周 平

(文山學院數學學院， 云南 文山 663099)

引 言

(1)

其中

2016年，在文獻[15]中給出了優于式(1)的結果：

(2)

其中

1 符號、定義和引理

為了便于后文的探討，先給出如下記號：

記N={1,2,…,n}，Rn×n是全體n×n階實矩陣構成的集合.設A=(aij)∈Rn×n，對任意的i,j,k∈N，j≠i，令

定義2[2]設A=(aij)∈Rn×n，如果A的所有元素aij≥0，那么A就叫做非負矩陣，記為A≥0。

如果存在α∈[0,1]，致使A中的元素滿足|aii|>Ri(A)αCi(A)1-α，i∈N，則A就叫做嚴格α2對角占優矩陣。

引理1[5]設A=(aij)∈Rn×n為嚴格對角占優M矩陣，則

引理2[10]設A,B∈Rn×n,A,A-B非奇異，則有

(A-B)-1=A-1+A-1B(I-A-1B)-1A-1。

2 主要結果

下面應用文中第一部分給出的引理和矩陣分裂的技術給出嚴格α2對角占優M矩陣的逆矩陣無窮范數的新估計式，進而獲得其最小奇異值的估計式。

定理1設A=(aij)∈Rn×n是嚴格α2對角占優M矩陣,α∈(0,1],如果

N1={i∈N:Ri(A)>Ci(A)}≠φ

證明令矩陣A=B-F，這里B=(bij)∈Rn×n是SDD矩陣，F=diag(fij)∈Rn×n且是非負的，其中

由于A為嚴格α2對角占優M矩陣，所以有

|aii|>Ri(A)αCi(A)1-α=

近年來，由于草莓果醬、果酒等加工品的出現，使得草莓不僅限于鮮食，亦傾向于果品加工。草莓在溫暖的天氣中生長較快，因此大部分地區，都有草莓的栽培。但傳統的栽培技術草莓的產量較低，尤其是北方地區，冬季的氣溫較低，草莓無法繼續生長，若采用設施栽培等保護地的方式，草莓一直生長在適宜的環境中，能提高草莓的產量，筆者簡述了豐產栽培技術，以期為草莓的豐產種植提供參考。

Ri(A)·Ri(A)α-1Ci(A)1-α=

當i∈N1時，

當i?N1時，

Ri(A)=Ri(B)

從而由定義1知，矩陣B是嚴格對角占優M矩陣。

進而結合引理2和引理3知

證明由文[16]中的定理2.1知

則

即

同理可證

從而ζ(B)≤κ，進而有

故該定理結論成立。證畢。

推論1設A=(aij)∈Rn×n是嚴格α2對角占優M矩陣,α∈(0,1],如果

N1={i∈N:Ri(A)>Ci(A)}≠φ

推論2設A=(aij)∈Rn×n是嚴格α2對角占優M矩陣,α∈(0,1],如果

N1={i∈N:Ri(A)>Ci(A)}≠φ

由于本文給出的定理1與文獻[15]中的定理2不便于從理論上作比較，但可從下面的例子發現文中定理1的結果優于文獻[15]給出的結果，在一定程度上提高了估計的精確度。

3 數值算例

由A中的元素知|a6,6|=R6(A)=38，當取α=0.95時，根據定義1和定義3知，A為嚴格α2對角占優M矩陣，下面把矩陣A分裂為A=B-F的形式，其中