不僅僅是畫圖

胡美容

“圖形的旋轉”是人教版數學教材五年級下冊“圖形的運動（三）”單元中第一課時的教學內容。一直以來，很多老師認為畫出旋轉后的圖形是本節課教學的重點也是難點，因為考試中考旋轉的內容，基本上就是要求畫出旋轉90度后的圖形。但學生畫圖時，出錯率較高。于是，各種關于這一內容的教學設計，似乎都在費盡心思教學生學會畫圖。而筆者卻認為，圖形的旋轉這一內容，教學目標不能僅僅限于會畫圖。教材將單元標題“圖形的變換”改為“圖形的運動”可以給我們啟發———教圖形的運動，應該讓圖形能在學生的腦子里運動起來。畫出旋轉后的圖形，僅僅是刻畫了靜態的結果。如果忽略了動態的過程，學生又如何能準確地畫出旋轉之后的圖形呢？若機械地教畫法，學生會出現畫著畫著，圖形就變了形的情形。基于此，關于圖形的旋轉這一內容的教學，筆者談以下幾點建議。

一、教學目標還可以高遠一點

在小學階段，考查學生關于圖形運動的知識與技能，主要測試手段是按要求畫圖。也許正因為檢測形式的單一，老師們很自然地將會畫圖當成本節課的教學重點。實際上，學生學習圖形的運動，也只有在小學階段的要求是會畫圖，中學階段的學習則要求學生運用圖形的運動變換解決一些復雜的幾何問題。所以學生光會畫圖是遠遠不夠的，還應該形成圖形運動的觀念，擁有主動從圖形運動的角度去思考、解決問題的意識與能力。由此看來，圖形的旋轉這一內容的教學重點應該是發展學生的空間觀念，不能以會畫圖為最終目標。

二、少分析、多體驗，讓圖形先動起來

我們經常可以看到在教學圖形的旋轉時，學生動手畫圖前，教師會將旋轉的“三要素”盡可能一一分析到位。比如，教師會在課上選取學生有代表性的課前作業進行展示，引導學生依次從中提取三個關鍵詞：角度、方向和中心，然后厘清這三個關鍵要素，再讓他們按部就班地用統一的句式說清楚旋轉現象。而在畫旋轉后的圖形時，教師也往往是先進行重點分析：這個圖形的旋轉中心在哪里？按什么方向旋轉？按要求旋轉之后到了哪里？我們可以借助哪幾條邊來確定角度？這種想當然的靜態分析，教師做起來似乎條理清楚、順理成章，但是孩子們對這種枯燥乏味的分析似乎并不領情，他們并不像我們想象中那么簡單。為何語言表達總要走在行動之前？對于圖形旋轉的教學，筆者認為畫圖前沒有必要多分析，而應該讓孩子們多體驗，動手畫圖，然后從畫圖中體會、感悟旋轉“三要素”的重要性。

給大家分享長沙高新區明德麓谷學校王娜老師教學旋轉的一個片段。

教學線段的旋轉時，教師出示圖1，提出問題：“如果線段AB以A點為中心，旋轉90度后，會到什么位置？”學生先想象線段AB旋轉90度之后到達的位置，然后在方格紙上畫圖。學生畫出的旋轉后的線段各不相同：有按順時針方向旋轉90度的，也有按逆時針方向旋轉90度的，還有畫錯長度的。教師選取有代表性的作業進行展示，引導全班交流，明確以下幾點：

1.線段AB究竟是如何旋轉到目標位置的。

為了讓孩子們把頭腦中想象的線段旋轉的過程直觀地呈現出來，教師采用了比較巧妙的教具———畫在透明塑料紙片上的紅色線段，讓孩子在實物展臺上演示旋轉的過程。

2.順時針和逆時針方向旋轉90度都是符合要求的。所以研究旋轉現象，我們還要關注旋轉的方向。

3.線段旋轉前后，它的長度應該保持不變。

接下來，教師出示圖2，請學生嘗試描述左邊三幅圖中線段AB分別是如何從虛線位置旋轉到實線位置的。學生一開始的描述難以完全準確，老師也并不評價糾正，只是在右邊的方格圖中根據孩子的描述進行操作。孩子如果描述不準確，旋轉后就得不到所要的圖形。在一次次的動畫演示中，孩子們為了能通過旋轉得到目標圖形，不斷修正自己的“指令”，直至清楚地說出“三要素”，依“指令”旋轉得出正確的圖形。

一條線段旋轉起來是什么樣子？轉出來看看！為什么轉來轉去都不對？動手多試幾次，孩子們自然會在動態的過程中看出旋轉中心、角度、方向不同，得出的結果可能不一樣。孩子們在一次次試錯的過程中，體驗到線段旋轉的不同情況，對旋轉的認識與理解會更豐富、更立體，想象與操作驗證的能力也能得到提升，還可以積累豐富的數學活動經驗。

同樣地，面的旋轉也完全不必急于分析。新教材增加了用三角尺來轉轉看這一內容，目的就是增強學生的體驗。學生有了拿在手上轉轉看的經驗，再在想象中將圖形轉動起來，相比將圖形拆散為一條條線段去按分析的結果找位置，恐怕出錯的可能性會小得多。也就是說，在圖形的運動中才能更好地認識圖形的運動，所以教學時完全可以讓圖形先動起來。

三、要思考孩子出錯的成因及對策

不可否認，學生在畫圖中常常會出現錯誤。我們應該直面錯誤，找到學生出錯的原因，而不是一味地認為是畫圖步驟沒講清，教學時一步一步教他們去畫。在我看來，學生出錯的原因主要在于缺少畫圖后的審視。學過美術的人都知道，我們在畫某個場景時，很容易陷入局部中，因而需要時不時地把畫作拿遠一點看，以防止整體出現偏差。在畫旋轉后的圖形時，同樣需要學生對圖形進行審視。當孩子畫完旋轉后的圖形，教師應該要他拿遠一點看一看，邊看邊思考：“我轉對了嗎？它還是它嗎？可別畫著畫著它就變了！”遠看，就是要求學生從整體上把握圖形的旋轉，我想這應該對后續學習更有價值。

這里還有一種值得我們思考的現象：學生不會畫時，本來完全可以借助剪下的圖形紙片轉轉看，從而輕松地找到答案。但還是有學生不會這樣做，要么隨意畫出錯誤的圖形，要么干脆放棄。孩子動手嘗試的意識缺失，也許就是老師們總是注重在畫圖之前進行分析惹的禍。老師們常常這樣教：先別動手，看一看，想一想，議一議旋轉有哪幾個要素。學生先要說清楚，分析到位，才能動手畫。分析要是有難度，圖自然也就畫不好了。因此，圖形的旋轉教學中，應盡可能放手讓學生畫，再依據學生畫的過程進行分析，才能讓學生有動手嘗試的機會和意識。

圖形旋轉這一內容，學生在畫圖時難度大，我們的教學要考慮的不是從技法上去破解難點，而應該想想它為什么難，怎樣做才能讓它不難。靜態分析旋轉前后圖形對應點之間的關系，然后總結得出所謂合理的作圖步驟與方法，這只是“治標不治本”。讓圖形在孩子們腦中能真正地整體旋轉起來，這才是治本之策！

（作者單位：長沙高新區明華小學）