動態加載率對巷道內裂紋擴展速度及動態起裂韌度的影響

周 磊， 朱哲明， 董玉清， 應 鵬， 王 磊

(四川大學 建筑與環境學院 深地科學與工程教育部重點實驗室, 成都 610065)

地下巖體結構時常承受動載荷的作用，如爆破、頂板破裂、沖擊地壓等，對地下巖體結構穩定性具有嚴重影響，造成的地質災害也越來越嚴重。在既有巷道圍巖中存在大量裂紋缺陷，如天然節理、孔洞、裂隙等，當沖擊地壓等瞬時動態載荷發生于采礦掘進過程中時，沖擊應力波特別容易誘發既有圍巖裂紋的起裂、擴展，與周邊裂紋缺陷貫穿，降低圍巖強度，隨后促使巷道的破壞。巷道內裂紋缺陷在動態載荷作用下，裂紋擴展速度、動態斷裂韌度與動態加載率有很大的關系，因此研究不同沖擊載荷作用下巷道內裂紋的擴展速度及動態斷裂參數具有較大的實踐意義。

動荷載作用下巷道的穩定性已經得到了很多國內外研究學者的關注，而動態載荷作用下，巷道內裂紋的擴展速度測試及動態斷裂韌度計算是研究課題的重點之一，特別是在不同巷道圍巖的巖石介質工況下，裂紋擴展的速度也將有很大的差別。郭東明等[1-2]研究了爆炸載荷作用下巷道內裂紋的擴展行為，對裂紋尖端起裂前動態應力強度因子的演化規律進行了分析。唐治等[3]建立了沖擊地壓巷道圍巖支護作用的動力學模型，分析了支護結構對巷道在沖擊載荷作用下的圍巖加強作用。倪海敏等[4]基于內蒙古唐公溝巷道工作面的圍巖情況，采用損傷模型及經典的Drucker-prager準則對巷道在沖擊載荷作用下動態穩定性進行了數值分析。Wang等[5-6]采用裂紋擴展計監測了側開單裂紋半孔板中裂紋的擴展速度，并結合高速攝影機監測到了裂紋止裂現象的存在。Wang等[7-9]采用應變計與裂紋擴展計相結合的方式研究了動態加載率對平臺巴西圓盤動態起裂韌度的影響。Wang等[10]以落錘沖擊試驗并結合應變片測試了VB-SCSC試件的裂紋擴展速度，并分析了沖擊載荷作用下入射波與反射波對裂紋快速擴展過程的影響。

隨著分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)試驗裝置的發展與改進，SHPB試驗裝置對于巖石類等各種脆性材料在動態載荷作用下的研究已經較多。Zhang等[11-12]利用SHPB試驗裝置并結合裂紋斷裂計測試了半巴西圓盤試件的動態起裂韌度，并指出高速攝影系統僅僅適用于準靜態相關試驗的分析。Chen等[13-14]采用SHPB試驗裝置與應變片測試了半巴西圓盤的動態斷裂韌度，并對裂紋尖端的動態斷裂韌度各種測試方法進行了分析與討論。但由于SHPB試驗裝置對于試件尺寸大小的局限性，針對較大的巷道模型試件不能使用，因此，基于SHPB試驗裝置原理的各種落錘沖擊試驗機就孕育而生。宋義敏等[15-16]采用自發研制的落錘沖擊試驗機結合高速攝影機搭建的數據采集系統對花崗巖內Ⅰ型裂紋在沖擊載荷作用下的裂紋擴展速度、動態斷裂全過程中的裂尖應力強度因子等進行了定量分析。潘峰等[17]采用落錘沖擊試驗系統研究了不同加載率作用下特殊設計三點彎曲梁的破壞形態并進行相應的理論分析，指出巖石、混凝土類不均勻脆性材料動態強度提高的主要原因是材料的不均勻性和慣性效應聯合作用。

本文基于SHPB試驗裝置原理裝配成落錘沖擊試驗機，對青砂巖制作的巷道模型試樣進行中低速沖擊加載，隨后結合裂紋擴展計對巷道內裂紋的起裂時間及裂紋在圍巖中的快速擴展特性進行研究，并采用ABAQUS程序結合試驗-數值法對裂紋在不同加載率作用下的動態起裂韌度進行計算，并對巷道內裂紋斷裂參數進行分析，得出巷道圍巖內裂紋的擴展特性，為提高巷道結構的動態穩定性提供一定的理論基礎。

1 試驗過程

1.1 試驗裝置

試驗裝置使用基于SHPB原理并能實現中低速沖擊載荷加載的落錘沖擊試驗機，入射板長li=3 m，透射板lt=2 m，板寬H=0.3 m，板厚B=0.03 m，如圖1所示。經過與SHPB試驗裝置桿件材料對比，入射板與透射板選擇彈性材料 LY12CZ 鋁合金，該材料的力學性質參數，如表1所示。為了減小應力波傳播過程中的彌散效應，在落錘與入射板之間粘貼一塊黃銅片作為整形器，該措施也能夠很好地延長半正弦波的加載時間。為了減小試件與入射板、透射板之間的摩擦效應，在巷道模型試件與入射板、透射板之間涂抹少量黃油。落錘的沖擊高度采用光電測速裝置進行測試，沖擊高度范圍可達0～10 m，試驗采用沖擊高度h=1.5～3.5 m。

圖1 沖擊加載裝置Fig.1 Impact loading device

材料ρ/(kg·m-3)σc/MPaσt/MPaKIC/(MPa·m1/2)E/GPaνCd/(m·s-1)Cs/(m·s-1)CR/(m·s-1)LY12CZ2 85071.70.35 006Sandstone2 26522.081.080.46815.90.182 5631 607.41 457.6

1.2 試驗試件

鑒于巷道斷面對巷道圍巖穩定性的影響，圓弧拱巷道圍巖的穩定性遠大于矩形巷道，本文選擇圓弧拱矢跨比為0.5的巷道模型作為研究對象，這樣既可以顯著改善巷道圍巖的穩定性，減少巷道圍巖的變形，也可以充分的觀測巷道內裂紋對巷道圍巖穩定性的影響，更可以很好地測試裂紋在圍巖中快速擴展的問題，避免矩形斷面拐角處等應力集中現象對測試結果的影響[18-20]。假設某地下深部煤礦開采巷道寬度5 m，高度6 m，圓弧半徑2.5 m，矢跨比為0.5，按此尺寸比例進行相似比例縮小設置，巷道斷面寬度w=50 mm，巷道側幫高L=35 mm，巷道半徑r=25 mm，如圖2(a)所示。為了準確地測試裂紋的擴展速度及吻合裂紋擴展計的測試方法，加工裂紋擴展路徑為相對直線特性的純Ⅰ型預制裂紋，因此在巷道對稱軸中軸線上設置預制單裂紋。經過ABAQUS對巷道模型構件進行準靜態計算可知，當裂紋位于巷道拱頂位置時，KⅡ/KⅠ≈0， 表明KⅡ值很小，此時為純Ⅰ型裂紋。 裂紋長度a=50 mm， 與巷道的跨度w比值為1∶1， 巷道模型試件，如圖2(b)所示。該巷道模型能夠很好的表觀在靜態載荷作用下的斷裂行為，模型試件大小為300 mm×350 mm×30 mm。巷道模型的加工采用水刀進行切割，切割試件的精度介于0.1～0.25 mm。試件成型之后，采用多功能角磨機對巷道模型試件周邊進行打磨拋光處理，使得試件的長寬高誤差在±1 mm之內。裂紋采用0.5 mm厚的拉花鋸條進行加工處理，隨后裂紋尖端采用0.1 mm厚的美工刀片進行銳化處理，使得裂紋尖端的應力集中現象更為準確。總共制作20組模型試件進行試驗測試，避免動態加載試驗過程中偶然因素等誤差因素對試驗結果的影響。模型材料選擇為青砂巖，將巷道模型試件理想化為均勻的連續介質力學模型，這樣既能夠避免裂紋擴展路徑超出裂紋擴展計的監測范圍，也能夠很好地測試砂巖圍巖中裂紋的擴展速度。該砂巖的物理性質參數經過某地質勘察設計院的SonicViewer-SX巖樣超聲波波速測試儀器的測試結果，如表1所示。

1.3 加載波形

為了采集到落錘加載過程中的半正弦脈沖信號，數據采集系統依據SHPB試驗裝置進行設置。首先在入射板上貼有3張應變片(BX120-50AA)分別記為SG1，SG2，SG3， 它們距離試件上端面的距離分別為l1=0.5 m，l2=1.5 m，l3=2.5 m，經過最終的試驗數據分析選擇SG1(l1=0.5 m)作為入射板脈沖信號的數據采集點；在透射板中間處粘貼一張應變片(BX120-50AA)作為透射端的脈沖信號采集，記為SGt。將應變片的應變信號經過超動態應變儀放大轉換成電壓信號，最后用瞬態記錄儀進行數據的采集，沖擊高度h=2.508 m的加載脈沖信號，如圖3所示。從圖3可知，這與SHPB試驗裝置所獲的加載脈沖信號相似，這也說明該試驗裝置能夠很好地實現中低速沖擊載荷作用下巖石材料的動態斷裂試驗[21-23]。

圖2 巷道模型試件尺寸示意圖Fig.2 Sketch map of tunnel model

根據SHPB試驗技術，基于一維應力波傳播理論假設，將入射板上的入射波與反射波信號進行疊加可以得到入射板上的作用力Pi(t)，由透射波信號可以計算得到透射板上的作用力Pt(t)，計算式為[24]

(1)

式中：E為彈性桿件的彈性模量；εi(t)，εr(t)，εt(t)分別為入射板上的入射波應變時程曲線和反射波應變時程曲線及透射板上的透射波應變時程曲線。最終經過數據轉換獲得入射端與透射端的加載應力時程曲線。

為了研究動態加載率對巷道內預制裂紋起裂時間ti及起裂韌度的影響，本文將動態加載高度h所得的應力曲線與動態加載率進行相應的轉換，對入射板上的入射波與反射波進行疊加，得到應力曲線，如圖4所示。隨后對入射載荷Pi(t)上升沿進行線性求導，得到上升沿斜率值即為動態加載率[25]。從圖4可知，動態加載高度h=2.508 m的動態加載率為257.898 GPa/s，最大應力值為25.798 MPa。

圖3 加載高度h=2.508 m的脈沖波形Fig.3 Loading waveform of h=2.508 m

圖4 動態加載載荷與動態加載率Fig.4 Dynamic loading force and dynamic loading rate

2 裂紋擴展計的使用

為了精確地測試巷道內預制裂紋的擴展速度，在裂紋尖端粘貼由玻璃絲布基底與金屬敏感柵絲組成的裂紋擴展計(Crack Propagation Gauge，CPG)，敏感柵絲的間距及長度可以根據試驗測試要求進行定制。在粘貼CPG的過程中，使CPG的第1根金屬柵絲與裂尖重合，且使CPG 的長度方向平行于裂紋預期擴展方向，使裂紋預期擴展路徑盡量垂直通過各柵絲的中點處，并且最接近裂紋尖端的柵絲R1電阻最小，距離裂紋尖端最遠的柵絲R10電阻最大。這樣既能夠很好地測試裂紋的起裂時間，也能夠很好地測試裂紋的快速擴展過程。本文選擇由10根等長但寬度不同因而電阻不同的金屬柵絲并聯而成的CPG進行試驗測試，柵絲之間的間距l0=1.1 mm，初始電阻約為3 Ω，寬度為h0=10 mm， 總長度l=9.9 mm，如圖5所示。

首先，測試系統在CPG兩端并聯電阻R1=51 Ω，隨后與電阻R2=51 Ω串聯，最后與恒壓源連接，恒壓源能夠提供0～60 V穩定電壓，調壓精度能夠達到0.1 mV。這些措施既能夠使CPG兩端的電壓足夠大，充分采集到CPG兩端電壓的變化，又能夠防止CPG兩端電壓過大導致CPG超過其額定功率損壞，測試電路(見圖5)。

圖5 CPG測試系統Fig.5 CPG test system

2.1 CPG試驗數據

當裂紋開始起裂時，CPG的10根敏感柵絲一根根被拉斷，在拉斷的過程伴隨著電阻的變化，因而CPG兩端產生電壓變化，形成階梯電壓信號，如圖6(a)和圖6(b)所示。并將每1個電壓信號進行求導繪制于圖中，可以在導數的極值點確定為每1根金屬柵絲的斷裂時刻，再根據每2根柵絲的斷裂時間差及柵絲之間的距離l0就可以求得裂紋向前的擴展速度。選擇加載高度h1=3.506 m和h2=2.834 m兩種試驗數據進行分析，如圖6(c)和圖6(d)所示。在CPG粘貼時，第1根柵絲與裂紋尖端重合，即第1根柵絲斷裂時就可以作為預制裂紋的起裂時刻ti。在不同的加載高度情況下，裂紋的起裂時刻ti1與ti2有所不同。裂紋的擴展速度隨著裂紋擴展距離的增加，裂紋擴展速度在逐漸的波動，不是一個定值；加載高度h1的平均擴展速度va1=l/(ts1-ti1)=630.573 m/s，加載高度h2的平均擴展速度va2=l/(ts2-ti2)=596.385 m/s，表明加載高度h對裂紋擴展速度有一定的影響。

2.2 加載高度h對裂紋擴展速度的影響

為了分析動態加載高度h對巷道內裂紋擴展速度的具體影響程度，將20組巷道模型試件CPG測定的裂紋擴展速度進行計算。由于試驗加載過程中偶然因素的影響，例如預制裂紋的擴展路徑偏出CPG監測范圍，有5組巷道模型試件沒有監測到試驗數據，因此僅對15組試驗數據進行分析，得到裂紋擴展速度與加載高度h的曲線圖，如圖7所示。曲線進行相應的二次擬合，擬合函數在圖中列出，擬合相關系數為0.955 8。從圖7可知，動態加載高度h=2.834 m，裂紋擴展速度為596.385 m/s；動態加載高度h=3.002 m，裂紋擴展速度為630.573 m/s。裂紋擴展速度隨動態加載高度增加而增加，隨后增加趨勢逐漸變緩。當動態加載高度達到一定程度時，裂紋的擴展速度不再增加，將趨于穩定，即裂紋擴展速度有一個極限值，極限值略小于0.38C0=988.435 m/s(C0為砂巖縱波波速)[26]。

圖6 CPG記錄的電壓信號及每2根柵絲斷裂時的裂紋擴展速度Fig.6 Voltage signal curves by CPG and crack propagation speed between 2 fine wires

圖7 不同加載高度h下的平均裂紋擴展速度Fig.7 Average crack propagation speed under different loading heights h

3 動態加載率的影響

3.1 動態加載率與起裂時間的關系

為了分析不同動態加載率作用下巷道預制裂紋起裂時間的變化，得到起裂時間與動態加載率的關系曲線，如圖8所示。曲線進行相應的二次擬合，擬合函數在圖中列出，擬合相關系數為0.849 9。從圖中可以看出裂紋的起裂時間隨著動態加載率的增加逐漸降低，降低幅度范圍約大概在50 μs以內。隨著動態加載率的增加，起裂時間呈緩慢下降的趨勢，并在較高動態加載率情況下出現較大的波動現象。當動態加載率為202.163 GPa/s時，起裂時間為307 μs；當動態加載率為357.881 GPa/s時，起裂時間為257 μs。在較低動態應變率的情況下，圍巖的變形僅僅只有一部分微裂紋，而隨著動態加載率的增加，越來越多的微觀裂紋參與巖石變形，直至達到某一動態加載率的峰值，所有的微觀裂紋都參與動態斷裂變形，且在這一峰值點后，動態起裂時間在某一值上下波動。微裂紋越多，達到裂紋起裂所需的時間越短[27]。

圖8 起裂時間與動態加載率Fig.8 Dynamic initiation time and loading rate

3.2 起裂韌度的計算

巷道內裂紋在沖擊載荷作用下，由于慣性力效應形成的應力波作用不能忽視，從而動態起裂韌度與靜態起裂韌度有明顯的不同。裂紋的起裂是由眾多的微觀裂紋連續聚集而成的過程，而裂尖微觀裂紋的生成分布及數量是由應力強度因子及材料本身性質決定的。從試樣受動態載荷作用到裂紋起裂前，動態應力強度因子逐漸增加，預制裂紋將發生微裂紋的聚集，當應力強度因子增加到動態起裂韌度時，裂紋微裂紋的數量將達到峰值，在微裂紋的相互作用下，最終將形成宏觀裂紋的起裂與擴展，因此計算沖擊載荷作用的動態起裂韌度就變得尤為重要。

為了計算巷道模型試件在沖擊載荷作用下的動態起裂韌度，依據CPG測算的裂紋起裂時刻ti與動態加載應力曲線共同確定裂紋的起裂韌度，采用試驗-數值法進行計算，此種方法已經被較多的國內外學者進行起裂韌度、擴展韌度等斷裂參數的計算。

首先，本文采用ABAQUS有限元程序進行動態應力強度因子曲線的計算，隨后結合CPG測試的起裂時刻ti確定巷道內裂紋的動態起裂韌度。為了驗證ABAQUS動態有限元數值方法的有效性，Chen[28]對經典問題之一的中心板裂紋受Heaviside階躍函數載荷進行有限元數值模擬，有限元差分法計算結果與ABAQUS動態數值分析結果在定性及定量方面基本吻合，這也與解德等[29]數值分析結論基本一致，表明ABAQUS程序能夠很好地計算動態載荷作用下的應力強度因子時程曲線。

本文采用動態隱式模塊(ABAQUS/Standard)進行巷道模型試件裂紋尖端應力強度因子的計算，基于圖2的模型尺寸建立15組相應的二維數值有限元模型，裂紋尖端區域采用6節點的三角形CPS6網格單元，其余區域采用8節點的四邊形CPS8單元，總共包含5 481個網格單元，16 732個單元節點。邊界條件設置將圖4中的入射端載荷Pi(t)與透射端載荷Pt(t)分別加載至巷道模型試件的上下兩端。最后在巷道數值模型中設置相應的重力載荷，考慮重力載荷對巷道模型的影響，數值模型如圖9所示。荷載加載步設置600個步長，每一步長間隔時間為1 μs。砂巖物理性質參數設置的實測參數進行相關設置，如表1所示。

圖9 數值模型示意圖Fig.9 Sketch map of numerical model

通過ABAQUS獲得的動態加載高度h=2.508 m的動態應力強度因子時程曲線，如圖10所示。從圖10可知，裂紋尖端在開始受到動態載荷作用下出現大概時間約為150 μs的壓應力階段，隨后裂紋尖端應力強度因子進入拉應力階段，結合CPG測定的起裂時刻ti=271 μs，可以確定出巷道模型試件內預制裂紋的起裂韌度為1.351 MPa·m1/2，而在裂紋的起裂后，裂紋尖端的應力強度因子繼續增大，達到峰值2.131 MPa·m1/2后逐漸減小，裂紋尖端的起裂韌度小于動態應力強度因子曲線的最大值2.131 MPa·m1/2。

圖10 預制裂紋尖端開裂前應力強度因子演化Fig.10 Stress intensity factor of initial cracking at the crack tip

3.3 動態加載率與起裂韌度的關系

在巷道內預制裂紋起裂前，動態試驗不會像靜態試驗形成局部化的集中應變，產生較多的微裂紋，數量相對較少。因此巖石材料在高加載率情況下對斷裂的抵抗能力將較高于靜態或低加載率情況。根據15組所確定的動態起裂韌度與動態加載率的關系，最后進行分析得到的曲線，如圖11所示。從圖11可知，動態加載率的增加，裂紋起裂韌度逐漸增大。當動態加載率為257.898 GPa/s時，動態起裂韌度為1.351 MPa·m1/2；當動態加載率為350.189 9 GPa/s時，動態起裂韌度為3.052 MPa·m1/2。在動態加載率為202.163～357.881 GPa/s，動態起裂韌度隨著動態加載率的升高，有明顯增加的趨勢，這與文獻[30]采用圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤試件得出的結果基本吻合。

圖11 動態加載率與動態起裂韌度Fig.11 Dynamic loading rate and dynamic initiation toughness

4 結 論

本文采用落錘沖擊試驗機進行沖擊加載試驗，結合CPG對砂巖巷道模型試件內純Ⅰ型裂紋的擴展特性進行測定，研究了裂紋擴展速度、起裂時間、動態起裂韌度與動態加載高度及動態加載率的關系，獲得了以下主要結論：

(1) 隨著動態加載高度的增加，裂紋的擴展速度呈逐漸增加的趨勢，隨后趨于穩定，裂紋擴展速度最終趨于一個極限值，實測的裂紋擴展速度略小于0.38倍砂巖縱波波速(0.38C0)。

(2) 以入射端加載應力曲線上升沿的斜率定義為動態加載率，隨著動態加載率的增加，動態裂紋的起裂時間逐漸降低，下降幅度范圍約為50 μs。當動態加載率增加到一定程度時，下降幅度逐漸趨于平緩。

(3) 動態起裂韌度隨著動態加載率的升高逐漸增大，說明動態加載率越大，巷道內預制裂紋的動態起裂韌度越大。巖石在高應變率作用下對斷裂的抵抗能力將較高于靜態或低加載率作用下。