一種基于KPCA和Brovey變換的遙感影像融合方法

柯宏霞， 高建平

(重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

隨著多平臺、多時相、多光譜及多分辨率遙感衛星系統的大量涌現，可見近紅外、短波紅外、熱紅外、微波等多源遙感數據資源日益豐富[1]。而遙感影像融合技術能夠充分、有效地提取多源遙感數據的優勢信息，提高遙感影像的光譜分辨率和空間分辨率，從而克服遙感影像自動介意中單一信息源不足的問題[2]。其中，多光譜數據和高分辨率全色數據的融合是遙感影像融合研究的重要方向之一。

迄今為止，已經發展多種遙感影像融合方法，總體上分為分量替換法和多尺度分析法兩大類。分量替換法基本思想是將全色影像的空間信息融進多光譜影像，經典的算法包括Brovey變換[3]、亮度-色度-飽和度變換(HSV)[4]、主成分分析(PCA)[5]和GS變換[6]等，得到了較好的融合效果，但都存在光譜畸變的問題。多尺度分析融合算法如小波變換法[7]、NSCT[8]、CBD[9]、基于亮度平滑濾波調節法[10]和MTF-GLP[11]方法，此類方法將全色波段的細節信息注入到多光譜影像，得到的融合影像光譜連續性好，但是計算復雜[12]，會損失一些高頻信息[13]。

研究表明：Brovey變換比傳統的HSV、PCA更適合多光譜與全色波段數據之間的融合，其算法簡單、快速，高頻信息融入度更高[14]，但該算法僅利用3個多譜波段與全色波段進行融合，光譜失真嚴重。近年來涌現出一些改進的Brovey算法如可調性HIS-Brovey[15]、PCA-Brovey[16]、Brovey-Wavelets[17]，這些研究都取得了較好的融合效果， 但是這些算法不僅數據利用率低，而且僅考慮原始影像中的線性光譜數據，導致融合結果中缺乏非線性光譜信息，降低了光譜信息的保有性。KPCA能在PCA的基礎上，通過引入核函數把數據非線性映射到一個高維空間，重組光譜數據的內部結構，最后進行PCA特征提取，從而提升了算法降維和遙感影像非線性數據挖掘的能力。因此，筆者提出一種基于KPCA和Brovey的遙感影像融合方法，對武漢市和佛山市的兩組數據進行融合，同時，利用經典的PCA-Brovey算法對同組數據進行實驗，并通過定性和定量融合評價指標進行對比分析。

1 KPCA-Brovey融合基本原理

1.1 Brovey基本原理

Brovey變換融合又稱比值變換融合，原理簡單，容易實現。該方法是通過歸一化后的多光譜波段與高分辨率影像乘積來增強影像信息[18]。由于方法僅能對3個波段進行融合，光譜信息利用率低，造成融合影像光譜扭曲。經過Brovey融合后的新波段結果圖像灰度如下：

(1)

其中B1_new、B2_new和B3_new表示融合后的影像數據，B1_original、B2_original和B3_original表示原始MS中的3個波段，BPAN_original表示原始的PAN影像[2]。通過簡單地波段混合運算，將高分辨率和多光譜優勢融合在一起。利用KPCA提取的3個核主成分KPC1 、KPC2和KPC3作為Brovey算法的原始輸入影像。

1.2 KPCA基本原理

PCA在數據壓縮領域有著廣泛的應用，尤其針對線性數據集；但對于非線性數據，PCA則表現出不穩定性。為解決這一問題，學者們提出KPCA算法。它先利用核函數把數據非線性映射到一個高維核空間，然后在該空間中進行PCA線性變換。研究表明，KPCA在數據壓縮能力和挖掘非線性特性能力上明顯優于PCA算法。其基本原理[19]如下：

設：xi∈RP(i=1,2,…,n)為輸入樣本點，把輸入空間RP通過非線性變換Φ(x)映射到特征空間F,即

Φ(x)：RP→F

(2)

定義核函數K表示為

K=Φ(x)TΦ(x)=[k(xi,xj)]n×n

(3)

其中，

k(xi,xj)={Φ(xi),Φ(xj)}=Φ(xi)TΦ(xj)

(4)

此時，在F空間中，協方差矩陣為

(5)

協方差矩陣C的特征值為λ，特征向量為V,則

λV=CV

(6)

特征向量V是由{Φ(x1),Φ(x2),…,Φ(xn)}張成的子空間。

則必然存在α={α1,α2,…,αn}滿足：

(7)

將式(4)，式(5)，式(6)和式(7)聯合整理后可得

(8)

經過化簡可得：

nλα=Kα

(9)

其中K矩陣經過數據中心化后為

(10)

核函數K需要滿足Mercer條件。常見的核函數有：

④向8只燒杯中依次加入等量適量清水、2×10-11、2×10-10、2×10-9、2×10-8、2×10-7、2×10-6g·L-1的2，4-D溶液。

1)線性核函數K(xi,xj)=xj+1

4)Sigmoid核函數

K(xi,xj)=tanh(axixj+c)，其中a為Sigmoid核函數的寬度，c為Sigmoid核函數的偏置系數。

2 融合實驗分析

為驗證文中算法有效性，采用兩組遙感影像進行融合實驗。第1組為武漢區Landsat 5的MS和SPOT 5的PAN影像。為方便分析，從影像中裁剪出空間信息和光譜信息較為豐富的區域進行實驗，如圖1，為方便分析，筆者在原圖和融合結果圖上都用方框表示出局部放大影像。具體實驗步驟如下：

1)幾何糾正：以PAN波段影像作為基準，選取20個控制點，對武漢市區的TM(除去TM6波段以外的6個波段)影像進行二次多項式內插法進行幾何糾正，校正誤差控制在1個像素以內。

3)利用Brovey算法對3個KPC進行歸一化融合運算，最后得到融合影像。

圖1 武漢地區融合實驗數據Fig. 1 Fusion experimental data of Wuhan district

%

表2 KPCA與PCA算法累積貢獻率比較(武漢區數據)Table 2 Comparison of cumulative contribution rate of KPCA and PCA (Wuhan data) %

采用PCA-Brovey和文中的方法對其做融合處理，所得到的融合結果如圖2。從整體上看，兩種算法在空間分辨和光譜分辨率上都有提高。從局部放大的結果看，如圖2(c)、圖2(d)，PCA-Brovey算法雖然算法簡單快速，但是僅利用了84.3%的多光譜信息量，因此融合結果色調建筑區偏紅，植被區偏綠，圖像失真明顯。KPCA-Brovey算法雖然耗時較長，但由于光譜信息利用率高且有利于非線性數據的挖掘，融合后光譜更真實，空間紋理更突出。

圖2 PCA-Brovey和KPCA-Brovey融合實驗結果(武漢地區)Fig. 2 Fusion experiment results of PCA-Brovey and KPCA-Brovey (Wuhan district)

第2組實驗采用佛山市QuickBird 的MS和PAN波段數據(見圖3)。實驗步驟與武漢市數據融合相同，相關的實驗表格見表3和表4。可以看出，利用KPCA算法前3個主分量的累積貢獻率(96.1%)高于PCA算法(83.9%)。

表3 核函數與前3個核主成分累積貢獻率的關系(佛山數據)Table 3 Relationship between kernel function and cumulative contribution rate of the first three kernel principal components(Foshan data) %

圖3 佛山地區融合實驗數據Fig. 3 Fusion experimental data of Foshan district

累積貢獻率主分量1主分量1,2主分量1,2,3KPCA95.395.896.1PCA80.282.683.9

第2組數據所得的融合結果如圖4。對比融合結果可知，圖4(c)光譜失真嚴重，對比度較低，地物邊界模糊。圖4(d)明顯優于圖4(c)，圖像的對比度較高，顏色接近原始多光譜影像，紋理信息豐富。

為了對這兩種融合方法進行量化的比較和分析，筆者采用標準差、信息熵、相關系數和平均梯度這4種量化指標進行綜合評價。量化指標的具體計算方法[20]如下：

1)標準差

(11)

圖4 佛山地區融合實驗結果Fig. 4 Fusion experiment results of PCA-Brovey and KPCA-Brovey (Foshan district)

標準差反映了圖像灰度基于灰度均值的離散程度，標準差越大，效果越好。

2)信息熵

根據信息論原理，1幅8bit影像x的信息熵為

(12)

式中：Pi為影像出現灰度值為i的像素的概率。H(x)反映了圖像豐富程度，熵值越大，圖像包含的信息量越豐富。

3)相關系數

融合影像和原始多光譜影像相關系數表示為

(13)

其中ρ反映融合影像和原始影像的相關程度，值越大，融合影像的光譜保真度越好。

4)平均梯度

(14)

其中ΔxM(x,y)=M(x,y)-M(x+1,y)，ΔyM(x,y)=M(x,y)-M(x,y+1)。

平均梯度反映地物微小細節的反差能力，其值越大，表示影像越清晰。

兩組數據的融合結果指標見表5和表6?？梢钥闯觯傮w上對于兩組實驗數據，KPCA-Brovey算法取得更好的評價指標，其融合結果光譜保真度和影像清晰度都占優。

表5 兩種方法融合質量指標比較(武漢區)Table 5 Comparison offusion quality indexes between two methods(Wuhan data)

表6 兩種方法融合質量指標比較(佛山區)Table 6 Comparison of fusion quality indexes between two methods(Foshan data)

3 結 論

基于KPCA特征提取方法不僅能夠提高MS影像的光譜利用率，而且能夠挖掘影像的非線性數據，降低光譜扭曲程度。Brovey算法簡單、快速，能提高融合結果的空間分辨率。利用KPCA算法提取原MS影像的3個信息量最集中的主分量，再利用Brovey算法將PAN影像與主分量進行歸一化融合運算，與PCA-Brovey算法進行比較，并對實驗結果進行整理，分析，主要結論如下：

1)KPCA特征提取過程中，對于4種不同的核函數，高斯核函數的主分量累計貢獻率最高，分別達到96.6%(武漢區)和96.1%(佛山區)，而PCA對應的貢獻率為84.3%(武漢區)和83.9%(佛山區)，因此KPCA的光譜提取率明顯高于PCA算法。

2)從目視判讀上看，對于兩組實驗數據，無論是整體效果還局部影像，與PCA-Brovey方法比較，KPCA-Brovey融合結果中各地物(植被、建筑物和水)色調與原始多光譜影像更接近，地物(農田和道路)的細節更清晰。

3)從4種量化的融合評定指標看，對于兩組實驗數據， KPCA-Brovey融合影像的標準差，信息熵和平均梯度都高于PCA-Brovey算法，即提出方法的融合結果空間信息更豐富，影像細節更突出；光譜相關系數分別為0.907 9(武漢區)和0.897 9(佛山區)，明顯高于PCA-Brovey算法(分別為0.560 0和0.412 0)，即提出的算法能夠更好地保持原多光譜影像的光譜信息。

4)融合效率上，由于KPCA引入核函數參與計算，導致融合所需時間變長，而且算法對核參數的選擇敏感，這些是后續需要進一步研究改進的地方。