柱狀含鋁炸藥水下爆炸近場(chǎng)的特征線法研究

李曉杰,楊晨琛,閆鴻浩,王小紅,王宇新,張程嬌

(大連理工大學(xué)工程力學(xué)系工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116023)

含鋁炸藥，也稱鋁化炸藥，是一種由高能炸藥、鋁粉及添加劑組成的混合炸藥，相比于常規(guī)炸藥具有爆熱高、爆速低、作用時(shí)間長(zhǎng)的特性[1]。含鋁炸藥廣泛應(yīng)用于水雷、魚雷、反艦導(dǎo)彈等水下武器，其對(duì)水中目標(biāo)的主要有效毀傷形式是以近場(chǎng)沖擊波和水中氣泡為代表的近距離非接觸爆炸作用[2]。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)含鋁炸藥水下爆炸近場(chǎng)特性的研究一直是重要的課題。

含鋁炸藥的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法主要包括常規(guī)的圓筒實(shí)驗(yàn)[3]和爆熱實(shí)驗(yàn)[4]、水下爆炸法[5-6]、爆炸罐沖擊響應(yīng)法[7]、爆轟驅(qū)動(dòng)激光干涉技術(shù)[8]以及爆轟產(chǎn)物光譜儀技術(shù)[9]。考慮到鋁粉的燃燒延長(zhǎng)了爆炸作用時(shí)間，一些基于爆轟產(chǎn)物早期膨脹規(guī)律以評(píng)估炸藥性能的測(cè)試方法具有較大誤差，例如不同尺寸的圓筒實(shí)驗(yàn)存在不滿足幾何相似律的情況[10-12]。從結(jié)果上看，含鋁炸藥的測(cè)試方法主要是測(cè)量水域可調(diào)、成本相對(duì)較低的水下爆炸法，其基本原理是通過(guò)測(cè)量爆炸沖擊波衰減及氣泡脈動(dòng)的特征參數(shù)來(lái)評(píng)估含鋁炸藥的水下能量輸出和做功能力。不同類型含鋁炸藥的主要區(qū)別在于鋁的存在形態(tài)、鋁粉粒度、鋁氧比等，然而含鋁炸藥的爆轟機(jī)理尚不完全清楚[1]，因此實(shí)驗(yàn)研究主要是通過(guò)連續(xù)調(diào)整炸藥配方和對(duì)比測(cè)試結(jié)果來(lái)獲取配方與水下能量輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系[13-16]，這樣總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式往往具有較大的局限性。

含鋁炸藥的爆轟涉及多個(gè)復(fù)雜的非平衡態(tài)物理化學(xué)過(guò)程，主要包括鋁粉燃燒反應(yīng)的熱效應(yīng)、鋁粉與爆轟產(chǎn)物的相互作用，例如氧在鋁粉表面的輸運(yùn)過(guò)程、鋁粉與爆轟產(chǎn)物的兩相流，以及由此產(chǎn)生的渦旋演化、湍流轉(zhuǎn)捩、質(zhì)量與熱輸運(yùn)等。目前對(duì)于含鋁炸藥的數(shù)值模擬，研究重點(diǎn)集中于建立合適的鋁粉燃燒模型以描述其能量釋放過(guò)程。主要有以下兩類模型：第1類是弱化非理想特征的沖擊動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)爆轟反應(yīng)區(qū)和鋁粉燃燒進(jìn)行簡(jiǎn)單解耦處理，適合描述爆轟波的傳播和相互作用，比如Wood-Kirkwood模型[17]、DSD(detonation shock dynamics)模型[18]；第2類是繞開反應(yīng)機(jī)理的唯象模型，認(rèn)為鋁粉反應(yīng)速率與狀態(tài)量(壓力、比容等)存在某種統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，適合反映含鋁炸藥的后燃效應(yīng)，如Lee-Tarver模型[19]、Miller模型[20]。由于后燃效應(yīng)與水下能量輸出關(guān)系密切，唯象模型廣泛應(yīng)用于含鋁炸藥的水下爆炸數(shù)值模擬[21-23]。

水下爆炸問(wèn)題的主要研究?jī)?nèi)容之一是近場(chǎng)沖擊波的傳播和衰減，常用算法如有限差分法、有限體積法等一般采用激波捕捉法結(jié)合人工黏性來(lái)光滑沖擊間斷，雖然借助ENO[24]、TVD[25]等高精度格式可以基本抑制數(shù)值振蕩，但其他對(duì)峰壓的抹平誤差仍然難以消除。相比之下，特征線法可以采用激波裝配法結(jié)合非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來(lái)處理沖擊間斷，而不需要引入人工黏性以及隨之而來(lái)的人工誤差，而且具有高準(zhǔn)確度、高效率、可回溯的特點(diǎn)，特別適合水下爆炸這類間斷已知、強(qiáng)度高、衰減快的沖擊問(wèn)題[26]。本文中基于之前對(duì)理想炸藥水下爆炸的研究[27-28]，繼續(xù)采用特征線法來(lái)研究柱狀含鋁炸藥的水下爆炸問(wèn)題。

1 柱狀含鋁炸藥水下爆炸定常模型

如圖1所示，考慮長(zhǎng)徑比無(wú)限大的柱狀裝藥按Chapman-Jouguet(CJ)假設(shè)定常爆轟，爆轟波與反應(yīng)區(qū)是垂直軸線的無(wú)厚度平面。鋁粉燃燒模型采用唯象模型來(lái)描述，忽略鋁粉顆粒及其燃燒產(chǎn)物對(duì)流場(chǎng)的干擾，主要考慮鋁粉燃燒對(duì)爆轟產(chǎn)物的供能作用且忽略傳熱時(shí)間差。對(duì)于爆炸近場(chǎng)的水介質(zhì)，只考慮高速?zèng)_擊下水的可壓縮性和溫升效應(yīng)，而忽略水內(nèi)部的熱傳遞、黏性耗散以及水氣界面的剪切穩(wěn)定性。若將參考系放在CJ面上，圖1的水下爆炸就變?yōu)檩S對(duì)稱二維可壓縮定常流模型[29]，其中爆轟產(chǎn)物和水都是可壓縮無(wú)黏流體。

顯然，在圖1所示的爆轟模型中，如果炸藥中沒(méi)有鋁粉或鋁粉尚未反應(yīng)，爆轟又完全滿足CJ條件，波后爆轟產(chǎn)物的流動(dòng)不僅是沿流線等熵，而且是不同流線上的總熵都相等的均熵流。當(dāng)鋁粉開始燃燒放熱后，爆轟產(chǎn)物中的流動(dòng)徹底變?yōu)榉堑褥亓鲃?dòng)，沿流線的熵增量與其對(duì)應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)路徑有關(guān)。最后當(dāng)鋁粉燃燒完畢后，流動(dòng)又變成了沿流線等熵的，但不同流線上的總熵不等，即為非均熵流或等熵流。相應(yīng)的，在圖1中，由于水中沖擊波是彎曲衰減變化的，波后熵增取決于沖擊波強(qiáng)度，不同流線上的總熵存在差別，因此，水中沖擊波后流動(dòng)即為沿流線等熵的非均熵流。顯然在該模型中完全的均熵流只有爆轟產(chǎn)物的早期階段。

2 非等熵流的特征線方程組

對(duì)于大多數(shù)炸藥的水下爆炸，當(dāng)參考系轉(zhuǎn)移至CJ面以后，爆轟產(chǎn)物和水中流動(dòng)都是超聲速的。此時(shí)二維定常可壓縮無(wú)黏流的運(yùn)動(dòng)方程是雙曲型偏微分方程，根據(jù)特征線理論，與連續(xù)性方程結(jié)合可以轉(zhuǎn)化為3組沿特征線方向的常微分方程組[30]，如下：

(1)

(2)

(3)

式中：p、u、ρ、e、s和T分別為流體壓力、流速、密度、比內(nèi)能、比熵和溫度，x和y為空間坐標(biāo)，θ和μ為流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角和馬赫角;δ為無(wú)量綱數(shù)，對(duì)平面流動(dòng)取0，軸對(duì)稱流動(dòng)取1;下標(biāo)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別對(duì)應(yīng)3個(gè)特征方向，Ⅰ、Ⅱ是2條馬赫線，Ⅲ是流線。每一個(gè)方程組都包含一個(gè)特征線本身的幾何方程和一個(gè)沿特征線的相容方程，方程(1)和(2)的相容方程中的(ds/dx)Ⅲ代表沿流線方向的熵梯度，反映的是熵變對(duì)該馬赫線上壓力增減的貢獻(xiàn)；而方程(3)的相容方程就是流線上的動(dòng)量方程，與能量方程結(jié)合后就是一般的定常可壓縮流伯努利方程，如下：

(4)

式中：q為沿流線的吸熱。另一方面，對(duì)于封閉體系內(nèi)，(Tds)Ⅲ代表可逆過(guò)程中體系吸的熱[31]，即：

(5)

因此，通過(guò)描述鋁粉在爆轟產(chǎn)物中燃燒的反應(yīng)速率，可以計(jì)算每一段流線對(duì)應(yīng)的放熱量和熵變量，最終可以求解爆轟產(chǎn)物中的非等熵流動(dòng)。至于水中的非均熵流動(dòng)，可看作非等熵流的特例，即起始總熵不同但沿流線熵變量為零的情況，方程組退化到經(jīng)典的特征線方程組。

3 含鋁炸藥中鋁粉的后燃效應(yīng)

3.1 鋁粉燃燒的主要化學(xué)反應(yīng)

關(guān)于鋁粉對(duì)炸藥爆轟的影響，一方面由于鋁的導(dǎo)熱性好，鋁的吸熱作用會(huì)降低維持爆轟的能量；另一方面部分鋁也可能在爆轟區(qū)內(nèi)反應(yīng)，為爆轟波提供能量支持，而大部分鋁的反應(yīng)熱只是作為爆轟產(chǎn)物的后續(xù)能量供應(yīng)[32]。為了探究后燃效應(yīng)與水下能量輸出的關(guān)系，本文中認(rèn)為鋁粉不參與爆轟反應(yīng)，并忽略鋁的吸熱作用。考慮到鋁粉表面存在氧化膜以及熱弛豫時(shí)間[33]，進(jìn)一步認(rèn)為鋁粉需要在爆轟結(jié)束后經(jīng)歷幾微秒到幾十微秒的升溫活化時(shí)間才開始發(fā)生燃燒。由于大多數(shù)含鋁炸藥含有氧化劑如高氯酸銨等，鋁粉除了與爆轟產(chǎn)物中的H2O、CO2等發(fā)生反應(yīng)，還可能跟氧化劑分解產(chǎn)物中的O2發(fā)生反應(yīng)，因此涉及鋁粉燃燒的主要反應(yīng)有：

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(6)

(7)

(8)

(9)

由式(6)～(9)可知，鋁粉放熱與爆轟產(chǎn)物成分密切相關(guān)，當(dāng)爆轟產(chǎn)物是正氧平衡時(shí)，鋁的反應(yīng)以式(9)為主；而當(dāng)炸藥爆轟產(chǎn)物零氧或負(fù)氧平衡時(shí)，鋁的反應(yīng)則以式(7)為主。若假設(shè)鋁充分反應(yīng)，且其他反應(yīng)過(guò)程可忽略，則對(duì)每摩爾鋁而言，其中最低的放熱量是410.4 kJ，最高的放熱量是834.9 kJ，而實(shí)際放熱量介于兩者之間。需要強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)范圍本身是一個(gè)理想估算，若鋁粉反應(yīng)不充分，平均的放熱量可能低于410.4 kJ/mol。考慮到實(shí)際炸藥中鋁粉燃燒是復(fù)雜的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，對(duì)放熱量的計(jì)算也需考慮一連串基元反應(yīng)與化學(xué)平衡，為避免過(guò)多討論化學(xué)機(jī)理，本文中不對(duì)該范圍做進(jìn)一步的修正和細(xì)化，只選取放熱量上限834.9 kJ/mol和下限410.4 kJ/mol進(jìn)行計(jì)算。

3.2 含鋁炸藥的Miller唯象模型

針對(duì)在水下爆炸的含鋁炸藥，Miller等[20]提出了Miller模型，認(rèn)為鋁粉只在CJ面后反應(yīng)，而鋁粉反應(yīng)速率可表示如下：

(10)

式中：λ、p和t分別為已反應(yīng)鋁的分?jǐn)?shù)(0≤λ≤1)、壓力和反應(yīng)時(shí)間，m、n和a為與鋁粉特性有關(guān)的常數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，對(duì)于球形顆粒，m和n分別取1/2和1/6，(1-λ)1/2代表反應(yīng)表面積的減小，p1/6來(lái)源于理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)擬合，而a取決于鋁粉粒度，為了量綱和諧，其常用單位是(Mbar)-n·μs-1。Miller模型常與JWL狀態(tài)方程結(jié)合，其中λ作為JWL方程的擴(kuò)展選項(xiàng)，表示如下：

(11)

式中：p、V和E分別為爆轟產(chǎn)物的壓力、相對(duì)比容和體積內(nèi)能，Q為單位體積初始炸藥所含的鋁粉熱能。

JWL-Miller狀態(tài)方程中的參數(shù)需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。先假設(shè)狀態(tài)方程參數(shù)A、B、R1、R2、ω和a全部是關(guān)于λ的函數(shù)，再根據(jù)常規(guī)圓筒實(shí)驗(yàn)結(jié)果標(biāo)定λ=0，1對(duì)應(yīng)的2組參數(shù)，中間λ取值對(duì)應(yīng)的參數(shù)使用內(nèi)插法近似，計(jì)算過(guò)程中通過(guò)更新λ來(lái)確定放熱量以及爆轟產(chǎn)物狀態(tài)量。一般情況下，為了確定所標(biāo)定狀態(tài)方程的有效性，還可補(bǔ)充錳銅計(jì)測(cè)壓[19]、水下高速攝影[21]或激光干涉測(cè)速[34]等進(jìn)行驗(yàn)證。

4 算 例

對(duì)水選用如下形式的Mie-Grüneison狀態(tài)方程[36]：

(12)

式中：ρw,0為水初始密度，μ=ρw/ρw,0-1為壓縮率，e為比內(nèi)能；ρw,0=1.000 g/cm3，e0=361.9 J/kg,A1=2.2 GPa,A2=9.54 GPa,A3=14.57 GPa,B0=0.28,B1=0.28,T1=2.2 GPa,T2=0 GPa。由于水在高速?zèng)_擊后的卸載可看作等熵過(guò)程，因此計(jì)算水的卸載時(shí)需結(jié)合等熵條件。

5 計(jì)算結(jié)果

5.1 沖擊波跡線以及爆轟產(chǎn)物氣泡跡線

由于沖擊波前后以及水氣界面兩側(cè)都存在光的折光率突變，因而沖擊波傳播跡線及爆轟產(chǎn)物氣泡膨脹跡線都可以通過(guò)光學(xué)手段測(cè)得[35]。圖2展示了這2條跡線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(裝藥直徑為20.0 mm)和計(jì)算結(jié)果，其中計(jì)算結(jié)果有3組，分別對(duì)應(yīng)著鋁粉單位放熱量為410.4、834.9 kJ/mol以及0 kJ/mol(代表無(wú)鋁的理想炸藥)。經(jīng)過(guò)對(duì)比可以看出：隨著單位放熱量增大，沖擊波、水氣界面跡線整體都是向上抬升；對(duì)于水氣界面跡線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果剛好介于410.4 kJ/mol線和834.9 kJ/mol線之間，而與0 kJ/mol線的差距甚遠(yuǎn)，說(shuō)明特征線法可以比較準(zhǔn)確地捕捉到含鋁炸藥的氣泡膨脹軌跡；對(duì)于沖擊波跡線，3組計(jì)算結(jié)果在1

圖2 水下沖擊波的傳播跡線以及爆轟產(chǎn)物的氣泡膨脹Fig.2 Trajectories of underwater shock wave and bubble expansion of detonation product

5.2 裝藥尺寸對(duì)含鋁炸藥水下爆炸的影響

本文中計(jì)算了同一含鋁炸藥在不同裝藥直徑(25.4和50.0 mm)時(shí)的水下爆炸結(jié)果(放熱量取834.9 kJ/mol)，包括爆轟產(chǎn)物氣泡膨脹跡線和已反應(yīng)鋁分?jǐn)?shù)沿該跡線的分布曲線，以及一組為了對(duì)比而增加的理想炸藥計(jì)算結(jié)果(non-Al, 放熱量取0 kJ/mol)。如圖3所示，可以看出：理想炸藥的2條氣泡膨脹跡線是重合的，說(shuō)明理想炸藥的水下爆炸滿足幾何相似律；而含鋁炸藥的2條跡線相差較大，其中?50.0 mm裝藥的膨脹程度一直大于?25.4 mm裝藥的，從已反應(yīng)鋁分?jǐn)?shù)分布曲線也可以看出，?50.0 mm裝藥的反應(yīng)度一直大于?25.4 mm裝藥的，說(shuō)明鋁粉的后燃效應(yīng)引起了爆轟產(chǎn)物早期膨脹的幾何不相似性。因此，基于爆轟產(chǎn)物早期膨脹規(guī)律(如圓筒實(shí)驗(yàn))評(píng)估含鋁炸藥性能時(shí)，不同裝藥尺寸的測(cè)試結(jié)果存在較大差別，其中大尺寸的結(jié)果往往大于小尺寸的結(jié)果；若基于測(cè)量水域可調(diào)的水下爆炸法來(lái)評(píng)估時(shí)，為了更完整地獲取有關(guān)后燃效應(yīng)的信息，水氣界面的測(cè)試范圍應(yīng)該盡量覆蓋鋁粉燃燒區(qū)。以本文炸藥為例，?50.0 mm裝藥時(shí)的水氣界面最小測(cè)試范圍應(yīng)為0

圖3 含鋁炸藥在不同裝藥直徑時(shí)的水氣界面跡線和已反應(yīng)鋁分?jǐn)?shù)Fig.3 Bubble expansion and reacted Al fraction of aluminized explosive with different charge diameters

5.3 鋁粉燃燒引起的各處壓力增幅

為了考察鋁粉燃燒在水下爆炸中的具體影響，本文還計(jì)算了裝藥直徑取100.0 mm而放熱量分別取0和410.4 kJ/mol兩種情況下，軸線、界面、沖擊波3處壓力的相對(duì)增幅曲線。如圖4 所示，可以看出：(1)整體上增幅最大的是軸線壓力，其次是界面壓力，再次是沖擊波壓力；(2)3條曲線都是從0開始上升，軸線壓力和水氣邊界壓力都存在一個(gè)或幾個(gè)峰值，沖擊波整體相對(duì)平穩(wěn)；(3)各處峰值存在某種關(guān)聯(lián)，如L/R0=6處和L/R0=46處軸線的峰值、L/R0=22處和L/R0=76處水氣邊界的峰值。

利用如圖5所示的特征線網(wǎng)格研究發(fā)現(xiàn)：L/R0=6處軸線的第1個(gè)峰值對(duì)應(yīng)著鋁粉耗盡的位置，而L/R0=22處水氣邊界的第1個(gè)峰值對(duì)應(yīng)著最后一條來(lái)自鋁粉燃燒區(qū)的特征線，接著L/R0=46處軸線的第2個(gè)峰值是其沿著特征線向內(nèi)匯聚形成二次壓縮的結(jié)果，最后這個(gè)壓縮峰向外傳播就產(chǎn)生了L/R0=76處水氣邊界的第2個(gè)峰值。而對(duì)于沖擊波，可以看出在L/R0≤100范圍內(nèi)沖擊波的依賴域是L/R0≤13之前的水氣邊界，因此沖擊波并未受到水氣邊界第1個(gè)峰值的影響，造成了沖擊波壓力增幅沒(méi)有出現(xiàn)峰值的現(xiàn)象。因此，利用特征線法可回溯的特點(diǎn)，可以由內(nèi)而外地研究鋁粉燃燒對(duì)含鋁炸藥水下爆炸的影響。

圖4 軸線、水氣邊界、沖擊波3處壓力的相對(duì)增幅Fig.4 Relative increment of the pressure at axis, interface and shockwave

圖5 特征線網(wǎng)格上的近場(chǎng)沖擊波與爆轟產(chǎn)物膨脹的關(guān)系Fig.5 Connections between near-field shock and detonation products expansion on characteristic net

6 結(jié) 論

基于之前提出的一種特征線法，對(duì)柱狀含鋁炸藥的水下爆炸問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出了以下結(jié)論：

(1)通過(guò)對(duì)柱形含鋁炸藥水下爆炸的定常流場(chǎng)的計(jì)算和對(duì)比，得知這種特征線法不僅可用于一般的非均熵流問(wèn)題，還可用于常規(guī)特征線法難以處理的非等熵流問(wèn)題。

(2)通過(guò)研究裝藥直徑對(duì)水下爆炸的影響，探究了后燃效應(yīng)所引起的含鋁炸藥幾何不相似性，據(jù)此給出了水下爆炸法測(cè)試含鋁炸藥時(shí)應(yīng)該覆蓋的水氣界面最小被測(cè)范圍。

(3)通過(guò)利用特征線法的可回溯性，發(fā)現(xiàn)沿特征線可以追蹤鋁粉的增壓效果，這為以后研究鋁粉燃燒究竟如何影響水中沖擊波及其波后流場(chǎng)提供了一種新的視角。