關于高中數學解題教學中的變式訓練方法探討

張衛兵

(江蘇省揚州大學附屬中學 225000)

一、在高中數學解題過程中存在的問題

由于高中的課程緊張，并且學生在學校期間，會受到來自學校和老師傳統教育思想的約束，導致學生感受到來自外部環境的壓力.同時，家長對于孩子學校表現也只限于學習成績，造成學生在學習的過程中處于一種被動的狀態，有些學生甚至會對學習產生消極的心理.綜合上述因素，隨著時間的推移，就會使學生過于關注自身的學習成績，而綜合素質得不到提升，對知識的靈活應用程度低.在數學的課程內容中，教授的知識應用性很強，并且內含較強的邏輯性，不僅適合于學習，還有助于學生解決生活中的問題，鍛煉其理性思維.但是由于受到目前的教育模式限制，學生通常會研究書中理論性的知識，缺少實踐和創新，尤其是在解題技巧中，學生不能在公式變式過程中靈活的運用，對于數學的學習方式過于死板.另外，在老師的授課過程中，由于長期運用傳統的教育方式，其教育思維很難有所轉變，在教學中以死記硬背公式為主，并且在解題過程中也只是限于解題，并不會對其中的步驟進行深層次的研究，導致學生對于解題步驟的解讀會存有一定的限制，缺少靈活的轉變能力.

二、變式訓練方法在高中數學解題過程中的應用

1.一題多變的原則

為保障將試題靈活地解答出來，需要對其展開一系列的變化，在此過程中，會不斷地加強學生主動思考的能力，并且鍛煉其本身對數學思維的應用.當老師向學生系統地教授公式變形的方法時，應當先從一道試題入手，將其步驟進行深入的解讀，嘗試對多個公式的延展，保證一題從多個解題方式和多種角度的切入，按照實際的標準解答，在其中將此步驟進行擴展，轉變成多個解題方式構成的解答.在數學的教學過程中，老師應當根據試卷中學生錯誤較多的試題進行深入的講解，引導學生靈活地運用數學思維，并采用多種角度解讀題目進行思考.例如，解答在圓上一點的切線距離此類的問題時，可以假設在圓的內部是否存有多個與直線的交點，并且在圓之外，此直線所能代表的幾何含義.針對上述的情況，老師在對此題進行引導的過程中，應當首要的深入了解此題內在考點，并從內部的母體進行延展，嘗試性地找出其中的子題步驟，并引導學生發散思維進行靈活的運用，在課程上多舉出此類的例子，保證學生對此題加深理解.

2.一題多解的原則

一題多解的方式運用不僅能帶動學生思維邏輯能力的提升，還能幫助其不斷的發散思維，對內在的解題步驟進行多角度的了解，加深對題目的理解程度，并準確地找到隱藏的考點，此方式是在數學的變式過程中應用最多的一種方式.學生應當根據其中的題目找尋到多種不同種類的解題方式，并從中積極地引導學生對其進行靈活運用，并鍛煉其從多個方面重新理解解題過程，培養學生對于學習的主動性.例如，若方程x2+ax-2=0在(-1，1)有根，求a的取值范圍，第一種的解題方式是將題目內部的解題方程轉變成帶有x的函數，并依照題目的條件，將其進行公式的轉換，從而取得實際的取值，然后再求出a的取值范圍.第二種，是采用一定的假設為前提，在(-1,1)的區間內，當公式的運算存有實解，就可以以圖形為切入角度對其采取下一步的解答，經過大量的運算找到實根.在此階段中，老師應當積極引導學生進行多方位的思考，掌握對數學公式運算的靈活運用，對班里采用不同解題思維的學生進行表揚，并將其思路分享給全班同學，不僅可以促進學生之間的交流，還可以有助于觀點的交換，確保學生的思維既可以跟隨課堂上的進展，還能充分地調動學生的主觀能動性，更有效地將學生引導至課堂的教學過程中，提高實際的教學質量.

3.引入和分析變式

(1)針對性的原則.在高中的教學過程中，當老師對學生展開變式訓練時，通常會將變式訓練分為概念變式訓練和習題變式訓練.其中概念變式訓練就是以實際的教學內容為前提，并在內部的主體含義上進行變式.而習題變式訓練則是通過對教材內部的知識點進行思考，從不同的方面和思維方式出發，從中進行提煉，嘗試不同的解題方式，有助于提升學生的學習成績，并鍛煉其內在的思維方式.其中老師應當著重針對目前的試題進行上述兩個方式的訓練，從中嘗試找到適合于學生的方式，使得課堂上的教學質量有充分的保障，并有充足的思維方式和理論支撐，保障學生的思維邏輯可以全方位的發展.

(2)實用性的原則.當數學老師在課堂上對學生展開一系列的變式訓練過程時，應當根據實際的教學內容為基礎，結合學生學習的實際情況，進行有針對性的訓練，而且要保證在學生能接受的范圍內，防止出現與學生接受能力不符的情況.老師應當對試題進行一定的篩選，確保試題方便于學生理解，并能具有一定的實用性，才能調動學生的積極性，并對其引發一定的思考.例如，在學習等比數列時，為求出等比數列的前n項數值時，保證學生可以靈活地運用，需要適當地采用實踐教學的方式，將一張報紙對折，然后撕開，并重復性地進行操作，讓學生根據其內在的數量變化，找尋到其中的潛在規律.

(3)參與性的原則.在整個課堂的教學過程中，需要老師對學生的教育作出多種措施，加強對學生思考能力的鍛煉，將課堂上所學習到的知識靈活運用，吸引學生的注意力，才可以確保在教學課程中，能夠引起學生的主動思考，并對題目進行多角度的分析，了解內在的含義和考點，使得學生的學習能力得到相應的提升.在課堂的教學過程中，老師應當根據實際教學內容和學生課堂表現有針對性地進行授課，并充分調動學生的主動性，降低老師主導課堂的頻率，提升學生的主體地位，積極地與學生進行互動.老師可以對一道試題進行粗略的引導，然后讓多名學生上臺根據老師不同思維的引導，接著對試題進行多種形式的解答，從而保證學生的參與程度，以提升教學質量.