基于優化GM(1,1)模型的港口吞吐量預測

黃躍華, 陳小龍

(1.天津海運職業學院 航海系， 天津 300350；2.大唐電力燃料有限公司， 北京)

港口吞吐量預測在確定港口物流發展規劃、資源合理配置和經營管理策略中占有重要地位。政府可依據港口貨物吞吐量預測數據制定行業發展政策，引導市場資源的合理利用與優化配置以避免資源浪費。[1]目前，港口吞吐量預測方法較多，有線性回歸法[2-3]、組合模型法[4-6]、神經網絡模型法[7-8]、遺傳規劃法[9]和灰色模型法[10-12]等，然而在預測過程中這些模型的應用范圍與預測精度有所不同，特別是對振蕩數據序列的預測精度不高，部分模型需要大量的統計數據，而在實際工作中統計數據的數量往往難以滿足建模要求，導致不能取得較好的預測效果。

鄧聚龍提出的GM(1,1)灰色模型適用于小樣本、貧信息的時間序列數據模擬和預測，運用部分已知信息挖掘信息的發展，可不必研究影響港口吞吐量的相關因素和相互關系，將影響吞吐量的因素作為灰色變量，通過挖掘數據自身中有用信息來建立預測模型，揭示發展規律，進而做出預測。國內外許多學者對GM(1,1)模型進行改進并將模型應用于不同的領域,擴大傳統GM(1,1)模型的應用范圍，提高了擬合預測精度。但是，改進模型的預測響應式主要是指數函數，對于非指數函數或具有振蕩性質的數據擬合預測精度并不高。

祝建[13]研究發現,世界經濟的發展狀況對我國沿海港口貨物吞吐量的影響最大,世界各國經濟內部性質各異、長短不一的周期性波動，通過國際貿易、國際投資和國際金融市場在國家間傳遞、擴散，并相互疊加、共振而形成的周期導致我國港口吞吐量具有振蕩性。為有效預測具有振蕩性質的港口吞吐量，本文擬應用正弦和修正具有自適應背景值的GM(1,1)模型的預測殘差，用以識別港口吞吐量時間序列中的周期性振蕩特征，并利用該模型對廣州港港口吞吐量數據進行模擬與預測，從而驗證優化GM(1，1)模型的有效性。

1 傳統GM(1,1)模型[14]

1.1 模型建立

1) 設港口歷史吞吐量數據為

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

2) 對吞吐量數據進行一階累加得

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

式(2)中：

(3)

3) 根據X(1)序列生成緊鄰均值序列為

Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))

(4)

式(4)中：

z(1)(k)=(1-λ)x(1)(k)+λx(1)(k-1),

λ=0.5,k=2,3,…,n

(5)

4) 設x(0)(k),x(1)(k),z(1)(k)如上所述，灰色微分方程為

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(6)

稱為GM(1,1)模型。

5) 方程

(7)

式(6)和式(7)中：GM(1,1)模型白化微分方程，a、b為待定系數;t為時間。

1.2 模型參數求解

根據式(6)對參數列(a,b)T作最小二乘估計

(a,b)T=(BTB)-1BTY

(8)

式(8)中：

(9)

求解式(7)，便可得時間響應式為

(10)

(11)

2 GM(1,1)模型優化

2.1 GM(1,1)模型的背景值優化

在傳統GM(1,1)模型中，背景值系數固定賦值為0.5，影響模型的預測精度。將背景值系數設置為可調整的參數，則可增強模型的自適應能力，背景值序列按照式(12)生成。采用此方法生成的模型未改變灰色模型的結構，對應的白化微分方程與傳統的傳統GM(1,1)模型一致。

z(1)(k)=(1-λ)x(1)(k)+λx(1)(k-1),

λ∈[0,1]；k=2,3,…,n

(12)

以吞吐量平均相對誤差最小化為目標，利用背景值系數λ與參數a和b之間的關系為約束條件建立下列優化背景值的模型，求得最優的背景值系數λ、a、b的值，使得吞吐量預測模型的平均相對誤差絕對值在達到理論上最小。

(13)

(14)

通過MATLAB等相關運籌學軟件很方便地求解模型參數λ、a、b的優化值。根據式(13)和式(14)可求得背景值系數λ與參數a和b的值，將通過以上方式獲得的參數值代入式(10)便可獲得優化背景值的GM(1,1)模型。

2.2 應用正弦和修正GM(1,1)模型的殘差

由于吞吐量殘差中包含周期振蕩信息，本文引入正弦和作為殘差周期補償。方法如下：

設GM(1,1)模型的殘差序列為

ε(0)=(ε(0)(2),ε(0)(3),…,ε(0)(n))

(15)

式(15)中：

k=2,3,…,n

(16)

k=2,3,…,n；z∈[3,

n/3

]

(17)

利用MATLAB擬合工具箱或者其他相應數學工具，可選出最優擬合結果參數a1,a2,…,az;b1,b2,…,bz;c1,c2,…,cz的值。代入式(17)可得正弦和修正的殘差為

(18)

根據式(13)對GM(1,1)模型的預測結果進行修正，得

(19)

3 模型精度評估

3.1 殘差的相對誤差檢驗

將第k年的吞吐量殘差相對誤差(Throughput Relative Percentage Error,TRPE)記為TRPE(k)，計算為

(20)

將所有時刻的吞吐量殘差平均相對誤差(Throughput Average Relative Percentage Error,TARPE)記為TRPE，計算為

(21)

1) 當k≤n時，稱TRPE(k)為k時刻吞吐量模擬相對誤差；當k>n時，稱TRPE(k)為k時刻吞吐量預測相對誤差，稱TARPE為吞吐量平均模擬相對誤差；當TRPE、TARPE在要求的相對誤差范圍內時，稱吞吐量模型為殘差合格模型。

2) 吞吐量平均模擬相對精度為1-TRPE(k)，1-TRPE為k時刻吞吐量模擬相對精度。

3.2 模型精度檢驗標準[12]

通常將誤差5%設定為界定標準，即當殘差的相對誤差<5%時為殘差合格模型，當殘差的相對誤差>5%時認為殘差不合格。

4 模型驗證和評價

為評價優化GM(1,1)模型的模擬與預測效果，本文選用廣州港1998—2016年吞吐量數據對模型進行模擬與預測效果驗證(見表1)。選取廣州港1998—2016年共19年吞吐量數值作為建模數據，2017年數據作為驗證數據。

表1 1998—2017年廣州港貨物吞吐量數據 萬t

4.1 傳統GM(1,1)模型求解方法[13]

運用傳統GM(1,1)模型計算可得：a=-0.078 533,b=14 393.0，取吞吐量預測初值為

(22)

計算時間響應式得

(23)

4.2 優化GM(1,1)模型計算方法

根據上述優化GM(1,1)模型計算方法可得:λ=0.678 96,a=-0.077 538,b=14 173.0,取吞吐量預測初值為

(24)

計算時間響應式得

5 125.9sin(0.364 44t+0.758 89)+

797.23sin(1.911 2t-0.336 71)+

830.24sin(0.845 15t-1.956)

(25)

根據式(10)、式(11)和式(19)對吞吐量進行擬合預測，1999—2017年廣州港貨物吞吐量數據兩種模型的數據比較見表2。兩種模型的殘差比較見圖1。

圖1 傳統模型GM(1，1)與優化GM(1，1)模型的殘差比較

4.3 預測結果分析

4.3.1相對誤差與殘差比較

由表2和圖1可知:優化GM(1，1)模型的殘差值比傳統GM(1，1)模型殘差值小，優化GM(1，1)模型的預測值與實際值基本一致。同時，優化GM(1，1)模型的殘差平均相對誤差為1.09%遠小于傳統GM(1，1)模型的16.36%。由此可見，傳統GM(1，1)模型的誤差較大、優化GM(1，1)模型的誤差較小。1999—2016年吞吐量優化模型的擬合值完全滿足TARPE<5%且TRPE<5%，同時，2017年吞吐量優化模型的預測值殘差相對誤差TRPE=1.09%<5%，所以優化模型為合格模型。

4.3.2擬合度比較

兩種模型模擬值和真實值的擬合曲線見圖2。

圖2 傳統GM(1，1)模型模擬值、優化GM(1，1)模型 模擬值和真實值的擬合曲線

由表2和圖2可知:原始吞吐量呈波動性變化，傳統GM(1，1)模型擬合度較低;優化GM(1，1)模型與原始數據基本一致，擬合度較高。由此可見，優化GM(1，1)模型很好地克服了傳統GM(1，1)模型數據的隨機性、離散性變化的問題，擬合度更高。

5 結束語

傳統GM(1，1)模型不適用于具有振蕩性質的港口吞吐量，本文提出基于正弦和具有自適應背景值的GM(1,1)模型，該方法利用正弦和描述殘差中包含的周期性振蕩規律。利用該模型對廣州港港口的吞吐量數據進行模擬與預測，通過比較傳統GM(1，1)模型與優化GM(1，1)模型的殘差、相對誤差和曲線擬合度指標，發現相比較于傳統GM(1，1)模型，優化的GM(1，1)模型對振蕩性質的港口吞吐量預測精度有很大程度的提高，并且擬合度好，克服了傳統GM(1，1)模型的局限性。本文的模型適用于具有周期性振蕩性質的吞吐量預測，影響世界經濟突發性事件爆發將對模型產生較大沖擊，預測結果可能會產生較大偏差。