理解集合 開啟高中數學的大門

明建軍

(江蘇省江安高級中學 226500)

高中數學開啟了學生學習數學的另一天地，這一階段的學習更加復雜并具有挑戰性.教學手段和教學方法的革新給集合相關知識教學帶來了便捷，優化了相關教學質量和教學水平.但是仍有美中不足之處：現階段的高中集合教學方法上存在一些不足，而且這些劣勢已經影響到教學目標的實現.所以找到問題出現的根源并解決迫在眉睫.以下從自己教學經驗探討如何解決.

一、點燃興趣開頭陣

知識是為生活服務的，是為人服務的.因此要把人放在首要地位.學習中的主角是學生，所以充分發揮學生的主體性和主動性，調動學生學習的內在動力，讓其愛上看似枯燥乏味、晦澀難懂的集合.要讓集合引起學生的興趣，進而讓學生愛上集合.興趣才是最好的老師，興趣才能吊起學生的胃口，引發學生積極學習的欲望.

究竟如何引起興趣？不妨給集合披上華麗的外衣.首先可以直接用生活中的案列引起學生的興趣，如理發師的悖論、求班級參加某項活動的人數等.這些生活實例貼近學生生活，讓學生感到親切，進而掀開了集合神秘面紗.其次也可以用已知知識引發新知識的思考，如可以用初中學的自然數集、有理數集等舊知識，與新知識串聯起來，這樣既能引起數學回顧舊知又能引出新知，構架完善數學知識體系，勾起學生的興趣.然后憑借多媒體，通過動畫和圖片的演示引起學生的注意，化繁為簡，化難為易，讓集合學習猶如春雨潤物細無聲的悄然落入學生腦海.除了間接引起興趣外，也可通過開門見山直接說明學習集合的重要性，以集合重要性勾起學生的興趣.直接拋出集合對于今后函數和立體幾何的學習均有促進、推動的作用，需要重點掌握.例如在函數課程學習中，集合與函數定義、值域密不可分.函數概念中相互對應的關系表示在集合中就是:集合中固定元素按照某法則一一對應象集合中固定元素.熟練掌握集合知識，滿足數學基礎學習，奠定今后復雜數學學習的基礎，強化學生的基礎數學素養.

二、深化理解把關鍵

興趣開啟學生學習集合的大門，踏入大門之后，需要學生積極投入集合知識海洋中，深入剖析集合的概念和相關性質，切實把握集合的本質.

集合知識作為高中數學的重點，和不同類型的數學知識之間有著千絲萬縷的聯系，因此對于學生的綜合能力提出了較高的要求.然而，與直觀簡單的初中知識相比，集合知識卻因概念的抽象性、符號的專用性、語言的專業性，導致學生經常混淆概念，有時更是由于慣性思維，認為只有數才能構成集合，忽略某種特定性質的具體或抽象的對象都可以構成集合的定義，進而無法提升知識的應用能力.對于集合的真子集、子集和交集等諸多概念也應重點掌握，避免實際問題中出現理解偏差，造成解題失誤.對于集合的確定、互異、無序三種特性，更是需要給予高度重視.例如，集合中任意兩個元素都是不同的，即每一個元素只能出現一次，這就是集合的互異性，在題目中應用表現為：集合A={1,3,a}，集合B{1,a2-a-1},B?A，求a的值.此題在解題過程中就是根據到集合的互異性排除a=1的情形，進而得出a=-1,2.而很多學生在實際解此題時很容易忽略集合的互異性，從而得到a=-1，1,2的錯誤結論.對于集合的特性，更多是三鐘特性融合在集合的其他性質中綜合進行考察，學生應該更高度重視，把握本質，無論題目如何描述，保持平常心態，剝絲抽繭，理清題意，只要切實把握集合概念和本質，就能舉一反三，以不變應萬變.

三、活學活用檢效果

實踐是檢驗真理的唯一標準.在體系龐大的數學知識中，很多知識點都是密切聯系的，彼此交融，進行構成一個錯綜復雜龐大的知識網絡.在對集合知識有了初步了解和掌握后，要善于利用所學知識去解決相關問題，例如求集合A={x|x=-y2+6,x∈N*,y∈N*}的真子集個數.首先要求出集合A，然后根據一個集合真子集的個數與原集合元素個數之間的關系式，進而解決問題.在應用集合知識解決集合問題的過程中，實踐總結出自己的薄弱之處，隨后逐漸強化，深化知識的理解與掌握.除了應用集合相關知識解決與集合有關的問題，還要學會將集合知識遷移到其他知識中，實現知識的活用.如在學習函數知識中，可以憑借初中所學的一次函數、二次函數、正比例函數等基礎函數加深對函數定義的理解.以y=2(x∈N*)是否屬于函數為例，學生可以在初中對函數的理解和集合知識結合，詳細思索推敲，便能得出正確答案.學生在用知識的過程中檢驗知識的掌握程度，在實踐的過程中將知識進行遷移，實現知識的深化和轉化.有時實踐過程中思維還能得到啟示，碰撞出新的火發，實現了數學學習的循序漸進.

整體來說，集合知識是高中數學的開端.集合知識促進高一階段對“集合與函數”知識的真正理解，為學生將初中、高中知識的有機融合創造了條件，加快了學生接觸并學習更高層次的數學知識的步伐，鍛煉了學生的抽象思維和理解能力，培養了學生嚴謹的學習態度和縝密的推理能力.學生應該自覺培養良好的學習習慣，強化知識的應用能力，善于發現知識與生活的聯系，實現知識的生活化和生活知識化.學生也應有意培養自己的反向逆推思維，活學知識、活用知識促進學習效果和質量的提高.