近自由表面海流能發電裝置VIVACE流激振動的實驗研究

徐萬海， 羅 浩， 孫 海

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，哈爾濱 150001)

近年來，全球環境變化一直是人們關注的熱點，以石油和煤炭為代表的化石燃料的大量使用，成為眾多環境污染因素中“罪魁禍首”。如何經濟高效的開發和利用以海流能為代表的可再生清潔能源，是工業界和學術界亟待解決的技術難題。多種有效的海流能發電技術被提出[1-2]， Bernitsas等[3]在此研究領域做出了卓越貢獻，他們利用水流經過圓柱(群)所激發的圓柱流激振動，開發了海流能發電裝置-VIVACE(Vortex-induced Vibration for Aquatic Clean Energy Converter)。VIVACE裝置具有對低流速海流適應性強、對海洋生物友好、制造簡單、結構可靠、經濟性好等諸多優點，近幾年相關研究開展得十分活躍[4-7]。

雷諾數(Re)對圓柱流激振動最大響應振幅具有顯著作用，Govardhan等[8]給出了最大響應振幅隨質量-阻尼參數的變化規律。近期，針對VIVACE流激振動的小質量比(m*=4mosc/πρD2，mosc為圓柱系統結構質量，ρ為流體密度，D為圓柱的外徑)， 大阻尼比(ζ=ζs+ζharness，ζs為結構阻尼比，ζharness為發電機的阻尼比)和高Re等特點， Raghavan等實驗觀測了大雷諾數對單個光滑圓柱流激振動的影響規律，發現當2.0×104～4.0×104

VIVACE有時需安裝于淺水區或者河流中運行發電，因此自由水面的影響不可忽視。為深入研究自由表面附近光滑圓柱渦激振動特性，需全面探究圓柱尾流區的漩渦脫落模式。Reichl等[9]數值模擬了雷諾數Re=180、弗勞德數Fr(=U/(gD)0.5, 其中U為來流速度，g為重力加速度)介于0～0.7、間隙比H/D=0.1～5.0時(H為圓柱圓心距離自由表面的距離)，自由表面附近固定圓柱的繞流流場特性，發現較低Fr時，自由表面變形幾乎可忽略； 當Fr>0.3～0.4時，出現了明顯的自由表面變化；隨著Fr數繼續增大，發現了劇烈的自由表面變化現象。Kocabiyik等[10]還關注了近自由表面處，順流向渦激振動的流體力特征及漩渦脫落規律，并重點分析了自由表面的影響。近期， Chung[11]分析了自由表面附近的彈性支撐剛性圓柱順流向與橫流向渦激振動，發現隨著間隙比逐漸變小，規律的漩渦脫落會被一定程度抑制，同時渦激振動響應有減小趨勢。整體而言，自由表面效應會減小彈性支撐剛性圓柱渦激振動的共振區間，并降低結構響應幅值。

現階段，近自由表面的圓柱渦激振動研究大多局限于小雷諾數情形，在大雷諾數條件下，近自由表面處彈性支撐圓柱的渦激振動是否具有較大幅值，亦或振動被抑制，有待進一步探索。同時，人們缺乏對施加了湍流控制的粗糙圓柱，在近自由表面處的流激振動響應規律的認識。上述研究的相對滯后，已大大阻礙VIVACE的設計與工程應用。基于此，本論文開展了相應的實驗研究工作，重點觀測近自由表面的光滑圓柱與PTC圓柱的流激振動，并與大浸沒深度圓柱流激振動實驗對比，力圖彌補相關流激振動領域的理論不足。

1 實驗設計

本實驗美國密西根大學海洋可再生能源實驗室(MRELab)的低湍流循環水槽內開展，通過自動化控制泵的轉動，改變來流流速，最大流速為U=1.4 m/s，來流湍流度小于0.098%。水槽整體幾何參數為長7.4 m，高5.5 m，寬1.0 m，并設定2.2 m長的觀測段，如圖1所示。

圖1 循環水槽實驗系統Fig.1 Schematic diagram of recirculating waterchannel

已有的PTC圓柱流激振動實驗表明，在實驗水槽允許的來流流速范圍內，結構響應幅值可超過2.50D。由于馳振是一種不穩定的振動，隨著來流流速的繼續增加，響應幅值會進一步加大。因此，實驗中設定單圓柱VIVACE系統距離自由表面間隙為3.0D，如圖2所示。該間隙的選取可避免測量圓柱跳出水面造成系統損壞，亦可有效地觀測自由表面對流激振動的影響。僅允許圓柱在垂直于來流方向發生振動，分別觀測了自由表面效應對漩渦脫落激發的光滑圓柱以及PTC圓柱振動特性影響，并對比近自由表面與遠自由表面處圓柱振動特性。實驗中最大的來流速度1.31 m/s，最高雷諾數為Re=1.18×105。

圖2 自由水面附近單圓柱VIVACE示意圖Fig.2 Experimental setup for single cylinder-VIVACE near a free surface

當前，彈簧支撐圓柱流致振動實驗裝置通常采用簡單方便的金屬彈簧，缺點是一旦確定了硬件系統，彈簧剛度與阻尼調整困難，大大降低了實驗效率，甚至影響到實驗觀測系統的精度。本實驗采用虛擬彈簧阻尼系統(Vck)測量結構響應，表1詳細列舉了Vck系統參數。圓柱直徑0.088 9 m，長度0.895 35 m，長度與直徑大比值大于10，因此圓柱兩端的邊界影響可忽略。Vck系統的圓柱質量為7.286 kg，質量比為1.343。Vck系統的彈簧剛度及阻尼比對流激振動的影響規律已得到深入系統的研究，因此，本文僅選取一個彈簧剛度k=500 N/m和發電機的阻尼比ζharness=0.08。

彈性支撐光滑剛性圓柱的渦激振動的鎖頻區域與約化速度Vr(=U/Dfn)密切相關，隨著約化速度增加，依次出現初始分支(Initial branch)、上端分支(Upper branch)和下端分支(Lower branch)[12]。伴隨來流的繼續增加，彈性支撐光滑剛性圓柱的渦激振動的鎖頻現象不再出現，這一規律嚴重限制了VIVACE裝置的海流能吸收能力，特別是來流速度比較大的情況下。被動湍流控制技術(PTC)的采用改變了圓柱表面粗糙度，有效調整圓柱表面壓力分布，進而引起圓柱升力和阻力的變化。利用了PTC技術，單圓柱VIVACE的振動隨約化速度劇烈變化，PTC在VIVACE中的應用，大幅的提高了VIVACE的海流能收集能力。本實驗采用PTC60的粗糙帶對流動進行控制，詳情可參考Sun等的研究。

表1 Vck系統參數

圖3 實驗數據處理舉例，U=0.51 m/s和U=0.87 m/s時光滑圓柱位移時間歷程及振動頻率Fig.3 Typical example of processing experimental data, time-varying displacement and vibration frequency of the smooth cylinder with U=0.51 m/s and U=0.87 m/s

通過給定單圓柱VIVACE一個較大初始位移，使其自由衰減，根據自由衰減獲得的位移時間歷程曲線，并做頻譜分析，獲得了本文實驗系統的固有頻率為0.998 2 Hz，同時亦可根據式(1)確定VIVACE靜水中的固有頻率，通過對比理論分析結果與實驗結果，可發現本文采用的Vck系統具有較高的精確度。需要指出的是，后續的約化速度Vr計算，結構固有頻率fn采用靜水中自由衰減實驗值。

(1)

將最大位移響應數據的前30%做平均，選取此平均值為最大幅值。振動頻率根據快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)獲得。圖3給出了兩個簡單的實驗數據處理例子，對應的實驗工況為近自由表面的光滑圓柱，來流速度U=0.51 m/s和0.87 m/s，可發現當U=0.51 m/s時，最大無量綱幅值為0.935，振動頻率為1.03 Hz;U=0.87 m/s時,最大位移幅值為0.378，振動頻率為1.48 Hz。本文的結構振動幅值及頻率的確定，均采取此方法。

2 流體力計算方法

單圓柱海流能發電裝置VIVACE可看作為在垂直于來流方向(即y軸方向)振動的質量-彈簧-阻尼振子，其控制方程如下

(2)

式中：mosc為圓柱系統結構質量；y為橫流向的振動位移；k為虛擬彈簧的剛度；Fy為橫流向流激振動承受的流體載荷；c為VIVACE整體阻尼； 包括結構阻尼和電機系統阻尼，可表示為

(3)

根據實驗觀測發現，單圓柱VIVACE的流激振動可簡化為正弦形式，因此橫流向的振動位移y及流體載荷Fy能夠采用如下關系表述

y=y0sin(2πfyt)

(4)

Fy=F0sin(2πfyt+φ)

(5)

根據式(4)，可以確定單圓柱VIVACE的振動速度和加速度為

(6)

對式(5)展開分析

Fy=F0sin(2πfyt)cosφ+F0cos(2πfyt)sinφ

(7)

圓柱流激振動的橫流向流體載荷Fy的真實值可以用升力系數CL和附加質量系數Ca表示為

(8)

(9)

通過最小二乘法， 確定升力系數CL和附加質量系數Ca， 具體計算如式(10)和式(11)所示。

(10)

(11)

其中，

(12)

詳細推導過程可參見文獻[13]和文獻[14]。需要指出，本文第“3”節有關VIVACE流激振動的流體力特性分析時，升力系數CL和附加質量系數Ca均根據結構振動信息，采用式(10)和式(11)間接計算獲得。

3 實驗結果分析

共開展四個系列模型實驗：(a)不考慮自由表面效應的光滑圓柱渦激振動實驗；(b)近自由表面對光滑圓柱渦激振動的影響機制實驗；(c)不考慮自由表面效應的PTC圓柱流激振動實驗；(d)近自由表面PTC圓柱流激振動實驗。本部分從三個方面詳細闡述實驗現象和對應規律：①光滑圓柱流激振動特性；②近自由水面處PTC的控制效果；③PTC圓柱流激振動特性。主要分析單圓柱VIVACE的響應幅值、振動頻率、升力系數和附加質量系數特性。

3.1 光滑圓柱渦激振動特性

圖4繪制了在漩渦脫落激勵下，光滑圓柱渦激振動的最大幅值和振動控制頻率，為方便結果分析，對位移幅值及振動頻率做了無量綱化處理，橫坐標為約化速度Vr。可發現，對于光滑圓柱的渦激振動響應，自由表面影響并不明顯，主要原因是本文實驗自由表面附近布置的圓柱模型間隙距離較遠，使得較低流速U條件下，也即為較低約化速度情況時，弗勞德數Fr較小，自由表面效應可忽略。圖4中光滑圓柱渦激振動最大位移幅值近似在Vr=6.25時取得，其數值幾乎可達1.0D。在整個實驗測量速度工況范圍內，振動頻率fy/fn隨約化速度Vr近似線性增加，自由表面對振動頻率的影響不明顯，再次證明本文實驗設定的3.0D間隙距離，不會顯著改變彈性支撐剛性圓柱漩渦模式。另一點需指出：當約化速度Vr進一步增大時，自由表面對漩渦脫落頻率影響逐步呈現，但由于實驗條件限定，我們無法開展更大流速，即對應更大約化速度工況的實驗觀測，但可推測，來流速度的持續增加，會直接導致弗勞德數Fr不再為小量，位移幅值和振動頻率將會受到自由表面效應影響。

圖4 近自由表面和不考慮自由表面的光滑圓柱渦激振動最大位移幅值和響應頻率Fig.4 Maximum amplitudes and vibration frequencies of surface smooth cylinder and middle smooth cylinder varying with reduced velocity

圖5繪制了光滑圓柱渦激振動升力系數CL和附加質量系數Ca隨約化速度Vr的變化規律。可發現：當渦激振動的初始分支出現時，近自由表面附近的光滑圓柱升力更小，即自由表面會抑制橫流向的升力。但隨著來流速度繼續增加，上端分支出現，使自由表面的影響逐漸變弱，幾乎可忽略。最大升力系數幅值超過了0.8。隨著來流速度增加，升力系數CL先逐步增大，后逐漸減小至0, 此時渦激振動的鎖頻現象幾乎消失。附加質量系數Ca幾乎一直隨Vr增加而減小，最小值接近-0.5。由于附加質量系數Ca的持續減小，才導致圖4(b)中振動頻率的持續增加。

圖5 近自由表面和不考慮自由表面的光滑圓柱渦激振動升力系數和附加質量系數Fig.5 Lift coefficients added mass coefficients of surface smooth cylinder and middle smooth cylinder varying with reduced velocity

3.2 近自由表面處PTC的控制效果

圖6給出了自由表面附近的光滑圓柱與PTC圓柱最大位移幅值和響應頻率隨約化速度的變化規律。可發現：PTC圓柱流激振動仍然可以分為三個部分，當4.0≤Vr≤8.0時，PTC圓柱的響應特性與光滑圓柱近似一致，均為渦激振動形式，但其響應幅值略小，振動頻率略大。當8.0≤Vr≤10.0時，此時的光滑圓柱渦激振動處于下端分支區域(Lower branch),而PTC圓柱并不存在下端分支，其位移幅值并未出現明顯的下降，但是其振動頻率卻有突然地下降趨勢。當約化速度在10.0附近時，PTC圓柱處于由渦激振動向馳振過渡的轉化區域，此時相比于光滑圓柱，其位移幅值更大，振動頻率更低。當約化速度Vr>10.3時，PTC圓柱位移幅值突然增大，到達馳振區域，并隨約化速度線性增加，最大幅值為2.2D。此時光滑圓柱的渦激振動超出了鎖頻區域，響應幅值很小。當Vr≥14.0時，PTC圓柱馳振位移達到最大值后逐步下降，因為在此約化速度范圍內，弗勞德數很大，自由表面的影響凸顯。另外可發現，當PTC圓柱馳振發生時，其無量綱的頻率值近似為1.0，這表明馳振的頻率近似等于PTC圓柱靜水中的固有頻率。

圖6 近自由表面的光滑圓柱與PTC圓柱最大位移幅值和響應頻率Fig.6 Maximum amplitudes and vibration frequencies of surface smooth cylinder and surface PTC-cylinder varying with reduced velocity

圖7為近自由表面處光滑圓柱與PTC圓柱升力系數和附加質量系數的對比圖。可發現：約化速度介于4.0≤Vr≤5.0時，PTC圓柱的升力系數從0.37增加到0.80；當5.0≤Vr≤10.3時，PTC圓柱流激振動的升力系數隨約化速度線性減小；當約化速度Vr進一步增加時，PTC圓柱的升力系數CL又開始逐步增加，而后維持在一個相對穩定水平；當約化速度Vr增大到一定量級時，較大的弗勞德數Fr促使升力系數CL出現一定程度下降，此規律也證實了自由表面效應亦會在一定程度上抑制PTC圓柱的流激振動；在較低約化速度對應的渦激振動區域，PTC圓柱與光滑圓柱的升力系數CL具有相似的變化規律，僅取得最大升力系數幅值對應的約化速度存在差異。相比于光滑圓柱，PTC圓柱的附加質量系數Ca隨約化速度的變化要更加復雜，當4.0≤Vr≤8.0時，附加質量系數Ca逐步減小；當PTC圓柱振動位于渦激振動向馳振轉化區時，附加質量系數Ca會有出現明顯增加，直接導致結構振動的頻率出現較大幅度的下降，如圖7(b)所示。當PTC圓柱的馳振穩定發生時，附加質量系數Ca整體穩定在1.0附近，并隨約化速度有細微降低的趨勢，這也是為什么圖7(b)中馳振的振動頻率近似于結構靜水中的固有頻率的原因。

圖7 近自由表面的光滑圓柱與PTC圓柱升力系數和附加質量系數Fig.7 Lift coefficients added mass coefficients of surface smooth cylinder and surface PTC-cylinder varying with reduced velocity

3.3 PTC圓柱流激振動特性

這里進一步分析近自由表面處的PTC圓柱與不考慮自由表面的PTC圓柱流激振動差異， PTC圓柱流激振動最大位移幅值和響應頻率的對比圖，如圖8所示。可發現，在本文觀測的實驗工況條件下，當振動處于渦激振動范圍，自由表面效應對PTC圓柱位移幅值和振動頻率的影響很小；隨約化速度增加，振動逐步處于渦激振動向馳振轉化的區域，此時考慮自由表面影響和不考慮自由表面影響的PTC圓柱響應幅值的差異逐步明顯，并在振動處于馳振狀態時，位移幅值差異有加大趨勢，表明自由表面效應越來越重要，在VIVACE實際設計過程中，這一特性需要重點關注。然而，自由表面效應對振動頻率的影響卻很微弱，詳見圖8(b)。

圖8 近自由表面和不考慮自由表面的PTC圓柱流激振動最大位移幅值和響應頻率Fig.8 Maximum amplitudes and vibration frequencies of surface PTC-cylinder and middle PTC-cylinder varying with reduced velocity

PTC圓柱流激振動升力系數和附加質量系數隨約化速度變化趨勢，如圖9所示。通過對比近自由表面的實驗工況與遠離自由表面的工況，分析自由表面效應對升力系數CL和附加質量系數Ca的作用。可發現：在渦激振動發生區域，自由表面對PTC圓柱的升力系數CL影響較小。當振動處于渦激振動向馳振轉化區、以及馳振完全發生區域，自由表面效應強烈制約PTC圓柱的流激振動升力系數CL。出現如此規律的原因，主要是大弗勞德數Fr引起。與升力系數CL不同，自由表面對PTC圓柱流激振動的附加質量系數Ca幾乎無影響，詳情可參見圖9(b)。這一現象說明了自由表面對PTC圓柱流激振動的振動頻率影響亦很小，相關規律已在圖8(b)中觀察得到。

圖9 近自由表面和不考慮自由表面的光滑圓柱流激振動升力系數和附加質量系數Fig.9 Lift coefficients added mass coefficients of surface PTC-cylinder and middle PTC-cylinder varying with reduced velocity

4 結 論

本文在低湍流度循環水槽內開展單圓柱VIVACE的流激振動實驗，通過虛擬阻尼彈簧系統測量圓柱的振動特性，并確定了流激振動的升力系數和附加質量系數，得到如下結論：

(1) 根據本文實驗設定的3.0D間隙距離，分析自由表面對光滑圓柱渦激振動的影響發現，自由表面不會顯著改變彈性支撐剛性圓柱漩渦模式、位移幅值、升力系數和附加質量系數。獲得的最大位移幅值為1.0D，振動頻率與約化速度呈現線性增加的關系。同時發現大約化速度條件時，由于對應較大弗勞德數，自由表面影響逐步顯著。

(2) 近自由水面PTC圓柱的流激振動根據約化速度由低到高，依次分為三個區域，渦激振動區、渦激振動向馳振轉化區和馳振區。在渦激振動區，PTC圓柱與光滑圓柱具有相似的振動特性及流體力系數，在馳振區域，采用了PTC圓柱結構具有很大響應幅值，并且其振動頻率與靜水中固有頻率近似相同，升力系數不再接近于0，而是處于一個相對穩定的數值，附加質量系數近似為1.0。

(3) 當振動處于渦激振動范圍，PTC圓柱位移幅值和振動頻率受自由表面效應影響小；振動處于馳振狀態時，考慮自由表面影響及不考慮自由表面影響的實驗結果表明，位移幅值和升力系數差異逐漸增大，表明自由表面效應越來越重要。