基于熵的股票投資風險模型

趙俊瑾 袁博

摘 要：熵是不確定性的定量化度量。本文基于熵，建立了針對投資組合的適用范圍較廣的熵函數風險投資組合模型，該模型可以應用于離散型，連續型等不同情況下的投資風險控制與模擬。

關鍵詞： 熵函數;投資;風險

基金項目：本文為張家口市科技和地震局2014年科學技術研究與發展計劃項目（1411071B）。

引言

近年來，許多學者應用熵理到金融投資領域來分析其投資風險。證券投資是一種復雜而又有較大風險的理財行為，可能給投資者帶來收益，也有可能遭受損失，因而投資者有必要先對股票進行篩選，再利用投資組合的方式來分散自己的投資風險，以期達到規避風險而利益最大化。

熵源于熱力學，后來在信息論中得到廣泛應用。熵是隨機事件不確定性程度的一種有效度量。Stefan WEBER、Svetlozar .T. RACHEV 、K.P. Harikrishnan 、Q.B. Nguyen把熵的理論應用于風險投資與管理中。在我國，許多研究者楊繼平、李江濤、張鵬、李偉、梁昌勇、劉濤、姚紹文等分別將熵函數理論應用于房地產投資風險、投資風險度量或是投資優化組合、高等教育個人投資風險等方面，取得了良好的成果。本文嘗試將熵函數理論應用于股票投資風險分析，建立熵函數風險投資組合模型。

一、熵函數投資風險度量

1948年Shannon提出信息熵的概念[1]，它是隨機事件不確定程度的一種有效度量尺度[2]。假設離散型隨機變量的分布率為：

，則其信息測度函數為 ：

排版文件2019年，可以度量的不確定性。假設n支股票的行動狀態空間為， 的收益狀態空間為：

熵函數具有極值性、凹凸性、可加性、非負性、單調性和連續性等性質，它能提供投資行為的更多信息，可以度量其投資收益與風險的不確定程度，該函數屬于概率與統計學中的多階矩函數，適用于對稱和非對稱概率分布，可作為度量投資風險的測度函數。

二、熵函數風險投資組合模型

記股票風險熵測度函數為。離散型分布的熵測度函數或者連續型分布熵測度函數可以用來分析單只股票投資風險;而應用離散型分布聯合熵測度函數或者連續分布聯合熵測度函數可以進行股票組合投資的風險的分析。

若投資股票組合為支， 表示投資股票中第支的風險，表示第支股票的投資比例，，則投資組合熵風險測度函數為：

（6）

則得到如下股票投資組合的非線性最優化熵函數模型：

其中表示第支股票的期望收益率;表示支股票的總期望收益，表示預期收益率，其約束條件是線性的，該函數求解可以通過各種編程軟件完成。

三、結束語：

本文在股票投資組合理論方面進行了一些探討，利用信息熵函數建立了較好的風險度量分析模型，從而投資者可以進行自己的股票投資篩選組合，更好的獲得收益而承擔較低的風險。

參考文獻：

[1] Shannon C E.The mathematical theory of commu-nication[J].The Bell System Technical Journal，1948，27（3- 4）：279- 423，623- 656

[2] 王昕. 信息熵風險函數在股票投資中的實證研究[J].北京機械工業學院學報， 2008， 23（3）： 64-67.

作者簡介：

趙俊瑾：男（1968-），碩士，河北北方學院講師，研究方向：數量經濟與金融數學。