高中數學教學中數形結合法的運用探討

張海葉

(江蘇省鎮江市丹徒高級中學 212143)

高中數學是高中課程教學的一個重要科目，也是學生學習過程中的一個難點，極容易拉開學生之間的差距.這一方面是由于學生本身在理解數學知識方面的差距，如基礎薄弱、對數學學習興趣不高、學習能力的限制等；另一方面，教師不能夠采用合理有效的教學方法也是造成這一現象的重要原因.在高中數學教學中，很多教師只重視學生的解題能力，仍然采用傳統的灌輸式教學方法和題海戰術，卻忽視了對于學生理解能力的培養和鍛煉.數形結合法在解決數學問題以及培養學生獨立分析和理解題目方面，有著重要意義.

一、高中數學教學中的數形結合法的概述

1.數形結合法的內涵

數形結合的思想方法是人類對數學問題進行不斷思考和理解、使自己解決數學問題的能力不斷提升的產物.數形結合思想的本質，是將一定的數學語言與圖象語言結合起來，使得數學問題在一定程度上簡易化，從而促進數學問題的解決.

2.數形結合法在高中數學教學中的重要性

對于數形結合的運用能力的培養是高中數學教學的重要目標，也是關系到教學質量、檢驗教學成果的關鍵一步.高中數學中的許多問題運用數形結合的“雙標準”進行設置，具有抽象化的特點，這就需要學生在解決問題的過程中，能夠將抽象思維和邏輯思維相結合.函數便是高中數學內容中數形結合的重要體現，與一般數學問題不同的是，函數變化多端，題目設置也有多樣性，這使得函數內容的難度進一步增加，學生容易對函數問題產生抵觸心理，如果僅僅用邏輯思維解決函數問題，會使得該類問題變得枯燥難懂.但是，老師在函數教學中如果將問題中的文字性內容以圖象的形式在坐標上表現出來，不僅能使得題目內容更加直觀，圖象還能增進數學學習的趣味性，增強學生解決問題的信心和能力.

二、數形結合法在高中數學教學中的運用

1.在解決應用題中的運用

高中數學的應用題涉及的內容多元、分值大、難度高.如果教師在以往的教學中推行“題海戰術”，而不注重對學生抽象思維能力和運用數形結合法解決問題的習慣的培養，學生在解決高中數學應用題時，往往會從以往的答題經驗中搜索答題套路，將自己知道的步驟盡量寫上去，這種方法不利于學生在考場上保持活躍的思維以及自信心，從而限制了考生能力的發揮.教師如果在平時的應用題解題過程中注意培養學生用數形結合的方法進行科審題和答題，利用直觀、形象的圖象來分析問題，那么難題往往也就能迎刃而解了.

2.在函數問題中的應運

函數在高中數學中占有很大比重.高中函數內容具有形式復雜、內容多樣、變化靈活等特點.如果依靠死記硬背的方式或者用某一種套路解決函數問題，是很難對函數提起興趣從而學好函數內容的.在函數部分的教學中，教師應引導學生通過數形結合的方法進行理解性記憶.例如，二次函數本身較為抽象，而此類題目往往只有只字片語，學生僅僅根據題目摸索解題方法極為困難.教師在日常的教學中，應該讓學生自行討論、制圖，將題目以圖形的形式展現出來，進行輔助理解.或者巧妙運用多媒體進行教學，通過對函數圖象、函數在不同條件下的變化進行動態的展示，使得數學問題形象化，幫助學生理解問題.

3.在集合問題中的運用

集合問題常常涉及對于符合條件的區間的求解，尤其是面對交集、并集、補集等問題，在教學中若單純使用語言問題進行講述，不方便學生更好地理解問題.但是，使用數形結合的方法，將題目中的要求以圖形的方式表現出來，則能使問題更快、更簡單地得到解決.例如，并集在高中數學中被定義為：在集合論和數學的其他分支中，一組集合的并集是這些集合的所有元素構成的集合，而不包含其他元素.即若A和B是集合，則A與B的并集是由所有A的元素和所有B的元素，而沒有其他元素所構成的集合.A和B的并集通常寫作“A∪B”.如果用畫圓和陰影的方式將這一概念表達出來，就形象易懂了.

三、數形結合法的運用原則

1.由簡到難，循序漸進

高中數學相對于初中數學，在難度和思維方式上有很大的跳躍性，這種跳躍性對于高中生的數學學習造成一定難度，這就要求教師在教學過程中，合理引導，由易到難，循序漸進.利用數形結合法進行課堂教學時同樣要遵循這一原則.例如，高一的數學教學重在打基礎，為讓學生適應這一解題思維和方式，數形結合法應應用于較為簡單的題目，逐漸培養學生的數形結合意識.

2.根據不同教學階段確定重難點

數形結合法并非“放之四海而皆準”，在高中數學教學的不同階段，應根據教材內容而采取適當的教學方法.例如，在集合部分、函數部分、圓等內容中應重點使用數形結合法.尤其是函數與圓等復雜、難度較高的內容，在用數形結合法進行教學時應著重講解.

3.學生參與原則

運用數形結合法進行教學的根本目標，是促進學生對于數學問題的理解，增強學生將邏輯思維和抽象思維相結合解決問題的意識，從而提高學生自主解題能力.在運用數形結合法進行教學的過程中，教師應注重學生參與，通過形象化的講述，提高學生的學習興趣，將“被動的接受”轉為“主動地索取”.例如，在講述利用數形結合法解決的典型數學問題時，教師可先組織學生進行自主討論，進而可通過提問的方式，讓學生講述討論成果，而教師充當“點評者”、“引導者”的角色.

綜上所述，在高中數學教學中，教師應充分認識到數形結合法的重要性，在教學實踐中培養學生自主運用數形結合法解決數學問題的意識和能力，進而提高學生的學習興趣和學習能力，提高教學質量.