公共交通安全下基于變分貝葉斯期望最大化的擴展目標跟蹤方法

王 榮

（寧夏大學新華學院 信息與計算機科學系，寧夏 銀川 750021）

0 引 言

在公共交通監控檢測中，運動目標的檢測和輪廓描述為運動物體的定位提供了基本信息。但是，這些數據不是孤立的，因此必須跟蹤運動目標。運動目標跟蹤的關鍵技術是對所檢測的受跟蹤目標進行狀態估計，即估計目標的形狀、大小等信息。

傳統的擴展目標跟蹤算法一般均假定量測噪聲的統計特性服從高斯分布，但很多情況下噪聲參數（如量測噪聲協方差）是未知的。另外，當目標進行不規則運動時，電磁波反射會產生一種新的噪聲——閃爍噪聲。對于閃爍噪聲而言，它有一個重尾概率密度函數，特性完全不同于高斯噪聲，因此必須考慮引入其他模型來描述[1]。

為了解決未知量測噪聲的估計問題，一些近似算法被用來處理近似誤差。文獻[2-3]中分別采用加權最小二乘法識別噪聲、用遞推最小二乘算法來彌補噪聲統計特性缺失的問題。最近，變分貝葉斯（VB）方法被用來近似未知的量測噪聲協方差和目標狀態的聯合概率密度[4]，EM算法對該近似分布中的參數進行估計。以此為基礎，本文提出了一種閃爍噪聲下基于變分貝葉斯期望最大化隨機超曲面的擴展目標跟蹤方法，并把它與CPHD濾波框架相結合。

1 擴展目標建模

假定k時刻的目標狀態轉移矩陣為xk=Fk-1xk-1+wk-1，其中xk=[mx,k,my,k,vx,k,vy,k,]T是擴展目標的運動狀態，wk-1表示均值為0、協方差為Qk-1的高斯過程噪聲，Fk-1表示狀態轉移矩陣。

由橢圓隨機超曲面模型（RHM）可知，量測z可看成是位于橢圓內的一個點，且此橢圓的定義如下：

其中，mk=[mx,k,my,k]T，Ak是一個半正定的形狀矩陣。假定擴展目標每一時刻產生nT個量測，可表示為：

由于量測模型是非線性的，因而無跡變換被用來處理跟蹤問題。此時，狀態x增補為相應的其均值和協方差為：

其中，xk的均值為 μk，sk～N()，表示未知的量測噪聲協方差。

2 基于VBEM的擴展目標跟蹤算法

步驟1：預測。擴展目標CPHD濾波中的預測即是對目標狀態、量測噪聲逆協方差以及自由度（下文稱為聯合PHD）進行迭代。由文獻[5-6]可知，聯合PHD可以寫成：

其中，DS,k|k-1(x,R,v)、DB,k(x,R,v)分別表示存活目標以及新生目標的聯合預測PHD。它的表達式和相關參數計算可參考文獻[7]。

VBE步：

其中，n=1,…,N，N為最大迭代次數。對目標狀態、狀態協方差矩陣的更新公式具體可參考文獻[1]。

VBM步：

可以得到下面的似然函數：

最終，根據前后兩次迭代的似然是否滿足式（22）來判斷是否終止迭代。

其中，Lold為上一次迭代的似然，Lnew為當前似然，convcrit是經驗閾值。

3 仿真實驗

此處考慮二維平面中有兩個目標的情況，這兩個目標在觀測區域均運行了40個時刻。在前10 s，兩個目標均以勻速朝東前進；接下來的10 s，兩個目標以4.5 °/s進行轉彎，并保持勻速；接下來的20 s，勻速朝東前進。相關參數設置如下：

從圖1～圖4可以看出，所提算法可以精確估計目標的中心位置。對于傳統算法，一旦量測噪聲協方差距離真實值偏差很大，目標跟蹤精度將會急劇下降。在第25時刻，由于目標出現交叉現象，導致目標數目出現漏估，但是在其他目標相距較近時刻，所提算法仍有一個較高的估計精度。

圖1 估計目標軌跡

圖2 放大圖

圖3 質心OSPA距離

圖4 目標數目估計對比

4 結 論

公共交通安全下，近年來基于隨機集目標跟蹤理論受到了越來越多的關注。本文針對閃爍噪聲存在的特殊情況，通過改進CPHD濾波器，提出了一種基于VBEM-RHM的擴展目標跟蹤算法。實驗仿真表明，所提算法比傳統算法具有更高的跟蹤精度。