動態特性可調的微動平臺優化設計

查雄飛,楊志軍，胡穎怡

(廣東省微納加工技術與裝備重點實驗室，廣東 廣州 510006)

0 引言

微動平臺是一種高精度、高分辨率和小行程的微位移機構，被廣泛應用于微納精密操作、超精密加工等精密位移輸出和補償領域[1]。柔性機構利用材料的彈性變形來實現運動、力和能量的傳遞與轉化，因其具有體積小，無機械摩擦，無間隙，免潤滑及免裝配等優點而受到廣泛的研究[2]。

現有微動平臺主要采用壓電陶瓷和音圈電機作為驅動器。其中，具有高分辨率、高剛度和結構緊湊等優點的壓電陶瓷應用更廣泛[3]，可實現納米級定位，但由于存在材料非線性遲滯蠕變特性，需要研究遲滯模型進行補償[4-6]，同時，壓電陶瓷行程較小，難以滿足現代測試和加工對運動的大行程要求。音圈電機的輸出力與通過電流成比例，配合位移閉環反饋，可實現較大行程的運動和精密的位移，奠定了其在微定位平臺方面的應用潛力[7]。

目前，柔性鉸鏈的設計方法主要有基于偽剛體模型的設計方法和拓撲優化設計方法[2]，國內外學者對基于柔性鉸鏈的微動平臺的柔度、等效剛度、固有頻率、阻尼系數等進行了研究，獲得了大量的優化設計方法和創新機構[8-10]。傳統柔性鉸鏈機構動態特性是固定的，只需要考慮驅動信號的補償即可。針對現有柔性鉸鏈機構存在動態特性受設計制造誤差影響(制造精度要求高)、高頻精密輸出保持性差(存在應力集中)、變工況適應性差(可變頻率操作)等不足，本文參考弦樂器的頻率調節原理(改變張緊力)，基于應力剛化效應，建立動態特性可調的柔性鉸鏈設計新方法，為高精密智能平臺的開發打下基礎。

1 微動平臺的優化設計

1.1 動態特性可調設計思想

研究表明，弦的振動頻率與弦長、密度的平方根成反比，與張緊力的平方根成正比。因此，選擇一定密度的弦之后，可以通過張緊力(螺栓)和弦長(移動接觸點位置)來調節頻率；在彈奏過程中，還可通過按壓改變弦的張緊力來動態改變弦的頻率。

應力剛化是指構件某方向的剛度隨應力狀態改變的特性，基于應力剛化效應，作者開發了一種等效剛度、固有頻率可調的新型微動平臺，如圖1所示。該微動平臺主要采用對稱布置的彈片式柔性鉸鏈作為支撐和導向機構，并設計張緊力調節機構，通過壓電陶瓷調節彈片的預應力來改變微動平臺微動部分的剛度和固有頻率，動態匹配作為驅動部件的音圈電機在不同輸入頻率下的位移輸出。

圖1 微動平臺三維模型

1.2 微動平臺的結構設計

在設計中，根據柔性鉸鏈機構的工作空間要求，確定平臺外框架及微動部分的輪廓尺寸。其次，柔性鉸鏈對動態特性要求極高，為了實現精密動態位移輸出，需設計張緊力調節機構。綜合考慮平臺的工作剛度、頻率、承載剛度等力學性能指標[11]，設計平臺的工作剛度、頻率的初始值及調節范圍。考慮柔性鉸鏈端部應力集中產生的疲勞壽命問題，采用含外倒角的彈片式柔性鉸鏈，如圖2所示。

圖2 微動平臺主結構

為了消除傳統單邊柔性鉸鏈橫向位移時產生的軸向伴生位移，將彈片式柔性鉸鏈對稱布置于微動臺的兩側。由于應力剛化效應，柔性鉸鏈的剛度由彎曲剛度和應力剛化引起的剛度兩部分組成。取單個柔性鉸鏈為研究對象，相當于一端固定、另一端導向的梁。由文獻[8,11]可計算出平臺的初始剛度k=1.166 5×105N/m，等效質量me=0.227 8 kg，頻率調節范圍為113.89～151.18 Hz。

1.3 調節機構的優化設計

為了降低柔性鉸鏈應力集中產生的疲勞破壞，實現微動平臺高精密位移輸出，本文采用COMSOL Multiphysics和MATLAB聯合仿真對張緊力調節機構進行參數優化，讓調節機構盡可能均勻，并盡量保持線性調節關系。因此，優化設計的目標為選取合適的受力壁厚m和變形薄壁壁厚b,并設置變量關系：m=2r+b(r為槽的半徑，見圖3)，使柔性鉸鏈的應力分布最小化。

圖3 調節機構優化參數示意圖

由于柔性鉸鏈對稱分布于微動臺的兩側，可選取其中一根柔性鉸鏈作為研究對象，均勻提取彈片上中心點的應力，并計算其均方差，建立相應的優化模型：

s.t.σ≤[σ],x1∈(m0,m1),x2∈(b0,b1)

(1)

為了確定調節機構槽的寬度，建立變量關系m=2r+b，聯合仿真優化得出最優參數r=3 mm，b=1.3 mm，結果如圖4所示。

圖4 柔性鉸鏈應力均方差

2 微動平臺的有限元分析

使用COMSOL Multiphysics對微動平臺進行有限元建模，并進行相應的靜、動態特性分析，得到微動平臺的位移行程范圍、剛度調節范圍、固有頻率變化范圍及微動臺的等效質量。

2.1 靜力位移分析

在x方向(壓電陶瓷驅動方向)施加間隔200 N的0～2 000 N驅動力，在y方向(音圈電機驅動方向)不施加力。由圖5的有限元分析結果可知，平臺調節機構的張緊力與位移之間呈線性關系。

圖5 調節機構驅動力同位移的關系

2.1 頻率分析

在COMSOL Multiphysics的穩態研究模塊中對求解器相關參數進行配置，求解結果如圖6所示。

圖6 平臺應力分析

在x方向施加間隔200 N的0～2 000 N驅動力，可求解得到不同張力下微動平臺的固有頻率，如圖7所示。由圖可知，平臺的固有頻率與壓電陶瓷的張緊力近似成線性調節關系，初始固有頻率為110.89 Hz，頻率可連續調節到155.28 Hz，調節范圍在40%以上。

圖7 微動平臺不同張力下的固有頻率

3 微動平臺的固有頻率測試

微動平臺的固有頻率實驗測試系統由微動平臺、計算機、壓電陶瓷驅動器及驅動電源、NI數據采集卡和加速度傳感器構成，實驗操作系統的實物搭建如圖8所示。

圖8 微動平臺性能測試實驗系統

給壓電陶瓷施加0～120 V～0的驅動電壓，采用敲擊法對調節機構的張力和微動平臺的固有頻率之間的關系進行測試。實驗過程：用沖擊錘沿音圈電機驅動方向敲擊中間微動臺，平臺所產生的加速度由壓電式加速度傳感器測得，經NI數據采集卡采集，并由Labview作快速傅里葉變換(FFT)分析處理，獲得微動臺的頻率響應如圖9所示。圖中，未施加張力時的初始頻率響應f=112 Hz。

圖9 微動平臺的頻率響應

由測試結果可知，壓電陶瓷的驅動電壓與微動平臺的固有頻率之間呈高度線性關系，驅動電壓0～120 V(調節位移0～30 μm)下的頻率調節范圍為112.0～135.6 Hz(21.07%)。對比同等調節位移下有限元的分析結果為110.89～137.08 Hz(23.62%)，頻率調節范圍相差2.55%(2.59 Hz)。

4 結論

1) 柔性鉸鏈的動態特性受設計制造誤差的影響，長期以來都是微動平臺高精密位移輸出的瓶頸。本文基于應力剛化效應，設計動態特性在一定范圍內可調的微動平臺，突破傳統柔性鉸鏈固定動態特性參數優化的設計理念，降低了設計制造成本和加工精度，提高了動態特性的適應性。

2) 本文設計的微動平臺能夠適應工況需求進行動態特性匹配，符合智能制造的發展趨勢，為智能柔性鉸鏈機構的開發提供了思路。不過，還有很多工作需要研究。如采用移動支撐和張緊力復合調節進行動態特性匹配，實現柔性鉸鏈機構的動態特性高頻精密可調；針對頻率和振幅變化的工況，如何設計控制系統，實現動態特性自適應匹配。