中考數學能力考查中創新能力的培養

于艷芹

(江蘇省連云港市云臺中學 222000)

一、數學中考對創新能力考查的體現和趨勢

近年來數學中考有著如下兩個明顯特征，我們應該對此進行深入探究.

1.注重對學生運用數學知識解決實際問題能力的考察

從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中學校的招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對“雙基”考查的同時，進一步加強了對數學能力，就是思維能力，運算能力，空間概念和應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查，試題強調應用性，開放性與創新意識，試題新穎，具有很強的時代氣息.

例1 廣東移動通訊公司開設了兩種通訊業務，“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎費，每通話一分鐘付話費0.6元.若一個月通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1和y2元.

①寫出兩種通訊方式的函數關系式;

②一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？

③若某人預計一個月內使用話費200元，則應選擇哪種方式較合算？

例2 2001年中國足球隊實現了中國人44年的夢想，打進了2002年韓日世界杯.他們在世界杯預選賽8場比賽中，勝的場次是平的場次與負的場次之和的3倍，且平的場次與負場次相等.已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，求中國隊的總積分是多少.

這些題目與學生身邊的生活息息相關，涉及到話費的繳費方式，世界杯等等，都是考查學生運用數學知識解決實際問題的能力.

2.注重對學生實際動手能力和運用知識能力考查

近年的中考中，出現了不少的題目注重對學生通過實際動手解決問題的能力的考查.例如，①請同學們在已知三角形中截取一個三角形與已知三角形相似.②已知一條河流的同側有A、B兩村莊，如果要在河邊建一供水站，應如何選址才最節省通水管？這些問題，都是對學生動手能力的考查，學生只有靈活地掌握數學知識，才能運用這門工具解決實際問題.

二、中考學生創新能力的培養策略

根據創新思維結構特征、新課程改革和中考命題的變化，我們在備考時就要有的放矢，從提高學生運用數學知識解決問題能力入手.為此，我們提出以下幾點建議，供同行們參考.

1．注重思維誘導，培養思維探索性

學生良好的思維習慣，主要體現在他們是否敢于思維和獨立思維.這就要求教師首先應為學生的思維提供空間和時間，注重思維誘導，把知識作為過程而不是結果教給學生，為學生的思維創造良好的思維環境.

培養學生獨立思維習慣.例如，在講解平行四邊形的判定時，可以如下進行：①從學生已有的知識入手，要求學生說出平行四邊形的性質，并利用學生已有的研究幾何圖形的經驗得到課題，把學法指導有機地貫穿在教學過程中，引導學生從已有的知識和經驗出發，通過交流討論得出平行四邊形的判定命題，最后得出“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法.②在證明命題時，首先引導學生對四個命題的證明順序進行研究.盡管四個命題都可以運用定義去證明，但教材編排的證明順序仍然值得教師在教學過程中引導學生去認識和體會生活中就近上車的道理.③在輔助線引入上應把精力放在輔助線的產生過程上，使學生不僅知道添什么，更要明白為什么這樣添.這樣既可以使學生加深對知識間的聯系和作用的理解，同時還可以消除學生在添輔助線問題上的心理壓力，使學生更有信心地學好幾何.

2．嚴密敘述推理，培養思維的正確性

數學思維的發展首先是以概念的正確理解為基礎，其次依賴于掌握，應用定理和公式進行推理、論證和演算.因而在理解掌握概念、定理、公式的同時，能正確表述(包括文字語言和符號語言)并用它們進行嚴密的推理，做到步步有據是正確思維的前提.如果沒有對概念的正確理解，思維將處于混亂狀態.如果說對概念、公式、定理的理解和正確而嚴密的表述是正確思維的前提，那么清晰明確的思維脈絡，則是正確思維的保證.因而培養學生思維的順序性顯得非常重要.如：OB，OC是∠AOD內的兩條射線，那么圖中共有幾個角?解決這個問題首先是對角的概念的理解，然后才是確定角的總個數.首先從射線OA數起，射線OA與其它三條射線可以構成三個角;再從射線OB數和其它兩條射線可構成兩個角;…這樣有序地數，便不重不漏，正確地得出角的總個數.掌握了這個順序性后，再把問題加深，如∠AOD內有7條從頂點發出的射線可以構成幾個角?在∠AOD內部有n條從頂點發出的射線呢?這樣不僅培養了學生順序性思維能力，而且也培養了學生的觀察能力.

3．引導一題多解,培養思維的創新性

在教學中，教師應結合教材內容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導學生展開聯想，弄清知識之間的聯系，以拓寬學生的知識面開拓學生的思維.例如，求兩條直線y=3x-1與y=-3x+5的交點的坐標，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組的解得出，不同的解法既可以揭示出數與形的聯系，又溝通了幾類知識的橫向聯系.

在教學中有意識地引導學生一題多解，讓學生用不同的思路、方法來解，有利于培養學生思維的廣闊性.另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發散性的題型進行訓練、培養學生思維的創新性.在實際數學中，讓學生結合實際問題自編題目，也有助于創新性思維的培養.對于學生思維能力，特別是創新性思維能力的培養，是一個很復雜而系統的工作，還需要我們在教學中不斷探索、總結，再探索、再研究才能取得很好的效果.