傳播，這恰好可以彌補介數的不足。由此，本文提出了基于二者結合的傳輸介數指標，以此來衡量線路在承受潮流波動的能力。

當電力系統的拓撲結構給定時，可以根據式(6)計算出當各電源-負荷節點對傳輸功率發生變化時，每條線路的功率傳輸分布因子值。對于指定的電源-負荷節點對，可以由計算結果判斷出受其功率波動影響較大的線路，組成受影響較大線路集合，該集合可表示如下：

Tst={l||Ast(l)|≥α} .

(7)

式中：Tst定義為受電源節點s到負荷節點t之間功率波動影響較大的線路集合，稱為該節點對的重影響集；α為判別的門檻值。結合功率傳輸分布因子Ast(l)的定義式，既要保證盡可能多地將受影響較大的線路納入集合中，又要避免取值過低造成集合中線路數過多造成的冗余，本文取α=0.2.有了上述集合，令Tst(l)為線路l對于重影響集Tst的隸屬度，其定義如下：

(8)

由此可類比介數定義，得到傳輸介數的表達式如下：

(9)

式中：‖Tst‖定義為集合Tst的模值，其值大小等于集合Tst中所含線路的條數；β(l)即為線路l的傳輸介數。

區別于上節支路開斷脆弱度指標，該指標表示的是系統中的線路隸屬于各電源-負荷節點對所對應的重影響集的程度，該指標值越大，則表明了該條線路更易受到系統功率波動的影響，可以認為傳輸介數反映了線路的“波動脆弱性”。

3 算法流程及仿真過程

3.1 算法流程

通過前文對于支路開斷脆弱度及傳輸介數的介紹可知，二者均為反映線路脆弱性的正項指標。本文將二者結合，即綜合考慮線路的開斷脆弱性及波動脆弱性對脆弱線路進行辨識。為消除兩指標量綱的影響，首先對二者做如下標準化處理：

(10)

進行標準化處理后，本文采用理想解法[15](TOPSIS)的思想，通過求取各條線路到最脆弱線路的距離來進行辨識。TOPSIS法是一種多指標評價方法，該方法的基本思想是構造待評價方案的理想解，即各指標的最優(劣)解，計算每個方案到最理想方案的貼近度(距離)來進行排序，從而得到相對更靠近理想解的方案來。將其思想應用到本文對于脆弱線路的辨識中來，已知將支路開斷脆弱度與傳輸介數作為評價脆弱線路的指標，由于二者為標準化處理后的指標，其值均在區間[0,1]內，故兩指標的理想解均為1.因此，線路l到最脆弱線路的距離可由下式表示：

(11)

D(l)值越小，即代表著該條線路距離最脆弱線路越近，脆弱程度越強，對該距離由小到大進行排序，篩選出排名靠前的線路，即脆弱線路。

本文辨識脆弱線路算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flow chart of the algorithm

3.2 仿真過程

目前較為常見的仿真驗證方法為采用各種攻擊方式對所選線路做斷開處理，計算線路斷開后系統的連通性水平等指標[5,9,16]，進而說明辨識結果的合理性。文獻[9]提出的靜態攻擊方式為將所選線路按照指標值的大小依次斷開，且斷開后的線路不再恢復，這樣使得最終的驗證結果更依賴于斷開線路的次序?？紤]到辨識出來的線路均具有一定的脆弱性，它們的地位應該是等同的，即在實際模擬過程中斷開的順序應是隨機的。為消除斷開次序的偶然性對于驗證結果的影響，本文將采用蒙特卡洛隨機模擬的方式，按照隨機順序將這些線路依次斷開，并重復模擬1 000次。同時，由于斷開線路后系統中其余線路的潮流會明顯增加，即系統中的功率分布會更為集中，更容易發生支路過載的情況，故針對這一特性定義功率分散水平為衡量系統安全性的指標，其定義式如下：

(12)

式中：ξl(i)為斷開i條線路時，線路l的負荷水平，其大小等于線路實際功率與初始功率之比；α(i)為斷開i條線路時系統的功率分散水平。

由功率分散水平的定義式可知，其實際上是系統各線路平均負荷水平的倒數。當系統中的某些線路斷開時，其余正常線路傳輸的功率就會增加，導致平均負荷水平的上升，其倒數即功率分散水平就會下降，支路更容易發生過載而導致連鎖故障的發生。因此，可根據該指標值大小的變化來反映系統的安全性，同時驗證所選線路的脆弱性。本文的主要仿真過程即對相關線路進行蒙特卡洛隨機攻擊處理，計算每次攻擊后系統的功率分散水平，重復上述過程1 000次以模擬實際情況，并繪制功率分散水平的變化曲線以反映辨識結果的合理性。

4 算例分析

4.1 脆弱線路的辨識

采用新英格蘭39節點系統進行仿真，該系統共有條線路，且30-39號節點為發電機節點，其拓撲結構如圖5所示。按照本文所提方法，根據該系統的基本參數分別進行計算，得到各條線路的支路開斷脆弱度及傳輸介數，依據TOPSIS法求取各條線路到最脆弱線路的距離，進行排序，篩選出排名前10的線路，其結果如表1所示。

圖5 新英格蘭39節點系統拓撲圖Fig.5 Diagram of New England 39-bus system

序號線路支路開斷脆弱度F*(l)傳輸介數β*(l)距離D(l)110-130.8780.5520.465210-111.0000.4970.503316-190.5620.6700.54842-30.3570.8490.660515-160.3450.7950.68762-250.3480.6980.719716-170.2551.0000.745826-270.3390.6420.752921-220.4010.4730.798106-110.3190.4970.847

4.2 辨識結果的分析

將本文辨識結果與文獻[4]、文獻[14]進行對比(文獻[4]線路介數指標，文獻[14]采用最大流傳輸貢獻度指標)，如表2所示。

根據表2結果，線路16-19、2-3、15-16和16-17這4條線路為3種辨識結果的公共部分，可認為這部分結果是合理的。對于本文所選的10-13等6條線路，可以先通過系統的網絡結構初步判斷其合理性。在新英格蘭39節點系統圖中將這6條線路標記出來，如圖6所示。已知第30-39號節點為發電機節點，由圖6可以發現，這些線路均位于發電機節點的附近，若它們發生故障，則將影響電能的輸送。以線路10-11和10-13為例，32號發電機節點通過10號節點向系統供電，而其向系統供電的路徑只有10-11與10-13，若其中一條線路發生開斷，另一條線路將會承擔32號節點發出的全部功率，這樣極有可能造成這條線路的過載而發生開斷，造成連鎖故障的發生，因此可以認為它們是脆弱線路。由此可以在一定程度上證明辨識結果的合理性。

表2 辨識結果對比Table 2 Comparison of identification results

圖6 標記脆弱線路的系統圖Fig.6 System diagram of marked vulnerable lines

上述分析均為根據系統圖的初步分析，未通過實際的仿真進行具體驗證。首先觀察在無針對隨機模擬情況下系統功率分散水平的變化情況，具體模擬過程為使用蒙特卡洛法隨機選取系統中的1-20條線路進行隨機攻擊，重復上述過程1 000次，計算并取均值得到系統功率分散水平的變化曲線，如圖7所示。

圖7 系統功率分散水平變化曲線Fig.7 Changing curve of system power dispersion level

觀察圖7曲線可知，隨著斷開線路條數的增加，系統的功率分散水平呈現先降低后升高的趨勢。這是由于在初始階段，斷開一定數量的線路使得剩余線路上傳輸的功率增加，平均負荷水平上升，系統的功率分散水平降低；當斷開線路足夠多時，此時系統已經變得“四分五裂”，連通性水平較低，極易形成孤島，即有些線路雖然未斷開，但已無電源供電，因此會使得線路傳輸功率減小，進而使得功率分散水平上升，處于接近崩潰的狀態。因此，可以通過觀察功率分散水平變化曲線上升、下降趨勢的轉折點來判斷系統何時處于接近崩潰的情況，同時可以比較曲線的高低來判斷斷開線路對于系統安全性的影響。

根據上述對于功率分散水平變化曲線的變化特性，采取有針對的隨機模擬法對表2中3種方法的結果進行仿真，具體過程為：采用蒙特卡洛隨機模擬法隨機選取各方法中辨識出來的線路進行攻擊，每次均不恢復地斷開1條線路，直至10條線路完全斷開，重復上述過程1 000次，計算并取均值得到功率分散水平的變化曲線，如圖8所示。

由圖8可知，對采用本文方法辨識出的脆弱線路進行有針對隨機攻擊時，其功率分散水平的變化曲線處于最下方，即系統的安全性水平下降得更劇烈；同時觀察曲線的趨勢可知，文獻[4]與本文方法在斷開7條線路左右時，曲線即有上升趨勢，表明系統的連通性已經劇烈下降，而在無針對隨機模擬過程中下需要斷開13條(見圖7)左右才會出現這樣的情況。上述兩方面均驗證了本文所選線路的脆弱性及結果的合理性。

圖8 辨識結果對比圖Fig.8 Comparison diagram of identification results

5 結論

本文基于支路開斷脆弱度及傳輸介數兩個指標，提出了一種辨識脆弱線路的新算法，主要結論如下：

1) 對傳統的支路分布開斷因子進行修正，充分考慮潮流轉移的大小及方向對線路的影響，提出了支路開斷脆弱度指標，反映線路的“開斷脆弱性”。

2) 針對已有介數指標的不足，結合功率傳輸分布因子，定義了傳輸介數指標，反映線路的“波動脆弱性”。

3) 給出了辨識脆弱線路的算法流程，該算法只需已知系統初始潮流分布及基本網絡參數，較為簡便。采用蒙特卡洛法進行仿真驗證，將結果與相關文獻方法進行對比 ，驗證了所選線路的脆弱性。