基于MCKD和CEEMDAN樣本熵的滾動軸承故障診斷??

金 妍

(吉林工業職業技術學院機電與智能學院，吉林吉林132013)

滾動軸承作為支撐旋轉軸的關鍵部件被廣泛應用于機械、冶金、石化等領域的重要設備中。由于工作環境惡劣，滾動軸承易產生局部故障，且故障特征較微弱，往往淹沒在背景噪聲中難以提取和識別。據統計，旋轉機械設備的故障中30%是由于滾動軸承故障所產生[1]。因此，對于滾動軸承的故障監測和特征提取已成為近年來的研究熱點和難點[2-3]。

滾動軸承振動信號具有非線性和非平穩性特點[4]。在此類信號的分析過程中，時頻分析方法具有更好的適應性，是故障診斷領域應用最廣泛的方法之一。目前常用的時頻分析方法主要包括小波變換法和經驗模態分解[5](empirical mode decomposition，EMD)方法。然而，小波分解方法不具有自適應性，對于非平穩信號的分析效果不佳；EMD方法雖具有自適應性，但在分解過程中易出現模態混疊和虛假固有模態函數(intrinsic mode function，IMF)問題，影響信號特征提取效果。同時，由于運行工況的復雜性和時變性，滾動軸承振動信號易受強背景噪聲、信號采集和傳輸裝置的影響，致使故障特征信息難以提取[6]。

針對上述問題，提出一種基于最大相關峭度解卷積[7](maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)和自適應白噪聲完備經驗模態分解[8](complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)樣本熵的滾動軸承故障診斷方法。通過滾動軸承實測信號的分析，證明了所提方法有效性。

1 基本原理

1.1 MCKD 算法

當滾動軸承出現故障時，其故障類型多為局部損傷，此時會產生周期性沖擊信號x，由于信號采集和傳輸設備以及環境噪聲等因素的影響，實際采集到的信號y往往可表示為:

式中:h為傳輸衰減響應；e為環境噪聲。

MCKD算法的實質是尋找一濾波器，由實測信號y可恢復其中的沖擊信號x，以達到突出故障特征并降低噪聲干擾影響的目的。即:

MCKD算法以信號相關峭度到達最大值作為最終處理結果。對任一信號yn，其相關峭度定義為:

式中:T為沖擊信號的周期；M為位移數。

MCKD算法的目標函數為:

即求解方程:

最終用矩陣形式表示所求得的濾波器系數組合:

其中:

將上述系數代入公式(2)中即可得到沖擊信號x。

1.2 CEEMDAN方法原理

CEEMDAN在信號分解的每個階段自適應地添加白噪聲，并通過計算唯一的殘余分量來獲取各階IMF分量。

所定義算子Ek(.)為經EMD方法所獲得的第k階IMF分量，IMFk為CEEMDAN分解獲得的第k階IMF分量。則該方法的具體算法如下:

(1)對信號xi(t)＝x(t)+ε0wi(t)進行I次實驗，由EMD分解獲得第1階IMF分量。即:

(2)在分解的第1階段(k＝1)，計算第1個唯一的殘余信號分量。即:

(3)進行 I次實驗(i ＝ 1，2，…，I)，每次實驗中，采用EMD方法對信號r1(n)+ε1E1(wi(n))進行分解，直至獲得第1階IMF分量為至。則第2階IMF分量為:

(4)對余下每階段(k＝2，3，…，K)同步驟(3)計算過程一致，計算第k個殘余信號分量以獲得第k+1階模態分量。即:

(5)重復步驟(4)，直到殘余信號的極值點個數不超過兩個時，分解停止。

假設分解結束時，獲得K階IMF分量，則最終的殘余信號可表示為:

此時，原信號序列x(n)可表示為:

由CEEMDAN的算法可知，該方法的分解過程完整，在分解的每一階段通過系數εk能夠自主選擇適合的信噪比，在有效解決模態混疊問題的同時，確保對原始信號的精確重構。

1.3 樣本熵

由于滾動軸承振動信號的非線性特征，基于非線性動力學參數的特征提取方法在解決該類問題方面提供了一種新的有效工具。目前應用較多的有分形維數和近似熵等方法。樣本熵是近似熵的一種改進算法，它可較少依賴時間序列的長度，具有更好的抗噪性能和更穩健的信號復雜性度量表現。

計算時間序列樣本熵的步驟為[9]:

(1)對于由N個數據組成的時間序列，可組成一組m維矢量。

(2)定義兩個m維矢量X(i)與X(j)間的最大距離。

(3)對于給定的閾值r，從1～N-m計算d(i，j)＜r的數目，并記作Bi，將Bi同N-m+1的比值記作(r)。即:

其均值定義為:

(4)對m+1，重復步驟(1)～(3)可得到B-m+1(r)。

(5)對于給定閾值r，此序列的樣本熵可定義為:

當序列長度N為有限值時，該序列的樣本熵估計值為:

由式(19)可知，樣本熵的值與m、r、N的取值有關。因此，上述參數值確定對于樣本熵計算結果的準確性非常重要。由文獻[10]可知，當m＝1或2，r＝0.1～0.25 Std(原始數據標準差)，N＞500時，計算得到的樣本熵數值擁有較為合理的統計特性。本文研究中，取 m＝2，r＝0.2 Std，N＝3 000。

1.4 基于峭度-相關系數的敏感IMF判別算法

當采用CEEMDAN方法對故障信號分解所獲得的一組IMF分量中，通常只有一部分IMF中包含故障信息，而其它分量則是與故障無關或由于分解迭代誤差、環境噪聲等影響而產生的干擾成分。因此，為有效提取故障信號的特征信息，需要將與故障無關的虛假IMF剔除，提高故障診斷的準確性。在此采用一種基于峭度-相關系數的敏感IMF判別算法。

峭度是反映隨機變量分布特性的數值統計量，它對軸承早期故障敏感，當軸承處于正常狀態時，其振動信號近似正態分布，峭度系數約為3；當軸承出現故障時，局部損傷會在信號內激起沖擊成分，使信號概率密度偏離正態分布、峭度系數值增大。由上述分析可知，信號峭度值越大表明其含有的沖擊成分越多、故障特征越明顯。

對于信號x而言，其峭度定義為:

式中:E(x)為信號x的期望值；μ和σ分別為信號的均值和標準差。

由于IMF分量是對信號的一種近似正交的表達，對于具有實際意義的IMF分量而言，它們應與原信號間有較高的相關性[4]。可通過計算故障信號同其IMF分量的相關系數來判別出虛假IMF分量，并在故障特征提取前將其去除。

信號x(t)和其各IMF分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)的相關系數ρi為:

計算各IMF分量與原信號的相關系數，并根據信號自身特性選取門限閾值或敏感的IMF分量。

2 基于SVM滾動軸承故障診斷

SVM是以統計學習理論為基礎的通用機器學習方法。其實質是采用最優分類超平面使兩類待分類樣本的距離之和最大。該方法克服了神經網絡的過學習和依靠經驗確定結構類型的缺點，并在處理小樣本分類情況時具有良好的分類性能，因此，在故障診斷領域得到廣泛應用。

滾動軸承不同故障信號的復雜程度不同，致使其樣本熵值也不同，但僅在信號單一尺度上提取樣本熵值很難檢測到微弱的故障特征信息。而采用CEEMDAN方法可實現信號多尺度分析。

基于上述分析，本文結合MCKD和CEEMDAN方法的優越性，提出基于SVM的故障診斷方法。該方法的具體步驟如下:

(1)對于滾動軸承正常、內圈故障、外圈故障和滾動體故障狀態下，按一定采樣頻率進行分別采樣，得到不同狀態下滾動軸承的振動信號。

(2)采用MCKD方法對不同狀態下滾動軸承振動信號進行降噪，增強故障特征。

(3)利用CEEMDAN方法對經MCKD增強后信號進行分解，得到一系列IMF分量。

(4)根據峭度-相關系數準則選取能夠有效表征信號特征的敏感IMF分量，并分別計算其樣本熵，組成高維狀態特征向量。

(5)將特征向量輸入到SVM分類器中，對滾動軸承的工作狀態和故障類型進行識別。

3 試驗研究

為驗證本文所提方法的有效性，在滾動軸承故障模擬實驗臺上分別進行正常、內圈故障、外圈故障和滾動體故障等4種狀態下的信號采集，每種狀態下采集30組振動信號。試驗所采用的軸承類型為6205型深溝球軸承，軸承滾動體直徑為7.94 mm，軸承節徑為39.04 mm，包含9個滾動體，接觸角度為0。軸承故障為人工點蝕故障，故障點直徑為 0.18 mm，深度為0.28 mm。信號采集過程中，采樣頻率為12 000 Hz，電動機轉速為1 800 r/min。隨機選取采集到的不同狀態下的一組滾動軸承振動信號，如圖1所示。

由圖1可知，由于背景噪聲的影響，從信號的時域波形中難以分辨滾動軸承的故障類型和特征。以滾動體故障為例，采用MCKD算法對該振動信號進行增強，通過計算可得滾動體的故障頻率fi＝137.48 Hz，圖2為滾動體故障信號的頻譜和包絡譜，圖 3為經MCKD算法增強后該信號的時域波形和包絡譜。

由圖2可知，在滾動體故障信號頻譜的低頻段內沒有觀察到與故障相關的峰值譜線，包絡譜進一步分析可知，整個譜圖中并無規律，在其故障頻率處的譜線并未出現明顯的峰值，為故障特征的提取帶來了極大困難。由圖3中MCKD算法處理后的信號同原信號相比，信號內的沖擊成分更加明顯，且其包絡譜中信號故障特征頻率處的幅值較為明顯，但仍有部分噪聲殘留，導致包絡譜中存在較多干擾成分，為軸承故障的準確識別帶來困難，因此，需與其他分解方法相結合以剔除信號內的虛假干擾成分。

采用CEEMDAN方法對MCKD增強后信號進行分解，共獲得9階IMF分量，為清晰呈現各IMF分量，取前6階模態分解示于圖4。分別計算各IMF分量同原信號間的峭度值及相關系數，結果如圖5所示。由圖5可知，IMF1～IMF4同原信號間的相關系數及峭度值較大，選取此分量為敏感IMF分量，分別計算其樣本熵，結果如表1所示。

采用上述方法步驟對圖1中正常狀態、內圈故障和外圈故障信號進行分析，其中，不同狀態下滾動軸承的MCKD增強信號經CEEMDAN分解后，前4階IMF分量的峭度值和相關系數值較大，選取這些分量作為敏感IMF分量并計算其樣本熵，結果如表2所示。

表1 滾動體故障信號的IMF樣本熵

表2 滾動軸承信號的IMF樣本熵

由表1和表2可知，不同狀態下滾動軸承單分量信號的樣本熵值變化趨勢穩定，未出現明顯數值重疊現象。正常狀態下滾動軸承信號擁有較強的隨機性，故熵值較大；當出現故障時，信號內會隨故障產生周期性沖擊成分，增強了信號的自適性，從而熵值減小。同內圈故障相比，由于外圈位置為固定，其故障沖擊更明顯，故熵值較小；滾動體由于存在自轉以及繞軸公轉，故障特征存不明顯，復雜程度高，故其熵值較大。為驗證該方法的有效性，表3列出了本文方法求得的每種狀態下隨機選取的3個信號的樣本熵值。由表3可知，所得結果同之前分析相一致。由此可知，采用敏感IMF分量的樣本熵作為特征向量對滾動軸承工作狀態和故障類型的診斷具有較好的可分性和診斷可靠性。

表3 部分滾動軸承振動信號的IMF樣本熵

按上述步驟，對采集到不同狀態下的滾動軸承振動信號進行分析，并將得到的敏感IMF分量的樣本熵組成特征向量輸入SVM分類器中，分別抽取10組數據作為訓練樣本；余下20組數據作為測試樣本。采用線性核函數對測試樣本進行分類，結果如表4所示。

表4 基于MCKD增強后滾動軸承振動信號CEEMDAN

由表4可知，除外圈故障的10個測試樣本中有1個識別錯誤，其余各測試樣本均被正確識別，總體識別率為97.5%，誤判原因可能是測量誤差或個別特征向量與訓練樣本差別較大，但總體識別效果理想。證明了本文所提方法的有效性。

4 結語

(1)MCKD算法可較好地濾除環境噪聲等干擾成分對于信號特征提取準確性的影響，突顯信號的沖擊特性。

(2)CEEMDAN方法可有效解決EMD分解過程中的模態混疊問題，且基于峭度值和相關系數的敏感IMF選擇算法可有效選取對信號自身特征敏感的IMF分量。

(3)基于敏感IMF分量的樣本熵可有效從多尺度揭示信號的復雜性，同SVM方法相結合可有效實現滾動軸承不同工作狀態和故障類型的識別。