核心素養理念下的立體幾何教學研究

邵永芝

(青海省西寧市青海師范大學 810008;江蘇省連云港市厲莊高級中學 222121)

在高中數學的教學內容當中，立體幾何是重要的組成部分.眾所周知，數學試卷當中，立體幾何占據著較高的分值.但是很多學生對立體幾何這部分知識內容掌握得并不牢固，因此，提高學生的立體幾何解析能力，就成為了高中數學教師共同關注的話題.基于數學學科核心素養的理念下，立體幾何教學的開展，可以從以下幾個方面著手，提高教學質量，鞏固學生能力.

一、打好立體幾何知識基礎

我國著名的數學家蘇步青先生曾經說過：扎扎實實的打好基礎，練好基本功，我認為這是學好數學的秘訣.想要提高學生的數學水平，需要有一個綜合的過程，在這個過程中循序漸進.良好的基礎即成功的關鍵，同時也是提升學生數學能力的前提條件.很多教師在教學過程中并不重視幫助學生打好數學基礎，而是一味地希望學生通過做題來提高自身的數學成績.基于核心素養的理念下，我們應當注重基礎教學，從整體上提高學生的數學水平，為后續深入學習做好準備.立體幾何這部分知識內容相對來說抽象復雜，并且涵蓋的知識面很廣，其中還包含了很多繁瑣的知識點.只有打好基礎，讓學生理解數學知識概念和相應的定理，才能夠讓學生初步形成數學思想，促進學生利用所學知識解決實際問題.

以異面直線這部分知識為例，我在教學過程中結合電子課件來幫助學生直觀地理解異面直線的概念.我先向同學們展示出一組圖片，并結合圖片進行詳解：已知異面直線a、b，經過空間中任一點O作直線a′∥a、b′∥b，我們把a′與b′所成的銳角(或直角)叫異面直線a與b所成的角(夾角).為了促進學生的理解，我組織學生與我進行直接的交流，幫助學生弄清楚不理解的地方，并向學生強調了幾個要點：①兩條異面直線所成的角θ∈(0，π/2]；②當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；③計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角.這樣一來，學生在解題過程中就能夠有所依據.

二、注重解題技巧講解傳授

正所謂授人以魚不如授人以漁.如果說在高中數學的教學過程當中，教師僅僅將一些問題的答案告知學生，并不注重學習方法的傳授，那么學生學到的知識是有限的，形成的能力也是有限的.為了培養學生的數學思想，開拓學生的數學思維邏輯，幫助學生逐漸形成數學核心素養，教師應當注重向學生講解和傳授學習方法與解題技巧.實際上，高中數學中的立體幾何內容有限，無論題型再怎么變化，萬變不離其宗，考查的仍舊是學生對于基礎知識的掌握和運用.教師作為教學的引導者和傳授者，可以在教學過程中恰當地傳授給學生一些典型的解題技巧，指導學生利用這些技巧來解決問題，并且學會舉一反三，將這些技巧內化形成自身的技能.

對于有些立體幾何問題，運用常規的方法在求解的時候會出現一些繁雜的步驟，這些步驟并不是非有不可的，因此就會造成時間的浪費.針對這種問題，我指導學生掌握全局，明確問題與條件之間的關系，巧妙地避開那些沒有必要求解的地方，采用設而不求的方式另辟蹊徑，簡化解題過程，提高解題效率.針對立體幾何這部分內容，教師能教給學生的解題方法有很多，所以在日常的解題過程當中，教師要注重方法的滲透.

三、促進學生積極探究創新

對于高中階段的學生來說，他們已經初步形成了一定的數學知識能力，因此具備一定的探究條件.并且在他們這個年齡，探究欲望比較強烈，好奇心重.教師在開展教學的時候可以結合高中生的這一特點，采取豐富多樣的教學手段來激發學生的探究欲望.指導學生對數學知識進行探究，對解題方式進行創新，提高學生的知識應用能力.探究和創新，不僅僅是學生認識新知識的重要途徑，同時也是數學核心素養中的重要內容.教師可以通過布置一些具有開放性的問題，來發散學生的數學思維，激發學生的潛在能力，指導學生利用所學知識創新解題思路，形成創新意識.除此之外，還可以促進學生之間的交流與互動，讓大家在思路分享的過程當中，集思廣益，共同進步.

巧妙地做出輔助圖形，采用特殊化法來解決問題，是一種創新的解決方式.如題：在三棱錐P—ABC中，三條棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，設D為底面ABC內一點，若PD與平面PAB，平面PBC所成角分別為30°，45°，求PD與平面PAC所成角的正切值.針對這道題，我們可以PD為對角線，PA、PB、PC所在線段為三條棱構作輔助圖形長方體，使問題特殊化：即求該長方體的對角線PD與側面PAC所成角的正切值.這樣一來，我們就可以依據長方體的性質：sin2α+sin2β+sin2γ=1來解決問題，簡化解題過程.實際上很多立體幾何問題都藏著一些“陷阱”，只要學生能夠慧眼識金，找到題中的條件與問題之間的關系，從整體上把握解題思路，就能夠用創新的形式讓問題迎刃而解.

總而言之，立體幾何是高中數學中的重要部分.基于學科核心素養的理念下，開展立體幾何教學，教師首先要促進學生打好知識基礎，打造良好的開端.在教學過程當中，還要注重傳授技巧和方法，引導學生學會探究和創新，從整體上提高教學質量，讓學生能夠在解決問題的過程當中提高自身的效率.