混凝土靶侵徹過程中空腔膨脹響應分區

牛振坤,陳小偉,鄧勇軍,2,姚 勇,2

(1.西南科技大學土木工程與建筑學院,四川 綿陽 621010;2.工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室,四川 綿陽 621010；3.北京理工大學前沿交叉科學研究院,北京 100081)

圖1 混凝土動態球形空腔膨脹響應區域Fig.1 Dynamic spherical cavity expansion response regions of concrete

目前，在混凝土侵徹方面已做了大量的研究并取得了豐碩的成果[1-6]，主要研究手段有實驗研究、理論分析和數值模擬3方面。其中，相對成熟的侵徹理論模型為基于球形和柱形動態空腔膨脹的剛性彈動力學模型。根據球形空腔膨脹理論可知，混凝土在侵徹過程中將會產生不同的響應區，如圖1所示，這些響應區的大小對于侵徹問題的研究有重要意義：一方面，各區域大小直接影響侵徹阻力的積分效應，從而影響侵徹過程中彈體的侵徹阻力；另一方面，各區域大小能夠反映彈體侵徹過程中混凝土靶的破壞程度，從而判斷混凝土的損傷狀態。因此，有必要研究混凝土在侵徹過程中的空腔膨脹響應區域。

Forrestal等[6]給出的動態空腔膨脹理論模型中侵徹過程為一個動態平衡過程，無法直接得到各區域半徑值。Rosenberg等[7-8]、王一楠等[9]、李志康等[10]針對金屬材料和混凝土脆性材料，根據空腔徑向壓力與速度之間的關系，采用數值模擬的方法，通過在材料表面施加恒定的壓力計算得到穩態的結果，然后將應力作為不同區域的判據得到各區域的大小。

以上方法是在膨脹速度恒定的條件下得出各區域的大小，而實際侵徹過程中彈體侵徹速度(與膨脹速度相關)是不斷變化的，上述方法并不能得到某一位置在侵徹過程中的最終區域大小。因此,本文中將采用LS-DYNA有限元軟件對剛性彈正侵徹混凝土靶板進行數值模擬，探究侵徹條件下混凝土材料各響應區域的大小，并討論侵徹速度對混凝土各響應區域的影響。

1 有限元模型驗證

1.1 有限元模型

Hanchak等[11]對彈體侵徹鋼筋混凝土進行了實驗研究。混凝土靶板尺寸為610 mm×610 mm×178 mm。彈體直徑D=25.4 mm，彈頭形狀因子ψCRH=3。鋼筋混凝土的配筋率僅為0.1%，對彈體侵徹影響很小，因此本文有限元模型中未考慮鋼筋。為了減少計算時間，采用1/2模型，并在對稱邊界和靶體周圍施加相應的邊界約束。彈體和混凝土模型采用8節點實體單元(SOLID164)，并對彈著點附近網格加密。在彈體和混凝土之間，定義侵蝕接觸(ERODING)來考慮單元失效，當混凝土材料單元的變形滿足失效準則時，單元刪除，質量重新分布。本文中將通過控制最大主應變來判斷混凝土單元失效(主應變取值0.1)，有限元模型如圖2所示。

1.2 材料模型

混凝土靶板選用K&C材料模型(*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3)。K&C模型是Malvar等[12]提出的混凝土塑性損傷模型，該模型引入了3個失效面，即初始屈服面、極限強度面和殘余強度面，并將體積變形和形狀變形分開考慮，可以考慮強化效應、拉伸和壓縮損傷效應、體積變形損傷效應、應變率效應，能比較真實地反映混凝土材料的力學特性。根據Hanchak等[11]的實驗情況，可知混凝土密度ρc=2 440 kg/m3,抗壓強度Y=48 MPa和抗拉強度σt=4 MPa。根據文獻[13-14]對混凝土K&C模型具體參數的定義和描述，對實驗中混凝土的參數進行了準確性標定，詳細參數見表1。彈體材料為高強度鋼，在侵徹過程中彈體幾乎不存在質量侵蝕和變形，因此，采用MAT_RIGID模型，具體參數見表2[15]。

表1 K&C模型中混凝土的材料參數Table 1 Material parameters of concrete in the K&C model

表2 彈體的材料參數[15]Table 2 Material parameters of projectile[15]

1.3 計算結果

圖3給出彈體以速度v0=749 m/s正侵徹混凝土靶板的破壞圖，計算結果顯示彈體穿甲過程中依次產生開坑區、隧道區和后坑區，模擬結果與實驗結果一致。圖4為混土靶板前后表面破壞形態的模擬結果和實驗結果，從圖4中可以看出模擬結果和實驗結果基本相同。

表3給出了彈體以不同著靶速度侵徹混凝土靶時的剩余速度。著靶速度為381和434 m/s時，模擬結果和實驗結果誤差較大即為15.4%和9.3%；其他剩余速度的誤差均在2 %以內，其中著靶速度v0=301 m/s時彈體未能穿透靶板。計算結果表明：當侵徹速度較高時(v0>434 m/s)，該有限元模型模擬結果和實驗結果[11]吻合較好，該有限元模型可有效模擬混凝土靶侵徹。

圖3 彈體以速度v0=749 m/s正侵徹混凝土靶板的破壞狀態Fig.3 Damage of a concrete target penetrated by the projectlie the the initial velocity 749 m/s at different moments

圖4 彈體侵徹混凝土靶板的數值模擬和實驗[11]結果Fig.4 Numerical simulation and experimental[11] results of a projectile penetration into a concrete target

表3 彈體剩余速度Table 3 Residual velocities of projectiles

2 混凝土響應區劃分方法

Forrestal等[6]給出了混凝土在低速侵徹條件下將產生的5個響應區。(1)空腔區：大小一般為彈體直徑；(2)粉碎區：混凝土各個方向(徑向、環向)均發生破壞，環向拉伸斷裂，徑向壓縮坍塌，形成完全破壞；(3)破裂區：混凝土環向應力達到其抗拉強度值，發生環向拉伸破壞，而徑向一般情況未達到使混凝土發生破壞的應力值，不形成徑向坍塌，最終僅表現為環向單向拉伸裂紋；(4)彈性區：混凝土處于彈性階段；(5)未擾動區：彈性波未達到區域，即不受力區域。

根據這一特點，本文中采用徑向壓應變和環向拉應變作為響應區劃分的依據，認為混凝土達到極限壓應變或者極限拉應變時，將發生破壞，從而對混凝土各響應區域進行劃分。例如：粉碎區混凝土徑向和環向應變均達到極限拉/壓應變，破裂區混凝土環向達到極限拉應變，但是徑向未達到極限壓應變。

3 混凝土動態空腔膨脹分區

3.1 響應區形成過程

本節分析中，彈靶尺寸參考Forrestal等的實驗[6]。彈體總長度L=237.6 mm，其中彈體直徑D=76.2 mm，彈頭長度H=85.2 mm，彈頭弧形半徑S=114.3 mm，彈頭形狀因子ψCHR=1.5。混凝土全靶尺寸選取2 000 mm×2 000 mm×1 500 mm。由于模型尺寸比較大，計算機規模有限，因此采取1/4模型進行計算。彈體和混凝土靶單元類型和材料參數均與模型驗證參數一致。

在彈體以速度vz向下運動的過程中，周邊的混凝土受到膨脹作用將會依次向外形成粉碎區、破裂區和彈性區。對于彈體侵徹混凝土靶時，想要得到混凝土靶在侵徹過程中各響應區域的具體大小，必需要確定某一截面位置或某一時刻。如圖5所示，計算中選取位置1、2和3進行分析，其中位置2距離靶面300 mm，3個位置的高度差為彈頭長度H，c、c1、c2分別為粉碎區、破裂區和彈性區邊界的膨脹速度。

彈體以800 m/s的速度侵徹混凝土靶板，當彈尖運動到位置2時，侵徹深度為300 mm，整個彈體進入隧道區，為了更清楚地看到損傷形貌，取混凝土靶局部損傷圖進行分析，如圖6所示。

圖5 混凝土響應分區形成過程Fig.5 Formation process of concrete target response regions

圖6 彈尖運動到位置2時混凝土的應變云圖Fig.6 Strain diagram of the concrete when the projectile tip moves to position 2

類似地，橫截面位置2處徑向壓應變和環向拉應變均隨半徑的增大而減小，對應的粉碎區和破裂區半徑分別為114 mm和161 mm；而橫截面位置3處環向拉應變仍然是隨半徑的增大而減小，但其徑向應變隨著半徑的增大由負值變化到正值，可見該位置在半徑0 ～119 mm內，混凝土徑向和環向均處于受拉狀態。原因在于當彈尖侵徹到橫截面位置2時，橫截面位置3在其前方，沿彈體侵徹方向混凝土為壓實狀態，由于泊松效應導致其前方截面橫向膨脹，導致混凝土橫截面位置3徑向和環向在一定區域內均處于受拉狀態。從分區上看，隨著深度的增加，各個響應區域都有所減小，且粉碎區減小幅度最大，位置2和3處截面沒有產生空腔區，位置3處沒有產生粉碎區；相比較位置1和位置2，粉碎區半徑相差41 mm，而破裂區半徑僅相差8 mm。

由于彈體侵徹過程中，混凝土受影響的區域半徑為500 mm左右，因此，為了更清楚地描述計算結果，本文中選取R=500 mm的混凝土區域進行分析。根據圖7給出的數據，可用等效應變云圖對其結果進行表征。具體結果如圖8所示：黑色虛線區域為粉碎區邊界，半徑分別為155、114和0 mm；白色虛線區域邊界為破裂區邊界，半徑分別為169、161和32 mm；白色虛線和紅色虛線之間為彈性區域，半徑分別為420、400和380 mm；藍色區為未擾動區。

圖7 位置1、2和3處截面徑向應變和環向應變隨半徑的變化曲線Fig.7 Variation curves of radial strain and circumferential strain with radius at positions 1, 2 and 3

圖8 各位置橫剖切面計算結果以及分區大小Fig.8 The results of each position cross section and the size of response regions

3.2 侵徹過程中空腔膨脹區域的變化過程

彈體以800 m/s的速度侵徹混凝土靶，t=0.4,1.0,2.0 ms時彈體侵徹混凝土靶縱剖面等效應變如圖9所示。根據第2節對混凝土靶響應區的劃分方法，給出不同時刻混凝土靶粉碎區和破裂區的大小。由圖9可知，彈體侵徹的整個過程中，混凝土靶的粉碎區域隨著侵徹深度的增加而減小，整體形貌呈類似于V字；相反，混凝土靶破裂區域的大小隨著侵徹深度的增加反而有所增大，整體形貌類似于上小下大的花瓶。當侵徹深度較小時(侵徹速度較大)，粉碎區邊界和破裂區邊界出現了重合，即破裂區消失；隨著侵徹深度的增加(侵徹速度減小)，破裂區邊界遠大于粉碎區邊界，且兩者差值呈增大趨勢。

圖9 混凝土靶縱剖切面圖以及分區情況Fig.9 Longitudinal section and response regions of concrete targets

4 參數討論

4.1 侵徹速度對空腔膨脹響應區域的影響

根據文獻[6]可知，彈體的侵徹速度直接影響各響應區域的大小。為了討論侵徹速度對空腔膨脹響應區域的影響，以圖5位置1處為研究截面，當彈尖接觸該位置時，選取此時彈體速度為該位置的侵徹速度，本節選取侵徹速度為400、516、596、656、716和824 m/s。當整個彈頭穿過該位置時，采用第2節對混凝土響應區域劃分方法，討論不同侵徹速度下該截面混凝土各響應區域的大小。對各侵徹速度下混凝土橫剖面位置1區域大小進行劃分，如圖10所示：白色虛線代表混凝土破裂區域大小，黑色虛線代表粉碎區域大小；中間白色圓孔代表空腔區，半徑約為38.1 mm(彈體半徑)；深藍色代表擾動區。

圖10 不同侵徹速度下的混凝土橫剖切面位置1等效應變云圖Fig.10 The equivalent strain diagrams of concrete under different penetration velocities at position 1

圖11 混凝土粉碎區和破裂區半徑與侵徹速度的關系Fig.11 Sizes of crushed /cracked regions varying with penetration velocity

圖12 粉碎區和破裂區邊界膨脹速度與侵徹速度的關系Fig.12 Boundary expansion velocity of crushed/cracked regions varying with penetration velocity

4.2 粉碎區和破裂區界面速度與侵徹速度的關系

彈體侵徹混凝土靶的過程中，粉碎區和破裂區都在不斷地膨脹變化，而它們邊界的膨脹速度和彈體侵徹速度有直接的關系。首先定義界面速度的計算方法：彈體以初速度v向下侵徹，以某一時刻為基準，計算出彈體向下移動Δt時間內各邊界移動的距離為Δr，進而可以得到各邊界的膨脹速度c=Δr/Δt。本節給出粉碎區和破裂區邊界速度與彈體侵徹速度的無量綱關系曲線，如圖12所示。由圖12可以看出，粉碎區和破裂區邊界速度隨侵徹速度的增高而增高，當侵徹速度較低時(v<490 m/s)，同一侵徹速度下的破裂區膨脹速度大于粉碎區膨脹速度，但是粉碎區邊界膨脹速度的增高幅值比破裂區邊界膨脹速度的增高幅值要大；當侵徹速度v=490 m/s左右時，兩者的膨脹速度相等，此時對應的邊界膨脹速度為1 040 m/s；當侵徹速度v>490 m/s時，粉碎區膨脹速度超過了破裂區膨脹速度，使得粉碎區邊界逐漸向破裂區邊界逼近，直到破裂區完全消失。

5 結 論

基于混凝土材料K&C模型，采用LS-DYNA有限元軟件對抗壓強度為48 MPa的混凝土靶進行了侵徹計算，獲得了剛性彈體正侵徹混凝土靶板的過程。基于空腔膨脹理論，對混凝土空腔動態膨脹響應區域進行了劃分，并討論彈體侵徹速度對混凝土粉碎區和破裂區的影響，本次計算中得到以下結論：

(1)采用混凝土極限拉應變和極限壓應變兩閾值對混凝土空腔膨脹響應區進行劃分，分區結果與實際實驗結果吻合較好。

(2)隨著彈體侵徹速度的增高，混凝土粉碎區半徑增大，而破裂區半徑卻減小。當彈體侵徹速度達到某一特定值時，混凝土破裂區半徑開始小于粉碎區半徑。這說明侵徹速度較高時，混凝土破裂區將會消失，損傷邊界將由粉碎區邊界控制。

(3)隨著彈體侵徹速度的增高，混凝土粉碎區和破裂區邊界速度也隨之增高。彈體侵徹速度較低時，混凝土破裂區邊界速度大于粉碎區邊界速度，當彈體侵徹速度達到某一特定值后，混凝土粉碎區邊界的膨脹速度大于其破裂區邊界的膨脹速度。