高中數學平面解析幾何的學習障礙及解決策略

鄭麗娟

(湖南省寧遠縣第一中學 425600)

學習平面解析幾何有利于培養學生的圖形構建能力、運算能力、圖形想象力、邏輯思維能力等等.由此看來，平面解析幾何在高中數學中的位置十分重要.

一、學生學習平面解析幾何遇到的障礙

1.初高中數學平面解析幾何知識跨度大

在初中數學中，要求學生掌握的幾何知識僅僅停留在一些比較簡單、容易理解的知識上.而高中的平面解析幾何包括直線，圓，橢圓，雙曲線，拋物線，這些問題難度跨度大，對學生的要求也相對提高了一個層次，開始要求學生運用邏輯推理思維來解決問題.這使得很多高中生一時間難以適應這個轉變.由于幾何知識是層層遞進的，要求學生的基礎扎實，對很多學生來說，初中第一次遇到關于圖形解決的知識點，邏輯思維能力和圖形想象能力還很欠缺，導致知識掌握不扎實、不全面.平面解析幾何問題的解決是建立在對知識點的透徹理解與完全掌握的基礎上的，所以，這也成了大多數高中學生現在學習平面幾何解析問題解決時遇到障礙的一大原因.

2.計算不準確

在高中的平面幾何解析中，除了要有嚴密的圖形分析能力以外，還要有超強的運算能力和足夠的細心.浮躁是現在許多學生身上共同的個性，在運算的過程中，很多人會因為浮躁、不仔細而出現錯誤.比如在解決平面向量的問題時，許多同學的思路正確，帶入的公式也正確，但唯獨在算數上出現了差錯，導致前功盡棄.無論是算數細心，還是高效的算術技巧，都對解決平面解析幾何問題有著巨大影響.計算也成為了影響學生解決平面幾何解析問題道路上的一塊絆腳石.

3.知識點本身的難度導致學生難以理解

高中的平面幾何解析問題相對于高中數學中的其他知識點來說，更加有難度，一方面它對學生自身的能力有著諸多要求,例如：運算能力、圖形構架能力、邏輯思維能力等等；另一方面，除了推理、理解之外，還涉及到很多公式和方法，這些公式沒有固定規律可言，要求學生記憶熟練，并且做到活學活用.例如，已知向量a=(1,2)，b=(2,0)，若向量λa+b與向量c=(1，-2)共線，則實數λ等于多少？分析這道題目，需要挖掘題目中的隱含內容和知識點，λa+b=(λ，2λ)+(2,0)=(2+λ，2λ)，條件λa+b與c共線可以得出-2(2+λ)-2λ=0，所以求出λ=-1.在這些必背的公式中在很大程度上，都增加了學生解決問題過程中的出錯幾率.由此看來，知識點自身的問題也是不可忽視的.

4.教師的授課方法不當

對于一些教學經驗不豐富的教師而言，給學生教授這些難度較大、難以理解的知識點，是一大難題.一些缺乏經驗的教師，容易忽視學生心理和個性的發展，從而高估學生的理解能力，在授課過程中，教課速度超過了學生的接受能力，導致出現講課過快、練習不到位、知識點解釋模糊等一系列問題.這對學生理解知識造成了很大的負面影響.還有一些老師練習檢查不到位、對學生的監督不到位、在課堂上忽視走神的學生，沒有起到提醒的作用，這也使得學生在知識點連貫性上出現了問題.由此看來，教師的影響也成為了學生在平面幾何解析知識上出現問題的原因.

二、解決高中生在平面解析幾何上遇到障礙的方法

發現學生出現理解問題的原因是解決問題的第一步，接下來要做的就是致力于如何解決這些問題，從而提高學生對平面解析幾何知識的掌握.

1.教師提升自己的教學水平

雖然說師傅領進門，修行在個人.但是，教師的教授方法仍對學生在知識上的理解掌握有重要作用.教師應了解高中生的思維發展規律，按照規律對學生進行知識傳授.如：高中生開始運用抽象思維思考解決問題.所以，教師可以通過開發其邏輯思維能力，對其進行知識傳輸，在講解過程中配合例題，并嚴格檢查學生們的例題完成情況和正確率，檢查學生們的掌握程度，對那些尚未理解知識點的同學應做好課下的輔導工作.組織開設一些課下的幾何小課堂，鼓勵同學們積極參與，共同討論遇到難以解決的平面幾何題目，集思廣議.

2.加強基礎知識訓練

很多老師默認為學生已經掌握初中的幾何知識，但實際上則不然.所以老師應帶領學生及時復習初中的幾何知識打好基礎.接下來，再進行能力的提升.老師可以通過小測驗或者提問的方式，了解學生基礎知識的掌握情況，那些大多數同學都感到模糊的和難以理解的知識點，在課上進行統一的復習與加強.

3.多角度、多方法的解決問題

高中的平面解析幾何問題中，解決問題的方法往往并不是唯一的.很多問題可以通過不同的知識點來進行解決.掌握不同方法，再選擇最合適簡單的方法，既能夠對學生的發散思維加以訓練，又能夠幫助其鞏固復習更多的知識，這對學生掌握平面幾何知識很有必要.如這道題目：求過兩點E(1，3)、F(2，2),且圓心在直線x=0上的圓的標準方程,并判斷點P(2,6)與圓之間的關系.我們可以通過兩種不同的方法來對本題進行求解，方法一：待定系數法.通過設圓的方程和圓心的已知信息來得出一個含有未知數的圓的方程，再與A、B兩點聯立求出未知數來進行得出答案.方法二：直接求出圓心坐標和半徑，來進行判斷.由此我們可以發現，本題運用了兩種不同的方法對圓的方程求解，圓心、半徑這兩個量是解決這個問題的關鍵因素，然后依據判斷圓心與定點之間的距離以及半徑的大小關系比較，來判斷圓與點之間的位置關系.

4.加強同學的圖形構建能力和運算能力

圖形構建能力對解決幾何問題有很大幫助，所以，在日常學習中，教師應加強學生圖形構建能力的訓練，如：多利用教學道具展示圖形、讓學生還原圖形模型等等，在做練習過程中，多還原題目中的圖形，對解決平面幾何問題有很大的幫助.在運算過程中，提醒同學們認真檢驗，避免因運算馬虎而出現差錯.

綜上所述，平面解析幾何問題在高中數學中有舉足輕重的作用，但難度也很大，給學生理解上帶來了障礙，它的原因有客觀上的，也有主觀上的.抓住問題產生的原因，就可以解決問題.它不僅僅給教師提出了要求，也給學生自身提出了要求.只有教師和學生都能夠各司其職、共同努力，才能夠一起克服這個難關，從而取得更大的提高.