對(duì)高中數(shù)學(xué)幾種解題思想方法的探析

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(福建省泉州市安溪梧桐中學(xué) 362402)

高中數(shù)學(xué)各種題型較為復(fù)雜，解題問(wèn)題過(guò)程中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解答問(wèn)題，比如分類(lèi)討論思想、換元思想、轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等，這樣都能夠幫助學(xué)生簡(jiǎn)化解題步驟，擁有較為清晰的解題思路，提高解題效率與正確率，減輕學(xué)生的數(shù)學(xué)解題壓力.

一、運(yùn)用分類(lèi)討論思想來(lái)實(shí)現(xiàn)科學(xué)分類(lèi)

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)用到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，但是高中學(xué)生往往在運(yùn)用分類(lèi)討論思想過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題，這都是由于學(xué)生在解題中分類(lèi)不完整、討論有遺漏或者重復(fù)的情況發(fā)生，導(dǎo)致最終的解題結(jié)果不規(guī)范、不完整，所以高中數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)運(yùn)用分類(lèi)討論思想方法來(lái)幫助學(xué)生提高解題的效率與正確率.在題解過(guò)程中教師需要對(duì)題目中的條件合理、科學(xué)地展開(kāi)分類(lèi)，例如，求得函數(shù)y=|x+1|+|x-2|-2的值域，針對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生就需要對(duì)x>2、-1≤x≤2、x<-1展開(kāi)分類(lèi)討論，分完類(lèi)之后通過(guò)分段函數(shù)中的圖象得出最終函數(shù)的值域是[1，+∞).分類(lèi)討論一種較重要的數(shù)學(xué)解題思想，能夠讓高中學(xué)生通過(guò)題目中的條件去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，此過(guò)程中能夠培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、縝密性、嚴(yán)謹(jǐn)性等.高中學(xué)生在運(yùn)用分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想方法過(guò)程中要注重積累，尋找其中的共性與規(guī)律，對(duì)提高解題效率與正確率有著很大的幫助.

二、運(yùn)用換元思想來(lái)解決難點(diǎn)問(wèn)題

在解答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常因?yàn)槿狈σ阎獥l件而出現(xiàn)無(wú)從下手的情況，導(dǎo)致解題思維較為混亂，無(wú)法求得正確的解題結(jié)果，而在解題過(guò)程中運(yùn)用換元思想，能夠充分解決難點(diǎn)、重點(diǎn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化.換元法包含的內(nèi)容比較多，其中包括化超越式為代數(shù)式、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化高次為低次等內(nèi)容.而換元的方法也有很多，其中包括三角換元、均值換元、局部換元等，這些方法都能夠化未知為已知.但是在換元過(guò)程中通常需要注重分析自變量中的取值范圍.比如，由復(fù)合函數(shù)g[f(x)]，求g(x)，這時(shí)候就可以運(yùn)用換元法，令t=f(x)，最后把t轉(zhuǎn)換為x，最終得到g(x)的解析式.

三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想實(shí)現(xiàn)化抽象為直觀

數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想就是把問(wèn)題由一種形式轉(zhuǎn)化到另外一種形式中去，屬于一項(xiàng)應(yīng)用比較廣泛的解題技巧，把復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助高中學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，擁有較為清晰的解題思路.對(duì)于一些相對(duì)于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題型，教師可以引導(dǎo)高中學(xué)生聯(lián)系數(shù)學(xué)基本原理，尋求和數(shù)學(xué)題目中有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)關(guān)系實(shí)施轉(zhuǎn)化，最終求得解題結(jié)果.比如，在解決高中數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的時(shí)候就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，例如：B、C、D三個(gè)人進(jìn)行射擊，每一個(gè)人射擊一次，并且每一個(gè)人射中目標(biāo)的概率是0.6，求最少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，就需要展開(kāi)三種情況來(lái)討論，第一種是1個(gè)人擊中另外2個(gè)人沒(méi)有擊中，第二種是2個(gè)人擊中，1個(gè)人沒(méi)有擊中，第三種是3個(gè)人都擊中了.這樣的解題過(guò)程非常繁瑣，很容易出現(xiàn)問(wèn)題.針對(duì)這種情況教師就可以轉(zhuǎn)化思考方向，從反面的角度去思考問(wèn)題，也就是求得對(duì)立事件中3個(gè)人都沒(méi)有擊中，而只有1種情況，求得3個(gè)人中最少有1個(gè)人擊中的概率是0.936.

四、運(yùn)用化歸思想實(shí)現(xiàn)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

五、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)實(shí)現(xiàn)以形助數(shù)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較為抽象、復(fù)雜，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題如果僅僅是通過(guò)筆算的形式很難取得正確結(jié)果，高中學(xué)生的解題效率往往很低.高中教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用圖形的形式展現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)以形助數(shù)的教學(xué)效果.

通過(guò)數(shù)學(xué)圖形能夠把難以理解、抽象的、無(wú)法表述的數(shù)學(xué)概念更為具體、形象化地展現(xiàn)出來(lái)，比如，把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題，幫助高中學(xué)生看清楚數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征，讓復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化.在歷年的高考題中關(guān)于利用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想解題的題型非常多，所以高中數(shù)學(xué)教師就要加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重視，無(wú)論是在教學(xué)過(guò)程中還是在復(fù)習(xí)階段都需要注重滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，幫助高中學(xué)生更為透徹地理解所學(xué)知識(shí).

總之，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題技巧與方法，必須擁有較為清晰的解題思路，才能夠把數(shù)學(xué)解題思想方法運(yùn)用到解題過(guò)程中，來(lái)提高解題效率與質(zhì)量.