構造圖形解中國古算題

王凱成

我國古代數學專著《孫子算經》《九章算術》《算法統宗》等收錄了大量有趣的數學題，其中《孫子算經》“雞兔同籠”一題被編排進小學數學新教材中。這一做法是對我國數學文化的傳承與發揚。本文對入選小學數學教材的一些古算題利用長方形圖解答，幫助老師們拓寬解題思路。

例1今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？（見《孫子算經》，人教版小學數學教材六年級上冊）

解：依題意，可以畫兩個長方形圖（如圖1、圖2）。

例3假如井不知深，先將繩三折入井，繩長四尺，后將繩四折入井，亦長一尺，問井深及繩長各若干。（見《算法統宗》）

解：依題意畫出長方形圖（如圖4）。

由于長方形ABCD與長方形AEGH的面積都表示繩的總長度，所以長方形ABCD與長方形AEGH的面積相等。長方形ABCD與長方形AEGH的面積都減去長方形AEFD的面積，可知長方形BCFE與長方形FGHD的面積相等。而長方形BCFE的面積為（4-1）×3=9，即知長方形FGHD的面積是9，而長方形FGHD的一條邊DH=4-3=1，所以另一條邊DF=9÷1=9。即知：井深9-1=8（尺），繩長為9×4=36（尺）或（9+4-1）×3=36（尺）。

用繩測量井深，《孫子算經》和小學數學新教材中都有類似的問題。

《孫子算經》中的題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。問木長幾何。（屈繩指把繩對折）

數學教材中的題：用繩子測井深，把繩三折來量，井外余16分米；把繩四折來量，井外余4分米。求井深和繩長。

中國古代算術題無論是內容（緊密結合當時的生產和生活實際）還是形式（大多以詩詞形式）上都具有趣味性，容易引起學生的學習興趣。通過解答適合小學生的中國古代算術題，學生體會到數學能夠解決人類的現實問題，數學非常有用，感受到解決人類的現實問題促進了數學的發展。

（作者單位：陜西省小學教師培訓中心）