數學課堂教學高潮的營造

洪 琴

(福建省沙縣第六中學 365500)

課堂教學高潮是課堂教學中產生最佳教學效果的課堂教學狀態.它主要體現在三方面：一是學生的心理處于良好狀態，喜歡、愉悅、感動、期盼等均是代名詞.二是學生的主體作用得到充分的發揮，主要體現為學生的積極參與并能充分地發揮自己的主觀能動作用.三是教學效果具有高收益，具體體現為知識技能與情感態度雙重目標得以落實.本文就數學課堂教學高潮的營造，談談個人的認識.

一、融入人文史料，孕育感召高潮

融入人文史料，針對教學目標要求而言，它必須找準合適的融入契機.具體做法為以下幾種：①用于課題導入.課題導入是課堂學習的開始，通常是以問題的形式來激發學生的求知欲，人文史料往往包含著探究史中的實際問題，這種史實問題更容易誘發學生的興趣與求知欲.如《數怎么不夠用了》的課題，教材是設計“剪拼的方法由兩個邊長為1的正方形來獲得一個大的正方形”，然后討論大正方形邊長數值的性質等問題.誠然，這種導入，既能促使學生手腦并動，又能誘發學生的創造性思維，但情趣性不夠.如果在導入中融入“公元500年前，古希臘數學家希勃索斯發現正方形的對角線長不是有理數，由此違背了其宗師畢達哥拉斯‘萬物皆為數(有理數)’的說法，故而遭受沉舟身亡的懲處”的史實，那么必定會感召學生對科學家崇敬的心理，而這種心理又會促進學生努力學習的行為.②用于創設情境.在《最大面積是多少》課題中，教材是在三角形中剪下一個矩形，然后提出邊長為何值時其面積最大.如果改用瑞士數學家歐拉在七歲就發現“在周長固定的所有圖形中，面積最大的一定是圓”的等周原理史實來創設問題情境，那么學生必定會感到驚訝和感動.驚訝和感動就是感召高潮的體現.③用于拓展延伸.如在學習《同底數冪的乘法》課題后，教師就可以講授印度數學天才拉馬努金的“的士數”故事：哈代乘牌號是1729的出租車去看望拉馬努金.哈代認為這數沒趣，而拉馬努金卻不贊同，他把1729演繹為“1729=13+123或1729=93+103”.這何以不是營造一種情趣高潮！

二、借助問題啟發，推進探究高潮

借助問題啟發，指教師提出或設計具有啟發性的問題，以引導學生開展探究性學習.如解一元二次方程的“公式法”，它是一種基本且通用的方法，也是本章的核心內容，尤其是“公式”的推導，不僅綜合了“完全平方公式”知識、“配方法”和“開平方法”的解方程思想，而且要求學生具有較高的代數演繹技能，對一般學生來說，會存在一定的困難.為此，教師就可以設計如下系列問題加以啟發：

(1)配方法解一元二次方程的解題策略是什么？

(2)采用配方法解一元二次方程，一般分哪幾個程序步驟？

(3)配方法的解題中，為什么要把二次項系數變為1？

(4)(x+6)2=x2+12x+36,右邊一次項系數與常數項具有怎樣的關系？

上面問題，教師的教學意圖是促使學生形成“公式”的推導思路，領悟“公式”推導的過程與方法.在實際的推導中，學生會回顧上節課學習的“配方法”，加上上面問題的提示，自然會對“配方法”解方程策略有著很好地認知，同時又能明確“配方法”的方法與步驟.其次，在公式推導過程中，學生的思維表象由原來的的具體方程形式向一般方程形式轉化，由具體的數字運算向文字符號運算轉化.公式推導的過程，均是學生積極思維與自主演繹操作的過程，步步推進，一旦得出結果，學生欣喜且伴有成就感，此時就是探究性學習的高潮.

三、搭建合作平臺，構筑互動高潮

合作學習主要是通過師生間、學生間的相互對話來獲得認識的一種學習方式，它是探究性學習過程的重要組成部分.搭建合作平臺，這里指提供讓學生課堂交流或討論的機會.交流或討論，就是讓每一個學生充分發表自己的見解或觀點，可能意見一致，也可能意見相左；可能見解獨特，也可能觀點荒誕，等等，這些都是可貴的課堂生成性資源.即使是錯誤的觀點，它也有助于學生探究錯因，以致“沉舟側畔千帆過，病樹前頭萬木春.”課堂互動高潮就是在這樣的氛圍下形成.

要構筑課堂互動高潮，關鍵在于問題的提出.一般說來，開放性問題或深刻性的問題會促使學生的發散思考或深度思考，從而形成不同的認知或見解.如“對于一元二次方程，你會采用哪種解法”的問題就是一個開放性問題.若方程為二次三項式，從通用方法角度考慮，自然會選擇“公式法”；從簡便角度考慮，又會優先考慮“分解因式法”，尤其是“十字相乘分解因式法”.若方程缺少一次項或常數項，從簡便角度考慮，又會分別選擇“分解因式法”或“開平方法”.誠然，上面的闡述是教師的認識，而讓學生來說，則會出現不同的見解.見解不同，這正是常態課堂的自然體現，如果學生在學習中能一步到位，課堂交流或討論就失去了意義.再如引導學生討論一元二次方程求根公式中“b2-4ac”的值域問題，這就是一個內涵豐富且深刻的話題.首先學生要想到“b2-4ac=0”、“b2-4ac>0”、“b2-4ac<0”這三種情形；其次要領悟其對應的方程具有怎樣的特征，以“b2-4ac=0”情形為例，方程的二次三項式可化為“完全平方式”；其三是三種情形中方程根的意義.如果學生能用(x-3)2+7=0來說明“b2-4ac<0”情形，并得出方程(x-3)2+7=0無實根的結論，那么這何以不是對一元二次方程的深刻理解？如果學生能針對“b2-4ac=0”情形開展“只有一個根”或“兩個相同的根”的辯論，那么這何以不是一種互動高潮？

四、引導貫通小結，誘發內化高潮

數學解題通常要經歷解題思路的形成和解題操作這兩個過程，而解題思路的形成依賴于結構性認知.所謂結構性認知，指在知識與方法的內在聯系或從屬關系方面達到貫通性的理解從而形成綱要化的認識.如對于“一次函數”，其結構性認知主要包括：

①函數表達式為y=kx+b；

②函數圖象的直線特征；

③由y=kx+b可以選擇任意兩組x、y值作出其圖象，反之，從圖象上依據任意兩點橫坐標值并依據y=kx+b可以求出其函數式.

④一元一次方程kx+b=0的解是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標.上述認知，既是貫通一次函數在數和形方面的聯系，又是運用數形方法解答所有一次函數問題的依據.這就是結構性認知在解題中的作用.

探究性學習所獲得的認識往往是零碎的、孤立的或片面的，而貫通小結后所形成的認知才是系統的、全面的、深刻的，這就是結構性認知的特征.

自主式的貫通小結，既要考究知識的形式，又要剖析知識的內涵；既要辨析與相關知識的聯系，又要分析知識之間的層級關系；既要梳理知識結構要點，又要把握知識和方法運用情形，等等.其中必然會聯想到在探究性學習過程所遇到的各種問題或曾經所形成的各種表象性認識，同時，通過篩選而去粗取精，通過甄別而去偽存真，在此基礎上再經過類化、概括、歸納等思維后才能形成綱要化的知識信息結構.聯想得越多，認知就更豐富，貫通就越深刻，概括歸納就越全面，結構性認知就越精煉，這個過程就是學習中的內化過程，也是誘發學生進入內化思維高潮的過程.

思維導圖是引導學生開展貫通小結的良好工具，它可以通過促進學生的發散思維而獲得豐富的認知信息，反過來又可以在這些豐富信息的基礎上進行概括歸納而建立全面且深刻的結構性認知.至于小結形式，它可以分“枝干式”、“表格式”、“圖文式”、“公式文字式”等.對于初中學生，開始不習慣或不會做，但教師只要加以引導并做出示范，學生自然會掌握.

營造課堂教學高潮是一門教學藝術，它是教師教學經驗與教學智慧的有機融合.本文僅是從教學內容的處理與教學活動的組織這兩方面來闡述課堂教學高潮的營造，實際教學手段的靈活運用也是營造課堂教學高潮的重要方面.如生動的影像可以使學生身臨其境，激情的音樂可以使學生心潮澎湃，詩化的語言可以給學生美的感受.至于如何營造，因篇幅有限，故不再贅述.