基于頻響函數綜合的推進軸系動力學建模與支撐結構參數優化分析

黃修長， 蘇智偉， 倪 臻， 張振果， 華宏星

(1. 上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所， 上海 200240；2. 上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室， 上海 200240;3. 上海交通大學 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心， 上海 200240)

推進系統產生及推進軸系傳遞的振動對船舶的振動噪聲總體水平具有舉足輕重的貢獻，受到廣泛關注[1-4]。目前已提出了各種主動或被動控制方法對推進軸系傳遞的振動導致的噪聲進行控制，如軸上的RC共振變換器、周期結構和主動控制器；隔艙壁上動力吸振器；基座上的動力吸振器等，在各個針對性的控制頻段內取得了較好的效果[5-9]。若能夠在推進軸系設計時即通過對軸系支撐結構進行優化匹配設計，那么將獲得事半功倍的效果。

在進行推進系統的設計時，主要考慮的是功率、效率、總體重量等因素，著重于船-機-槳的匹配；在軸系及其附件的設計時，進行軸系下軸承的剛度設計、高彈性聯軸器的設計、推進電機下隔振器的設計時仍然以分開來考慮為主，軸承的設計主要考慮軸承的比壓是否合理，高彈性聯軸器主要考慮傳遞扭轉、功率的因素，推進電機下隔振器也主要考慮電機本身的激勵。除采用整體的有限元建模外，目前仍無一套有效的方法來對整個推進軸系耦合系統的振動傳遞及導致的聲輻射進行有效快速地預報。軸承的剛度、高彈性聯軸器的剛度、電機下隔振器的剛度匹配問題也無從談起。

針對該問題，本文提出了基于子結構頻響函數綜合的子結構建模方法和靈敏度優化分析方法，獲得了以振動傳遞最優時的各剛度匹配設計。

1 理論推導

1.1 基于頻響函數綜合的動力學建模方法

將螺旋槳激勵下引起的船體結構聲輻射問題分解螺旋槳激勵下通過軸系傳遞至各個基座上的振動傳遞問題和在耦合系統中基座傳遞力激勵下船體的振動聲輻射問題。其中振動傳遞可采用基于頻響函數綜合的子結構方法進行動力學建模。將推進系統劃分為螺旋槳(含水體)-軸系子結構A、電機子結構B、船體子結構(含水體)C；A和B之間通過高彈性聯軸器連接，A和C之間通過軸承連接，B和C之間通過隔振器進行連接。激勵力包括施加在螺旋槳槳葉0.7R處的螺旋槳三向推力和施加在推進電機質心處的六向激勵力和力矩(R為螺旋槳半徑)。建立物理模型如圖1所示。

(a)綜合前

(b)綜合后圖1 推進軸系動力學建模的頻響函數綜合的子結構方法Fig.1 Dynamic modeling of a propulsion shaft system by FRF-based substructuring method

(1)

第一次綜合后得到子結構體AB頻響函數結果為

(2)

式中：各個矩陣的表達式請見文獻[10]。

彈性聯軸器采用6×6的阻抗矩陣進行描述

(3)

式中：6個方向的阻抗矩陣為(假設考慮高彈性聯軸器的中間質量為mcp)

(4)

(5)

(6)

隔振器和軸承的三向阻抗矩陣為

Z

(7)

對軸承子結構，假設有nb個軸承，前nb-1個為艉后軸承或中間軸承，主要考慮垂向和橫向剛度，第i個軸承的剛度和阻尼分別為

Z

(8)

式中：kk, yz和kk, zy為負且kk, yz≠kk, zy;dk, yz和dk, zy為負且dk, yz≠dk, zy。軸承子結構的阻抗矩陣為

(9)

且Zbe11=-Zbe12=-Zbe21=Zbe22。

對推力軸承，考慮三向剛度和阻尼為

(10)

由剛度陣和阻尼陣同樣可得到推力軸承阻抗矩陣。

對隔振器子結構，假設有ni個隔振器，阻抗矩陣為

…kni,xx(1+iηni,xx)kni,yy(1+iηni,yy)kni,zz(1+iηni,zz)}

(11)

由計算得到的軸承上、下端，隔振器上下端各個連接點的位移，可以得到通過軸承和隔振器傳遞到船體結構的力為

(12)

從而得到輸入給船體結構的功率流為

(13)

1.2 基于頻響函數綜合的子結構靈敏度優化方法

在對推進軸系的支撐結構剛度進行優化時，優化目標具有多種選擇方案。實際上，船體結構的輻射聲功率和船體表面的均方振速、輸入到船體的功率流、傳遞到船體結構的均方力具有相同的頻率特征以及隨著頻率的相對分布，考慮到以船體表面均方振速為優化目標時涉及表面振速的計算、以船體輻射聲功率作為優化目標將涉及船體表面振速的計算以及已知表面振速下的聲學計算，這需要存儲從基座上連接點到船體表面所有點的傳遞函數、或存儲從基座上連接點到遠場聲壓的聲傳遞向量，需要大量的計算消耗和存儲空間。因此以通過軸承和隔振器傳遞到基座的傳遞力的均方值、輸入到船體的功率流作為優化目標。

(14)

式中：ω1和ω2為優化帶寬的頻率下限、上限。優化變量為軸承的剛度、隔振器的剛度，優化變量的取值范圍為初始值的-20%～+20%以內。采用子結構靈敏度優化方法對優化模型進行優化。由子結構連接點位移響應的表達式可得到響應相關的矩陣對軸承剛度、高彈性聯軸器剛度、隔振器剛度和隔振器阻尼的靈敏度。部分響應對剛度參數的靈敏度表達式請見附錄2。在獲得了相關的響應對優化變量的靈敏度后，可以通過微分運算獲得傳遞至基座的力、功率流對優化變量的靈敏度。每一步迭代過程中，沿著響應對當前參數的靈敏度方向進行搜索(靈敏度方向即響應對優化變量的梯度方向)，尋找比前一迭代步的優化結果。為防止靈敏度優化時較早陷入局部最優解，在達到局部最優時進行反向搜索，直至搜索至邊界，如圖2所示。

圖2 基于靈敏度的優化方法流程圖Fig.2 Program flow chat for the optimization scheme

2 數值模擬及結果討論

2.1 模型描述

以某一雙體船為研究對象，雙體船上有左右兩套推進系統，軸系的總長為20 m，軸徑350 mm，軸承包括艉后軸承、艉前軸承和推力軸承各1個。推進電機質量45 t，采用長方體質量塊進行模擬，推進電機下有4個隔振器。軸承和隔振器剛度參數，如表1所示。軸承剛度采用基于流體動壓潤滑理論求得，所給剛度是軸承和軸承座的綜合剛度，隔振器的剛度由實測得到。分析頻段范圍20～140 Hz，優化時也針對此頻段內的結果進行優化。剛度優化的范圍為初始剛度的-20%～+20%。

表1各個軸承、高彈和隔振器的初始剛度

Tab.1Initialstiffnessofbearingscouplingandisolators(N/m)

KxxKyyKyzKzzKzy艉后軸承1.75×108-2.79×1084.53×109-6.16×109艉前軸承1.92×107-1.78×1091.47×109-4.87×108推力軸承5.65×1082.34×108-1.28×1076.72×108-2.64×108隔振器1.06×1071.06×1071.768×107高彈1×1066.3×1066.3×106注:x, y, z分別為縱向、橫向和垂向。高彈三個方向的扭轉剛度Rx,Ry,Rz分別為1×106 N·m/rad, 0.25×106 N·m/rad, 0.25×106 N·m/rad

所施加的激勵包括螺旋槳的激勵力和電機質心的激勵力。螺旋槳和推進電機的三向激勵力分別采用寬帶激勵力經驗公式和實測值給出，如圖3所示。

圖3 螺旋槳和推進電機三向激勵力Fig.3 Propeller force and excitation force of the propulsion electric machine

2.2 建模結果及分析

首先進行子結構頻響函數的計算。建立子結構A的流固耦合動力學模型，進行模態分析獲得模態特性，由模態疊加法求得螺旋槳槳葉上0.7R處激勵力施加點、艉后軸承、艉前軸承、推力軸承和高彈性聯軸器之間的原點和跨點頻響函數；采用剛體頻響函數的解析計算公式獲得子結構B上隔振器連接點和高彈性聯軸器連接點之間的頻響函數；建立子結構C的流固耦合動力學模型，在基座上軸承、隔振器連接點分別施加軸向、橫向和垂向單位激勵力的方法計算子結構C的基座上軸承、隔振器連接點的頻響函數?；陬l響函數子結構綜合的方法獲得系統的頻響函數矩陣。

圖4給出了考慮和不考慮軸承液膜交叉剛度時的響應結果，可見，考慮和不考慮軸承油膜交叉剛度時響應在峰值頻率和峰值處響應幅值均有影響。低頻的3個突出峰值是推進電機隔振系統的3向固有頻率。圖4標示出的33 Hz是螺旋槳-軸系-推力軸承的一階縱振頻率，48 Hz，56.5 Hz，71.5 Hz和86.5 Hz是螺旋槳的固有頻率?？梢?，在螺旋槳和推進電機激勵力共同作用時，響應仍然以螺旋槳-軸系-軸承的固有特性，特別是縱向固有特性為主，這是由于螺旋槳縱向激勵力比較大的原因。

圖4 有無交叉剛度螺旋槳和推進電機激勵下的響應結果Fig.4 Responses for propeller forces and excitation by propulsion electric machine with/without bearing cross stiffness

以均方力和傳遞到基座的功率流為優化目標時，軸承原點剛度和交叉剛度、高彈、隔振器的剛度變化以及目標函數的變化，如圖5和圖6所示?？梢娽槍δ壳暗哪Ｐ图皡担?/p>

(1)各個軸承的原點剛度變小，高彈的平移剛度和扭轉剛度變大，隔振器的三向剛度變小對減小傳遞力和傳遞功率流有利；

(2)兩個優化目標下，除軸承交叉剛度的變化趨勢相反外，其它各個剛度變化趨勢相同；

(3)最優值不是最后一個迭代步，在迭代的過程中會出現放大現象，這是由于在迭代時進行了反向搜索，避免陷入局部最優。

圖5 以均方力為優化目標時剛度及目標函數變化曲線Fig.5 Variation of stiffness and objective function for mean-square force

圖6 以功率流為優化目標時剛度及目標函數變化曲線Fig.6 Variation of stiffness and objective function for power flow

從推進系統到船體的振動途徑有2個，即各個軸承和推進電機下隔振器，傳遞的功率流，如圖7所示?？梢?，在33 Hz以下頻段內推進電機的激勵能量占主，能量主要通過推進電機下隔振器傳遞；在33 Hz以及33.0～56.5 Hz頻段和71.5 Hz，86.5 Hz峰值頻率處，螺旋槳的能量占主，能量主要通過軸承進行傳遞；33 Hz以上的其它頻段以隔振器傳遞為主。高彈是螺旋槳與推進電機的能量進行交換的重要通道。對推進電機與螺旋槳之間通過高彈傳遞的功率流進行分析發現，在功率流以軸承傳遞到船體占主的頻段，功率流由推進電機端流向螺旋槳端；在功率流以隔振器傳遞到船體占主的頻段，功率流由螺旋槳端流向推進電機端。

圖7 通過隔振器、軸承和高彈(螺旋槳到電機)的功率流Fig.7 Power flow for isolators, bearings and coupling

以均方力和功率流為優化目標時，傳遞到基礎的功率流，如圖8所示?？梢?，33 Hz槳-軸系-推力軸承的一階縱振頻率處能量以及33 Hz以下頻段推進電機激勵能量占主的頻率成分得到很大的降低，33 Hz以上頻段螺旋槳峰值處的傳遞增加。優化結果表明通過隔振器傳遞的功率流需要得到更大的抑制，從而使得整個系統在所考慮的頻段內傳遞到船體的功率流減小。因此，高彈的剛度增大，使得耦合增強，系統中更多的能量通過隔振器傳遞，并被更好地耗散掉，從而更加高效地抑制傳遞至船體的能量。從另一個角度，使整個系統通過減振器和軸承傳遞的能量分布更加均衡，避免某一傳遞通道能量過大。

圖8 各種剛度下傳遞至船體結構的功率流和均方力Fig.8 Power flow and mean-square forces under different stiffness

3 結 論

針對船舶推進軸系，提出了基于子結構頻響函數綜合的建模和靈敏度優化分析方法，獲得了分別以傳遞到船體結構的均方力和傳遞到船體結構的功率流為優化目標的最優的各剛度匹配設計。得到以下結論：

(1)考慮和不考慮軸承油膜交叉剛度對響應的峰值頻率和峰值處響應幅值均有影響。

(2)由于螺旋槳縱向激勵力比較大，在螺旋槳和推進電機激勵力共同作用時，響應仍然以螺旋槳-軸系-軸承的固有特性，特別是縱向固有特性為主。

(3)各個軸承的原點剛度變小，高彈的平移剛度和扭轉剛度變大，隔振器的三向剛度變小對減小傳遞力和傳遞功率流有利。